实验 惠斯通电桥测电阻

实验目的

（1）掌握惠斯通电桥的基本原理。

（2）学会自组惠斯通电桥测电阻。

（3）了解提高电桥灵敏度的几种途径。

实验仪器

ZX21电阻箱、检流计（或数字电压表）、滑线变阻器、待测电阻、直流稳压电源、导线。

实验原理  （惠斯通电桥原理）

惠斯通电桥就是一种直流单臂电桥，适用于测中值电阻，其原理电路如图1所示。将R₁、R₂、R₃、R₄四个电阻连成四边形，再将它的相对顶点分别接上电源E和检流计G，便构成一个惠斯通电桥。通常把四边形的四个边叫做电桥的四个“臂”，把接有检流计G的对角线叫做“桥”。桥的作用是将它两个端点B、D处的电位直接进行比较。通常因各电阻值是任意的，

故B、D两个点的电位一般

不等，检流计G中有电流通过。

若调节电阻到合适阻值时，可

使检流计中无电流流过，即B、D

两点的电位相等，这时称为“电

桥平衡”。

电桥平衡，检流计中无电流

通过，相当于无BD这一支路，

故电源E与电阻、R₂可看成一

分压电路；电源E与电阻R₃、   

R₄可看成另一分压电路。若以C点

为参考，则D点的电位与B点的电位分别为            

                       (1)

因电桥平衡时故解上面两式可得

上式叫做电桥的平衡条件，它说明电桥平衡时，四个臂的阻值间成比例关系。如果为待测电阻，则有

 

由（3）式可知，当电桥达到完全平衡时，所测阻值的准确度仅由R₂、R₃、R₄的准确度决定。因、R₃、R₄可使用准确度较高的标准电阻箱提供，故只要选用灵敏度较高的检流计或数字电压表来判定电桥的平衡，所测得的值将比用伏安法测量要精确得多。

测量电阻时，通常是选取、R₃的电阻使成简单的整数比(如1:1，1:10，10:1等)并固定不变，然后调节R₄使电桥达到平衡。故常将、R₃所在桥臂叫做比例臂，与、R₄相应的桥臂分别叫做测量臂和比较臂。

电桥的灵敏度

在调节比较臂使电桥平衡时常可发现，当比较臂的阻值在R₄到R₄+δR₄范围内变动时，检流计似乎都指零，因此无法确定R₄的准确值。这样，由于R₄判断不准而使可能产生的最大误差为，显然，这一误差是由于电桥不够灵敏而使R₄的判断有误差所引起的。

为反映电桥的灵敏程度，引入电桥灵敏度(S)概念，定义为：

                                    

即电桥灵敏度S是指电桥于平衡状态下当比较臂作一微小的相对改变量δR₄/R₄时，所引起检流计指示改变的分度数n与δR₄/R₄的比值。电桥灵敏度S越大，对电桥平衡的判断就越容易，测量结果也越准确。

在数值上等于当δR_x = R_x时（即分母是1），也就是R_x变化一倍，所引起的检流计偏转的格数。如果R_x变化δR_x，指针偏转不能被查觉（看不出指针偏转），则测量误差一定大于δR_x，所以这个微小变化δR_x决定于电桥灵敏度S。

电桥灵敏度与下面诸因素有关：

（1）与检流计的电流灵敏度Si成正比。

（2）与电源的电动势E成正比。

（3）与电源的内阻r_E和串联的限流电阻R_E之和有关。

（4）与检流计的内阻和串联的限流电阻R_c之和有关。越小，电桥灵敏度S越高，反之则低。

（5）与检流计和电源所接的位置有关。

电桥的测量误差

电桥的测量误差其来源主要有两方面，一是标准量具引入的误差，二是电桥灵敏度引入的误差。这里只讨论前者，因后者通常较小。当电桥平衡时待测电阻可由式（3）式表示。由于、R₃、R₄等标准量具不可能绝对准确而有误差，由误差传递原理可知的误差决定于、R₃、R₄等量的误差，可由误差传递公式具体确定。为减少误差传递，可采用交换法测量。

在测定之后，将比例臂与R₃的位置对换，保持比较臂R₄和测量臂的位置不变，再调节R₄使电桥平衡，设此时R₄变为，则有：

   

由（3）、（6）两式可得：

                               

从（7）式可知，已与比例臂、R₃无关，它仅决定于比较臂的准确度。

实验内容

1．用自组电桥测电阻

（1）用电阻箱组成图1所示的电桥。

（2）根据的粗略值选择合适的比率。原则是应使电桥比较臂电阻旋钮尽量多地使用，获得最多有效数字，提高测量精度。一般情况下K的选取要使R₄能读取四位有效数字。如为千位数阻值，比率臂应选 1：10；百位数阻值，则选1：1。另外，为使电桥尽快调到平衡，可先预选R₄的数值，使其前两位数字与的粗略值相同，将制流器R_E的阻值调至最大。

（3）接通电源开关K₁，先用碰触法按检流计上按钮K₂，同时观察指针偏转的快慢、大小，以判断电桥接近平衡的程度。调节R₄，使指针指零，此时电桥初步平衡。

（4）用R₄细调，使指针再次指零。为检查电桥是否真正平衡，可连续几次碰触按钮G，并由指针有无微小摆动做出判断，当电桥真正平衡时，记下R₄值，将记录值填入表一中。在细调过程中，若改变R₄电阻箱上的最小步进转盘1个步进值而指针无反应，说明电桥灵敏度过低，可适当减小制流器R_E的阻值，以提高电桥灵敏度。

（5）用交换法测量：将与R₃的位置交换，重复以上步骤，测出。

（6）由式（7）求出用交换法测得的电阻值。

（7）测量电桥的相对灵敏度。要求进行R_C、R_E取最小和最大时的电桥的相对灵敏度，比较差别。

（8）评定本实验测量值不确定度，给出结果报道。

数据记录：

表一、自组电桥测量电阻的数据        E=3…6V

表中被测电阻的测量值按（R₂、R₃位置交换之前）、                      （R₂、R₃位置交换之后）和计算。

表二、电桥灵敏度的测量(取+和-的绝对值要相等)

灵敏度按计算。

数据处理要求：

1、计算待测电阻的平均值

2、电桥测量的不确定度估算

电桥的测量误差，主要来源于多次重复测量的差异、桥臂电阻本身的误差以及电桥的灵敏度限制和检流计的零点漂移等。其引入的不确定度为：

(1) 多次重复测量的差异引入的A类标准不确定度为

        

(2)由桥臂电阻、R₃、R₄本身的误差引入的B类标准不确定度为：

上式中、R₃、R₄取测量的中间数据。

、R₃、R₄的B类标准不确定度分别为：

电阻箱、R₃、R₄的极限误差大小按下式计算：。

(3)有电桥的灵敏度限制而引入的B类标准不确定度为：

                      

（4）由电桥测电阻Rx的合成标准不确定度为：

结果报道：

被测电阻的平均值为：

被测电阻的测量结果为：

被测电阻的灵敏度为：

结果分析：围绕下面的问题讨论（电桥的灵敏度与哪些因素有关?在实验中有哪些事实可以作证?）

二、选做内容

试设计一个实验，用直流电桥测定电表的内阻（注意电表所能允许通过的最大电流）。提示：根据电桥平衡的特点，将桥路中的检流计去掉，而利用待测电表来判别电桥的平衡。

思考题

1．能否用如下器材测定一阻值约为几千欧的电阻，要求测量结果有4位有效数字，方法如何?器材：电阻箱1个、待测电阻、滑线变阻器2个、检流计、保护电阻、电池、开关、导线等。

2．电桥的灵敏度与哪些因素有关?在实验中有哪些事实可以作证?

3．如果取桥臂电阻R₁=R₂，调节R_S从0到最大，检流计指针始终偏在零点的一侧，这说明什么问题？应做怎样的调整，才能使电桥达到平衡？

附录1            电阻箱性能

电阻箱是由猛铜合金线绕制的低温度系数、高准确度电阻相串联，装在胶木盒子内而制成的。电阻箱上一般由6个（或4个）旋钮，可以用它们步进调节电阻值。

X21a型直流电阻箱各档的准确度等级为

如各档示值为（i=1，2，3，4，5，6），则基本误差限为。

ZX21a型直流电阻箱各档最大允许电流为

第二篇：实验4用惠斯通电桥测电阻

实验报告

专业       班级           姓名        实验组别__________

同组成员                     实验日期            实验成绩         

实验四     用惠斯通电桥测电阻

实验目的

掌握用惠斯通电桥测电阻的原理和方法

实验器材

实验电路

实验步骤

1、            按图联接电路，    数字万用表打到DC20V档位，确认无误后接通电源。

2、            调整电位器，使U_ab=0V

3、            断电源，将R_x换为360 ?电阻，接通电源，测U_ab电压，然后逐个接入510 ?、680 ?、1K ?、2K ?、4.7K ?、 6.8 K?、10K ?电阻，将U_ab电压记入表中。

4、            用万用表分别测量以上电阻值记入表中。

5、         做出U_ab电压和R_x电阻的特性曲线图。

实验记录

1、调R_w               U_ab=0V，电桥平衡后，R_x用不同电阻接入电路

2、做出R_x电阻值与U_ab电阻的线性图

思考

1、用数字万用表和用指针万用表测量Uab电压结果是一样吗？

2、惠斯通电桥还可以用在别的地方吗？