实验八 用牛顿环测透镜曲率半径
［实验目的］
1.观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。
2.利用干涉原理测透镜曲率半径。
3.学习用逐差法处理实验数据的方法。
［实验原理］
牛顿环条纹是等厚干涉条纹。
由图中几何关系可得
因为R>>dk所以
（1）
由干涉条件可知，当光程差
（2）
其干涉条纹仅与空气层厚度有关，因此为等厚干涉。由(1)式和(2)式可得暗条纹其环的半径
(3)
由式(3)可知，若已知入射光的波长λ，测出k级干涉环的半径rk，就可计算平凸透镜的曲率半径。
所以 
(4)
只要测出Dk和Dk+m，知道级差m，并已知光的波长λ，便可计算R。
［实验仪器］
钠光灯，读数显微镜，牛顿环。
［实验内容］
1.将牛顿环置于读数显微镜载物合上，并调节物镜前反射玻璃片的角度，使显微镜的视场中充满亮光。
2.调节升降螺旋，使镜筒处于能使看到清晰干涉条纹的位置，移动牛顿环装置使干涉环中心在视场中央。并观察牛顿环干涉条纹的特点。
3.测量牛顿环的直径。由于中心圆环较模糊，不易测准，所以中央几级暗环直径不要测，只须数出其圈数，转动测微鼓轮向右(或左)侧转动18条暗纹以上，再退回到第18条，并使十字叉丝对准第18条暗纹中心，记下读数，再依次测第17条、第16条…至第3条暗纹中心，再移至左(或右)侧从第3条暗纹中心测至第18条暗纹中心，正式测试时测微鼓轮只能向一个方向转动，只途不能进进退退，否则会引起空回测量误差。
4.用逐差法进行数据处理及第18圈对第8圈，第17圈对第7圈…。其级差m=10，用(4)式计算R。
［实验数据处理］
在本实验中，由于在不同的环半径情况下测得的R的值是非等精度的测量，故对各次测量的结果进行数据处理时，要计算总的测量不确定度是个较复杂的问题。为了简化实验的计算，避免在复杂的推导计算中耗费过多时间，本实验中研究测量的不确定度时仅按等精度测量的情况估算（
）的标准偏差，而忽略B类不确定度的估算和在计算中因不等精度测量所带来的偏差。
表1 牛顿环测量数据 m =10,λ=5.893×10-4mm
36.668 mm2 
0.385 mm2
1.556 m 
= 0.016 m
1.556±0.016 m
［实验分析］
1.在测量时，我们近似认为非等精度测量为等精度测量会给实验结果带来误差，另外暗条纹有一定的宽度，选取条纹中心也会带来误差。
2.测量时，若使测微鼓轮向两个方向转动，会带来回程误差。
第二篇：牛顿环
引言
“牛顿环”是牛顿在1675年制作天文望远镜时，偶然把一个望远镜的物镜放在平板玻璃上发现的。因为是牛顿发现的，所以称为牛顿环。牛顿环实际上是一种利用分振方法实现等厚干涉现象，实验原理并不复杂，但却有其研究价值和实用意义。牛顿实验原理——光的干涉广泛应用于科学研究，工业生产和检验技术中。如：利用光的干涉法进行薄膜等厚、微小角度、曲面的曲率半径等几何量的精密测量，也普遍应用于检测加工工件表面的光洁度和平整度及机械零件的内力分布等。因此不管对于科学研究还是实验教学，研究牛顿环是很有意义的。
牛顿环干涉实验是大学物理实验中的一个经典实验项目，几乎所有的理科大学都开设有这样一个实验。牛顿环实验既能够培养学生的基本实验技能，又能提高学生解决问题的能力。
学生们在做此实验的过程中往往都需要眼睛紧紧地盯着显微镜目镜仔细观察，同时还需要移动牛顿环装置和调焦手轮，寻找最清晰的干涉条纹并要移动到最佳观察位置。学生长时间用肉眼观测数据容易出现视觉疲劳，造成干涉条纹数错和条纹位置测不准，最终导致实验结果的不准确。还有在传统的牛顿环实验中，教师要逐一检查学生调节后的现象工程量很大，不仅影响了教师的视力，而且该过程也不能够及时反馈学生实验的情况，严重影响了教学质量。在传统牛顿环实验装置中加入摄像头和显示器以达可到更好的教学效果，同时也可以保护教师和学生的眼睛。
1. 牛顿环实验的相关知识
1.1牛顿环实验的重要性
牛顿环实验是大学物理实验中的一个经典实验项目，是光学基础性实验。它的重要性首先在于，从原理上讲，它主要是研究光的等厚干涉，这在大学物理理论课上是作为一个重点章节讲述的，通过做相应的大学物理实验，可以加深学生对物理学理论的深刻理解，从实际动手操作中帮助学生学习物理学理论。其次，它不仅是典型的等厚干涉条纹，同时也为光的波动提供了重要的实验证据。再者，从牛顿环实验应用的角度来说，利用牛顿环可以测平凸透镜的曲率半径，入射光的波长以及根据牛顿环的干涉花样好薄膜干涉原理可以判定光学平面的质量。最后，就大学物理实验本身的角度来说，该实验对于加深对等厚干涉及半波损失概念的理解及读数显微镜的使用，发挥了重要的作用。同时也能够培养学生的基本实验技能和提高学生解决实际问题的能力。
1.2牛顿环的实验原理
牛顿环是光的一种干涉图样，是一些明暗相间的同心圆环。将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块平板玻璃上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环。由于空气薄膜是有中心即图1—1中的点O（平凸透镜与平板玻璃的接触点）开始向四周逐渐增厚，而与中心O等距离的点处的空气膜是等厚的，所以光程差相等的地方就形成以接触点为中心的一族等厚干涉同心圆环即牛顿环，这些圆环明暗交替，且离接触点越远，环纹越密集。从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是明的。若用白光入射，将观察到彩色圆环[1]。
如图1—1所示，当透镜凸面的曲率半径R很大时，在P点处相遇的两反射光线的集合程差为该处空气间隙厚度
（表示第k级条纹对应的空气膜厚度）的两倍，即2ek。又因这两条光线来自光疏媒质上的反射，它们之间有一附加的半波损失即
，所以在P点处得两相干光的总光程差为：
（1—1）
当
时，干涉条纹为暗条纹，所以有
(1—2)
得 
（1—3）
由图1—1的几何关系得：
（1—4）
因为
，则
可略去，所以
（1—5）
根据式（1—5），若入射光波长已知，测出各级暗环的半径则可求出曲率半径R。观察牛顿环时发现，牛顿环中心不是理想的一个接触点，而是一个不甚清楚的暗斑或亮斑。原因是透镜与平板玻璃接触时发生的弹性变形，镜表面脏物或灰尘的存在，都会引起一个附加厚度从而产生附加光程差，因此很难准确判定环序数k与
的测定。若附加光程差为
，则（1—3）式应修正为
，所以五式修正为 ：
（1—6）
因为附加光程差无法直接测量，但可以取两个暗环半径的平方差来消除，如去第m环和第n环（
），对应半径为：
（1—7）
（1—8）
两式相减得
，若
、
为m、n对应暗环的直径，则有：
（1—9）
所以只要分别测出m、n级所对应暗环的直径即可测出平凸透镜的曲率半径R，但暗斑中心很难找准，这样测得的数据就不再是直径而是弦长，数学上有公式可证明直径的平方差等于弦长的平方差，即：
（1—10）
因此测量平凸透镜的曲率半径的公式可转换为：
即
（1—11）
实验由测直径改为测弦长，从而避免了有找不到环心而带来的误差。由（1—11）式可知，若实验中
已知，只要分别测出m、n级所对应暗环的弦长就能求出R。
1.3提高牛顿环测曲率半径准确度的几个方面
1.3.1牛顿环仪的调节状况对实验的影响
牛顿环仪是由待测平凸透镜L和磨光的平板玻璃P叠合安装在金属框架中构成的（图1—3），框架边上有三个螺旋H，可以调节平凸透镜和平板玻璃之间的接触，以改变干涉环纹的形状和位置。牛顿环仪的调节规律：若牛顿环的三只螺旋的松紧程度不一致，则会使干涉条纹的中心向旋得较紧的螺旋的一方偏移，可以此进行调节。调节螺旋时，不可旋得太紧，以免接触压力过大引起透镜形变，导致同一级条纹变粗，因为在这种情况下即使环数m、n取值相同，同一级干涉条纹的半径大小不同，也会影响测量结果，若干涉条纹半径较大，测量结果与真实值相比偏差也大[2]。因此牛顿环仪中三个螺旋得调节，对实验结果的影响是不容忽视的，所以在做牛顿环实验时，螺旋要轻轻旋动，不能旋得过紧。这是实验过程中的一个小细节，但是不可忽略，只有注意到每一个细节才能更好的完成实验。
1.3.2牛顿环环数差的选择
目前各普通物理实验教材以及具体的牛顿环干涉实验教学中，对计算曲率半径的环数差一般取m-n=25，那么环数差的选择是否会影响到我们的实验结果？参考文献【3】，对（1—11）进行误差计算得：
(1—12)
设
，由（12）式得：
（1—13）
有： 
（1—14）
结合参考文【3】，对（1—14）进行分析得以下几点：
1) 环数差m-n大于10以后，取值再增大虽对减小测量误差有利，但误差的减小越来越不明显，影响很小。
2) 环数差m-n的取值要大，平凸透镜的曲率半径的测量误差才小。
3) 当环数差m-n的取值一定，m和n的取值越小误差就越小。
现在很多学校的牛顿环实验教学中环数差常取m-n=25，虽然计算和估算会更简便，但这样取值的效果不佳，因此我们需要改变一下环数差的取值，使得结果更准确。由于牛顿环干涉条纹是里疏外密的一系列同心圆，环序数小的干涉条纹较粗，为减小误差被测条纹至少要从第5级开始。又因为干涉条纹比较密集，m与n的差也不能太小，结合第一点分析得环数差应取m-n≤10。又因为环数差m-n的取值大时平凸透镜的曲率半径的测量误差才会小，因此环数差取m-n=10较为合理。再者，干涉条纹环序数较大时，被测条纹过于密集，读数时误差大，使测量结果较大程度偏离真实值，结合前三点分析m取15~25环，n取5~15环，总得来说效果会更理想。因此在后面的探究实验中我们的环数差取10。
1.3.3观察实验现象时透射光与反射光的选择
在本文的实验原理中有提到，从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是亮的。那么采取投射光还是反射光更有助于观察？下面进行分析。由参考文献【4】知：反射光振动的垂直和平行于入射面的振幅分量的反射率分别为：
（1—15）
（1—16）
（1—15）、（1—16）式中的角度
、
如图1—4所示。当入射角很小时，折射定律可以写为
此时
有: 
(1—17)
虽然光线的折射和反射使入射光的能量在介质界面上进行重新分配，但是光的能量总是守恒的。在牛顿环干涉实验中，若利用反射光观察，干涉条纹是由空气膜上下表面反射的两束光波相互干涉而形成的，如图1—5。由（1—17）式分析可得，光束1 和光束2相遇后，干涉条纹的最大光强
=0.146，最小光强
=0。若利用透射光观察，如图1—6，光束
和光束
相遇后，干涉条纹的最大光强
=0.9516，最小光强
=0.8112。由可见度的计算公式
得：反射光的可见度
，透射光的可见度
，通常可见度V大于70.7%时条纹比较清晰。综上分析可知，利用反射光观察比透射光效果更好，因为反射光的可见度更大，测量起来比较方便，观察也会更容易些。
2牛顿环实验中应用摄像头与显示器的探究
2.1传统牛顿环实验观察中存在的问题
光学实验室物理实验的重要实验内容之一，经常要观察并测量一些微小的变量，或者研究微小变量的规律，需要用到望远镜或显微镜观察。如：用分光计测量玻璃折射率，牛顿环测平凸透镜曲率半径的实验中，用到了读数显微镜，放大干涉条纹，进行观察和测量。在传统牛顿环实验观察和测量中常存在这样一些问题：
1) 教师进行实验演示时，并不是每一位学生都能看到教师演示的牛顿环实验现象，因此在自己动手调节时也失去了一个调节标准。
2) 学生进行实验时，教师无法直观地看到学生调节出来的现象，因此也导致教师无法检查学生的实验现象是否准确。教师无法了解学生对实验掌握的程度严重地影响了教学质量。
3) 牛顿环测平凸透镜的曲率半径，需要测量多组数据，又加上牛顿环仪本身产生干涉环纹的特点，需要长时间地观察严重加重了学生和教师眼睛的负担。
4) 传统的牛顿环仪是通过视场范围较小的读数显微镜来测量多级干涉环纹的直径，整个实验过程学生必须把眼睛紧贴目镜，对学生的视力造成了危害。
5) 牛顿环测平凸透镜的曲率半径实验中，实验需要眼睛在较小的范围内观察，很容易因为眼睛疲劳而引起圆环环数的数错。读数时，学生由显微镜中的较亮的视野到刻度尺上的较暗的视野，造成眼睛的不适应，因此读数时很容易产生误差[5]。
2.2针对牛顿环实验观察中的问题的改进
2.2.1实验仪器的改进
传统牛顿环实验仪器：牛顿环实验装置，牛顿环仪，DIY—I型低压钠灯。如图3—1，在传统牛顿环实验的基础上，在其目镜处装上一个摄像头，用套筒固定住。实验中，应用的CCD摄像头的主要特性如下：
1) 支持手动调焦及十倍数码变焦功能
2) RGB24 / I420颜色空间压缩，像素100-300W之间
3) 高帧率视频显示(15-30fps)，画面顺畅不间断
4) 自动白平衡、曝光；亮度、对比度、色度、饱和度等均可调节
5) 高品质实时无压缩动态视频捕捉(AVI)及实时压缩动态视频捕捉(MPEG)
这些功能能够帮助我们更清晰的观察到图像。再将摄像头的USB接口接到电脑显示器上，这样学生便能直接从显示器上观察实验现象和测量数据。教师也能直观、迅速的了解学生的实验情况，有针对性的进行指导。实验过程除了原有的步骤和参照及注意2.3节中提出的几个方面重点之外，还应调节摄像头和显微镜，直至显示器上的图像清晰，调节好后便进行观察和数据测量。
图 2—1
2.2.2实验数据及处理
将用传统牛顿环实验实验装置测得的数据，与改进后的牛顿环实验装置测得的数据利用加权平均法进行数据分析和处理。加权平均的处理方法既考虑了实验的系统误差如何消去，又按照数据处理原则来对待非等精度测量，因为测量的获得的Sm2-Sn2是非等精度的，因此在处理牛顿环实验数据时要遵循非等精度测量量数据处理的原则。由参考文献【6】可知，加权平均法是处理牛顿环实验数据最科学的方法。最后将获得的结果进行比较。由参考文献【6】可以利用加权平均的计算方法将（2—11）式改造为：
（2—1）
其中
，
，
，
，
为
的测量精度。
表2—1传统牛顿环实验装置的测量数据
表2—2
注：m-n=10 钠灯波长=589.3nm
计算得：=35.583mm =1509.6mm
表2—3改进后牛顿环实验装置的测量数据
表2—4
注：m-n=10 钠灯波长=589.3nm
计算得：=35.488mm =1505.5 mm
表2—5传统装置与改进装置测得数据对比
2.2.3实验结论
由表3—5可以得出：传统牛顿环实验装置与改进后牛顿环实验装置测得平凸透镜的曲率半径相差不多，因此在传统的牛顿环实验中加入显示器和摄像头是可行的。不仅可以让教师及时的了解课堂实验情况提高教学质量，而且可以有效的减缓学生和教师眼睛的疲劳，保护学生和教师的视力。
3.结束语
本文通过对牛顿环实验知识的进一步剖析，以及对提高牛顿环测平凸透镜曲率半径的准确度的几个方面进行分析，并在此基础上进行显示器和摄像头在牛顿环实验中应用的探究。经实验探究分析得出一下几点：首先由于显示器的图像分辨率、亮度、对比度均很高，再加上离学生很近，图像显示的效果良好，便于学生进行观察。其次是便于教师了解学生的实验情况和有针对性的指导学生实验，以提高教学质量。再者，实验的结果告诉我们实验的改进是合理的，可行的。最后，该实验探究告诉我们可以有目的的去改进一些实验，不仅加深对实验的理解，而且可以达到更好的效果。
致谢
本篇论文是在我的论文指导教师苏玉霞副教授的精心指导下完成的。苏教师循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪。虽然这次的论文写作过程我也遇到很多问题,从开始的迷茫到后来对内容把握不恰当，不过在苏教师的细心指导下我还是完成了论文。在这里还要感谢实验室的教师们，感谢他们在我做实验时给了我方便，同时也给我了一些实验的建议。最后再次感谢苏教师的辛劳的付出，祝福您在今后的日子里身体健康，工作顺利。
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Newton rings experimental analysis and experimental equipment improvement
Physical and Mechanical Engineering School
2008042118 ZhenLi Director： YuXiaSu
【Abstract】This article is analying and integrating the several aspects on the Newtos’s rings experiments about the measurement of the covex curvature radius applying the camera and displayer. We discuss the experiment results by weighted avarage method comparing to the traditional methods, and come to our conclusion in the end.
【key words】Newton rings；Iinterference fringe；Camera；displayer.