牛顿环测量曲率半径实验报告

时间:2024.3.23

大学物理仿真实验报告

实验名称:牛顿环测量曲率半径实验

1.实验目的:

1 观察等厚干涉现象,理解等厚干涉的原理和特点

2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径

3 正确使用读数显微镜,学习用逐差法处理数据

2.实验仪器:

  读数显微镜,钠光灯,牛顿环,入射光调节架

3.实验原理

图1

如图所示,在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB,C点为接触点,这样在ACB和DCF之间,形成一层厚度不均匀的空气薄膜,单色光从上方垂直入射到透镜上,透过透镜,近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线,它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉,干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定,由图可见,二者的光程差等于膜厚度e的两倍,即

此外,当光在空气膜的上表面反射时,是从光密媒质射向光疏媒质,反射光不发生相位突变,而在下表面反射时,则会发生相位突变,即在反射点处,反射光的相位与入射光的相位之间相差p ,与之对应的光程差为l/2 ,所以相干的两条光线还具有l/2的附加光程差,总的光程差为

(1)

当D满足条件    

  (2)

时,发生相长干涉,出现第K级亮纹,而当

(3)

时,发生相消干涉,出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚,所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见,干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆,这就是所谓的牛顿环。

如图所示,设第k级条纹的半径为,对应的膜厚度为,则

        (4)

在实验中,R的大小为几米到十几米,而的数量级为毫米,所以R >> ekek2相对于2Rek是一个小量,可以忽略,所以上式可以简化为

                       (5)

如果rk是第k级暗条纹的半径,由式(1)和(3)可得

                      (6)

代入式(5)得透镜曲率半径的计算公式

                 (7)

对给定的装置,R为常数,暗纹半径

                 (8)

和级数k的平方根成正比,即随着k的增大,条纹越来越细。

同理,如果rk是第k级明纹,则由式(1)和(2)得

                     (9)

代入式(5),可以算出

                  (10)

由式(8)和(10)可见,只要测出暗纹半径(或明纹半径),数出对应的级数k,即可算出R。

在实验中,暗纹位置更容易确定,所以我们选用式(8)来进行计算。

在实际问题中,由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素,透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来,干涉环的圆心就很难确定,rk就很难测准,而且在接触处,到底包含了几级条纹也难以知道,这样级数k也无法确定,所以公式(8)不能直接用于实验测量。

在实验中,我们选择两个离中心较远的暗环,假定他们的级数为m和n,测出它们的直径dm = 2rmdn = 2rn,则由式(8)有

由此得出        

         (11)

从这个公式可以看出,只要我们准确地测出某两条暗纹的直径,准确地数出级数m和n之差(m-n)(不必确定圆心也不必确定具体级数m和n),即可求得曲率半径R。

4.实验内容

1.  观察牛顿环

将牛顿环放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方,调节玻璃片的角度,使通过显微镜目镜观察时视场最亮。

调节目镜,看清目镜视场的十字叉丝后,使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升,直到观察到干涉条纹,再微调玻璃片角度和显微镜,使条纹清晰。

2.  测牛顿环半径

使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合,并使水平方向的叉丝和标尺平行(与显微镜移动方向平行)。记录标尺读数。

转动显微镜微调鼓轮,使显微镜沿一个方向移动,同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数,直到竖丝与第N环相切为止(N根据实验要求决定)。记录标尺读数。

3.  重复步骤2测得一组牛顿环半径值,利用逐差法处理得到的数据,得到牛顿环半径R和R的标准差

5.数据处理及结果:

6.实验小结

结论:所用牛顿环半径为1.605m,标准差为94.59mm。

误差分析:主要来源于读数时产生的误差。

在仿真实验中,鼠标点击旋钮时,每次的转动幅度较大,叉丝无法准确地与条纹相切,所以记录数据不准确。

建议:对该仿真实验系统进行完善,使得调节旋钮能连续进行,更接近实际,使仿真实验更有实际意义。

7.思考题

1.牛顿环产生的干涉属于薄膜干涉,在牛顿环中薄膜在什么位置?

答:牛顿环的薄膜是介于牛顿环下表面(凸面)与下面的平面玻璃之间的一层空气薄膜。

2.为什么牛顿环产生的干涉条纹是一组同心圆环?

答:干涉时薄膜等厚处光程差相等,产生的干涉现象也相同。而牛顿环的薄膜等厚处相连在空间上是一个圆形,其圆心在凸面与平面的接触点上,所以干涉条纹是一组同心圆。

3.牛顿环产生的干涉条纹在什么位置上?相干的两束光线是哪两束?

答:条纹产生在凸面的表面上。相干的两束光线分别是入射光射到凸透镜的下表面时产生的反射光和被平面镜反射回来照射到凸透镜下表面的光。

4.在牛顿环实验中,如果直接用暗纹公式测平凸透镜凸面的曲率半径,有什么问题?

答:直接用暗纹公式计算曲率半径需要确定某条纹对应的级数。而在实际情况下,由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素,透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来,干涉环的圆心就很难确定,而且在接触处,到底包含了几级条纹也难以知道,这样级数k也无法确定,所以该公式无法运用。

5.在使用读数显微镜时,怎样判断是否消除了视差?使用时最主要的注意事项是什么?

答:从目镜观测时,前后左右调整眼与目镜的位置,若看到的叉丝与图像之间没有相对移动,则视察消除。使用时需避免损坏目镜,先让物镜靠近牛顿装置的上表面,然后用眼睛看着显微镜,同时由下向上调节筒身。

6.在光学中有一种利用牛顿环产生的原理来判断被测透镜凹凸的简单方法:用手轻压牛顿环装置中被测透镜的边缘,同时观察干涉条纹中心移动的方向,中心趋向加力点者为凸透镜,中心背离加力点者为凹透镜。请想一想,这是什么道理

答:根据干涉的原理可知,条纹的位置取决于该位置对应的薄膜厚度,而条纹中心应该是厚度为0的地方。所以,当在某点挤压凸透镜时,凸透镜产生形变,该点空气薄膜厚度减小,且厚度为0处会向该点方向移动,所以条纹中心会趋向加力点。凹透镜现象正好与此相反,所以可以根据这一现象来判断凹凸透镜。


第二篇:大学物理实验——牛顿环实验


学生实验报告

课程大学物理实验学院机电工程学院 专业、班级日期20xx年12 月11 日

大学物理实验牛顿环实验

大学物理实验牛顿环实验

一、实验目的

1.用牛顿环观察和分析等厚干涉现象;

2.学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径;

3.学会使用读数显微镜测距;

4.熟练使用逐差法处理数据。

二、实验基本原理

在一块平面玻璃上安放上一焦距很大的平凸透镜,使其凸面与平面相接触,在接触点附近就形成一层空气膜。当用一平行的准单色光垂直照射时,在空气膜上表面反射的光束和下表面反射的光束在膜上表面相遇相干,形成以接触点为圆心的明暗相间的环状干涉图样,称为牛顿环. 其光路示意图如图。

如果已知入射光波长,并测得第k级暗环的半径k,则可求得透镜的曲率半径R。但实际测量时,由于透镜和平面玻璃接触时,接触点有压力产生形变或有微尘产生附加光程差,使得干涉条纹的圆心和环级确定困难。用直径rDm、Dn,有

22Dm?DnR?4(m?n)?

此为计算R用的公式,它与附加厚光程差、圆心位置、绝对级次无关,克服了由这些因素带来的系

DD统误差,并且m、n可以是弦长。

三、实验仪器及设备

JCD3型读数显微镜,牛顿环,钠光灯,凸透镜(包括三爪式透镜夹和固定滑座)

四、实验操作步骤

1.仪器初始状态调整

(1)开启钠光灯,预热约10分钟。

(2)转动读数鼓轮,使读数标尺读数在25mm附近。

(3)调整反光镜,在读数显微镜的目镜中看到均匀明亮的光场。

(4)调节底脚螺丝,在牛顿环中心处出现干涉暗斑(越小越好以防挤压变形)。 2、观察牛顿环干涉现象

(1)旋转物镜调焦手轮,升起镜筒,正确放置牛顿环仪(与镜筒无挤压、中心小黑点在镜筒正下方),调整钠光灯,使光线经45?反射镜反射后垂直照射到牛顿环仪上。

(2)调节目镜,使十字叉丝清晰;松开目镜上方的锁紧螺钉转动目镜,使十字叉丝中的一条叉丝与标尺平行,另一条叉丝 用来测定物体位置。

(3)旋转物镜调焦手轮,使镜筒位于最低位置,然后缓缓升起物镜(物镜自下而上),直至在目镜中观察到清晰的牛顿环

(4) 再次调节目镜消除视差。(轻轻摇头,十字叉丝相对干涉圆环没有跑动)

(5) 轻轻移动牛顿环,使目镜叉丝对准中央暗纹,旋转读数鼓轮,观 察圆心左右两侧各30环是否清晰, 如不清晰,则细调灯光高度和入射 角度,对物镜进行仔细的对焦。

3、测量10~17级暗纹的直径

(1)旋转读数鼓轮,使中央叉丝交点落在圆心处,确定中央暗纹的起始级数为??级。 (2)朝任一个方向转动读数鼓轮, 依次数出暗纹级次直数到20级。

(3)反向旋转鼓轮,当叉丝对准第17级暗纹时,记下干涉圆环标 尺读数 X17。继续旋转鼓轮,分 别记下 X17,?? X10 共8级暗纹。

(4)继续沿同一方向旋转鼓轮,叉丝扫过中央??级暗纹,测量干涉圆环另一侧的暗纹位置。数至第10级,依次 记下 X′17,?? X′10 。

五、实验数据记录

大学物理实验牛顿环实验

2

2

备注:钠灯光源波长为λ=589.3±0.2nm 六、数据处理过程及结果结论 1.各级暗环的直径

DK=|XK-XK|

2.曲率半径的平均值

R1=(D17-D)/16λ R2=(D16-D12)/16λ R3=(D15-D)/16λ R4=(D14-D10)/16λ

R

2

211

2

2

2

213

=(R1+R1+R1+R1+)/4 所以:

R1=669.23mm R2=697.86mm R3=659.68mm R4=628.92mm

R

=663.92mm

大学物理实验牛顿环实验

大学物理实验牛顿环实验

3.不确定度分析

曲率半径R的相对合成标准不确定度

=*0.00342 +0.0252*0.0252 +0.0252*0.0252 +0.0115*0.0115 =0.035

u

七、问题和讨论 注意事项

1.测量时,测微鼓轮应沿一个方向转动,中途不可倒转。

2.环数不可数错,在数的过程中发现环数有变化时,必须重测。

3.在眼睛看目镜对物镜调焦时,镜筒只能自下而上升起,以免损坏物镜或牛顿环仪。 4.保护所有的光学面。 5.钠灯不可时开时关。

λ

=0.2nm λ=589.3nmum=un=0.1 m-n=4

U(R)=0.08m R=R=2.078m

八、附原始数据 (注数据不能更改,且在空白处注明“预习时长、操作时长和撰写报告时长”)

大学物理实验牛顿环实验

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