量子力学期末考试复习重点、复习提纲
第一章 绪论
1、了解黑体辐射、光电效应和康普顿效应。
2、玻尔—索末菲的量子化条件公式。
3、并会应用德布罗意公式
4、了解戴维逊-革末的电子衍射实验。
第二章 波函数和薛定谔方程
1、、区别及计算概率密度和概率
2、可积波函数归一化的方法
3、态叠加原理是波函数的线性叠加
4、概率流密度矢量
5、定态的概念和特点
6、并会应用薛定谔方程求解一维无限深方势阱中粒子的波函数及对应能级
7、线性谐振子的能级
8、定性隧道效应的概念及应用。
第三章 量子力学中的力学量
1、会算符的基本计算
2、厄米算符的定义公式符。
3、了解波函数归一化的两种方法
4、动量算符及其本征方程和本征函数
5、角动量平方算符和z分量算符各自的本征值，本征方程
6、三个量子数n,l,m的取值范围。
7、了解氢原子体系转化为二体问题
8、并会求氢原子处于基态时电子的最可几半径
9、并会证明定理属于不同本征值（分立谱）的两个本征函数相互正交
10、力学量算符F的本征函数组成正交归一系的表达式（分立谱和连续谱）
11、本征函数的完全性，波函数按某力学量的本征函数展开（分立谱），会求展开系数，理解展开系数的意义。
12、两个计算期望值的公式，会证明其等价性，能应用两公式算期望值
13、坐标、动量算符之间的对易关系，角动量算符之间的对易关系。
14、并会证明定理如果两个算符有一组共同本征函数，而且本征函数组成完全系，则两个算符对易
15、不确定关系不等式。
第四章 态和力学量的表象（4.1~4.3节）
1、和什么是表象
2、不同表象中的波函数描写同一状态。
3、态矢量和希尔伯特空间
4、了解算符F在Q表象中的表示形式，算符在其自身表象中的表示
形式。
第二篇：量子力学复习提纲2
Assignment 2 for Quantum Mechanics
一、简答题
1. 粒子的双缝实验的结论是什么？
2. 在量子力学中，波函数的波动方程是什么？它是定态薛定谔方程吗？
3. 波函数除了归一化要求之外的三个标准条件是什么？
4. 写出一维无限深方势阱的能量本征函数及能量本征值。
5. 写出一维线性谐振子的能量本征函数及能量本征值。
6. 什么叫做粒子的共振穿透？请举例说明。
7. 什么叫做粒子的遂穿效应？请举例说明。
8. 粒子的共振穿透与粒子的遂穿效应有何区别？
9. 什么叫做厄米算符？它有什么性质？
10. 量子力学中两个基本力学量是什么？在坐标表象中，用什么算符表示？
11. 动量算符的本征函数和本征值是什么？其本征函数如何归一？
12. 在三维直角坐标系中，角动量算符的表示式是什么？动量（矢量）算符的本征函数和本征值是什么？
13. 在球坐标系中，角动量平方算符的表示式又是什么？它的本征函数和本征值是什么？其中什么是轨道角动量量子数（角量子数）？取值范围是哪些数值？
14. 在球坐标系中，角动量在极轴上的投影算符如何表达？其本征函数和本征值是什么？其中什么是轨道角动量磁量子数（磁量子数）？取值范围是哪些数值？
15. 量子力学中关于波函数与力学量的两个假设，告诉你什么结论，试用你自己的语言归纳出5条结论。
16. 什么是对易算符？他们的本征函数有什么性质？什么是非对易算符？非对易算符能有共同的本征函数吗？
17. 归纳学习过的对易算符和非对易算符。
18. 什么叫做力学量的完全集合？
19. 用什么方式表示非对易算符在某一个状态下的不确定性？
20. 坐标和动量的测不准原理是什么？
二、计算证明题
1. 利用厄密多项式的递推公式
,证明线性谐振子的能量本征函数的递推公式为：
2. 设一维势场的形式是
，试解出其能级和定态波函数。
3. 如果势能
可以写成单一坐标的函数之和
，求证定态薛定谔方程通过采用
和
可以分解成如下形式的一维方程组：
4. 动能为E的粒子在高度为V0的势阶（Step Potential）上散射，求反射系数和透射系数。
5. 已知是
一维线性谐振子能量本征函数，请计算在基态
下动量的几率分布函数
提示：
6. 转动惯量为
的量子体系绕一定点转动的能量表达式为
，绕一定轴转动的能量表达式为
，求对应的量子体系的定态能量及定态波函数。
7. 设体系处于
态中，求①力学量
的可能取值和平均值，②力学量
的本征值。
8. 设氢原子处于状态
，求氢原子能量、角动量平方及角动量
分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。
9. 利用坐标与动量的基本对易关系证明：
成立。
10. 证明在
具有完全确定值的态
中（
），
和
的平均值为零。（提示：利用第8题的结论）。
11. 证明在离散谱的能量本征态中，不显含时间
的力学量
的平均值不随时间变化。
12. 证明厄密算符平方
的平均值是正的。
13. 课堂上讲过的例题。