CCD杨氏模量实验报告

时间:2024.3.27

实验  用CCD测量杨氏弹性模量

材料受外力作用时必然发生形变,其内部胁强(单位面积上受力大小)和胁变(即相对形变)的比值称为弹性模量,这是衡量材料受力后形变大小的参数之一,是设计各种工程结构时选用材料的主要依据之一。

     本实验测量康铜及钢丝的纵向弹性模量(也称杨氏模量)。实验中涉及较多长度量的测量,应根据不同测量对象,选择不同的测量仪器。如读数显微镜配以CCD成像系统测量钢丝微小的伸长量。

     本实验采用逐差法处理数据

    

        二、实验原理

        设一根钢丝的截面积为A,原长为L,沿其长度方向加一拉力F后,钢丝的伸长量为△L。根据胡克定律,材料在弹性限度内胁强与胁变成正比:

                           (1)

    式中的比例系数E称为该材料的杨氏模量。钢丝的截面积为,d为钢丝的直径。

    因此                 (2)

     式中是一个很小的长度变化,可用读数显微镜配CCD(Charge Couple Device)成象系统直接测量,把原来从显微镜中看到的图象通过CCD呈现监视器的屏幕上,便于观测。CCD是电荷耦合器件的简称,是目前较实用的一种图象传感器,它有一维和二维的两种。一维用于位移、尺寸的检测,二维用于平面图形、文字的传递。现在的二维的CCD器件已作为固态摄象器应用于可视电话和无线电传真领域,在生产过程监视器和检测上的应用也日渐广泛。

         本实验采用二维CCD器件作为固态摄像机,它将光学图象转变为视频电信号,由视频电缆接到监视器,在电视屏幕上显示出来,对伸长量进行直接测量。

 三、实验仪器及装置

    用伸长法测杨氏模量装置如图1所示,包聒以下几部分:

1、   金属丝支架

     S为金属丝支架,高约1.32m,可置于实验桌上,支架顶端设有金属丝悬挂装置,金属丝长度可调,约95cm,金属丝下端连接一小圆柱,圆柱中部方形窗中有细横线供读数用,小圆柱下端附有砝码托。支架下方还有一钳形平台,设有限制小圆柱转动的装置(未画出),支架底脚螺丝可调。

2、   读数显微镜

     读数显微镜M用来观测金属丝下端小圆柱中部方形窗中细横线位置及其变化,目镜前方装有分划板,分划板上有刻度,其刻度范围0~6mm,分度值0.01mm,每隔1mm刻一数字。H1为读数显微镜支架。

3、   CCD成象、显示系统

     CCD黑白摄像机:灵敏度:最低照≤0.2Lux;CCD专用12V直流电源。

(1)  黑白视频监视器:屏幕尺寸14寸,420线,

(2)  CCD摄像机支架H2

四.实验内容  测量钢丝材料的杨氏模量。

1、   认识和调节仪器

(1)  认识仪器。实验前,应该学习并掌握仪器的正确使用方法。

(2)  调节仪器。

(a)   调节支架S铅直(用底脚螺丝调节),使金属丝下端的小圆柱与钳形

的平台无摩擦地上下自由移动,旋转金属丝上端夹具,使圆柱两侧刻槽对准钳形平台两侧的限制圆柱转动的小螺丝;两侧同时对称地将旋转螺丝旋入刻槽中部,力求减小摩擦。

(b)   先调显微镜目镜用眼睛看到清晰的分划板象。再将物镜对准小圆柱平面中部,调节显微镜前后距离,然后微调显微镜旁螺丝直到看清小圆柱平面中部上细横刻线的象,并消除视差。(判断无视差的方法是当左右或上下稍微改变视线方向时,两个像之间没有相对移动,这是读数显微镜已调节好的标志。只有无视差的调焦,才能保证测量精度。

(c)   将CCD摄像机装上镜头,把视频电缆线的一端接摄像机的视频输出端子(Video out),另一端接监视器的视频输入端(Video in).将CCD专用12V直流电源接到摄像机后面板“Power”孔,并将直流电源和监视器分别接220V交流电源。仔细调整CCD位置及镜头焦距,直到监视器屏幕上看到清晰的图象。

2、   观测伸长变化。为使砝码托平稳可在金属丝下端先加一块砝码,此时监视器屏幕上显示的小圆柱上的细横刻线指示的刻度为Y0,记录其数值,然后在砝码托盘上逐次加50g砝码,对应的读数为Yi(i=1,2,…10).再将所加的砝码逐个减去。记下对应的读数为并将两对应读数求平均 。

3、   用直尺测量金属丝长度L;用外径千分尺测量金属丝直径d(测10次),注意记下外径千分尺的零读数。

4、   用逐差法对进行处理,计算的值

由公式(2)及F=Mg(△M为砝码质量,由于采用逐差法,此处,可得:

                                               (3)

5、   将测量结果与公认值进行比较。

(此钢丝的杨氏模量公认值20.0×1010N/m2

五.使用注意事项    

1.   实验前必须检查试样是否处于平直状态,如果有折或弯曲,须用木质螺丝刀柄的圆凹槽部位沿试样来回拉动,直至使试样平直后方进行实验。

2.  使用CCD摄像机时应注意:CCD不可正对太阳光、激光或其它强光源,CCD的12V直流电源不要随意用其它的电源替代,不要使CCD视频输出短路。防止震动、跌落。不要用手触摸CCD前表面,防止CCD过热,在测量间隙最好关闭电源。镜头和CCD接口螺丝较细密,旋转时要轻,镜头要防潮、防污染。

3.   使用监视器时应注意:防震并注意勿将水或油溅在屏幕上。

4.   注意维护金属丝平直状态,使用外径千分尺测量其直径时勿将它扭折。

六、实验数据例(仅供参考)

钢丝出厂标称直径

表1 钢丝直径测量

实测L=0.918m。

表2 受力后钢丝伸长量测量

将数据代入(3)式得(上海地区重力加速度g=9.794m/s2

该测量结果与此钢丝的杨氏模量公认值20.0×1010N/m2较为接近。属于测量误差(不确定度)范围内。

六、思考题

6、   对微小伸长量测量读数显微镜方法外,还有哪些方法?

7、   根据不确定度估算,表达式中哪些项的影响最大?如何降低其影响?


第二篇:杨氏模量实验报告


钢丝的杨氏模量

【预习重点】

(1)杨氏模量的定义。

(2)利用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。

(3)用逐差法和作图法处理实验数据的方法。

【仪器】

杨氏模量仪(包括砝码组、光杠杆及望远镜-标尺装置)、螺旋测微器、钢卷尺。

【原理】

1)杨氏模量

物体受力产生的形变,去掉外力后能立刻恢复原状的称为弹性形变;因受力过大或受力时间过长,去掉外力后不能恢复原状的称为塑性形变。物体受单方向的拉力或压力,产生纵向的伸长和缩短是最简单也是最基本的形变。设一物体长为L,横截面积为S,沿长度方向施力F后,物体伸长(或缩短)了δL。F/S是单位面积上的作用力,称为应力,δL/L是相对变形量,称为应变。在弹性形变范围内,按照胡克(Hooke Robert 1635—1703)定律,物体内部的应力正比于应变,其比值

杨氏模量实验报告

(5—1)

称为杨氏模量。

实验证明,E与试样的长度L、横截面积S以及施加的外力F的大小无关,而只取决于试样的材料。从微观结构考虑,杨氏模量是一个表征原子间结合力大小的物理参量。 2)用静态拉伸法测金属丝的杨氏模量

杨氏模量测量有静态法和动态法之分。动态法是基于振动的方法,静态法是对试样直接加力,测量形变。动态法测量速度快,精度高,适用范围广,是国家标准规定的方法。静态法原理直观,设备简单。

用静态拉伸法测金属丝的杨氏模量,是使用如图5—1所示杨氏模量仪。在三角底座上装两根支柱,支柱上端有横梁,中部紧固一个平台,构成一个刚度极好的支架。整个支架受力后变形极小,可以忽略。待测样品是一根粗细均匀的钢丝。钢丝上端用卡头A夹紧并固定在上横梁上,钢丝下端也用一个圆柱形卡头B夹紧并穿过平台C的中心孔,使钢丝自由悬挂。通过调节三角底座螺丝,使整个支架铅直。下卡头在平台C的中心孔内,其周围缝隙均匀而不与孔边摩擦。圆柱形卡头下方的挂钩上挂一个砝码盘,当盘上逐次加上一定质量的砝码后,钢丝就被拉伸。下卡头的上端面相对平台C的下降量,即是钢丝的伸长量δL。钢丝的总长度就是从上卡头的下端面至下卡头的上端面之间的长度。钢丝的伸长量δL是很微小的,本实验采用光杠杆法测量。

3)光杠杆

光杠杆是用放大的方法来测量微小长度(或长度改变量)的一种装置,由平面镜M、水平放置的望远镜T和竖直标尺S组成(图5—1)。平面镜M竖立在一个小三足支架上,O、O′是其前足,K是其后足。K至OO′连线的垂直距离为b(相当于杠杆的短臂),两前足放在杨氏模量仪的平台C的沟槽内,后足尖置于待测钢丝下卡头的上端面上。当待测钢丝受力作用而伸长δL时,后足尖K就随之下降δL,从而平面镜M也随之倾斜一个α角。在与平面镜M相距D处(约1~2m)放置测量望远镜T和竖直标尺S。如果望远镜水平对准竖直的平面镜,并能在望远镜中看到平面镜反射的标尺像,那么从望远镜的十字准线上可读出钢丝伸长前后标尺的读数n0和n1。这样就把微小的长度改变量δL放大成相当可观的变化量δn=n1-n0。从图5—2所示几何关系看,平面镜倾斜α角后,镜面法线OB也随之转动α角,反射线将转动2α角,有

杨氏模量实验报告

在α很小的条件下tgα≈α;tg2α≈2α

于是得光杠杆放大倍数

杨氏模量实验报告

(5—2)

在本实验中,D为1m~2m,b约为7cm,放大倍数可达30~60倍。光杠杆可以做得很精细,很灵敏,还可以采用多次反射光路,常在精密仪器中应用。

杨氏模量实验报告

图5—2 光杠杆原理

4)静态拉伸法测金属丝杨氏模量的实验公式

由式(5—2)可得钢丝的伸长量

(5—3)

将式(5—3)以及拉力F=Mg(M为砝码质量),钢丝的截面积S=1/4πd2(d为钢丝直径)代入式(5—1),于是得测量杨氏模量的实验公式

杨氏模量实验报告

(5—4)

【实验内容】

(1)检查钢丝是否被上下卡头夹紧,然后在圆柱形卡头下面挂钩上挂上砝码盘,将钢丝预紧。

(2)用水准器调节平台C水平,并观察钢丝下卡头在平台C的通孔中的缝隙,使之达到均匀,以不发生摩擦为准。

(3)将光杠杆平面镜放置在平台上,并使前足OO′落在平台沟槽内,后足尖K压在圆柱形卡头上端面上。同时调节光杠杆平面镜M处于铅直位置。

(4)将望远镜一标尺支架移到光杠杆平面镜前,使望远镜光轴与平面镜同高,然后移置离平面镜约1m处。调节支架底脚螺丝,使标尺铅直并调节望远镜方位,使镜筒水平对准平面镜M。

(5)先用肉眼从望远镜外沿镜筒方向看平面镜M中有没有标尺的反射像,必要时可稍稍左右移动支架,直至在镜筒外沿上方看到标尺的反射像。

(6)调节望远镜目镜,使叉丝像清晰,再调节物镜,使标尺成像清晰并消除与叉丝像的视差,如此时的标尺读数与望远镜所在水平面的标尺位置n0相差较大,需略微转动平面镜M的倾角,使准线对准n0,记下这一读数。

(7)逐次增加砝码(每个0.36kg),记录从望远镜中观察到的各相应的标尺读数ni′(共7个砝码)。然后再逐次移去所加的砝码,也记下相应的标尺读数ni″。将对应于同一Fi值的ni″和ni′求平均,记为ni(加、减砝码时动作要轻,不要使砝码盘摆动和上下振动)。 (8)用钢卷尺测量平面镜M到标尺S之间的垂直距离D和待测钢丝的原长L。从平台上取

下平面镜支架,放在纸上轻轻压出前后足尖的痕迹,然后用细铅笔作两前足点OO′的连线及K到OO′边线的垂线,测出此垂线的长度b。

(9)用螺旋测微器测量钢丝不同位置的直径,测6次。

【数据处理】

(1)设计数据表格,正确记录原始测量数据。

(2)用逐差法计算δn。

(3)根据实验情况确定各直接测量量的不确定度。

(4)计算出杨氏模量E,用误差传递关系计算E的不确定度,并正确表达出实验结果。 (5)用作图法处理数据:

式(5—4)可改写成

率k中求出E值。

,用坐标纸作出n~M关系图,并从其斜

【思考题】

(1)杨氏模量的物理意义是什么?它的大小反映了材料的什么性质?若某种钢材的杨氏模量E=2.0×1011Nm-2,有人说“这种钢材每平方米截面能承受2.0×1011N拉力”,这样说对吗?

(2)在用静态拉伸法测量杨氏模量的实验中,由于受力伸长过程缓慢,因而是在等温条件下进行的。而在动态法(例如音频振动法)测量时,由于拉伸、恢复、压缩、再拉伸的过程进行得极快,试样与周围环境来不及进行热交换,所以是在绝热条件下进行的。一般静态法比动态法测得的杨氏模量约低2%,你能解释其原因吗?

(3)光杠杆的放大倍数取决于2D/b,一般讲增加D或减小b可提高光杠杆放大倍数,这样做有没有限度?怎样考虑这个问题?

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