一元一次方程知识点总结

一、知识

1.含有未知数的等式叫方程

2. 只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程

二、知识

1.判断下列各式哪些是一元一次方程：

（1）x=；　　　（2）3x－2；　　　　（3）y－=－1；

（4）5x²－3x+1；    （5）3x+y=1－2y；    （6）1－7y²=2y.

2.若关于x的方程3x^3a+1－5=0是一元一次方程，则a=＿＿＿＿.

3.写出一个解是－2的一元一次方程为＿＿＿＿.

4.若2x－a=3,则2x=3+＿＿＿,这是根据等式的性质1,在等式两边同时＿＿＿＿＿＿.

若－6a=4.5,则＿＿＿=－1.5,这是根据等式的性质,在等式两边同时＿＿＿＿＿___.

5.下列方程中以x=为解的是（　　）

A.－2x=4    B.－2x－1=－3    C.－x－1=－    D.－x+1=

6.已知5a－3b－1=5b－3a，利用等式的性质比较a、b的大小.

7.某钢铁厂今年5月份的某种钢产量是50吨，预计6月份产量是a吨，比5月份增长x%，

那么a是（　　）

A.50（1+x%）     B.50x%       C.50+x%　　　  D.50（1+x）%

8.已知关于x的方程5x+3k=24的解为3，求k²－1+k的值

9.利用等式性质解方程：－x+3=－10.

10.服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童每套平均用布1.5米,现在已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?

三、直通中考

[20##年山东中考]下列方程是一元一次方程的是（  ）．

       A．-5x+4=3y²      B．5（m²-1）=1-5m²    C．2-       D．5x-3

3.2-3.3解一元一次方程

【一元一次方程合并同类项与移向】

一、基础知识

把等式一边的某项变号后移向等式的另一边，叫做移向。（移向要变号）

二、知识题库

1.在1,－2, 这三个数中,是方程7x+1=10－2x的解的是＿＿＿＿.

2.当k=＿＿＿＿时,方程5x－k=3x+8的解是－2.

3.若代数式+与+1的值相等,则x=＿＿＿＿.

4.如果2x^5a－4－3=0是关于x的一元一次方程,那么a=＿＿＿＿,此时方程的解是＿＿＿＿.

5.如果x＝－2是方程3x＋5＝－m的解，那么m²＝＿＿＿＿.

6.解方程:5x-|x|=8.

7.今年儿子13岁,父亲40岁,多少年后父亲的年龄是儿子年龄的2.5倍?

8.一群小孩分一堆梨,1人1个多1个,1人两个少2个,问有几个小孩、几个梨?

9.一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的3倍，求这个三位数.

10.某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费.

（1）某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a.

（2）若该户六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用电多少度？应交电费多少元？

三、直通中考

[20##年辽宁中考]已知关于x的方程ax＋2＝2（a－x），它的解满足|x＋|＝0，则a＝＿。

第二篇：一元一次方程知识点总结及习题

                        个性化辅导一对一

                   初一数学上册：一元一次方程

【第一部分】知识点分布

1、 一元一次方程的解（重点）

2、 一元一次方程的应用（难点）

3、 求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点)

【第二部分】关于一元一次方程的讲义

一、一元一次方程

（1）、含有未知数的等式是方程。

（2）、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

（3)、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

（4)、列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。

（5）、求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

（6）、求方程的解的过程，叫做解方程。

二、等式的性质

（1）、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。

（2）、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

      如果a=b，那么a±c=b±c.

（3）、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

      如果a=b，那么ac=bc;

      如果a=b且c≠0，那么.

（4）、运用等式的性质时要注意三点：

①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算;②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；

③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

三、一元一次方程的解

1、解一元一次方程——合并同类项与移项

（1）、合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a（a是常数）的形式。

（2）、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（3）.移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。

2、解一元一次方程——去括号与去分母

（1）、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。

（2）、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。

（3）、工作总量=工作效率×工作时间。

（4）、工作量=人均效率×人数×时间。

四、实际问题与一元一次方程

（1）、售价指商品卖出去时的的实际售价。

（2）、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。

（3）、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。

（4）、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。

（5）、盈亏问题：利润=售价－成本； 售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率；

（6）、产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。

（7）、应用：行程问题：路程=时间×速度；   工程问题：工作总量=工作效率×时间；

 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间；   本息和=本金+利息。

【第三部分】戴氏经典练习

一、选择题

1.解方程6x+1=-4，移项正确的是（   ）

A. 6x=4-1    B. -6x=-4-1    C.6x=1+4     D.6x=-4-1

2. 解方程-3x+5=2x-1, 移项正确的是（   ）

  A.3x-2x=-1+5     B.-3x-2x=5-1     C.3x-2x=-1-5     D.-3x-2x=-1-5

3.下列方程变形正确的是（    ）

A．由－2x=6, 得x=3

B．由－3=x＋2, 得x=－3－2

C．由－7x＋3=x－3, 得（－7＋1）x=－3－3

D．由5x=2x＋3, 得x=－1

4.已知当x=2,y=1时，代数式kx－y的值是3，那么k的值是（    ）

A．2       B．－2       C．1       D．－1

二、填空题

5. 方程 x+3=5的解是         .

6. 3xⁿ⁺²-6=0是关于x的一元一次方程，则x=        .

7. 关于x的方程5ax-10=0的解是1，则a=         .

三、解答题

8．解下列方程．

  （1）6x=3x-7                    （2）5=7+2x

  （3）y-=y-2                （4）7y+6=4y-3

9.一批学生乘汽车去观看“2008北京奥运会”如果每辆汽车乘48人，那么还多4人；如果每辆汽车乘50人，那么还有6个空位，求汽车和学生各有多少？

【第四部分】课后强化练习

一、选择题

1.  将方程-=1去分母，得（  ）

  A.2x-(x-2)=4  B.2x-x-2=4   C.2x-x+2=1  D.2x-(x-2)=1.

2.方程=1去分母正确的是(　　) 　　

　　A.2(2x+1)-3(x-1)=1　　　　B.6(2x+1)-6(x-1)=1

　　C.2x+1-(x-1)=6　　　　　　D.2(2x+1)-3(x-1)=6

　3.当3x-2与互为倒数时，x的值为(　　)

A.  　　B 　　C.3　　D.  2.D　　3.B

 二、填空题

 4．下面的方程变形中：

    ①2x+6=-3变形为2x=-3+6；②=1变形为2x+6-3x+3=6；

    ③x-x=变形为6x-10x=5；④x=2（x-1）+1变形为3x=10（x-1）+1．

    正确的是_________（只填代号）．

5．已知2是关于x的方程x－2a＝0的一个解，则2a－1的值是    .

6．一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5千米的速度行进4.5千米时，一名通讯员以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6千米处追上了队伍，设学校到部队的距离是千米，则可列方程            求x.

三、解答题

7.解方程：

（1）3（m+3）=-10（m-7），              （2）+=10×60.

8.解方程：｛〔（+4）+6〕+8｝=1.

9.小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75千米/小时”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小民估计自己步行的速度是3千米/小时，这样小明就算出了这辆自行车的速度.自行车的速度是多少？

【温馨提示】解一元一次方程过程中，在去括号、去分母时要格外细心。去分母时等式两边都要乘以公倍数。

【家长签字】

【教师评语】

第三课时

1.  A  2.D  3.B

4．③  5.2

6.  

7.（1） （1）去分母，得

6(m+3)＝22.5m-10(m-7)，

去括号，得

6m+18=22.5m-10m+70，

移项，得

6m-22.5m+10m＝70-18，

合并同类项，得

-6.5m＝52，

系数化1，得m=-8．

（2）去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12.

    去括号,得2x+9000-3x=7200.

    移项,得2x-3x=7200-9000.

    合并同类项,得-x=-1800.

    化系数为1,得x=1800.

8.解：方程两边同乘以9，得〔（+4）+6〕+8=9，

移项合并，得

〔（+4）+6〕=1，

方程两边同乘以7，得（+4）+6=7

移项合并，得（+4）=1，

方程两边同乘以5，得+4=5，

移项合并，得=1，

去分母，得x+2=3，

即x=1.

9..解：设自行车的速度是x千米/小时，由题意得 （3-x）=（3+75），

解之得x=23..

答：自行车的速度是23千米/小时.