一元一次方程知识点总结与典型例题
一、一元一次方程
1、等式:
用“”表示相等关系的式子,叫做等式.
2、方程:
含有未知数的等式叫做方程.
3、一元一次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,等号的两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.
4、判断一元一次方程的条件:
⑴首先必须是方程;
⑵其次必须只含有一个未知数,且未知数的指数是1;
⑶分母中不含有未知数.
5、方程的解:
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
说明:方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论
6、一元一次方程都可以化为一般形式:
※典型例题
知识点1:方程的概念
1、下列各式中( )是方程.
A.x-6 B.3×6=18 C.x-6=3 D.20÷5=4
2、下列式子中( )是方程.
A.2+3-x B.3+x>5 C.3-y=1 D.以上都不是
3、下列式子是方程的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、下列各式中,是方程的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、在下列各式中,方程的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
知识点2:列方程
6、语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为:________________.
7、一根细铁丝用去后还剩2m,若设铁丝的原长为xm,可列方程为:_________________.
8、x的10%与y的差比y的2倍少3,列方程为:_____________________.
9、一件衣服打八折后,售价为88元,设原价为x元,可列方程为:__________________.
10、某校长方形的操场周长为210m,长与宽之差为15m,设宽为xm,列方程为:___________________.
11、若单项式是同类项,可以得到关于x的方程为:_________________.
知识点3:方程的解
12、下列方程中,2是其解的是( )
A. B. C. D.
13、x=1是下列哪个方程的解( )
A. B. C. D.
知识点4:一元一次方程的概念
14、下列方程中是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
15、已知下列方程:其中一元一次方程有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
16、已知是关于x的一元一次方程,则( )
A.m=2 B.m=-3 C.m=±3 D.m=1
17、方程是关于x的一元一次方程,则m( )
A.m=±1 B.m=1 C.m=-1 D.m≠-1
18、若方程是关于x的一元一次方程,则a的值为( )
A.0 B. C.1 D.
19、方程是一元一次方程,则a和m分别为( )
A.2和4 B.-2和4 C.2和-4 D.-2和-4
20、下列关于x的方程一定是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
21、若方程是关于x的一元一次方程,则m的值是( )
二、等式的性质
1、等式的性质:
⑴等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
等式的性质1:如果,那么
⑵等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
等式的性质2:如果,那么;如果,那么
2、解以为未知数的方程,就是把方程逐步转化为(常数)的形式,等式的性质是转化的重要依据.
※典型例题
知识点5:等式的性质
1、运用等式性质进行的变形,不正确的是( )
A.如果a=b,那么a-c=b-c B.如果a=b,那么a+c=b+c
C.如果a=b,那么 D.如果a=b,那么ac=bc
2、下列结论错误的是( )
A.若a=b,则a-c=b-c B.若a=b,则
C.若x=2,则 D.若ax=bx,则a=b
3、下列说法正确的是( )
A.如果ac=bc,那么a=b B.如果,那么a=b
C.如果a=b,那么 D.如果,那么x=-2y
4、已知xy=mn,则把它改写成比例式后,错误的是( )
A. B. C. D.
5、在公式中,以下变形正确的是( )
A. B.
C. D.
6、根据下图所示,对a、b、c三中物体的重量判断正确的是( )
A.a<c B.a<b C.a>c D.b<c
7、如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平,对a,b,c三种物体的质量判断正确的是( )
A.a<c<b B.a<b<c C.c<b<a D.b<a<c
8、下列结论中不能由a+b=0得到的是( )
A. B.|a|=|b| C.a=0,b=0 D.
9、若2y-7x=0(xy≠0),则x:y等于( )
A.7:2 B.4:7 C.2:7 D.7:4
10、已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是( )
A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6 C.3ac=2bc+5 D.
11、下列说法:
其中正确的结论是( )
A.只有①② B.只有②④ C.只有①③④ D.只有①②④
12、能不能由得到等式,为什么?反之,能不能由得到,为什么?
知识点6:利用等式的性质解方程
13、利用等式的性质解下列方程:
14、已知:x=2是方程2x+m-4=0的解,则m的值为( )
A.8 B.-8 C.0 D.2
15、要使关于x方程mx=m的解为x=1,则( )
A.m≠0 B.m可为任何有理数
C.m>0 D.m<0
16、若x=-3是方程k(x+4)-2k-x=5的解,则k的值是( )
A.2 B.-3 C.3 D.-2
17、已知y=4是方程的解,则的值为( )
A. B.8 C.289 D.225
18、若关于x的方程是一元一次方程,则这个方程的解是( )
A.x=0 B.x=3 C.x=-3 D.x=2
19、若方程是一元一次方程,则方程ax+b=1的解是( )
A.x=6 B.x=-6 C.x=-8 D.x=8
20、已知关于x的方程的解满足|x|=1,则m的值是( )
A.-6 B.-12 C.-6或-12 D.6或12
21、对|x-2|+3=4,下列说法正确的是( )
A.不是方程 B.是方程,其解为1
C.是方程,其解为3 D.是方程,其解为1,3
22、下列各判断句中,错误的是( )
A.方程是等式,但等式不一定是方程
B.由ax=ay这个条件不能得到x=y一定成立的结论
C.在整数范围内,方程6x=3无解
D. =0不是方程
23、若是一元一次方程,则m等于( )
A.1 B.2 C.1或2 D.任何数
24、已知关于x的方程ax+b=c的解是x=1,则|c-a-b-1|=_______.
25、若-2是关于x的方程的解,则________.
26、已知等式(x-4)m=x-4且m≠1,求的值.
三、解一元一次方程——合并同类项与移项
1、合并同类项
通过合并同类项可以把一元一次方程化为最简形式:,其中未知数的系数满足的条件是.
2、系数化为1:
解方程系数化为1这一步的理论根据是等式的性质2.
3、移项:
把等式一边的某项变号后移动到另一边,叫做移项.
4、移项的目的:
通过移项,含有未知数的项与常数项分别在等号的两边,使方程更接近的形式.
5、移项的理论根据是等式的性质1.
※典型例题
知识点7:解一元一次方程——合并同类项与移项
1、下列方程变形正确的是( )
A.由3+x=5得x=5+3 B.由7x=-4得x=
C.由得y=2 D.由3=x-2得x=2+3
2、如果3x+2=8,那么6x+1=( )
A.11 B.26 C.13 D.-11
3、当x=3时,代数式的值为7,则a等于( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
4、关于x的方程2-3x=a(x-2)的解为x=-1,则a的值为( )
A.5 B.-1 C.-5 D.
5、如果代数式5x-7与4x+9的值互为相反数,则x的值等于( )
A. B. C. D.
6、如果与是同类项,则n是( )
A.2 B.1 C.-1 D.0
7、若与是同类项,则m、n的值分别为( )
A.2,-1 B.-2,1 C.-1,2 D.-2,-1
8、若“※”是新规定的某种运算符号,得x※y=x4+y,则(1)※k=6中k的值为( )
A.-3 B.3 C.-5 D.5
9、已知:,则方程2m+x=n的解为( )
A.x=-4 B.x=-3 C.x=-2 D.x=-1
10、解下列方程:
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸ ⑹
⑺ ⑻
四、解一元一次方程——去括号与去分母
1、去括号法则:
括号前面是“+”号,去括号时符号不变,括号前面是“-”号,去括号时各项都变号.
2、去括号的理论根据是:乘法分配律.
3、去分母:
去分母的理论根据是:等式的性质2.
4、去分母注意事项:
⑴方程两边同乘的数是各分母的最小公倍数;
⑵不要漏乘不含分母的项;
⑶当分子是多项式时分别乘以每一项.
5、解一元一次方程的一般步骤:
⑴去分母:方程两边同乘各分母的最小公倍数.
⑵去括号:按去括号法则和分配律.
⑶移项:把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号.
⑷合并同类项:把方程化成形式.
⑸系数化为1:在方程两边都除以未知数的系数,得到方程的解
知识点8:解一元一次方程——去括号与去分母
1、解下列方程:
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸ ⑹
⑺
⑻
⑼
⑽
2、若方程的解与关于x的方程的解相同,则k的值为( )
A. B. C. D.
3、如果的倒数是3,那么x的值是( )
A.-3 B.1 C.3 D.-1
4、已知关于x的方程的解满足方程,则m的值为( )
A. B. C. D.
5、若单项式是同类项,则mn=( )
A.28 B.-14 C.28或-14 D.以上都不对
6、对于实数a,b,c,d规定一种运算:
x=( )
A. B. C. D.
7、如果则x的值为( )
A. B. C. D.
8、已知关于x的方程2x=8与x+2=-k的解相同,则代数式的值是( )
A. B. C. D.
9、方程的解的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10、如果互为相反数,则代数式的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11、方程的解是( )
A.2007 B.2009 C.4014 D.4018
五、实际问题与一元一次方程
1、列方程解一元一次方程的步骤:
⑴审——审题:找出等量关系;
⑵设——设未知数:根据提问,巧设未知数;
⑶列——列方程:利用已找出的等量关系列方程;
⑷解——解方程:解所列的方程,求出未知数的值;
⑸检——检验所求的未知数的值是否是方程的解,同时要注意该值是否符合实际情况;
⑹答——作答.
参考答案:
知识点1:方程的概念
1、C 2、C 3、B 4、C 5、B
知识点2:列方程
6、 7、 8、 9、
10、 11、
知识点3:方程的解
12、A 13、D
知识点4:一元一次方程的概念
14、B 15、B
16、思路点拨:
17、B 18、D 19、B
20、思路点拨:
21、思路点拨:
知识点5:等式的性质
1、C 2、D 3、B 4、C
5、思路点拨:
6、思路点拨:
7、思路点拨:
8、C
9、思路点拨:
10、C 11、D
12、思路点拨:
知识点6:利用等式的性质解方程
14、C 15、A 16、D 17、D 18、A 19、A 20、C
21、思路点拨:
22、D 23、A
24、思路点拨:
25、思路点拨:
26、思路点拨:
知识点7:解一元一次方程——合并同类项与移项
1、D 2、C
3、思路点拨:
4、D 5、D 6、A
7、思路点拨:
8、思路点拨:
9、思路点拨:
知识点8:解一元一次方程——去括号与去分母
2、思路点拨:
3、C 4、B
5、思路点拨:
6、D
7、思路点拨:
8、C
9、思路点拨:
10、C
11、思路点拨: