2011学年闵行区九年级数学抽样测试参考答案及评分说明

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．C； 2．A； 3．D； 4．B； 5．D； 6．B．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．9； 8．

13．2

332； 9．105?10； 15．3410．k<-4； 11．-3； 12．y?x2?4x； 16．?5e； 17．南偏西35°； 18．3 ； 14．120； ；

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．解：（1）由题意，得?m

2??2．………………………………………………（2分）

∴m=4．……………………………………………………………………（2分）

（2）此抛物线的表达式为y?x2?4x?3?(x?2)2?1．………………（2分） ∵向右平移5个单位后，所得抛物线的表达式为y?(x?3)2?1，

即y?x2?6x?8．………………………………………………………（2分） ∴它与y轴的交点坐标为（0,8）．………………………………………（2分）

20．解：（1）∵CD∶AD=1∶2，

∴CD?1

3CA，得CD?1

3 CA．…………（2分）

M ∵CA?BA?BC?a?b． ………………（2分） ∴CD?1

3(a?b)?1

3a?

1

313（1分） b………………13a?2

3∴BD?BC?CD?b?

（2）AM?1

2(a?b)?b．…………………………（1分） b?a．………………………………（画图正确3分，结论1分）

21．解：（1）作AH⊥BC，垂足为点H．

在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=60°，AB=6，

∴BH=3，AH?33．……………………………………………（2分，2分） ∴S△ABC=1

2?8?33?123．……………………………………………（1分）

（2）∵BC=8，BH=3，∴CH=5． ……………………………………………（1分）

在Rt△ACH中，∵AH?33，CH=5， ∴AC?2．……………………………………………………………（2分）

∴cosC?CH

AC?5

2?526．…………………………………………（2分）

22．解：设EF=x，则GF=2x．

∵GF∥BC，AH⊥BC，∴AK⊥GF．

∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC．………………………………………（2分） ∴AK

AH?GF

BC．……………………………………………………………（2分）

6?x

6?2x

12∵AH=6，BC=12，∴．………………………………………（2分）

解得x=3．…………………………………………………………………（2分） ∴矩形DEFG的周长为18．……………………………………………（2分）

23．解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．

∵斜坡AP的坡度为1∶2.4，∴AH

PH?5

12．……………………………（2分）

设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k．

∴13k=26． 解得k=2．∴AH=10．……………………………………（2分） 答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．………………………………………（1分）

（2）延长BC交PQ于点D．

∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．……………………………………（1分） ∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．………………………（1分） ∵∠BPD=45°，∴PD=BD． ……………………………………………（1分） 设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x-14．

在Rt△ABC中，tan76??

解得x?56

3BCAC，即xx?14?4.0．……………………（2分） ，即x?19．…………………………………………………（1分）

答：古塔BC的高度约为19米．…………………………………………（1分）

24．证明：（1）∵BF∥AC，∴AC

BF?CE

BE．………………………………………（2分）

∵BD=CD，BE=DE，∴CE=3BE．………………………………………（2分） ∴AC=3BF．………………………………………………………………（1分）

（2）∵AE?3ED，∴AE

又∵CE=3ED，∴AE

∴ED

AE?AE

CE22?3ED．…………………………………（1分） 2?ED?CE．……………………………………（1分） ．……………………………………………………………（1分）

∵∠AED=∠CEA，∴△AED∽△CEA．…………………………………（1分）

∴AD

AC?ED

AE．……………………………………………………………（1分）

AD

AC?BE

AE∵ED=BE，∴．………………………………………………（1分）

∴AD?AE?AC?BE．…………………………………………………（1分）

1?1???b?c,?325．（1）解：由题意，得?………………………………………（1分） 4?2???2b?c.3?

2??b?,解得?3………………………………………………………………（1分） ??c?2.

∴所求二次函数的解析式为y??1

3x2?2

3x?2．……………………（1分）

对称轴为直线x=1．………………………………………………………（1分）

（2）证明：由直线OA的表达式y=-x，得点C的坐标为（1,-1）．…………（1分） ∵AB?，BC?，∴AB=BC．…………………………………（1分） 又∵OA?2，OC?2，∴OA=OC．………………………………（1分） ∴∠ABO=∠CBO．………………………………………………………（1分）

（3）解：由直线OB的表达式y=x，得点D的坐标为（1,1）．………………（1分）

由直线AB的表达式y?1

3x?4

3，

得直线与x轴的交点E的坐标为（-4,0）．………………………………（1分） ∵△POB与△BCD相似，∠ABO=∠CBO，

∴∠BOP=∠BDC或∠BOP=∠BCD．

（i）当∠BOP=∠BDC时，由∠BDC==135°，得∠BOP=135°．

∴点P不但在直线AB上，而且也在x轴上，即点P与点E重合．

∴点P的坐标为（-4,0）．…………………………………………………（2分） （ii）当∠BOP=∠BCD时，

由△POB∽△BCD，得

而BO?22，BD?BPBO?BDBC． ，∴BP?2

5． 2，BC?

又∵BE?2，∴PE?8

5．

作PH⊥x轴，垂足为点H，BF⊥x轴，垂足为点F．

∵PH∥BF，∴PH

BF?PE

BE?EH

EF．

而BF=2，EF=6，∴PH?∴OH?4

585，EH?245． ．

48∴点P的坐标为（,55）．………………………………………………（2分）

45综上所述，点P的坐标为（-4,0）或（

,85）．

第二篇：北京市海淀区20xx-20xx学年初三上学期期中考试数学试卷(含答案)

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海淀区九年级第一学期期中练习

数学试卷答案及评分参考 2011.11

说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 6. A 7. B 8. B

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9. a?3 10. (2, -5) 11. 2 12. 17x2 +16x -1=0; (1分) (2n+1)x2 + 2nx -1=0; (1分) x1=-1,x2?1 (2分) 2n?1

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解： 原式=23?1?2? …………………………………………4分 =3?1. …………………………………………5分

14．解法一：a=1, b=2, c=-15,

??22?4?1?(?15)?64>0. …………………………………………2分

x??2?64. …………………………………………3分 2?1

∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分 解法二：( x -3 )( x+5 )＝0， …………………………………………3分

∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分 解法三：x2＋2x＝15，

x2＋2x+1＝15+1. …………………………………………2分 (x＋1)2＝42. …………………………………………3分 x＋1＝?4.

∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分 15．解： 原式=6?22?32?2 …………………………………………4分

=4?2. …………………………………………5分

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16．证明：∵ AE=FC,

∴ AE+EF=FC+EF.

即AF=CE. ……………………………1分

在△ABF和△CDE中, BA?AB?CD,? ??A??C,

?AF?CE,?

∴ △ABF≌△CDE. ………………………………………………………4分 ∴ BF＝DE. ………………………………………………………………5分

17．解：∵ 关于x的一元二次方程x2－2x＋k－3＝0有两个不等的实数根,

∴ ??(?2)2?4?1?(k?3)>0. …………………………………………3分 即 16-4k>0. …………………………………………4分

解得 k<4 . …………………………………………5分 ∴ k的取值范围为k<4.

18．解：过点O作OC?AB于C, 连接OA. ………………1分

1∴ AC=AB, OC=3. ……………………………………3分 2

∵ AB= 8,

∴ AC=4.

在Rt△AOC中, 由勾股定理得AO=AC2?OC2?42?32?5(cm).

∴ ⊙O的半径为 5cm. …………………………………………5分

四、解答题（本题共20分, 每小题5分）

19. （1）此问共2分, 未保留作图痕迹扣1分.

（2）此问共3分，只对一种分割扣1分.

参考答案如右图所示.

说明: 其中有一个图保留作图痕迹即可.

20. 解：设共有x名同学参加了聚会. …………………………………………1分

依题意，得 x(x-1)=90. …………………………………………2分 x2?x?90?0.

解得x1=-9, x2=10. …………………………………………3分 x=-9不符合实际意义，舍去. …………………………………………4分 ∴ x=10.

答: 共有10人参加了聚会. …………………………………………5分

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21. 解：（1）证明：连接OD.

∵ AD∥OC,

B∴ ∠BOC=∠OAD, ∠COD =∠ODA. ………………1分

∵ OA=OD,

∴ ∠OAD=∠ODA. E∴ ∠BOC=∠COD. …………………2分

CFD∴ . ……………………………3分

（2）由（1）∠BOC=∠OAD, ∠OAD=∠ODA. ∴ ∠BOC=∠ODA.

∵ ?BOC+?ADF=90?．

∴ ∠ODA +?ADF=90?. …………………………………………4分 即 ∠ODF=90?.

∵ OD是⊙O的半径,

∴ CD是⊙O的切线. …………………………………………5分 22

A

G

D

………………2分 F

B

EC

…………………………………………5分 22

五、解答题（本题共22分，第23题6分、第24题8分，第25题8分） 23．解:（1）结论: CF=CG, OF=OG. ……………1分

（2）法一：过点C作CM ? OA于M, CN? OB于N.

A

∵ OC平分?AOB,

∴ CM=CN, ? ?CMF=?CNG=90?, ? …………2分

?AOC=?BOC. M

F∵ ?AOB=120?，

G

∴ ?AOC=?BOC=60?, B

D?MCN =360?-?AOB-?CMF-?CNO =60?.

E

∴ ?DCE=?AOC =60?.

∴ ?MCN=?FCG. …………………………………………3分 ∴ ?MCN -?FCN =?FCG -?FCN.

即 ?1 =?2. ? …………………………………………4分 由 ??? 得△CMF≌△CNG.

∴ CF=CG. …………………………………………5分

法二：在OB上截取一点H, 使得OH=OC.

P∵ OP平分?AOB, ?AOB=120?， A

∴ ?1=?2=60?, ?DCE=?1=60?..

∵ OH=OC,

∴ △OCH是等边三角形. F1563

∴ CO=CH, ?2=?3 . ? D

11

E

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∴ ?1=?3 . ? ……………………3分

∴ ?4+?5=180?.

又 ?5+?6=180?,

∴ ?4=?6. ? …………………………………………4分 由 ??? 得△CFO≌△CGH.

∴ CF=CG. …………………………………………5分

（3） ?DCE=180?- ? . …………………………………………6分

24．（1）∵方程①有两个相等实数根,

?k1??0,??2 ∴? k2???(k?2)?4(1?)?0.1?2?③ ④

由③得k + 2 ?0,

由④得 (k + 2) (k+4) =0.

∵ k + 2?0,

∴ k=-4. …………………………1分 当k=-4时, 方程②为: x2?7x?5?0.

解得 x1? 7?297?29,x2?? …………………………2分 （2）由方程②得 ?2= (2k?1)2?4(2k?3).

法一????2－?1＝(2k?1)2?4(2k?3)-(k + 2) (k+4) =3k2＋6k+5 =3(k+1)2＋2>0.

∴ ?2>?1. …………………………………………………3分 ∵ 方程①、②只有一个有实数根，

∴ ? 2>0>?? 1.

∴ 此时方程①没有实数根. ………………………………4分 由 ???1?(k?2)(k?4)?0,

??2?4k?12k?13?(2k?3)?4?0,22

得 (k + 2) (k+4)<0. ………………………………5分 4k?12(k?4)2?(4k?12)(k?2)2?k?2???? ???. (k?4)2(k?4)2(k?4)2?k?4?

∵ (k + 2) (k+4)<0, ∴ 2?4k?12k?2. ………………………………6分 ??2k?4(k?4)

法二: ∵ ? 2=(2k?1)2?4(2k?3)?4k2?12k?13?(2k?3)2?4>0.

因此无论k为何值时, 方程②总有实数根. …………………………………3分 ∵ 方程①、②只有一个方程有实数根，

∴ 此时方程①没有实数根. …………………………………4分 下同解法一.

12

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( 3) 法一: ∵ a 是方程①和②的公共根,

∴ (1?)a2?(k?2)a?1?0; a2?(2k?1)a?2k?3?0.

∴ (2?k)a2?2(k?2)a?2, a2?(2k?1)a?2k?3.

(a2?4a?2)k?3a2?5a?(3?k)a2?(4k?5)a?2k

?(2?k)a2?2(k?2)a?a2?(2k?1)a?2k.k2…………………7分

=2+3=5. ……………………………………………8分

法二: ∵ a 是方程①和②的公共根,

∴ (1?)a2?(k?2)a?1?0; ③ a2?(2k?1)a?2k?3?0. ④

∴（③－④）?2得ka2?2(k?1)a?4k?4. ⑤

由④得a2??(2k?1)a?2k?3. ⑥ …………………………7分 将⑤、⑥代入原式，得

原式=ka2?4ak?2k?3a2?5a

=2(k?1)a?4k?4?4ak?2k?3(2k?1)a?6k?9?5a

=5. ……………………………………………8分

25. 解:（1）由OA? OB, ∠OAB=30°, OA=可得AB=2OB.

在Rt△AOB中, 由勾股定理得OB=12，AB=24.

∴ B(0, 12). …………………………………………1分 ∵ OA= ∴ A (k2

x?12. ……………………2分 （2）法一：连接CD, 过F作FM⊥x轴于点M,则CB=∵ ∠OBA=90°-∠A=60°,

∴ △CBD是等边三角形. 1∴ BD=CB=OB=6, ……………………3分 2∠BCD=60°, ∠OCD=120°.

∵ OB是直径，OA? OB, ∴ OA切⊙C于O.

∵ DE切⊙C于D,

∴ ∠COE=∠CDE=90°, ∠OEC=∠DEC.

∴ ∠OED=360° -∠COE-∠CDE -∠OCD = 60°.

∴ ∠OEC=∠DEC=30°.

∴ CE=2 CO=12. 可得直线AB的解析式为y?13

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∴ 在Rt△COE中, 由勾股定理 ……………………4分 ∵ BG?EC于F,

∴ ∠GFE=90°.

∵ ∠GBO +∠BGO=∠OEC +∠BGO ,

∴ ∠GBO=∠OEC =30°.

故可得FC=

FM=1BC=3, EF=FC+CE=15, 2115EF=………………………………………5分 22

? ∴ MO∴ F(15,). 分 2

法二：连接OD, 过D作DH? OB于H. ∵ OB是直径，

∴ ∠BDO=90°. ∵∠BOD +∠DOA=∠A +∠DOA, ∴ ∠BOD=∠A =30°.

由（1）OB=12, 1∴ BD?OB?6.分 2

在Rt△DOB中, 由勾股定理得 OD=

在Rt△DOH中, 由勾股定理得 HD=33, OH=9.

∴ D(3, 9).

可得直线 OD的解析式为 y?3x.

由BG//DO, B(0, 12)，

可得直线BG的解析式为 y?12.

∵ OB是直径，OA? OB,

∴ OA切⊙C于O.

∵ DE切⊙C于D,

∴ EO=ED.

∵ ∠DOE=∠BOA -∠BOD =60°,

∴ △ODE是等边三角形.

∴ OE?OD?E0).

∴ EA=OA- OE=∵ OC=CB=6, OE=EA=

14

……………………………………4分

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∴ C(0, 6), CE//BA.

∴ 直线CE的解析式为 y??6. ………………………………………5分 ??x???6,?y??由 ? 解得? ?y??12?y?15.???2

∴ F(15,). ……………………………………………………6分 2

（3）设点Q移动的速度为vcm/s .

(ⅰ)当点P运动到AB中点，点Q运动到AO中点时，

PQ∥BC，且PQ=BC，此时四边形CBPQ为平行四边形, 点Q与点E重合.

AP可得AP?12,t??3. 4

∴v?AE??cm/s）. ………………………………………7分 t(ⅱ) 当点P运动到BG中点，点Q运动到OGPQ∥BC，PQ=BC, 此时四边形CBPQ可得OGBG= 从而PB=,OQ=∴ t?AB?BP??6? 4AQ??∴ v?cm/s）. (t∴ 点Q的速度为cm/s cm/s.

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