实验五  用惠斯登电桥测电阻

   实验目的

1．掌握用惠斯登电桥测电阻的原理；

2．学会测量电桥灵敏度的方法，并了解提高电桥灵敏度的途径。

实验仪器

电阻箱三只，自组惠思登电桥实验板，直流电源，检流计。

实验原理

“电桥”是很重要的电磁学基本测量仪器之一。它主要用来测量电阻器的阻值、线圈的电感量和电容器的电容及其损耗。

为了适应不同的测量目的，设计了多种不同功能的电桥。最简单的是单臂电桥，即惠斯登电桥，用来精确测量中等阻值（几十欧姆至几十万欧姆）的电阻。此外还有测量低阻值（几欧以下）的双臂电桥，即开耳文双电桥；测量线圈电感量的电感电桥；测量电容器电容量的电容电桥；还有既能测量电感又能测量电容及其损耗的交流电桥等。尽管各种电桥测量的对象不同、构造各异，但基本原理和思想方法大致相同。因此，学习掌握惠斯登电桥的原理不仅能为正确使用单臂电桥，而且也为分析其他电桥的原理和使用方法奠定了基础。

惠斯登电桥的原理如图5－1所示。图中ab、bc、cd和da四条支路分别由电阻R₁（R_x）、R₂、R₃和R₄组成，称为电桥的四条桥臂。通常，桥臂ab接待测电阻R_x，其余各臂都是可调节的标准电阻。在bd两对角间连接检流计、开关和限流电阻R_G。在ac两对角间连接电源、开关和限流电阻R_E。当接通电键K_E和K_G后，各支路中均有电流流通，检流计支路起了沟通abc和adc两条支路的作用，可直接比较bd两点的电势，电桥之名由此而来。适当调整各臂的电阻值，可以使流过检流计的电流为零，即I_G＝0。这时称电桥达到了平衡。平衡时b、d两点的电势相等。根据分压器原理可知

平衡时，

整理化简后得到

由（5－3）式可知：待测电阻R_x等于R₂／R₃与R₄的乘积。通常，称R₂、R₃为比例臂，与此相应的R₄为比较臂。所以电桥由四臂（测量臂、比较臂和比例臂）、检流计和电源三部分组成。与检流计串联的限流电阻R_G和开关K_G都是为在调节电桥平衡时保护检流计，不使其在长时间内有较大电流通过而设置的。

在用天平称质量时已知，测得质量的精密度主要决定于天平的灵敏度，与此相似，使用电桥测量电阻时的精密度也主要取决于电桥的灵敏度。当电桥平衡时，若使比较臂R₄改变一微小量δR₄，电桥将偏离平衡，检流计偏转n个格，则常用如下的相对灵敏度S表示电桥的灵敏度

由上式可知，如果检流计的可分辨偏转量为Δn（取0.2～0.5格），则由电桥灵敏度引入被测量的相对误差为

即电桥的灵敏度越高（S越大），由灵敏度引入的误差越小。

实验和理论都已证明，电桥的灵敏度与下面诸因素有关：

1．与检流计的电流灵敏度S_i成正比。但是S_i越大，电桥就不易稳定，平衡调节比较困难；S_i值小，测量精确度低，因此选用适当灵敏度的电流计是很重要的。

2．与电源的电动势E成正比。

3．与电源的内阻r_E和串联的限流电阻R_E有关。增加R_E可以降低电桥的灵敏度，这对寻找电桥调平衡的规律较为有利。随着平衡逐渐趋近，R_E值应适当减到最小值。（注实际实验中限流电阻R_E为固定电阻）。

4．与检流计和电源所接的位置有关。当R_G＞r_E+R_E，又R₁＞R₃、R₂＞R₄或者R₁＜R₃、R₂＜R₄，那么检流计接在bd两点比接在ac两点时的电桥灵敏度来得高。当R_G＜r_E+R_E时，满足R₁＞R₃、R₂＜R₄或者R₁＜R₃、R₂＞R₄的条件，那么与上述接法相反的桥路，灵敏度可更高些。（注实际实验中限流电阻R_G、r_E、R_E及其位置均已固定）。

5．与检流计的内阻有关。R_G越小，电桥的灵敏度S_b越高，反之则低。

实验内容

1．用电阻箱、检流计组成惠斯登电桥测量电阻

参照图5－1用三个电阻箱和检流计组成一电桥。测量时，先用万用电表测一下阻值（粗测）。用电桥进行测量时，比例臂R₂和R₃不宜取得很小，可取R₂＝R₃＝500Ω，联接待测电阻R_x，取R₄等于R_x粗测值，按电键K_E和K_G，观察检流计指针的偏转方向和大小，改变R₄再观察，根据观察的情况正确调整R₄，直至检流计指针无偏转。逐渐减小K_E和K_G值，再调R₄。其次，将R₂和R₃交换后再测（换臂测量）。

当R_x大于R₄的最大值时，则取或100去测量，当测得的R₄的有效位数不足时，可以取或0.01。测量三个待测电阻的阻值，并计算待测电阻的测量误差。

用惠斯登电桥测量电阻时，待测电阻R_x的测量误差应估计为以下两部分：一是由组成桥臂的各电阻的基本误差引起的。二是由电桥的灵敏度引起的。

由组成桥臂各电阻的基本误差引起的这部分误差按最大误差合成估计，可得R_x的基本相对误差：

式中ΔR₂，ΔR₃，ΔR₄，分别为三个已知桥臂的基本误差。

因电桥的灵敏度引起的相对误差可根据（5－5）求出。

所以待测电阻的总测量误差应取这两部分误差之和

Δn一般取0.1格，S可由实验测定，由（5－7）即可求得待测电阻的测量误差ΔR_x。

2．测量电桥的相对灵敏度

在用电桥测量电阻时，每测得一个电阻的阻值（即调节电桥达到平衡后），然后再使R₄发生微小的变化，使检流计的指针偏转一定的格数，（1格、2格、5格均可），最后计算出ΔR₄代入（5－5）式，计算出S，每测量一次电阻，就测一次灵敏度，求其平均值，即可算出电桥的相对灵敏度。

预习思考题

1．电桥平衡的条件是什么？

2．电桥灵敏度的意义？怎样测量电桥的灵敏度？

3．调节电桥平衡时，为什么要先接通电源开关，再接通检流计开关呢？而测量完后则先断开检流计开关，后断开电源开关？

复习思考题

1． 用惠斯登电桥测电阻时，如果发现检流计的指针：

①总是向某一边偏转；

②总是不偏转，试分别指出故障原因。

2．电桥的灵敏度是否越高越好？为什么？

第二篇：实验四 惠斯通电桥测电阻

   实验 惠斯通电桥测电阻

实验目的

（1）掌握惠斯通电桥的基本原理。

（2）学会自组惠斯通电桥测电阻。

（3）了解提高电桥灵敏度的几种途径。

实验仪器

ZX21电阻箱、检流计（或数字电压表）、滑线变阻器、待测电阻、直流稳压电源、导线。

实验原理  （惠斯通电桥原理）

惠斯通电桥就是一种直流单臂电桥，适用于测中值电阻，其原理电路如图1所示。将R₁、R₂、R₃、R₄四个电阻连成四边形，再将它的相对顶点分别接上电源E和检流计G，便构成一个惠斯通电桥。通常把四边形的四个边叫做电桥的四个“臂”，把接有检流计G的对角线叫做“桥”。桥的作用是将它两个端点B、D处的电位直接进行比较。通常因各电阻值是任意的，

故B、D两个点的电位一般

不等，检流计G中有电流通过。

若调节电阻到合适阻值时，可

使检流计中无电流流过，即B、D

两点的电位相等，这时称为“电

桥平衡”。

电桥平衡，检流计中无电流

通过，相当于无BD这一支路，

故电源E与电阻、R₂可看成一

分压电路；电源E与电阻R₃、   

R₄可看成另一分压电路。若以C点

为参考，则D点的电位与B点的电位分别为            

                       (1)

因电桥平衡时故解上面两式可得

上式叫做电桥的平衡条件，它说明电桥平衡时，四个臂的阻值间成比例关系。如果为待测电阻，则有

 

由（3）式可知，当电桥达到完全平衡时，所测阻值的准确度仅由R₂、R₃、R₄的准确度决定。因、R₃、R₄可使用准确度较高的标准电阻箱提供，故只要选用灵敏度较高的检流计或数字电压表来判定电桥的平衡，所测得的值将比用伏安法测量要精确得多。

测量电阻时，通常是选取、R₃的电阻使成简单的整数比(如1:1，1:10，10:1等)并固定不变，然后调节R₄使电桥达到平衡。故常将、R₃所在桥臂叫做比例臂，与、R₄相应的桥臂分别叫做测量臂和比较臂。

电桥的灵敏度

在调节比较臂使电桥平衡时常可发现，当比较臂的阻值在R₄到R₄+δR₄范围内变动时，检流计似乎都指零，因此无法确定R₄的准确值。这样，由于R₄判断不准而使可能产生的最大误差为，显然，这一误差是由于电桥不够灵敏而使R₄的判断有误差所引起的。

为反映电桥的灵敏程度，引入电桥灵敏度(S)概念，定义为：

                                    

即电桥灵敏度S是指电桥于平衡状态下当比较臂作一微小的相对改变量δR₄/R₄时，所引起检流计指示改变的分度数n与δR₄/R₄的比值。电桥灵敏度S越大，对电桥平衡的判断就越容易，测量结果也越准确。

在数值上等于当δR_x = R_x时（即分母是1），也就是R_x变化一倍，所引起的检流计偏转的格数。如果R_x变化δR_x，指针偏转不能被查觉（看不出指针偏转），则测量误差一定大于δR_x，所以这个微小变化δR_x决定于电桥灵敏度S。

电桥灵敏度与下面诸因素有关：

（1）与检流计的电流灵敏度Si成正比。

（2）与电源的电动势E成正比。

（3）与电源的内阻r_E和串联的限流电阻R_E之和有关。

（4）与检流计的内阻和串联的限流电阻R_c之和有关。越小，电桥灵敏度S越高，反之则低。

（5）与检流计和电源所接的位置有关。

电桥的测量误差

电桥的测量误差其来源主要有两方面，一是标准量具引入的误差，二是电桥灵敏度引入的误差。这里只讨论前者，因后者通常较小。当电桥平衡时待测电阻可由式（3）式表示。由于、R₃、R₄等标准量具不可能绝对准确而有误差，由误差传递原理可知的误差决定于、R₃、R₄等量的误差，可由误差传递公式具体确定。为减少误差传递，可采用交换法测量。

在测定之后，将比例臂与R₃的位置对换，保持比较臂R₄和测量臂的位置不变，再调节R₄使电桥平衡，设此时R₄变为，则有：

   

由（3）、（6）两式可得：

                               

从（7）式可知，已与比例臂、R₃无关，它仅决定于比较臂的准确度。

实验内容

1．用自组电桥测电阻

（1）用电阻箱组成图1所示的电桥。

（2）根据的粗略值选择合适的比率。原则是应使电桥比较臂电阻旋钮尽量多地使用，获得最多有效数字，提高测量精度。一般情况下K的选取要使R₄能读取四位有效数字。如为千位数阻值，比率臂应选 1：10；百位数阻值，则选1：1。另外，为使电桥尽快调到平衡，可先预选R₄的数值，使其前两位数字与的粗略值相同，将制流器R_E的阻值调至最大。

（3）接通电源开关K₁，先用碰触法按检流计上按钮K₂，同时观察指针偏转的快慢、大小，以判断电桥接近平衡的程度。调节R₄，使指针指零，此时电桥初步平衡。

（4）用R₄细调，使指针再次指零。为检查电桥是否真正平衡，可连续几次碰触按钮G，并由指针有无微小摆动做出判断，当电桥真正平衡时，记下R₄值，将记录值填入表一中。在细调过程中，若改变R₄电阻箱上的最小步进转盘1个步进值而指针无反应，说明电桥灵敏度过低，可适当减小制流器R_E的阻值，以提高电桥灵敏度。

（5）用交换法测量：将与R₃的位置交换，重复以上步骤，测出。

（6）由式（7）求出用交换法测得的电阻值。

（7）测量电桥的相对灵敏度。要求进行R_C、R_E取最小和最大时的电桥的相对灵敏度，比较差别。

（8）评定本实验测量值不确定度，给出结果报道。

数据记录：

表一、自组电桥测量电阻的数据        E=3…6V

表中被测电阻的测量值按（R₂、R₃位置交换之前）、                      （R₂、R₃位置交换之后）和计算。

表二、电桥灵敏度的测量(取+和-的绝对值要相等)

灵敏度按计算。

数据处理要求：

1、计算待测电阻的平均值

2、电桥测量的不确定度估算

电桥的测量误差，主要来源于多次重复测量的差异、桥臂电阻本身的误差以及电桥的灵敏度限制和检流计的零点漂移等。其引入的不确定度为：

(1) 多次重复测量的差异引入的A类标准不确定度为

        

(2)由桥臂电阻、R₃、R₄本身的误差引入的B类标准不确定度为：

上式中、R₃、R₄取测量的中间数据。

、R₃、R₄的B类标准不确定度分别为：

电阻箱、R₃、R₄的极限误差大小按下式计算：。

(3)有电桥的灵敏度限制而引入的B类标准不确定度为：

                      

（4）由电桥测电阻Rx的合成标准不确定度为：

结果报道：

被测电阻的平均值为：

被测电阻的测量结果为：

被测电阻的灵敏度为：

结果分析：围绕下面的问题讨论（电桥的灵敏度与哪些因素有关?在实验中有哪些事实可以作证?）

二、选做内容

试设计一个实验，用直流电桥测定电表的内阻（注意电表所能允许通过的最大电流）。提示：根据电桥平衡的特点，将桥路中的检流计去掉，而利用待测电表来判别电桥的平衡。

思考题

1．能否用如下器材测定一阻值约为几千欧的电阻，要求测量结果有4位有效数字，方法如何?器材：电阻箱1个、待测电阻、滑线变阻器2个、检流计、保护电阻、电池、开关、导线等。

2．电桥的灵敏度与哪些因素有关?在实验中有哪些事实可以作证?

3．如果取桥臂电阻R₁=R₂，调节R_S从0到最大，检流计指针始终偏在零点的一侧，这说明什么问题？应做怎样的调整，才能使电桥达到平衡？

附录1            电阻箱性能

电阻箱是由猛铜合金线绕制的低温度系数、高准确度电阻相串联，装在胶木盒子内而制成的。电阻箱上一般由6个（或4个）旋钮，可以用它们步进调节电阻值。

X21a型直流电阻箱各档的准确度等级为

如各档示值为（i=1，2，3，4，5，6），则基本误差限为。

ZX21a型直流电阻箱各档最大允许电流为