20xx最新北师大版《数学》(八年级下册)知识点总结

时间:2024.3.19

新北师大版《数学》(八年级下册)知识点总结

第一章三角形的证明

1、等腰三角形

(1)三角形全等的性质及判定

全等三角形的对应边相等,对应角也相等

判定:SSS、SAS、ASA、AAS、

(2)等腰三角形的判定、性质及推论

性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)

判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)

推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)

(3)等边三角形的性质及判定定理

性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。

判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

(4)含30度的直角三角形的边的性质

定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形

(1)勾股定理及其逆定理

定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。

(2)命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。

(3)直角三角形全等的判定定理

定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)

3、线段的垂直平分线

(1)线段垂直平分线的性质及判定

性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

(2)三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。

(3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线

分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一半长为半径作弧,两弧交于点M、N;作直线MN,则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

4、角平分线

(1)角平分线的性质及判定定理

性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;

判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。

(2)三角形三条角平分线的性质定理

性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。

(3)如何用尺规作图法作出角平分线

第二章  一元一次不等式和一元一次不等式组

一. 不等关系

※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.

¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.

※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0

非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0

二. 不等式的基本性质   

三. 不等式的解集:

※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.

¤3. 不等式的解集在数轴上的表示:

用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:

①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;

②方向:大向右,小向左

四. 一元一次不等式:

※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.

※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.

※3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为1(不等号的改变问题)

※4. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)

列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:

①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;

②设: 设出适当的未知数;

③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;

④解: 解出所列的不等式的解集;

⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.

五. 一元一次不等式与一次函数

六. 一元一次不等式组

※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.

※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.

几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.

※3. 解一元一次不等式组的步骤:

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.

两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)

第三章图形的平移与旋转

一、平移   

    1、定义

在平面内,将一个图形整体沿某方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。

2、性质

平移前后两个图形是全等图形,对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。

二、旋转   

    1、定义

在平面内,将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角叫做旋转角。

2、性质

旋转前后两个图形是全等图形,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。

第四章  分解因式

一. 分解因式

※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.

因式分解与整式乘法的区别和联系:

(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;

(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

二. 提公共因式法

※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

    如:

※2. 概念内涵:

(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

※3. 易错点点评:

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

三. 运用公式法

※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

※2. 主要公式:

(1)平方差公式: (2)完全平方公式:

¤3. 易错点点评:

因式分解要分解到底.如就没有分解到底.

※4. 运用公式法:

(1)平方差公式: ①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;③二项是异号.

(2)完全平方公式:

①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方; ③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

※5. 因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

四. 十字相乘法:

※1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足,往往写成 的形式,将二次三项式进行分解.

如:

※2. 二次三项式的分解:

         

※3. 规律内涵:

(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.

(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.

※4. 易错点点评:

(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;

(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.

第五章  分式

一. 分式

※1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.

    整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.

※2. 整式和分式统称为有理式,即有:  

※3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:

    分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

   

※4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.

二. 分式的乘除法

※1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.

即:

※2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.

即:   

逆向运用,当n为整数时,仍然有成立.

※3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.

三. 分式的加减法

※1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

※2. 分式的加减法:

  分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.

(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;

上述法则用式子表示是:

(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;

上述法则用式子表示是:

※3. 概念内涵:

通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.

四. 分式方程

※1. 解分式方程的一般步骤:

①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;

②解这个整式方程;

③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.

※2. 列分式方程解应用题的一般步骤:①审清题意;②设未知数;③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;④解方程,并验根;⑤写出答案.

第六章  四边形性质探索

   

    1、平行四边形的性质

(1)平行四边形的对边平行且相等。

(2)平行四边形相邻的角互补,对角相等

(3)平行四边形的对角线互相平分。

(4)平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点。

常用点:(1)若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点,并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

(2)推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。

2、平行四边形的判定

(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形

(2)定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形

(3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(4)定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形

(5)定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4、两条平行线的距离

两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离。

平行线间的距离处处相等。

5、平行四边形的面积

S平行四边形=底边长×高=ah


第二篇:北师大版《数学》(八年级下册)知识点总结


北师大版《数学》(八年级下册)知识点总结

第一章  一元一次不等式和一元一次不等式组

一. 不等关系

※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.

¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.

※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0

非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0

二. 不等式的基本性质

※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:

(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:

如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.

(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .

(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:

如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,

※2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式)

一般地:

如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a<b,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么a<b;

即:

a>b <===> a-b>0

a=b <===> a-b=0

a<b <===> a-b<0

 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.

三. 不等式的解集:

※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.

¤3. 不等式的解集在数轴上的表示:

用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:

①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;

②方向:大向右,小向左

四. 一元一次不等式:

※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.

※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.

※3. 解一元一次不等式的步骤:

①去分母;

②去括号;

③移项;

④合并同类项;

⑤系数化为1(不等号的改变问题)

※4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)

①当a>0时,解为;

②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;

当a=0时,且b≥0,则无解;

③当a<0时, 解为;

¤5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)

列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:

①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;

②设: 设出适当的未知数;

③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;

④解: 解出所列的不等式的解集;

⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.

五. 一元一次不等式与一次函数

六. 一元一次不等式组

※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.

※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.

几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.

※3. 解一元一次不等式组的步骤:

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.

两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)

第二章  分解因式

一. 分解因式

※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.

因式分解与整式乘法的区别和联系:

(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;

(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

二. 提公共因式法

※1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

    如:

※2. 概念内涵:

(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

※3. 易错点点评:

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

三. 运用公式法

※1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

※2. 主要公式:

(1)平方差公式:

(2)完全平方公式:

¤3. 易错点点评:

因式分解要分解到底.如就没有分解到底.

※4. 运用公式法:

(1)平方差公式:

①应是二项式或视作二项式的多项式;

②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;

③二项是异号.

(2)完全平方公式:

①应是三项式;

②其中两项同号,且各为一整式的平方;

③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

※5. 因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

四. 分组分解法:

※1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.

     如:

※2. 概念内涵:

分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.

※3. 注意: 分组时要注意符号的变化.

五. 十字相乘法:

※1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足,往往写成 的形式,将二次三项式进行分解.

如:

※2. 二次三项式的分解:

         

※3. 规律内涵:

(1)理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.

(2)如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.

※4. 易错点点评:

(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;

(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.

第三章  分式

一. 分式

※1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.

    整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.

※2. 整式和分式统称为有理式,即有:  

※3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:

    分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

   

※4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.

二. 分式的乘除法

※1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.

即:

※2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.

即:   

逆向运用,当n为整数时,仍然有成立.

※3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.

三. 分式的加减法

※1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

※2. 分式的加减法:

  分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.

(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;

上述法则用式子表示是:

(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;

上述法则用式子表示是:

※3. 概念内涵:

通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.

四. 分式方程

※1. 解分式方程的一般步骤:

①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;

②解这个整式方程;

③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.

※2. 列分式方程解应用题的一般步骤:

①审清题意;

②设未知数;

③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;

④解方程,并验根;

⑤写出答案.

第四章  相似图形

一. 线段的比

※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成.

※2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.

※3. 注意点:

①a:b=k,说明a是b的k倍;

②由于线段    a、b的长度都是正数,所以k是正数;

③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;

④除了a=b之外,a:b≠b:a, 互为倒数;

⑤比例的基本性质:若, 则ad=bc; 若ad=bc, 则

二. 黄金分割

※1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.

四. 相似多边形

¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.

※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

五. 相似三角形

※1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.

※2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.

※3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

※4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.

※5. 相似三角形周长的比等于相似比.

※6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.

六.探索三角形相似的条件

※1. 相似三角形的判定方法:

※2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

     如图2, l1 // l2 // l3,则.

※3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.

八. 相似的多边形的性质

※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.

九. 图形的放大与缩小

※1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.

※2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

◎3. 位似变换:

①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.

②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.

③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.

第五章  数据的收集与处理

一. 每周干家务活的时间

※1. 所要考察的对象的全体叫做总体;

把组成总体的每一个考察对象叫做个体;

从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.

※2. 为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;

为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.

二. 数据的收集

※1. 抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.

而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.

第六章  证明()

二. 定义与命题

※1. 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.

定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.

※2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.

正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.

※3. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.

※4. 有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.

¤5. 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.

三. 为什么它们平行

※1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)

※2. 平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行.

※3. 平行判定定理: 同错角相等,两直线平行.

四. 如果两条直线平行

※1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等;

※2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等;

※3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补.

五. 三角形和定理的证明

※1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°

¤2. 一个三角形中至多只有一个直角

¤3. 一个三角形中至多只有一个钝角

¤4. 一个三角形中至少有两个锐角

六. 关注三角形的外角

※1. 三角形内角和定理的两个推论:

推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;

推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

(注:※表示重点部分;¤表示了解部分;◎表示仅供参阅部分;)

更多相关推荐:
北师大版八年级数学下册知识点总结

八年级下册数学各章节知识点总结第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一不等关系1一般地用符号lt或gt或2区别方程与不等式方程表示是相等的关系不等式表示是不相等的关系3准确翻译不等式正确理解非负数不小于等数学术...

20xx最新北师大版八年级下册数学各章知识要点总结

北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形判定定理:1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)3、有两角及其夹边对应相等的两…

北师大版八年级数学下册知识点重点总结精选 重点 难点

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一不等关系1一般地用符号lt或gt或连接的式子叫做不等式2区别方程与不等式方程表示是相等的关系不等式表示是不相等的关系3准确翻译不等式正确理解非负数不小于等数学术语非负数l...

新北师大版初二数学下册知识点总结

初二数学下册总结第一章三角形的证明一全等三角形的判定定理三边分别相等的两个三角形全等SSS定理两边及其夹角分别相等的两个三角形全等SAS定理两角及其夹边分别相等的两个三角形全等ASA定理两角分别相等且其中一组等...

北师大版八年级下册数学各章知识要点总结

北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一一般地用符号或或连接的式子叫做不等式1能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解2不等式的解不唯一把所有满足不等式的解集合在一起构成不...

初二数学北师大版下册数学知识点总结20xx

北师大版初中数学定理知识点汇总20xx第一章三角形的证明知识点1全等三角形的判定及性质等腰三角形中的相等线段1等腰三角形两底角的平分线相等2等腰三角形两腰上的高相等3两腰上的中线相等4底边的中点到两腰的距离相等...

初二数学北师大版下册数学知识点总结

北师大版初中数学定理知识点汇总八年级下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一不等关系1一般地用符号lt或gt或连接的式子叫做不等式2要区别方程与不等式方程表示的是相等的关系不等式表示的是不相等的关系3准确翻...

北师大版七年级数学下册知识点总结

第一章整式运算知识点(一)概念应用1、单项式和多项式统称为整式。单项式有三种:单独的字母(a,-w等);单独的数字(125,,3.25,-14562等);数字与字母乘积的一般形式(-2s,,等)。2、单项式的系…

新版北师大八年级下数学第四章(因式分解)最完整的知识点汇总及高质量的习题和 解析

第四章因式分解主要知识点一分解因式1把一个多项式化成几个整式的积的形式这种变形叫做把这个多项式分解因式因式分解与整式乘法的区别和联系1整式乘法是把几个整式相乘化为一个多项式2因式分解是把一个多项式化为几个因式相...

北师版初二下册数学知识点总结(精选)

最新北师大版数学八年级下册知识点总结第一章三角形的证明1等腰三角形1三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等对应角也相等判定SSSSASASAAAS2等腰三角形的判定性质及推论性质等腰三角形的两个底角相等等...

最新北师大版八年级下册数学各章知识要点总结

北师大版八年级数学下册各章知识点总结第一章三角形的证明一全等三角形判定定理1三组对应边分别相等的两个三角形全等SSS2有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等SAS3有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等ASA4...

北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版数学八年级上册知识点总结第一章勾股定理1勾股定理直角三角形两直角边ab的平方和等于斜边c的平方即abc2勾股定理的逆定理如果三角形的三边长abc有关系abc那么这个三角形是直角三角形3勾股数满足abc的...

北师大版八年级下册数学知识点总结(34篇)