1．设一个粒子的波动性用波函数
描述，则模平方
称为概率密度，
2．波函数的三个标准条件：单值,有限,连续
3．态叠加原理：如果
和
是体系可能的状态，则它们的线性叠加
也是体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。
4．薛定谔方程：
5．定态薛定谔方程 
若是一维，
+
=0
6．求解定态薛定谔方程的步骤：
(1).一般不同区域有不同的势函数,因此要分区域写出定态薛定谔方程.
2).根据波函数的标准条件(单值,有限,连续),因此求解定态薛定谔方程. 并确定定态能级.
(3).将波函数归一化.
7．一维无限深势阱
设粒子作一维运动，势能函数为
1、
=
则有 
8．一维谐振子
一维谐振子的哈密顿量是
则有 
波函数是
9．算符: 代表对波函数进行某种运算或变换的符号
坐标算符
动量算符
10．动量的本征函数
归一化条件
11．厄米算符的定义式
12．厄米算符的本征值都是实数
13．厄米算符的三个基本性质：实数性、正交性、完备性。
14．角动量算符
直角坐标系
15．
角动量算符在球坐标中的表达式为：
16．氢原子
波函数是 
17．厄米算符本征函数是正交的
属不同本征值的本征函数相互正交
18．力学量的平均值公式
若波函数归一，
19．坐标算符与动量算符的对易关系式
与
的对易子
20．
21．测不准关系
设二厄密算符对易关系为：
22． 把状态Ψ看成是一个矢量——态矢量。
选取一个特定力学量 Q 表象，相当于选取特定的坐标系，
u1(x), u2(x), ..., un(x), ... 是 Q 表象 的基本矢量简称基矢。
波函数
是态矢量Ψ在Q表象中沿各基矢方向上的“分量”。Q表象的基矢有无限多个，所以态矢量所在的空间是一个无限维的抽象的函数空间，称为Hilbert空间。
由一个表象到另一个表象的变换是幺正变换.
23．在 表象中，算符用矩阵表示
算符 在自身表象中的矩阵为对角矩阵。
24．本征方程
求解本征值和本征矢
这个方程组有非零解的条件是系数行列式等于零，即：
称为久期方程。求解久期方程 可得到一组λ 值
它们就是F的本征值。把求得的λi 分别代入式中就可以求得与这λi 对应的本征矢。
24． 求解定态薛定谔方程，
比较复杂，无法直接求解，若可将其分成两部分
一级微扰修正
简并态下，微扰
简并情况下能级的一级近似为
25．．自旋：每个电子都具有自旋角动量S,S在空间任何方向上的投影只能取两个值.若将空间的任意方向取为z方向，则Sz=±
/2
26．自旋算符必须满足
写成分量形式是
由于
在空间中任意方向的投影只能取±
两个值。为方便起见，引入算符
，令
即 
，
，
而且
=
=
=1 
27．．泡利矩阵
, 
, 
相应地 
,
,
28．全同粒子：
静质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子。例如，电子、质子，中子等
29．全同性原理：
由于全同粒子具有不可区分性，则在全同粒子体系中，任意两个全同粒子相互交换后并不会引起整个体系物理状态的改变，即不会出现任何可观测的物理效应，该论断称为量子力学中的全同性原理。这是量子力学基本原理之一。
30．对于玻色子，波函数要求对于交换两个粒子是对称的对于费米子，波函数要求对于交换两个粒子是反对称的，
31.
二电子自旋波函数：
第二篇：学科导论总结量子力学部分
学科基础导论总结量子力学部分
做过作业的内容，需要特别关注：物质波计算、概率流密度矢量、力学量与算符的关系、对易的计算、不确定性关系
以前的作业都弄懂了，也差不多了，重在自己理解
1黑体辐射、光电效应等现象揭示了光的波粒二象性。
2玻尔为解释原子的光谱线二提出了原子结构的量子论。
3为克服玻尔理论的局限性，德布罗意提出微粒具有波粒二象性的假设。
4绝对黑体（黑体）：一个能全部吸收投射在其上面的辐射二无反射的物体。
5普朗克常量: h=6.626×10-34 J·s（记下来）
6黑体辐射公式：
（hv>>kBt时）维恩线 （hv<<kBt时）瑞利-金斯线
7爱因斯坦光电效应解释：（光量子）
重要的几个：
8康普顿散射效应：
被康普顿、吴有训用实验证明了。
9量子现象：h在其中其重要作用的现象。
10玻尔量子化条件：（1）定态
（2）角动量为h整数倍
（3）从上往下跃迁发出波长一定
巴耳末公式：
11德布罗意波（物质波、概率波）
戴维孙、革末等人的实验验证了德布罗意波的存在。
12波函数（上面已经给出PS.记住其形式，后面方程的都能推导）
态叠加，这部分看书，记住几个式子，当然全部记住更好
一维归一化系数：
三维归一化系数：
13薛定谔方程
动量算符
能量算符
定态:
哈密顿算符
哈密顿函数
14一维无限深势阱
▲（重要）详见之前打印的纸质详解
边界条件不同，En不同，A不同，Ψ不同
15线性谐振子（了解，目测不会考）
零点能
E能级间隔
能级
解方程用到了厄米多项式
16势垒贯穿（了解，目测不考）
透射系数D 隧道效应
17算符（重点）
算符相等，单位算符，算符之和，算符乘积，逆运算，复共轭，转置，
厄米共轭
厄米算符定义
重要性质 （1） 
（2）厄米算符的本征函数具有正交性，可以组成正交归一系：
或
18动量算符
三维动量分布
箱归一化意义：动量本征值由连续谱变成分立谱
角动量算符（掌握）
简并：一个本征值由一个以上本征函数
简并度：对应于同一本征值的本征函数数目
球谐函数，连带勒让德函数（了解，此处出现了）
算符
的本征函数：
19一个基本假定：力学量都是厄米算符，本征值函数组成完全系，测量F（不是指力，指代某力学量，下同）所得数值，必定为
本征值之一。
期望值（计算）：
或
（用得最多）
或
20.对易关系（重要）
基本公式
一些重要对易关系
如果两个算符
和
有一组共同本征函数
，而且组成完全系，则算符和对易。（证明见书上）其逆定理也成立。
21不确定性关系（重要）
设和的对易关系为
，则有
；例如：
22力学量期望值岁时间的变化 守恒定律
，则称力学量为运动恒量，或者说在运动中守恒。
只有体系不处于定态，二力学量又非体系的守恒量，力学量的平均值和几何分布才随时间改变。
守恒量（范围大于定态）
（1）在体系任意状态下，平均值不随时间变化。
（2）在体系任意状态下，概率密度不随时间变化。
力学量守恒，不一定有确定值；是否有确定值，看初始时刻体系状态性质状态而定（本征态才有）。
具体例子
（1）自由粒子动量
（2）在中心力场中运动的粒子的角动量
（3）哈密顿不显含时间的体系的能量
（4）哈密顿对空间反演不变时的宇称