第一章：集合
一、填空题
1、元素
与集合
之间的关系可以表示为 。
2、自然数集与整数集
之间的关系可以表示为 。
3、用列举法表示小于5 的自然数组成的集合： 。
4、用列举法表示方程
的解集 。
5、用描述法表示不等式
的解集 。
6、集合
子集有 个，真子集有 个。
7、已知集合
，集合
，则
，
。
8、已知集合
，集合
，则 .
9、已知全集
，集合
，则
。
二、选择题
1、已知
，则下列写法正确的是（ ）。
A．
B.
C.
D.
2、设全集
，集合
，则
（ ）。
A．
B.
C. 
D. 
3、已知集合
，集合
，则（ ）。
A．
B.
C.
D.
三、解答题。
1、设全集
，集合
，
，求
，
和
第二章:不等式
一、1、设
，则
。2、设
，则
，
。3、不等式
的解集为： 。 4、不等式组
的解集为： 。5、不等式
的解集为： 。6、不等式
的解集为： 。
二、1、不等式
的解集为（ ）。
A．
B. 
C. 
D. 
2、不等式
的解集是（ ）。
A．
B.
C. D. 
3、不等式
的解集为（ ）。
A．
B. 
C. 
D. 
三、1、当
为何值时，代数式
的值与代数式 
的值之差不小于2。
2、解下列各一元二次不等式：
（1）
（2）
7、解下列绝对值不等式。
（1）
（2）
第三章：函数
一、1、函数
的定义域是 。
2、函数
的定义域是 。
3、已知函数
，则
，
。
4、函数的表示方法有三种，即： 。
5、点
关于轴的对称点坐标是 ；点M（2，-3）关于
轴的对称点坐标是 ；点
关于原点对称点坐标是 。
6、函数
是 函数；函数
是 函数；
7、每瓶饮料的单价为2.5元，用解析法表示应付款和购买饮料瓶数之间的函数关系式可以表示为 。
二、1、下列各点中，在函数
的图像上的点是（ ）。
A．（1，2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,6)
2、函数
的定义域为（ ）。
A．
B.
C.
D. 
3、下列函数中是奇函数的是（ ）。
A．
B.
C.
D.
4、函数
的单调递增区间是( )。
A． B. 
C. 
D.
三、1、采购某种原料要支付固定的手续费50元，设这种原料的价格为20元/
。请写出采购费（元）与采购量
之间的函数解析式
2、已知函数
（1）求
的定义域；（2）求
，
，
的值。
第四章：指数函数一、1、将
写成根式的形式，可以表示为 。
2、将
写成分数指数幂的形式，可以表示为 。
3、将
写成分数指数幂的形式，可以表示为 。
4、（1）计算
，（2）计算
=
（3）计算
（4）计算
5、
的化简结果为 .
6、（1）幂函数
的定义域为 .2）幂函数
的定义域为 .（3）幂函数
的定义域为 .
7、将指数
化成对数式可得 .将对数
化成指数式可得 .
二、1、
化简的结果为（ ）。
A．
B.3 C.-3 D.
2、
的计算结果为（ ）。
A．3 B.9 C.
D.1
3、下列函数中，在内是增函数的是（ ）。
A．
B. 
C.
D. 
4、下列函数中，是指数函数的是（ ）。
A．
B. C. D.
三、：（1）
（3）
+
（2）
（4）
一、1、
。2、
。3、
。4、
。5、
。6、4 ， 3 7、，
8、
，
9、
二、1、D 2、D 3、C三、1、解：
，
，
一、1、 9 。2 < ， < 3、
4、
。5、
。6、
二、1、C 2、B 3、C三、1 解：
2、解： 
由
可得：
；
解集为：
（2）3、1、
解集为： 
2、
或
或
或
解集为：
一、1、
或
。2、
。3、 -2 ， 4 5、 描述法、列举法、图像法。6、 偶奇 （判断奇偶性）。7、
。二．1A 2B 3C 4A 三、1、解：、
（元）（
）2、1、定义域：
或
2、
一．1．
2。
3。
4、0.5 2 
15、
6、
。
7、
.
.二、1．B2、A 3.A4、B 三、、1 =
=
=
2。 =
=
3。=
=
4、=
=
=
=
第二篇：高一数学期末复习综合试题二
高一数学期末复习综合试题二
一、选择题：
1．如果函数
的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在
平面上的区域（不包含边界）为（ C ）
A B C D
2．已知
，
，则tan2x=（ D ）
A、
B、
C、
D、
3．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足：
，则P的轨迹一定通过△ABC的（ B ）
A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心
4．已知方程
的四个根组成一个首项为
的等差数列，
则
（ C ）
A、1 B、
C、
D、
5．函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为（ B ）
A、
B、
C、
D、
6．在各项都为正数的等比数列
中，首项
，前三项和为21，则
=（ C ）
A、33 B、72 C、84 D、189
7．
中，
，BC=3，则的周长为（ D ）
A、
B、
C、
D、
8．若
，则
=（ A ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题：
9．二次函数
的部分对应值如下表：
则不等式
的解集是 
或
.
10．设数列的前n项和为Sn，
（对于所有
），且
，
则
的数值是____2____.
11．平面向量
中，已知
，
，且
，则向量
= 
12．在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则
的最小值是
三、解答题：
13．已知函数
是R上的偶函数，其图象关于点
对称，且在区间
上是单调函数，求
和
的值．
解：由
是偶函数得：
；则有
；
∴
对任意x都成立，
∴
又由题意
得：
；
由的图象关于点M对称，可得
；
取
得：
即
；
而
，有
所以
当
时，
在
上是减函数；
当
时，
在上是减函数；
当
时，
在上不是单调函数；
综合可得：
或
．
14．已知
，
，求
的值．
解：由已知得：
， ∴
，
∵
，∴
，
从而：
．
15．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．
某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪；投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元；问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意：
；
目标函数
．
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分
（含边界）即可行域．
作直线
，并作平行于直线
的一组直
线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，
且与直线
的距离最大，这里M点是直线
和直线
的交点；
解方程组
得
，
此时
（万元）；
∵
，当
时，
取得最大值
．
答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，
才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可
能的盈利最大。
16．设无穷等差数列的前n项和为Sn；
（1）若首项
，公差
，求满足
的正整数k；
（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数k都有成立．
解：（1）当
时，
，
由
得，
，即
，
又
，所以
．
（2）设数列
的公差为d，则在中分别取
，得
即
，由（1）得
或
。
当时，代入（2）得：
或
；
当
时，
，从而成立；
当
时，则
，由
，
知，
，
故所得数列不符合题意；
当时，或
，当，时，
，
从而成立；
当，时，则
，从而成立，
综上共有3个满足条件的无穷等差数列；
或
或
．
17．设数列的前
项和为Sn，已知
，且
，
，其中A、B为常数；（1）求A与B的值；（2）证明：数列为等差数列；
解：（1）由已知，得
；
由
知：
即：
； 解之可得：
．
（2）由（1）得： 
……………………①
所以： 
……………………②
②－①得 
…………③
所以： 
………④
④－③得 
；
因为 
；
所以 
；
又因为 
；
所以 
；
即 
；
又 
； 所以：数列为等差数列．