高二数学选修2-1知识点总结

时间:2024.3.15

高二数学选修21知识点

1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.

真命题:判断为真的语句.

假命题:判断为假的语句.

2、“若,则”形式的命题中的称为命题的条件,称为命题的结论.

3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题.

若原命题为“若,则”,它的逆命题为“若,则”.

4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题.

若原命题为“若,则”,则它的否命题为“若,则”.

5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题.

若原命题为“若,则”,则它的否命题为“若,则”.

6、四种命题的真假性:

四种命题的真假性之间的关系:

两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;

两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

7、若,则的充分条件,的必要条件.

,则的充要条件(充分必要条件).

8、用联结词“且”把命题和命题联结起来,得到一个新命题,记作

都是真命题时,是真命题;当两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题.

用联结词“或”把命题和命题联结起来,得到一个新命题,记作

两个命题中有一个命题是真命题时,是真命题;当两个命题都是假命题时,是假命题.

对一个命题全盘否定,得到一个新命题,记作

是真命题,则必是假命题;若是假命题,则必是真命题.

9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“”表示.

含有全称量词的命题称为全称命题.

全称命题“对中任意一个,有成立”,记作“”.

短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“”表示.

含有存在量词的命题称为特称命题.

特称命题“存在中的一个,使成立”,记作“”.

10、全称命题,它的否定.全称命题的否定是特称命题.

11、平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.

12、椭圆的几何性质:

13、设是椭圆上任一点,点对应准线的距离为,点对应准线的距离为,则

14、平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.

15、双曲线的几何性质:

16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.

17、设是双曲线上任一点,点对应准线的距离为,点对应准线的距离为,则

18、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点称为抛物线的焦点,定直线称为抛物线的准线.

19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于两点的线段,称为抛物线的“通径”,即

20、焦半径公式:

若点在抛物线上,焦点为,则

若点在抛物线上,焦点为,则

若点在抛物线上,焦点为,则

若点在抛物线上,焦点为,则

21、抛物线的几何性质:


第二篇:高二数学选修1-1、1-2数学知识点(文科)


选修1-1、1-2数学知识点

第一部分 简单逻辑用语

1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.

真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.

2、“若,则”形式的命题中的称为命题的条件称为命题的结论.

3、原命题:“若,则”    逆命题: “若,则

否命题:“若,则”  逆否命题:“若,则

4、四种命题的真假性之间的关系:

(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;

(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

5、若,则充分条件必要条件

,则充要条件(充分必要条件).

利用集合间的包含关系:例如:若,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件;

6、逻辑联结词:⑴且(and) :命题形式;⑵或(or):命题形式

⑶非(not):命题形式.

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“”表示;

  全称命题p全称命题p的否定p

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“”表示;

  特称命题p特称命题p的否定p

第二部分 圆锥曲线

1、平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹称为椭圆

即:

这两个定点称为椭圆的焦点两焦点的距离称为椭圆的焦距

2、椭圆的几何性质

3、平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹称为双曲线.即:

这两个定点称为双曲线的焦点两焦点的距离称为双曲线的焦距

4、双曲线的几何性质

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线

6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点称为抛物线的焦点,定直线称为抛物线的准线.

7、抛物线的几何性质:

8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于两点的线段,称为抛物线的“通径”,即

9、焦半径公式

若点在抛物线上,焦点为,则

若点在抛物线上,焦点为,则

第三部分 导数及其应用

1、函数平均变化率: 

2、导数定义:在点处的导数记作;.

3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率

4、常见函数的导数公式:

;②;    ③;④

;⑥;    ⑦;⑧

5、导数运算法则:

 

 

6、在某个区间内,,则函数在这个区间内单调递增;

,则函数在这个区间内单调递减

7、求函数的极值的方法是:解方程.当时:

如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;

如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.

8、求函数上的最大值与最小值的步骤是:

求函数内的极值;

将函数的各极值与端点处的函数值比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.

9、导数在实际问题中的应用:最优化问题。

第四部分   复数

1.概念:

(1) z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z= z2≥0;

(2) z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R);

(3) z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z=0(z≠0)z2<0;

(4) a+bi=c+dia=cc=d(a,b,c,d∈R);

2.复数的代数形式及其运算:z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR),则:

(1) z1±z2 = (a + b)± (c + d)i;

(2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+ (ad+bc)i

(3) z1÷z2 =  (z2≠0) ;

3.几个重要的结论:

(1) ;⑷

(2) 性质:T=4;

(3)

4.运算律:(1)

5.共轭的性质: ;⑵ ;⑶ ;⑷

6.模的性质:;⑵;⑶;⑷

第五部分  统计案例

1.线性回归方程

①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系;

②制作散点图,判断线性相关关系

③线性回归方程:(最小二乘法)

     注意:线性回归直线经过定点

2.相关系数(判定两个变量线性相关性):

注:>0时,变量正相关; <0时,变量负相关;

⑵① 越接近于1,两个变量的线性相关性越强;② 接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3.回归分析中回归效果的判定:

⑴总偏差平方和:⑵残差:;⑶残差平方和: ;⑷回归平方和:;⑸相关指数 。

注:得知越大,说明残差平方和越小,则模型拟合效果越好;

越接近于1,,则回归效果越好。

4.独立性检验(分类变量关系):

随机变量越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱。

第六部分  推理与证明

一.推理:

⑴合情推理:归纳推理类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理。

归纳推理:由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳。

注:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。

②类比推理:由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理,简称类比。

注:类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理叫演绎推理。

注:演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:⑴大前提---------已知的一般结论;⑵小前提---------所研究的特殊情况;⑶结  论---------根据一般原理,对特殊情况得出的判断。

二.证明

⒈直接证明

综合法

一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

分析法

一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等),这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2.间接证明------反证法

一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法。

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