教案新人教版七下5章相交线与平行线单元小结-

时间:2024.3.24

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第五章 小结

    教学目标

    1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.毛

    2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.

    3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.

    重点、难点

    重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.

    难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.

    教学过程

    一、复习提问

    本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化.

    二、回顾与思考

按知识网展开复习.

    1.对顶角、邻补角。

    (1)教师提出问题,由幻灯片出示.

①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角?指出图(1) 中具有这两种位置的角.

          (1)             (2)                 (3)

    ②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?

    ③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?

    (2)学生回答.

    (3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角,要抓住对顶角的特征,有公共顶角,角的两边互为反向延长线;邻补角的特征:有公共顶有一条公共边,另一边互为反向延长线。

    (4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论?

    让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补, 但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角, 这时两条直线互相垂直.

    2.垂线及其性质.

    (1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用.

    作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD, 这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。

    作为性质用时写成:如图(2),因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说理。

(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.

           (4)                  (5)                    (6)

    鼓励学生用不同方法求解.

    (3)垂线性质1和性质2.

    让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的.

    学生思考:

    ①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的?

    如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一②条直线上吗?为什么?

    ③点到直线的距离、两条平行线的距离.

    初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离.

    学生练习:①如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离.

    ②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论?

    如垂线的性质1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线,这两条直线平行, 一条直线与平行线中一条垂直,也与另一条垂直……

    3.同位角、内错角、同旁内角.

    只要求学生从图形中找出同位角,内错角,同旁内角.

练习:如图(7),找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.

                                                              (7)

4.平行线判定与性质

    (1)怎样判别两条直线是否平行.

    (2)平行线有什么特征?

    (3)对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同?

    (4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来?围绕这些问题展开讨论,交流.

    教师使学生进一步明确: 平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断,而性质则是“形”到“数”的说理,在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。

学生练习:①填空:如图(8),当_______时,a∥c,理由是________;当______时, b∥c,理由是_________;当a∥b,b∥c时,______∥______,理由是_________.

          (8)                    (9)              (10)

    ②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断AD与BC的位置关系?为什么?

    教师根据学生情况酌情给予引导.

    5.关于平移,让学生思考:

    (1)图形平移时,连接对应点有什么关系?

    (2)如何确定图形平移的方向和平移的距离?

    (3)你能用平移设计一些图案吗?

    练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′.

    三、作业

    1.课本P39.1~8.

    2.补充作业:

一、判断题.

1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.(   )

2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.(   )

3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.(   )

4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.(   )

5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.(   )

6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35°.(   )

二、填空题

1.a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是________.

2.如图(11),MN⊥AB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MG⊥CD,垂足为G,EF 过点N点,且EF∥AB,交MG于H点,其中线段GM的长度是________到________的距离, 线段MN的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N到直线MG 的距离是___.

                  (11)                             (12)

3.如图(12),AD∥BC,EF∥BC,BD平分∠ABC,图中与∠ADO相等的角有_______ 个,分别是___________.

4.因为AB∥CD,EF∥AB,根据_________,所以_____________.

5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.

6.如图(13),给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.

以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……,那么……”形式,写出一个你认为正确的命题是___________.

        (13)                  (14)                 (15)

7.如图(14),直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC=______度.

8.如图(15),直线a、b被C所截,a⊥L于M,b⊥L于N,∠1=66°,则∠2=________.

三、选择题.

1.下列语句错误的是(   )

      A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离

      B.两条直线平行,同旁内角互补

      C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角

      D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等

2.如图(16),如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是(   )

      A.∠1与∠5,∠2与∠6;     B.∠3与∠7,∠4与∠8;  

C.∠5与∠1,∠4与∠8;     D.∠2与∠6,∠7与∠3

                                    (16)

3.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中(   )

      A.①、②是正确的命题      B.②、③是正确命题

      C.①、③是正确命题        D.以上结论皆错

4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有(   )

      A.3个    B.2个    C.1个    D.0个

四、解答题

1.如图(17),是一条河,C河边AB外一点:

    (1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.

    (2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为1:2000)

2.如图(18),ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.

    (1)判断CD与AB的位置关系;

(2)BE与DE平行吗?为什么?

 

3.如图(19),∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.

    (1)AE与FC会平行吗?说明理由.

    (2)AD与BC的位置关系如何?为什么?

(3)BC平分∠DBE吗?为什么.

4.在方格纸上,利用平移画出长方形ABCD的立体图,其中点D′是D的对应点.(要求在立体图中,看不到的线条用虚线表示)

答案

一、1.×  2.∨  3.×  4,.×  5.×  6.∨ 

二、

1. 互相垂直

2.点M,直线CD  点M,直线EF  平行线AB、EF间  线段GN的长度 

3.4个  ∠EOB、 ∠DOF、∠ABD、∠CBD 

4.两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行  CD∥EF 

5.两个角是相等两角的补角  这两个角相等 

6.如果一个四边形的两组对边平行,那么它的对角相等;或若一个四边形的一组对边平行,一组对角相等,那么它的另一组对边也互相平行 

7.156  8.114° 

三、1.C  2.D  3.A  4.D 

四、1. 略

2.(1)CD∥AB

因为CD⊥MN,AB⊥MN,

所以CDN=∠ABM=90° 

所以CD∥AB 

(2)平行

因为∠CDN=∠ABN=90°,∠FDC=EBA

所以∠FDN=∠EBN 

所以FD∥EB 

3.(1)平行  

因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义) 

所以∠1=∠CDB 

所以AE∥FC( 同位角相等两直线平行) 

(2)平行,

因为AE∥CF,

所以∠C=∠CBE(两直线平行, 内错角相等)

又∠A=∠C  所以∠A=∠CBE 

所以AF∥BC(两直线平行,内错角相等) 

(3) 平分 

因为DA平分∠BDF,

所以∠FDA=∠ADB

因为AE∥CF,AD∥BC 

所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD 

所以∠EBC=∠CBD 

4.略

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第二篇:相交线和平行线


相交线和平行线

一、基本概念

1.直线:(1)直线是向__________无限延伸的,直线没有端点。

(2)经过两点有且只有一条__________。

2.射线:直线上一点和它一旁的部分叫做__________,这个点叫做射线的端点,射线只

有一个端点。

3. 线段:(1)直线上两点之间的部分叫做__________,__________有两个端点.

(2)两点之间,__________最短。

(3)把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的__________。

4.垂线;当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是__________时,叫做两条直线互相垂直;其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做__________。

5、垂线的性质:(1)经过一点,有且只有__________条直线和已知直线垂直;

(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,__________最短。

6.两点间的距离:连结__________的线段的长度。

7.点到直线的距离:从直线外一点到__________的垂线段的长度。

8.两条平行线间的距离:两条平行线中一条直线上__________到另一条直线的距离。

9、角:有公共端,点的两条__________组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点,这两条__________叫做角的边。

10、角平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成两个__________的角的射线,叫做角平分线。

11.平角、周角:射线绕端点旋转,当终止位置和起始位置成__________时,所成的角叫做平角;继续旋转回到__________位置时,所成的角叫做周角。

12、角的度量:1周角=__平角=___直角=360°, 1°=___’ , 1’=___”

13.小于平角的角的分类:__________角、__________角、__________角。

14.互为余角、补角:如果两个角的和是__________,这两个角叫做互为余角;如果两个角的和是__________,这两个角叫做互为补角。

15.相关角的性质:(1)对顶角__________;

(2)同角或等角的余角__________;

(3)同角或等角的补角__________。

16.命题、定义、公理、定理、证明:判断一件事情的语句叫做命题。正确的语句叫做真命题,错误的语句叫做假命题。说明名词含义,使各个名词互不相混的语句叫做定义。我们学过的图形性质,都是真命题。有些真命题,它们的正确性是人们在长期的实践中总结出来的,并作为判断其他命题真假的根据,这样的真命题称为__________。有些命题,它们的正确性是用推理证实的,这样的__________命题叫做定理。推理的过程叫做证明;交换一个命题的题设与结论,所得到的命题与原命题是__________命题。原命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题。

二、相交线和平行线

1.平行线:在同一平面内,__________的两条直线叫做平行线。

2.在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:__________。相交时,对顶角相等。

3.平行线的判定:

(1)同位角__________,两直线平行。

(2)内错角相等,两直线__________。

(3)同旁内角__________,两直线平行。

(4)平行(或垂直)于同一直线的两直线__________。

4、平行线的性质:(1)经过直线外一点,有且只有________条直线与这条直线平行。

(2)两直线平行,同位角__________。

(3)两直线平行,内错角__________。

(4)两直线平行,同旁内角__________.

(5)一条直线和两条平行线中的一条垂直(或平行),这条直线也和__________ 垂直(或平行).

(6)平行线间的距离处处__________。

(7)经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分__________。

三、平行线分线段成比例

1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也__________。

2、平行线等分线段定理的推论:(1)经过梯形一腰的中点与底_____的直线,必平分另一腰。(2)经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分__________。

3.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成_________。

4.平行线分线段成比例定理的推论:__________于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。

5.定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段比例,那么这条直线__________于三角形的第三边。

6.性质:平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成__________。

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