钢丝的杨氏模量
【预习重点】
(1)杨氏模量的定义。
(2)利用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。
(3)用逐差法和作图法处理实验数据的方法。
【仪器】
杨氏模量仪(包括砝码组、光杠杆及望远镜-标尺装置)、螺旋测微器、钢卷尺。
【原理】
1)杨氏模量
物体受力产生的形变,去掉外力后能立刻恢复原状的称为弹性形变;因受力过大或受力时间过长,去掉外力后不能恢复原状的称为塑性形变。物体受单方向的拉力或压力,产生纵向的伸长和缩短是最简单也是最基本的形变。设一物体长为L,横截面积为S,沿长度方向施力F后,物体伸长(或缩短)了δL。F/S是单位面积上的作用力,称为应力,δL/L是相对变形量,称为应变。在弹性形变范围内,按照胡克(Hooke Robert 1635—1703)定律,物体内部的应力正比于应变,其比值
(5—1)
称为杨氏模量。
实验证明,E与试样的长度L、横截面积S以及施加的外力F的大小无关,而只取决于试样的材料。从微观结构考虑,杨氏模量是一个表征原子间结合力大小的物理参量。 2)用静态拉伸法测金属丝的杨氏模量
杨氏模量测量有静态法和动态法之分。动态法是基于振动的方法,静态法是对试样直接加力,测量形变。动态法测量速度快,精度高,适用范围广,是国家标准规定的方法。静态法原理直观,设备简单。
用静态拉伸法测金属丝的杨氏模量,是使用如图5—1所示杨氏模量仪。在三角底座上装两根支柱,支柱上端有横梁,中部紧固一个平台,构成一个刚度极好的支架。整个支架受力后变形极小,可以忽略。待测样品是一根粗细均匀的钢丝。钢丝上端用卡头A夹紧并固定在上横梁上,钢丝下端也用一个圆柱形卡头B夹紧并穿过平台C的中心孔,使钢丝自由悬挂。通过调节三角底座螺丝,使整个支架铅直。下卡头在平台C的中心孔内,其周围缝隙均匀而不与孔边摩擦。圆柱形卡头下方的挂钩上挂一个砝码盘,当盘上逐次加上一定质量的砝码后,钢丝就被拉伸。下卡头的上端面相对平台C的下降量,即是钢丝的伸长量δL。钢丝的总长度就是从上卡头的下端面至下卡头的上端面之间的长度。钢丝的伸长量δL是很微小的,本实验采用光杠杆法测量。
3)光杠杆
光杠杆是用放大的方法来测量微小长度(或长度改变量)的一种装置,由平面镜M、水平放置的望远镜T和竖直标尺S组成(图5—1)。平面镜M竖立在一个小三足支架上,O、O′是其前足,K是其后足。K至OO′连线的垂直距离为b(相当于杠杆的短臂),两前足放在杨氏模量仪的平台C的沟槽内,后足尖置于待测钢丝下卡头的上端面上。当待测钢丝受力作用而伸长δL时,后足尖K就随之下降δL,从而平面镜M也随之倾斜一个α角。在与平面镜M相距D处(约1~2m)放置测量望远镜T和竖直标尺S。如果望远镜水平对准竖直的平面镜,并能在望远镜中看到平面镜反射的标尺像,那么从望远镜的十字准线上可读出钢丝伸长前后标尺的读数n0和n1。这样就把微小的长度改变量δL放大成相当可观的变化量δn=n1-n0。从图5—2所示几何关系看,平面镜倾斜α角后,镜面法线OB也随之转动α角,反射线将转动2α角,有
在α很小的条件下tgα≈α;tg2α≈2α
于是得光杠杆放大倍数
(5—2)
在本实验中,D为1m~2m,b约为7cm,放大倍数可达30~60倍。光杠杆可以做得很精细,很灵敏,还可以采用多次反射光路,常在精密仪器中应用。
图5—2 光杠杆原理
4)静态拉伸法测金属丝杨氏模量的实验公式
由式(5—2)可得钢丝的伸长量
(5—3)
将式(5—3)以及拉力F=Mg(M为砝码质量),钢丝的截面积S=1/4πd2(d为钢丝直径)代入式(5—1),于是得测量杨氏模量的实验公式
(5—4)
【实验内容】
(1)检查钢丝是否被上下卡头夹紧,然后在圆柱形卡头下面挂钩上挂上砝码盘,将钢丝预紧。
(2)用水准器调节平台C水平,并观察钢丝下卡头在平台C的通孔中的缝隙,使之达到均匀,以不发生摩擦为准。
(3)将光杠杆平面镜放置在平台上,并使前足OO′落在平台沟槽内,后足尖K压在圆柱形卡头上端面上。同时调节光杠杆平面镜M处于铅直位置。
(4)将望远镜一标尺支架移到光杠杆平面镜前,使望远镜光轴与平面镜同高,然后移置离平面镜约1m处。调节支架底脚螺丝,使标尺铅直并调节望远镜方位,使镜筒水平对准平面镜M。
(5)先用肉眼从望远镜外沿镜筒方向看平面镜M中有没有标尺的反射像,必要时可稍稍左右移动支架,直至在镜筒外沿上方看到标尺的反射像。
(6)调节望远镜目镜,使叉丝像清晰,再调节物镜,使标尺成像清晰并消除与叉丝像的视差,如此时的标尺读数与望远镜所在水平面的标尺位置n0相差较大,需略微转动平面镜M的倾角,使准线对准n0,记下这一读数。
(7)逐次增加砝码(每个0.36kg),记录从望远镜中观察到的各相应的标尺读数ni′(共7个砝码)。然后再逐次移去所加的砝码,也记下相应的标尺读数ni″。将对应于同一Fi值的ni″和ni′求平均,记为ni(加、减砝码时动作要轻,不要使砝码盘摆动和上下振动)。 (8)用钢卷尺测量平面镜M到标尺S之间的垂直距离D和待测钢丝的原长L。从平台上取
下平面镜支架,放在纸上轻轻压出前后足尖的痕迹,然后用细铅笔作两前足点OO′的连线及K到OO′边线的垂线,测出此垂线的长度b。
(9)用螺旋测微器测量钢丝不同位置的直径,测6次。
【数据处理】
(1)设计数据表格,正确记录原始测量数据。
(2)用逐差法计算δn。
(3)根据实验情况确定各直接测量量的不确定度。
(4)计算出杨氏模量E,用误差传递关系计算E的不确定度,并正确表达出实验结果。 (5)用作图法处理数据:
式(5—4)可改写成
率k中求出E值。
,用坐标纸作出n~M关系图,并从其斜
【思考题】
(1)杨氏模量的物理意义是什么?它的大小反映了材料的什么性质?若某种钢材的杨氏模量E=2.0×1011Nm-2,有人说“这种钢材每平方米截面能承受2.0×1011N拉力”,这样说对吗?
(2)在用静态拉伸法测量杨氏模量的实验中,由于受力伸长过程缓慢,因而是在等温条件下进行的。而在动态法(例如音频振动法)测量时,由于拉伸、恢复、压缩、再拉伸的过程进行得极快,试样与周围环境来不及进行热交换,所以是在绝热条件下进行的。一般静态法比动态法测得的杨氏模量约低2%,你能解释其原因吗?
(3)光杠杆的放大倍数取决于2D/b,一般讲增加D或减小b可提高光杠杆放大倍数,这样做有没有限度?怎样考虑这个问题?
第二篇:杨氏模量的测量
实 验 二 杨氏模量的测量
丁 智 勇
一、教学内容
杨氏模量的测量
二、教学目标
1.掌握用光杠杆测量微小长度变化量的原理。
2.掌握望远镜直尺组的调节方法。
3.测定金属丝的杨氏模量。
4.学习用逐差法处理数据。
5.巩固用不确定度表示测量结果的方法。
三、教学重、难点
1.“逐差法处理数据”是重点。
2.“光杠杆测量微小长度变化量的原理”是重点也是难点。
3.“望远镜直尺组的调节”是难点。
四、教学时数
3课时
五、实验类型
综合型实验
六、教学过程
1.引言
2.主要教学过程
(1)点名,填写实验平时成绩记录表。(5min)
(2)审查学生实验预习报告并签字,学生针对实验仪器预习。(10min)
(3)介绍实验仪器(5min)。
(4)按照实验步骤以提问互动的方式进行实验。(30min)
问题一:如何调节杨氏模量实验仪?
答:调节杨氏模量实验仪的底角螺丝,使立柱铅直(平台水平)。检查螺丝夹能否在平台圆孔内上下自由移动。在钢丝下端托盘上加挂初始砝码,拉直钢丝。
1
问题二:如何放置光杠杆?
答:调节光杠杆后足固定螺丝,使前后足之间的距离适当,后足竖直向下。将光杠杆前足放在平台的凹巢里,后足轻轻搭在平台的螺丝夹上,后足杆和钢丝应在一个平面内。调节光杠杆平面镜倾角,使之在竖直平面内并固定。
问题三:如何进行望远镜直尺组的粗调?
答:将望远镜直尺组放在离光杠杆平面镜前1.5~2.0m处,使望远镜和光杠杆处于同一高度(等高)。将望远镜水平放置,望远镜轴心线和刻度尺平面竖直。调节望远镜的左右位置和在平面内的方位,使沿望远镜镜筒方向观察光杠杆平面镜面,能够看到刻度尺的像(同轴)。
问题四:如何进行望远镜直尺组的细调?
答:微调望远镜的方位,使刻度尺的像位于视场中央。然后调节目镜,使十字叉丝清晰。再调物镜,使望远镜视场中十字叉丝和刻度尺的像均很清晰。
问题五:怎样消除视差?
答:调节光杠杆平面镜镜面倾角,使十字叉丝对准刻度尺上与望远镜同一高度的位置;微调物镜,消除视差(上下稍许移动眼睛,刻度线与十字叉丝横线之间不出现相对移动就是无视差)。
问题六:如何进行测量?
答:仪器调整完毕,记录加挂初始砝码时望远镜中十字叉丝对准刻度尺上某一刻度的像a0 。逐次增加1.0kg砝码,分别记录各次十字叉丝对准刻度尺上某刻度的像a1,a2,?,a5,砝码加到5.0kg时,在逐次减少1.0kg砝码,分别记录各次十字叉丝对准刻度尺上某刻度的像a4′,a3′,?,a0′。由逐差法求出?。 问题七:?的物理意义是什么? 答:根据逐差法计算出来的?表示净增3kg砝码从望远镜目镜中观察到的十字叉丝在刻度尺的像上移动的距离。
问题八:还需要测量哪些物理量?
答:用钢卷尺测量钢丝的长度l(上下螺丝夹之间的距离),测量5次。 2
用钢卷尺测量光杠杆平面镜到刻度尺之间的垂直距离D,测量5次。用螺旋测微器测量钢丝直径d,选不同位置测量5次。取下光杠杆,将其放在一张平整的白纸(实验预习报告)上用力压,用米尺测量光杠杆后足尖到前两足尖连线之间垂直距离b,测量5次。 (5)学生实验,实时指导。(70min)
(6)审核学生测量记录的实验数据(包括实验现象的记录等),在实验预习报告上签字。(15min)
(8)实验完毕,学生整理实验仪器、打扫实验室卫生。 七、板书设计
附录: 『知识回顾』
胡克(R.Hooke 1635-1702)于1678年从实验中总结出,对于有拉伸压缩形变的弹性体,当应变较小时,应变与应力成正比,即
??E?
称为胡克定律。因??
FnS
,??
?ll0
,故胡克定律又可表示为
3
Fn
S?E?l
l0
式中比例系数E称为杨氏模量。由于为纯数,故杨氏模
量和应力有相同的单位:称为“帕斯卡”,可简称为“帕”,
国际符号为“Pa”。
杨氏模量是表征材料本身弹性的物理量,由胡克定
律可知,应力大而应变小,杨氏模量较大;反之,杨氏
模量较小。杨氏模量反映材料对于拉伸或压缩变形的抵
抗能力。对于一定的材料来说,拉伸和压缩的杨氏模量
不同,但通常二者相差不多。
仅当形变很小时,应力应变才服从胡克定律。若应
力超过某一限度,到达一点时,撤消外力后,应力回到
零,但有剩余应变?p,称为塑性应变。塑性力学便是专
门研究这类现象恶毒。当外力进一步增大到某一点时,
会突然发生很大的形变,该点被称为屈服点。在达到屈
服点后不久,材料可能发生断裂,在断裂点被拉断。
『实验目的』
1.学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量。
2.掌握用光杠杆装置测量微小长度变化量的原理。
3.学会用逐差法处理数据。
『实验仪器』
杨氏模量测量仪、光杠杆、望远镜直
尺组、螺旋测微器、米尺、钢卷尺、砝码
等。
杨氏模量测量仪如图11-1所示。A、
B为钢丝两端的螺丝夹,在B的下端挂有
砝码的托盘,调节仪器底部的螺丝J可以
使平台水平,且使B刚好悬于平台的圆孔图11-2 1.平面镜 2.后足 3.前足 图
11-1
中间。在平台上放有光杠杆G,光杠杆前两足放在平台的槽内,后足尖放在螺丝 4
夹B上。当钢丝伸长时,可通过望远镜直尺组测量光杠杆的偏转角,从而求出钢丝的微小伸长量。
光杠杆由平面反射镜、前足、后足组成,如图11-2所示。镜面倾角及前、后足之间距离均可调。
望远镜直尺组由刻度尺和望远镜组成,如图11-3所示。转动望远镜目镜可以清楚地看到十字叉丝。调整望远镜调焦手轮并通过光杠杆的平面镜可以看到刻度尺的像,望远镜的轴线可以通过望远镜轴线调整螺钉调整,松开望远镜、刻度尺紧固螺钉,望远镜、刻度尺能够分别沿立柱上下移动。 『实验原理』
对于一根长为l,横截面积为S的钢丝,在外力F的作用下伸长了?l,则由胡克定律可得
FS?E
图11-3
1.刻度尺;2.望远镜调焦手轮;3.望远镜轴线调整螺钉;4.望远镜紧固螺钉;5.缺口;6.准星;7.刻度尺紧固螺钉
?ll
(11-1)
式中E为杨氏模量。设钢丝的直径为d,则S = ?d2/4,将其代入式(1)并整理可得
E?
4Fl
?d?l
2
(11-2)
实验中,我们测出拉力F,钢丝长l、直径d和微小伸长量?l,即可代入式(11-2)求得杨氏模量E。
因为?l不易测量,所以测量杨氏模量的装置都是围绕如何测量微小伸长量而设计的。本实验利用光杠杆装置去测量微小伸
am
?a
?
2?
D
a0
?l
图11-4
5
长量l,拉力F用逐次增加砝码的方式读出,钢丝长l用钢卷尺测出,直径d用螺旋测微器测出。
光杠杆装置的原理图如图11-4所示。假设平面镜的法线和望远镜的光轴在同一直线上,且望远镜光轴和刻度尺平面垂直,刻度尺上某一刻度发出的光线经平面镜反射进入望远镜,可在望远镜中十字叉丝处读下该刻度的像,设为a0,若光杠杆后足下移?l,即平面镜绕两前足转过角度? 时,平面镜法线也将转过角度?,根据反射定律,反射线转过的角度应为2? ,此时望远镜十字叉丝应对准刻度尺上另一刻度的像,设为am。
因为?l很小,且?l<<b,? 也很小,故有
?l
b?tan???
因am - a0 << D,故有
am?a0
D?tan2??2?
联立两式,消去? ,有
2?l
b?am?a0
D
令?a = am - a0 ,则有
?l?b?a
2D (11-3)
式中b为光杠杆后足尖到前两足尖连线之间垂直距离,用米尺测出,D为光杠杆平面镜到刻度尺之间的垂直距离,用钢卷尺测出,为加砝码前后刻度尺在平面镜中的像移动的距离,通过望远镜中十字叉丝可以读出。这样,样式模量的测量公式可以写为
E?4Fl
?d?l2?8mglD?db?a2 (11-4)
式中,m为砝码的质量,g为重力加速度。
实验时,我们首先记录未加砝码时望远镜中十字叉丝对准刻度尺上某一刻度的像a0 ,然后逐次增加1.0kg砝码,分别记录各次十字叉丝对准刻度尺上某刻度的像a1 , a2 ,? ,a5,砝码加到5.0kg时,在逐次减少1.0kg砝码,分别记录各次十字叉丝对准刻度尺上某刻度的像a4′,a3′,? ,a0′。求加砝码相 6
等时的各次记录的平均值a0,a1,? ,a5,再由逐差法求出m = 3kg时?a的平均值?
??12
3?i?(a3i?1?ai) (11-5)
『实验内容』
1.仪器调节
(1)调节杨氏摸量测量仪
① 调整杨氏模量测量仪底部的螺丝使立柱铅直(平台水平)。
② 将光杠杆按要求放在平台上。目视检查其主杆是否水平,如不水平,可上下移动螺丝夹,待主杆水平后旋紧固定螺丝。检查螺丝夹能否在平台圆孔内上下自由移动。调整光杠杆平面镜使镜面位于铅直平面内。
③ 在钢丝下端托盘上加挂初始砝码(又称本底砝码,该砝码不应计入以后所加的力F之内),拉直钢丝。
(2)调节光杠杆、望远镜直尺组
① 粗调。将望远镜直尺组放在离光杠杆平面镜前1.5~2.0m处,使望远镜和光杠杆处于同一高度;将望远镜水平放置,望远镜轴心线和刻度尺平面竖直;调节望远镜的左右位置和在平面内的方位,使沿望远镜镜筒方向观察光杠杆平面镜面,能够看到刻度尺的像和观察者眼睛的像。
② 细调。微调望远镜的方位,使刻度尺的像位于视场中央;然后调节目镜,使十字叉丝清晰;再调物镜,使望远镜视场中十字叉丝和刻度尺的像均很清晰。
③ 消除视差。调节光杠杆平面镜镜面倾角,使十字叉丝对准刻度尺上与望远镜同一高度的位置;微调物镜,消除视差(上下稍许移动眼睛,刻度线与十字叉丝横线之间不出现相对移动就是无视差)。
2.测量
(1)仪器调整完毕,记录加挂初始砝码时望远镜中十字叉丝对准刻度尺上某一刻度的像a0 。
(2)逐次增加1.0kg砝码,分别记录各次十字叉丝对准刻度尺上某刻度的像a1 , a2 ,? ,a5,砝码加到5.0kg时,在逐次减少1.0kg砝码,分别记录各次十字叉丝对准刻度尺上某刻度的像a4′,a3′,? ,a0′。由逐差法求出?a。 7
(3)用钢卷尺测量钢丝的长度l(螺丝夹A、B之间的距离),光杠杆平面镜到刻度尺之间的垂直距离D,分别测量5次。
(4)用螺旋测微器测量钢丝直径d,选不同位置测5次。
(5)取下光杠杆,将其放在一张平整的白纸上用力压,用米尺测量光杠杆后足尖到前两足尖连线之间垂直距离b,测量5次。 『注意事项』
1.在望远镜调整中,必须注意时差的消除,否则会影响读数的准确性。 2.实验过程中不得碰撞仪器,更不能移动光杠杆和望远镜直尺组和的位置。加挂砝码必须轻拿轻放,待系统稳定后才可读数,否则必须重做。
3.待测钢丝不得弯曲,若加挂初始砝码仍不能将其拉直或严重锈蚀的钢丝必须更换。 『思考题』
1.如果实验时钢丝有些弯曲,对实验有何影响?如何从实验数据中发现这个问题?
2.实验中哪个量的测量误差对实验结果影响最大?对垂直距离b的测量为何不用精度较高的游标卡尺,而用米尺。
3.钢的杨氏模量为2×1011N·m-2,而其极限强度(破坏应力)为7.5×108N·m-2,二者是否矛盾?为什么? 『测量举例』
1.测量a
1
2
3?i
cm
??
?(a
3
i?1
?ai)?1.72
u(?)?0.01
cm
8
2.测量l、D、d、b
uA(d) = 0.0003mm,uB(d) = 0.0023mm, uC(d) = 0.0023mm uA(D) = 0.01cm,uB(D) = 0.06cm, uC(D) = 0.06cm uA(l) = 0.004cm,uB(l) = 0.06cm, uC(l) = 0.06cm uA(b) = 0.003cm,uB(b) = 0.06cm, uC(b) = 0.06cm E = 1.94×1011N·m-2
u(E)?E(
uC(l)l
)?(
2
uC(D)D
)?(
2
uC(b)b
)?(
2
2uC(d)d
)?(
2
u(?)?)
2
= 0.02×1011N·m-2
E = (1.94±0.02)×1011N·m-2
9