实验十五惠斯登电桥测电阻

【预习思考题】

1.  电桥法测量电阻是一种比较精确的方法，在测量前最好先用其它方法（如万用表）粗测被测电阻的大小，这样做的目的是什么？

2.   惠斯登电桥主要是由哪几部分组成的？它的平衡条件是什么？

3.   滑线电桥中的滑线变阻器起什么作用？实验中应怎样正确使用？

电桥是电磁学基本测量仪器之一，具有测试灵敏、精确度高等特点。它不仅可以用来测量电阻、电容和电感等电学量，还能通过转换测量测出其它非电学量，如温度、压力、频率等。电桥有多种类型，根据激励电源的性质不同，可把电桥分为直流电桥和交流电桥；根据结构不同，可分为单电桥、 双电桥和单双电桥；根据电桥工作时是否平衡来区分，可分为平衡电桥和非平衡电桥，其中，平衡电桥用于测量电阻、电容和电感，而非平衡电桥在传感技术和非电量测量技术中广泛用于测量信号的转换。惠斯登电桥是直流、单臂、平衡式电桥，是电桥中最基本的一种，适合于精确测量中等阻值（1～10⁶ Ω）的电阻。与其它测量电阻的方法相比，惠斯登电桥测电阻具有操作简单、读数方便、准确度高、对电源的稳定性要求不高等优点。

【实验目的】　

1. 掌握惠斯登电桥基本原理，了解桥式电路的特点；

2. 根据电桥线路，掌握使用滑线式电桥和用电阻箱自组单臂电桥测量电阻的方法；

3. 学会箱式电桥的使用方法；

4. 掌握交换法消除误差的实验方法；

5. 了解影响电桥灵敏度的因素及误差来源，学习对测量电路系统误差的简单校正。

【实验仪器】

滑线式惠斯登电桥，箱式电桥，直流稳压电源，检流计，滑线变阻器，待测电阻，标准电阻箱，双刀双掷开关，导线若干。

【实验原理】          

1. 电桥的工作原理

（1）惠斯登电桥  

1843年，英国科学家惠斯登最早用电桥电路测量电阻，因此称他所用的电路为惠斯登电桥，它的电路原理如图1所示。

待测电阻和三个已知电阻、及构成一个闭合的环路ABCD，将电阻、、和称为电桥的四个“桥臂”。A、C两点接工作电源，B、D两点接平衡指示器——通常选取的是检流计G。将检流计G所在的这条支路称为ABC和ADC两条并联支路的“桥”， 用于比较B、D两点的电位。通过调节电阻、和，可以使流过“桥”的电流为零，即检流计G指针指零，此时B点与D点的电位相等，电桥达到“平衡”。

图1  惠斯登电桥的电路原理图

电桥平衡时，各桥臂电阻上的电压降满足如下关系：

                          

因为检流计Ｇ中电流为零，有，，可得：

                                              （1）

即                                                 （2）

式中，称为比率。称为比较臂。                                                                                

式（1）或式（2）称为电桥的平衡条件。可见，当电桥达到平衡时，桥臂上的四个电阻之间存在满足式（1）的一个非常简单的关系。此时，不论流经桥臂的电流大小如何变化，都不会影响这个关系。测量时，若使用准确度较高的标准电阻箱作为、和，并且选用灵敏度较高的检流计来判定电桥的平衡，由电桥法测得的的值将比用伏安法所测量的值要精确得多。

实验室常用的惠斯登电桥两种，即滑线式和箱式。前者结构简单、原理清晰；后者结构复杂，但使用方便。

（2）滑线式电桥

滑线式电桥的实验线路如图2所示。以一个米尺为底板，在A、C两端间接入长为的均匀电阻丝，D点为一个可以自由滑动的压触电键。由于D点可将电阻丝分为和两段（），就相当于图1中的和，由此构成了电桥的两个桥臂。若电阻丝是均匀的, 则根据电阻的定义可知，与的比值就等于与的比值，即：

当电桥平衡时（即检流计G指针指零时），得：

                                                   （3）

图2  滑线式电桥实验线路图

（3）箱式电桥

箱式电桥有多种型号，本实验中将以QJ－23型箱式电桥为例，介绍该型号电桥的使用。由于该类仪器自带工作电源和检流计，所以实验时不需外接电源和检流计。

QJ－23型箱式电桥的面板如图3所示。

图3  QJ－23型电桥面板图

1—待测电阻接线柱； 2—检流计按钮开关G； 3—电源按钮开关；4—检流计；5—检流计调零旋钮；

6—G外接：这里可外接灵敏度更高的检流计，若用短路金属片接在这两个接线柱之间则表示使用内附检流计；7－G内接：若用短路金属片接在这两个接线柱之间，则内附检流计被短路。用外接检流计时或电桥使用完毕后，都应将短路金属片接在这两个接线柱之间，使内附检流计短路；8—外接电源接线柱，若只用该电桥的内部电源，则应将短路金属片接在这两个接线柱之间；9—比率，即电桥电路中的值，直接刻在转盘上；10—比较臂，即电桥电路中的。

使用QJ－23型箱式电桥测电阻前，应先用万用表粗测待测电阻的阻值，然后选用合适的比率，选取的原则是在测量时应将比较臂的各个刻度盘都用上，保证测量值有足够的有效数字。最后，将比较臂的旋钮旋至适当的位置上，这样可避免因电桥远离平衡状态而使流过检流计的电流过大。需要注意的是，为避免损坏检流计，使用电源和检流计开关时应该采取断续接通的方式。接通时，应先接通电源，再接通检流计；断开时，则应先断开检流计，再断开电源。测量完毕后，应将短路金属片重新换接至“内接”位置上。

2. 电桥的灵敏度

灵敏度是衡量物理仪器的一个标志，主要是指仪器指示器的微小变化与造成该变化所需要的待测量的变化之比。灵敏度高就意味着该仪器对待测量微小变化的响应能力高。

实验中，电桥是否达到平衡是依据检流计的指针是否指零来判定的，但检流计的灵敏度总是有限的。当实际流过检流计的电流很小但不为零时，检流计的指针偏转难以觉察，此时容易误认为电桥已达到平衡而引入误差。为了定量反映这一误差，引入电桥的灵敏度，它的定义式为：

                                                     （4）

其中，是电桥平衡后，使电桥略失平衡时的微小改变量，而则是由于电桥偏离平衡而引起的检流计指针偏转的格数。分母表示的相对改变，则的单位是“格”，表示改变百分之一时使检流计指针偏转的格数。例如，＝100格＝1格/1％。值越大，检流计的灵敏度越高，对电桥平衡的判断就越容易，测量结果也就越准确。

3．减小电桥的测量误差

（1）减小由于电桥的灵敏度而引入的误差

考虑到电桥的灵敏度的定义式可变换为：

其中，其中是检流计自身的灵敏度，是由线路结构所决定的，叫做电桥线路灵敏度。由此可知，提高电桥的灵敏度的主要途径有：选用灵敏度较高的检流计；在不超过桥臂电阻额定功率的情况下，增大电源电压；选择合适的比率，使最小。

（2）减小由于桥臂电阻而引入的误差

由电桥的平衡条件式（2）可知，的值与及的值有关。为消除可能由于、的准确度等级而引入的误差，实验中可采取“互换测量法”，即：测量一次之后将和的位置互换一下，调节使电桥重新达到平衡（注意互换测量中，保持不变）。设互换前后电桥两次达到平衡时，比较臂的阻值分别为和，则：

              ，     

得：                                                         （5）

式（5）已不包含、，因此可以避免由于桥臂和电阻值偏差而引入的系统误差。

【实验内容】　

1. 自组惠斯登电桥测电阻

（1）按照图1接好线路，选定、。

（2）电桥调平衡：先粗调，再细调。

调节电桥平衡应遵循先粗后细的原则。粗调时，先将滑线变阻器的阻值调至最大，使桥臂电流减小，降低电桥灵敏度。此时，调节为某一较大的值，检流计指针偏向一边；当调节为某一较小的值时，指针偏向另一边。据此，采用逼近法逐步调节，直至检流计指针指零。细调时，则将滑线变阻器的阻值调至最小，使桥臂电流增大，提高电桥灵敏度。此时微调，使检流计再次指零，最终电桥达到平衡。

（3）为了消除由于桥臂、阻值偏差而引入的误差，采取“互换测量法”测量。

（4）重复测量4次，将测量结果填入表1。

（5）自拟表格，测量并记录电桥灵敏度。

2. 用滑线式电桥测电阻

（1）按照图2接好线路，选定、·。

（2）电桥调平衡：先粗调，再细调。

（3）采取“互换测量法”测量。

（4）重复测量4次，自拟表格，记录测量结果。

（5）自拟表格，测量并记录电桥灵敏度。

3. 用QJ－23型箱式电桥测电阻

（1）阅读箱式电桥说明书，了解电桥结构、原理、灵敏度、使用方法。

（2）测量：选定比率及预选比较臂阻值；调准检流计零点；采取断续接通的方式按下电源和检流计开关，根据指针偏转情况判断电桥接近平衡的程度，调节使电桥平衡，记录阻值。

（3）自拟表格，测量并记录电桥灵敏度。

【数据处理要求】

表1（单位：）

可分两种情况计算的不确定度：

（1）

     ，  

（2）

      ，  

其中，。为实验时的实际取值，为所使用的步进盘的个数（例如，使用“0”和“9.9”两个接线柱时，；使用“0”和“99 999.9”两个接线柱时，）

【思考题】

1.  用惠斯登电桥能测低值电阻吗？为什么？

2.  在接线无错误的情况下，若检流计指针不偏转怎么办？检流计指针偏转过大怎么办？

3.  实验中为什么要采用“互换测量法”？ 

4.  用滑线式电桥测电阻时，点选择在什么位置时测量精度较高？为什么？

5.  箱式电桥中选择比率时应注意什么？

6.  当电桥达到平衡后，若互换电源与检流计的位置，电桥是否依然保持平衡？如何证明？

第二篇：物理实验报告7_惠斯登电桥测电阻

实验名称：惠斯登电桥测电阻

实验目的：

a．掌握惠斯登电桥测量电阻的原理和特点以及对电桥灵敏度的检测；

b．学习消除系统误差的一种方法——交换测量法。

实验仪器：

       QJ—23直流电阻电桥、滑线变阻器、指针式检流计、电阻箱、待测电阻等。

实验原理和方法：

        

QJ—23直流电阻电桥使用方法：

本次实验的电压选择3V即可。接通电源后，指零仪转换开关拨向“内接”，旋转调零旋钮，将检流计指针调零。使用时，将待测电阻接在电桥的“”处，根据待测电阻的近似数值调节好量程倍率和四个电阻箱。然后将“灵敏度”旋钮按逆时针方向旋转到最小，再按下“B”键（电源开关）以及“G”键（检流计开关），此时指针可能不动；适当调高“灵敏度”，让指针偏转，调节电阻箱，使指针回零；再调高“灵敏度”，……最后在最大灵敏度下，使指针回零，则待测电阻为量程倍率K  总电阻读数，测量完每一个电阻后，必须放开“B”键，同时将“灵敏度”调节至最小，再换测其他电阻。

      

惠斯登电桥原理：

                                                                                             如图，当检流计G指零时，存在关系式：

                                                                      ；

                                                                      ；

，由此可得：

                                                                                           ；

                                                                             其中是比例臂的倍率。

电桥测电阻实际上是将待测电阻与标准电阻比较。标准电阻的精度可以造得很高，可达5位以上的有效数字，只要检流计足够灵敏，待测电阻可达到与标准电阻相同的精度。

使用QJ—23型惠斯登电桥测电阻并测定电桥灵敏度：

假设某一待测电阻在电桥倍率为K、电阻为下取得平衡，当电桥电阻改变时，假设电桥的检流计指针改变格，则电桥灵敏度定义为；灵敏度S反应了电桥对电阻相对变化量的分辨能力，是衡量电桥精度的重要参数。

将前面测过的3个电阻用QJ—23型直流电阻电桥重新测量；在测量每一个电阻时，要求同时测量相应的灵敏度。测量灵敏度时，要求有尽可能大的数值，并应估读一位，可以减少测量误差；若第一次的是在下取得的，则第二次的应在下取得，这样两次得到的应很接近，容易判断数据的合理性。测量灵敏度之前，若检流计指针不为零，应将指针临时调零，但测量完灵敏度后开始测量另外一个电阻时，必须重新将指针调零。

使用非平衡电桥测量动态电阻：

              非平衡电桥内部电路如图所示：

将1、2、3端短路；8、9端短路，待测电阻接在7、8两端，毫伏表当检流计，当毫伏表指零，即构成惠斯登电桥；此时。此处的用专用电阻。

固定、、，当随温度变化时，毫伏表显示非零值，的改变数值可以由毫伏表的示数求得，因此可用非平衡电桥测量动态电阻。

测量时，水浴锅内加入适量清水，先不接通电源，取==110Ω，在室温下调节，使毫伏表尽量指零，此时，，记下室温、以及毫伏表读数；然后接通水浴锅电源，使水浴锅内的待测电阻加热，以改变其温度，当温度达到一定值后，记录温度和相应的毫伏表读数，继续加热，测定下一组温度的数据，……每间隔10测量一组数据，直到温度为90为止，记录数据。

以T为横坐标，为纵坐标，用坐标纸作图。

保持、、数值不变。将换成电阻箱，从110Ω调节电阻箱，记下毫伏表读数；以后每增加5Ω，记录一次毫伏表读数，直至电阻为140Ω为止，并且记录数据。

以R为横坐标，为纵坐标，在同一坐标纸上以适当比例（按同一比例）作图。由此可确定—T图上的每一点所对应的R值：通过该点作水平线，与—R曲线交点对应的R即为所求值

参数及数据记录：见附表的数据记录表

数据处理：曲线图见附表的坐标纸

思考题：

1．为什么用电桥法测电阻比用伏安法准确？若在伏安法中进行电阻修正，其测量结果能达到电桥精度吗？

答：电桥的实质是把未知电阻与标准电阻相比较，而且标准电阻的精度可以制作得很高。因此用电桥测电阻时，只要检流计足够灵敏，且选用标准电阻做桥臂，则待测电阻可以达到其它三臂的标准电阻具有的精度。

       电桥电路中的检流计只是用来判断是否有电流通过，并不需要读出电流的数值，所以只要检流计的灵敏度很高，则测量结果的精度就可以很高。

       而伏安法测量电阻，需要考虑到许多因素，要进行电流或者电压修正，并且要读出电流示数，这样造成的误差相对电桥来说很大，要达到电桥所达到的精度是相当的困难。

       2．何谓电桥灵敏度？测电桥灵敏度时，为什么要尽可能大并且估读一位？

              答：电桥灵敏度的定义为：

                     尽可能大并且估读一位是为了测量的误差，提高测量结果精度。

3．如果要求测量误差小于万分之五，则电桥的灵敏度应为多大？

       提示：由得到：

       由此： ……。（此处应取）

答：

       即：电桥灵敏度应该大于1000。