机械振动实验报告
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第二篇:中南大学20xx年-机械振动试题
中南大学考试试卷
2005 - 20##学年上学期 时间110分钟
《机械振动基础》 课程 32 学时 1.5 学分 考试形式:闭 卷
专业年级: 机械03级 总分100分,占总评成绩 70 %
注:此页不作答题纸,请将答案写在答题纸上
一、填空题(本题15分,每空1分)
1、不同情况进行分类,振动(系统)大致可分成,( )和非线性振动;确定振动和( );( )和强迫振动;周期振动和( );( )和离散系统。
2、在离散系统中,弹性元件储存( ),惯性元件储存( ),( )元件耗散能量。
3、周期运动的最简单形式是( ),它是时间的单一( )或( )函数。
4、叠加原理是分析( )的振动性质的基础。
5、系统的固有频率是系统( )的频率,它只与系统的( )和( )有关,与系统受到的激励无关。
二、简答题(本题40分,每小题10分)
1、 简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。(10分)
2、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。(10分)
3、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动?简述其能量集聚过程?(10分)
4、 多自由系统振动的振型指的是什么?(10分)
三、计算题(本题30分)
1、 求图1系统固有频率。(10分)
2、 图2所示为3自由度无阻尼振动系统。
(1)列写系统自由振动微分方程式(含质量矩阵、刚度矩阵)(10分);
(2)设,,求系统固有频率(10分)。
四、证明题(本题15分)
对振动系统的任一位移,证明Rayleigh商满足。这里,和分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵,和分别是系统的最低和最高固有频率。
(提示:用展开定理)‘
3.1 解:1)以静平衡位置为原点,设的位移为广义坐标,画出隔离体,根据牛顿第二定律得到运动微分方程:
所以:
系统运动微分方程可写为: ………… (a)
或者采用能量法:系统的动能和势能分别为
求偏导也可以得到。
2)设系统固有振动的解为: ,代入(a)可得:
………… (b)
得到频率方程:
即:
解得:和
所以: ………… (c)
将(c)代入(b)可得:
和
解得: ;
;
;
令,得到系统的三阶振型如图:
四 证明:对系统的任一位移{x},Rayleigh商
满足
这里,[K]和[M]分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵,和分别为系统的最低和最高固有频率。
证明:对振动系统的任意位移{x},由展开定理,{x}可按n个彼此正交的正规化固有振型展开:
其中:[u]为振型矩阵,{c}为展开系数构成的列向量:
所以:
由于:
因此:
由于:
所以:
即:
证毕。