实验十一  金属比热容的测定

根据牛顿冷却定律，用冷却法测定金属比热容是热学中常用方法之一。若已知标准样品在不同温度的比热容，通过作冷却曲线可测量各种金属在不同温度时的比热容。本实验以铜为标准样品，测定铁、铝样品在 (实验条件)时的比热容。

【实验目的】

1．通过本实验了解金属冷却速率和它与环境之间的温差关系以及进行测量的实验条件，进一步巩固牛顿冷却定律；

2．用冷却法测定金属比热容。

【实验仪器】

金属比热容测量仪、升降台、热源（电烙铁）、铜－康铜热电偶、金属样品（铁、铝、铜）、防风筒（加盖）、电源线、真空保温杯、调零线、秒表、支架。

实验装置如图2-1所示，对测量试样温度采用常用的铜－康铜做成的热电偶，当冷端为冰点时，测量热电偶热电动势差的二次仪表由高灵敏、高精度、低漂移的放大器加上三位半数字电压表（放大电路的满量程为）组成，由数字电压表显示的数即对应待测温度值。加热装置可自由升降和左右移动。被测样品安放在大容量的防风圆筒内即样品室，其作用保持高于室温的样品自然冷却，这样结果重复性好，可以减少测量误差，提高实验准确度。本实验可测量金属在各种温度时的比热容（室温到）。其中：

a. 热源,加热采用75瓦电烙铁改制而成，利用底盘支撑固定并可上下移动（其电源由金                  图2-1

属比热容测量仪上的“热源”开关控制）；

b. 实验样品，是直径,长的小圆柱，其底部深孔中安放热电偶（其热电动势约），而热电偶的冷端则安放在冰水混合物内；

c. 铜-康铜热电偶；

d. 热电偶支架；

e. 防风容器；

f. 三位半数字电压表[其输出电压（温度）由金属比热容测量仪中的数字电压表读出]，显示用三位半面板表；

g. 冰水混合物。

【实验原理】

单位质量的物质，其温度升高(或1)所需的热量叫做该物质的比热容，其值随温度而变化。将质量为的金属样品加热后，放到较低温度的介质(例如：室温的空气)中，样品将会逐渐冷却。其单位时间的热量损失与温度下降的速率成正比（由于金属样品的直径和长度都很小，而导热性能又很好，所以可认为样品各处的温度相同），于是得到下述关系式：

                                             (2-1)

(2-1)式中为该金属样品在温度时的比热容，为金属样品在时的温度下降速率。根据牛顿冷却定律有：

                                             (2-2)

(2-2)式中为热交换系数，为该样品外表面的面积，为与周围介质状况有关的系数，为金属样品的温度，为周围介质的温度。由式(2-1)和(2-2)，可得：

                                      (2-3)

同理，对质量为，比热容为的另一种金属样品，可有同样的表达式：

                                     (2-4)

由上式(2-3)和(2-4)，可得：

所以：

如果两样品的形状尺寸都相同，即；两样品的表面状况也相同(如涂层、色泽等)，而周围介质(空气)的性质当然也不变，则有。于是当周围介质温度不变(即室温恒定而样品又处于相同温度=)时，上式可以简化为:

                                 (2-5)

如果已知标准金属样品的比热容 、质量、待测样品的质量及两样品在温度时的温度下降速率之比，就可以求出待测金属材料的比热容。已知铜在100时的比热容为：

【实验内容】

一．必做部分：测量铁和铝在时的比热容

1．用电子天平称出各金属样品的质量。再根据这一特点，把它们区别开来。[由于三种金属样品(铜、铁、铝)表面均镀上相同的金属薄层（表面光洁度尽可能相同），它们的长度、直径都相同，故难以直观分辨]。

2．用铜-康铜热电偶测量温度，而热电偶的热电动势采用低漂移的放大器和三位半数字电压表，经信号放大后输入数字电压表显示的满量程为，读出的数查附表即可换算成温度。使热电偶热端的铜导线与数字电压表的正端相连；冷端的铜导线与数字电压表的负端相连。

3．将样品安置在防风金属筒内，开始加热。加热电烙铁的电压为 (温度过高，铝样品将被熔化)。当样品加热到某一定值即 (当数字电压表读数为)时，切断电源移去电烙铁，样品继续安放在与外界基本隔绝的金属圆筒内自然冷却(筒口须盖子)。当温度升到接近时开始记录（测量样品由下降到所需的时间），从而计算样品的冷却速率。按铁、铜、铝的次序，分别测量其温度下降速度，每样品重复测量5次。因为各样品的温度下降范围相同()所以公式(2-5)可以简化为： 

具体做法：可记录电压表值约从降到所需的时间 (因电压表显示数字值是跳跃性的，所以 、只能取附近的值)，从而计算。注意：热电偶的热电动势与温差的关系在同—小温差范围内可看作线性关系，即

  ， 故

二．选做部分：测量铁和铝在℃时的比热容

    实验方法与时相同，试比较二者的结果。

【注意事项】

1．首先金属比热容测量仪调零。（输入端直接用调零线相连，再用调零旋钮）。

2．加热后不许接触铜-康铜热电偶和待测样品。

3．热电偶的冷端必须实际接触冰水混合物。

4．室温尽量保持恒温。

【思考题】

1．为什么实验应在防风金属筒中进行？

2．测量三种金属的冷却规律，并在作图纸上画出冷却曲线。如何求出它们在同一温度点的冷却速率？

【附表】              

铜—康铜热电偶分度表（参考端温度为0℃）

分度号：CK

第二篇：金属比热容测量实验中误差的来源探讨和修正

天 津 师 范 大 学

本科毕业论文（设计）

题目：金属比热容测量实验中误差的来源探讨和修正

学 院：物理与电子信息学院

学生姓名：于永洋

学 号：07506015

专 业：物理学

年 级：2007级

完成日期：20xx年5月

指导教师：曹猛

1

测量金属比热容实验中误差的来源探讨和修正

于永洋

（天津师范大学 物理与电子信息学院）

摘要：金属比热容的测量是大学物理中的一个经典实验，但由于在实验过程中受外界环境影响因素较大，造成测量结果往往有一定偏差。本研究分析了用冷却法和混合法测量金属比热容实验中可能产生实验误差的各种因素，对误差对结果的影响进行分析，并提出改进的实验方法用以减小误差的影响。

关键词：误差、比热容、冷却法、混合法

1

Error to explore and fixed in metal specific heat capacity

measurement

YU YONGYANG

(College of Physics and Electronic Information Science, Tianjin Normal University)

Abstract：Specific Heat capacity measuring in metal is the classic college physics experiment. Certain deiation often measurement results because of the experimental process by external environment factors. This study analyzes various factors of the error by the cooling method and hybrid method. Analysing the influence of the error of the results and some improvements to the experimental method to lower the error influence.

Keywords：error, specific heat capacity, cooling method, hybrid method

2

目 录

引言???????????????????????????????1

一、 研究背景??????????????????????????1

二、 实验仪器与原理???????????????????????2

（一）冷却法测量物体比热容???????????????????2

（二）混合法测量物体比热容????????????????????3

三、 实验结果与误差讨论?????????????????????4

（一）冷却法测量结果与误差分析??????????????????4

1. 测量数据与结果??????????????????????4

2. 产生的误差及影响分析????????????????????5

3. 改进后的方法及测量结果???????????????????5

（二）混合法测量结果与误差分析??????????????????7

1.测量数据与结果????????????????????????7

2.产生的误差及影响分析?????????????????????8

3.散热修正???????????????????????????8

四、 结论????????????????????????????9 致谢?????????????????????????????10 参考文献?????????????????????????????10

3

引言：物理实验过程就是对各种物理量进行测量的过程。由于受到实验条件、测量仪器、环境等各方面因素的限制，所获测量结果不可能是无限精确的，因此在测量值与客观存在的真实值之间往往会存在着一定的差异，这种差异一般叫做测量误差。误差的来源有许多种，一般可以分为系统误差和随机误差两类。其中随机误差又是客观存在，不可避免的。我们做实验要得到正确的实验结果，除了在实验过程中要严格遵守实验操作规程和步骤外，对实验中误差的来源进行分析和讨论，找到可能产生误差的地方对所测结果进行误差修正，排除这些误差的干扰也是具有非常重要的作用的[1-2]。

一、研究背景

在19世纪中叶，随着西方工业文明的建立与发展，特别是蒸汽机的发明和产生，量热学有了巨大的进展。经过多年的实验研究，人们能够精确地测定了热功当量，并且逐步认识到不同性质的能量（如机械能、电能、热能、化学能等）之间可以转化和守恒这一自然界物质运动的最根本的定律，能量守恒定律的发现是19世纪人类最伟大的科学进展之一。尽管从今天的观点看，量热学是建立在“热量”或“热质”的基础上的，不符合现代分子动理论的观点，缺乏科学的内含[3-5]。但这无损于量热学的历史贡献。至今，量热学在物理学、化学、机械制造、航空航天以及各种热能工程、制冷工程等领域中都有非常广泛的应用。比热容是量热学中一个极其重要的物理量，定义为单位质量的某种物质温度升高或者降低1摄氏度所吸收或放出的热量。知道物体的比热容具有很重要的意义，比如我们可以根据水的比热容比较大的特性在工业上用来冷却发热的机器，在农业上对秧苗进行保温等。固体材料由于具有很好的刚性和延展性，在现代工业中具有越来越重要的应用。研究各种固体材料的比热是非常有用的，可以根据不同材料的比热选择相应合适的材料制作物件，所起到的效果也会非常显著。测量金属比热容的实验是大学物理实验中的经典实验，比热容的测量方法尽管有很多种（比如冷却法，混合法，电热法等），但无论用哪种方法测量，都受到外界系统环境的影响比较大，影响实验的误差因素较多，造成测量结果往往不是非常准确。本研究选择现在大学物理实验中测定金属比热容的最常用的两种方法——冷却法和混合法进行实验[6-7]，分析两种方法中可能产生误差的因素和来源，对这些误差对实验结果的影响分别进行分析，并提出改进的实验方法，用以 1

减小实验误差[8-9]。

二、实验仪器与原理

（一）冷却法测量物体比热容

根据牛顿冷却定律，采用冷却法测定金属的比热容是量热学常用方法之一。

[10-12]如果已知一个作为标准的样品在不同温度的比热容，通过比较不同金属在相同降温范围段内冷却的快慢就可测量其它金属的比热容。本实验以铜为标准样品，测定铁、铝样品在100°C左右时的比热容。

将质量为M1的金属样品加热后，放在较低温度的介质（例如室温的空气）中，由于存在热交换样品将会逐渐冷却。其单位时间的热量

的速率成正比，于是得到下述关系式： ?Q

?t?C1M1??1?t?Q?t损失与温度下降 （2-1）

??1

?t（2-1）式中C1为该金属样品在温度?1时的比热容，就是该金属样品在冷

却过程中的温度的下降速率，根据传热学中的冷却定律有：

?Q

?t??1S1(?1??0)m （2-2）

在（2-2）式中?1为热交换系数S1为待测样品外表面的面积，m为一常数，?1为金属样品的温度，?0为周围介质的温度。由以上两式，可得

C1M1??1?t1m=?1S1(?1??0) （2-3）

同理，如果我们找到另一个质量为M2，比热容为C2的另一种金属样品，则可有同样的表达式：

C2M??22?t2m=?2S2(?2??0) （2-4）

由以上两式，又可得：

C1M1

C2M??1?t1??22??1S1(?1??0)mm?2S2(?2??0) （2-5） ?t2

所以

2

C1M1

C2?

M2??1?t1?2S2(?2??0)m??2?t2?1S1(?1??0)m （2-6）

在（2-6）式中，如果我们选择的两个样品的形状体积尺寸都相同，则两样品的外表面状况也相同，因此S1等于S2。我们在实验过程中保持两物体的温度变化

过程一致，则有?1等于?2。我们如果近似的认为在实验过程中外界环境的温度

不发生变化，则有?1等于?2。当实验过程满足上述条件时，（2-6）式可化简为：

C1M1

C2?

M2??1?t1?t2??2 （2-7）

这样我们只需要测量出两种金属在相同的降温范围段内（即令??1等于??2）的

冷却时间，如果一个物体的比热已知，通过比较两者冷却时间的快慢，就可以求出另一个未知物体的比热容。

本研究采用杭州大华仪器制造公司生产的DH6403型金属比热容测定仪。该装置由加热仪和测试仪两部分组成。以铜样品做为标准，测定铁、铝金属样品的比热容。[13]

图2.1 DH6403型金属比热容测定仪

（二）混合法测量物体比热容

混合法测量的原理比较简单，就是利用高温物体放出的热量等于低温物体吸收的热量。[14-15]即Q吸?Q放。我们只需要把待测金属加热到一个高温T1，然后将该物体迅速拿出与温度为T2的冷水混合。这时高温物体放热，水吸热，最后会达到一个平衡温度T3，这样根据吸热等于放热，有下面关系式：

3

mxcx(T1?T3)?(m筒c筒?m水c水)(T3?T2) （2-8）

(m筒c筒?m水c水)(T3?T2)

mx(T1?T3)

cx?

（2-9）

这样只要测出各物体的温度变化，就可以得到比热容。 三、实验结果与误差讨论 （一）冷却法测量结果与误差分析 1. 测量数据与结果

首先测出外表面积相等的三种金属的质量如下：

MCu

=9.74g， M

Fe

=8.54g，M

Al

=3.01g。

将三种金属分别从室温20°C加热到最高温150°C，然后放在一个相对封闭的环境中自然冷却，记录它们从120°C降温到115°C所花费的时间，已知Cu的比热容为0.094cal/(g°C)，通过比较冷却时间的快慢进行计算，每种金属各测量6次，所测时间如下：

表3.1 三种金属的冷却时间

将上述数据代入（2-7）式，可得：CFe?0.123 cal/(g°C)，CAl?0.234 cal/(g°C)。在实验过程中，我们考虑了一系列有可能引起实验误差的地方，现讨论如下。 2.产生误差的地方及影响分析

(1) 环境温度变化的影响

这是该实验中最重要的引起误差的地方，我们在实验过程中假设外界环境温度不改变，但在实验过程中，物体需要不断的加热和冷却，在冷却过程中物体不断向外界散发热量。因此严格来说外界环境的温度随着实验的进行会逐渐升高。也就是（2-6）式中的?0不是一直不变的，而是会逐渐变大。假设我们的金属测量顺序为Cu，Fe，Al，则?Al>?Fe>?Cu，如果我们以铜的比热作为标准，这样

4

造成的结果就是在（2-6）式中的

(?2??0)(?1??0)

?2??0?1??0

的实际值要小于1，一般情况下m是一

mm

个略大于1的数值，因此要小于1，而我们在计算时认为该比例是等于

1的，这就造成了我们计算出的结果C2要比实际结果偏大。实际上可以看出，如果我们以铜的比热作为标准的话，在铜之前测得的结果比标准值偏小，在铜之后测得的结果比标准值偏大，所测顺序距离标准物体越近的，测量误差越小。我们可以看出，几种样品的测量先后顺序实际上对我们的结果有很大的影响。因此我们需要改进我们的测试方法，调整测量顺序，将待测物放在标准物之前和之后分别测量，然后对所得结果进行修正，以尽可能减小误差。 (2) 计时过程产生误差

该实验装置配有计时仪器，我们计时时只需要按下装置上的“开始”和“暂

停”就可以，该计数器可以精确到0.01秒，但是人有一定的反应时间，因此每次测量时由于反应时间的影响，都会有零点几秒的微小差别，而我们看到这种差别造成了?t的不准确，进而对所测比热容产生影响。因此要求我们在在测量冷却时间时除了要求测量迅速、准确外，对计时装置的进一步完善也是非常重要的问题。

该实验还有其它容易引起微小误差的地方，比如每次加热的最高温度是否

一致，装置的密闭性是否良好以及温度计的读数是否正确等，这都需要我们在实验过程中加以注意。 3. 改进后的方法及测量结果

正如我们上面看到的,物体外部温度的变化对我们的实验结果会产生很大的影响,因此我们对实验步骤进行了改进。将待测物体分别放在标准物体之前和之后进行测量，然后对结果进行修正。其他条件均不发生变化，改进后的实验测量数据如下：

表3.2（1） 改进后测量Fe的冷却时间（1）

5

表3.2（2） 改进后测量Fe的冷却时间（2）

表3.2为Fe分别放在Cu之后和之前测量的数据。由表3.2（1）的数据可计算出Fe的比热容为=0.1225比热容为=0.10985

，由表3.2（2）中的数据可计算出Fe的

，可以看出两者的确是有一定的差距的。而且符

合我们之前的讨论，在标准物之后测量结果偏大，在标准物之前测量结果偏小。下面我们对所得数据进行修正：

对（2-6）式，我们取m=1，设铜放热后升高的温度为x，铁放热后升高的温度为y，则前后两次测量的

[120?(20?y)]

(?2??0)(?1??0)

mm

的修正值分别为

[120?(2?0x

120?20

)]

和

120?20

[120?(20?x)]?tFe=

120?20

,这样可得修正后Fe的冷却时间

=

[120?(20?y)]

120?20

(3-1)

铜和铁放热使周围温度升高的值x和y满足下述关系

yx?

(100?y)CFeM100

CCuM

FeCu

(3-2)

由（3-1）(3-2)式可计算出升高的温度x和y

按表3.2（1）数据算出X=2.749℃ ，y=3.056℃。代入(3-1)式?tFe=10.707s 按表3.2（2）数据算出X=2.821℃， y=2.978℃。?tFe=10.699s 可算出铁的平均冷却时间t=10.703s 经计算可得修正后铁的比热为0.112

对于Al的比热，可采用同样的方法进行修正。测量数据见表3.3

6

表3.3（1） 改进后测量Al的冷却时间（1）

表3.3（2） 改进后测量Al的冷却时间（2）

由表3.3（1）的数据可计算出Al的比热容为0.238的数据可计算出Al的比热容为0.217

；由表3.3（2）

。采用上述方法进行同样的修

正可得铝的平均冷却时间t=7.304s，经计算可得修正后铝的比热为0.233

（二）混合法测量结果与误差分析 1.测量数据与结果

设量热器的内筒中装有质量为m0，比热为c0，初温为T1的水，将质量为mx，温度为T2，比热容为cx的金属块，投入到内筒的水中，搅拌器的质量为m1，量热器的质量为m2。不考虑量热器、金属块、水和搅拌器组成的系统与外界之间的热量交换，当混合达到热平衡后，整个系统混合温度为T3。我们设T1 < T2，则根据热平衡原理，可列出平衡方程为

mxcx(T2-T3

) = (m0c0+m1c1+m2c2) (T3 -T1)

即 cx =(m0c0+m1c1+m2c2)(T3 -T1)/mx(T2-T3)

因此，实验成功的关键是准确测出T1、T2、T3，再代入即可求得待测金属块的比热cx值。 所测结果如下：

1、质量：mx（铁块）=55.37g ； m1(铝)=22.5g ； m2（铜）=132.6g；

7

m0（水）=121.62g

2已知比热：c2=0.094

c0； c1=0.233； =1

3温度：T1=20.0℃ ； T2=80.0℃ ； T3=23.0℃

根据公式计算出铁块的比热为0.1324

2. 产生误差的地方及影响分析

该方法较冷却法容易引入误差的地方较多，主要讨论如下：

1、在热学实验中，热量散失是不可避免的。当物体温度高于室温时有热量散出，反之则吸入，温差越大，时间越长，这种散出或吸入的热量也就越多。该因素是混合法测量比热容中造成误差的一个最重要的原因。因此为了减少散热的影响，我们除尽量使量热器隔热外，还需要对所得结果进行散热修正。

2、温度计读数的滞后性，在我们读温度示数时，由于温度计的滞后性，实际金属加热温度要高于读数温度，这样所测结果偏大

3、在把铁螺母倒入水中时如果水略有溅出，这样会导致结果偏大

4、在把金属从沸水中拿出导入量热器中盖上盖子这个过程要迅速，以减少这个过程中热量的散失。

5、在实验时，忽略了温度计插入深度对实验结果的影响，会导致测量结果偏小

3．散热修正

在混合测量金属比热试验中，系统与外界的热交换对测量结果的影响比较明显，现在对其进行修正。

由于铁块投入量热器后，当内筒中水的温度达到最高以前，总有一部分热量传给周围而散失了。所以理论上的终温是不可能达到的。现对其修正如下：在铁块投入水中之前，每隔一段时间测量一次冷水的温度，做出温度—时间曲线AB（其中B对应的温度为初温T1）。将铁块投入水中之后，系统温度上升到T，做

BE升温曲线（E所对应的温度为平衡温度T3）。混合后由于平衡温度T3要高于室

温，系统要向外散热，继续每隔一段时间测出相应的温度，再做一条温度—时间曲线ED。ED为混合后水的降温曲线。为了找出理想的T1和T3，把曲线AB向前

8

延长，ED向后延长并过室温T0做时间轴的平行线交于曲线的G点，再过G点作与温度轴平行的直线，分别和AB，ED的延长线交于C和F点。C和F这两个点的温度坐标可以认为是理想状态下的T1和T3，也就是相当于热交换无限快时水的初温和末温。所记录的温度随时间变化如下表，室温21.6℃

表3.4 水的温度随时间的变化关系

按表3.4中数据可作得对应的温度—时间曲线如图3.1所示

Temperature(C)

Time(s)

图3.1 散热修正曲线

按上述关系经修正后所得温度T1=20.24℃, T3=23.48℃ 利用修正后的温度计算所得铁的比热容为cx=0.114 近于真实结果. 四、结论

本研究分析了金属比热容测量实验中有可能引起误差的地方，对误差造成的影响进行了讨论，提出了改进和修正的实验方法。计算结果表明，采用修正的方法所得结果比原来更为准确。该研究对于今后更好的指导大学物理实验教学具有一定的意义。

,此结果应更接

9

致谢：在此毕业论文完成之际，我向我的指导老师曹猛老师表示衷心的感谢，感谢他在百忙之中抽出时间对我撰写论文的精心指导，感谢曹猛老师在试验过程中给予我的鼓励和帮助。向所有关心和帮助过我的人表示衷心的感谢。

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