杨氏模量的测量

【实验目的】

1．1．掌握螺旋测微器的使用方法。

    2．学会用光杠杆测量微小伸长量。

3．学会用拉伸法金属丝的杨氏模量的方法。

【实验仪器】

   杨氏模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺），水准器，钢卷尺，螺旋测微器，钢直尺。

1、金属丝与支架（装置见图1）：金属丝长约0.5米，上端被加紧在支架的上梁上，被夹于一个圆形夹头。这圆形夹头可以在支架的下梁的圆孔内自由移动。支架下方有三个可调支脚。这圆形的气泡水准。使用时应调节支脚。由气泡水准判断支架是否处于垂直状态。这样才能使圆柱形夹头在下梁平台的圆孔转移动时不受摩擦。

2、光杠杆（结构见图2）：使用时两前支脚放在支架的下梁平台三角形凹槽内，后支脚放在圆柱形夹头上端平面上。当钢丝受到拉伸时，随着圆柱夹头下降，光杠杆的后支脚也下降，时平面镜以两前支脚为轴旋转。

图1                  图2                  图3

3、望远镜与标尺（装置见图3）：望远镜由物镜、目镜、十字分划板组成。使用实现调节目镜，使看清十字分划板，在调节物镜使看清标尺。这是表明标尺通过物镜成像在分划板平面上。由于标尺像与分划板处于同一平面，所以可以消除读书时的视差（即消除眼睛上下移动时标尺像与十字线之间的相对位移）。标尺是一般的米尺，但中间刻度为0。

【实验原理】

 1、胡克定律和杨氏弹性模量

固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。如果外力后仍有残余形变，这种形变称为塑性形变。

应力：单位面积上所受到的力（F/S）。

应变：是指在外力作用下的相对形变（相对伸长DL/L）它反映了物体形变的大小。

用公式表达为：                          (1)

2、光杠杆镜尺法测量微小长度的变化

在（1）式中，在外力的F的拉伸下，钢丝的伸长量DL是很小的量。用一般的长度测量仪器无法测量。在本实验中采用光杠杆镜尺法。

初始时，平面镜处于垂直状态。标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。望远镜中十字线处在标尺上刻度为。当钢丝下降DL时，平面镜将转动q角。则望远镜中标尺的像也发生移动，十字线降落在标尺的刻度为处。由于平面镜转动q角，进入望远镜的光线旋转2q角。从图中看出望远镜中标尺刻度的变化。

因为q角很小，由上图几何关系得：

         

则：                                   （2）

由（1）（2）得：

【实验内容及步骤】

1、调杨氏模量测定仪底角螺钉，使工作台水平，要使夹头处于无障碍状态。

2、放上光杠杆，T形架的两前足置于平台上的沟槽内，后足置于方框夹头的平面上。微调工作台使T形架的三足尖处于同一水平面上，并使反射镜面铅直。

3、望远镜标尺架距离光杠杆反射平面镜1.2～1.5m。调节望远镜光轴与反射镜中心等高。调节对象为望远镜筒。

4、初步找标尺的像：从望远镜筒外侧观察反射平面镜，看镜中是否有标尺的像。如果没有，则左右移动支架，同时观察平面镜，直到从中找到标尺的像。

5、调节望远镜找标尺的像：先调节望远镜目镜，得到清晰的十字叉丝；再调节调焦手轮，使标尺成像在十字叉丝平面上。

6、调节平面镜垂直于望远镜主光轴。

7、记录望远镜中标尺的初始读数（不一定要零），再在钢丝下端挂0.320kg砝码，记录望远镜中标尺读数，以后依次加0.320kg，并分别记录望远镜中标尺读数，直到7块砝码加完为止，这是增量过程中的读数。然后再每次减少0.320kg砝码，并记下减重时望远镜中标尺的读数。数据记录表格见后面数据记录部分。

8、取下所有砝码，用卷尺测量平面镜与标尺之间的距离R，钢丝长度L，测量光杠杆常数b（把光杠杆在纸上按一下，留下三点的痕迹，连成一个等腰三角形。作其底边上的高，即可测出b）。

9、用螺旋测微器测量钢丝直径6次。可以在钢丝的不同部位和不同的经向测量。因为钢丝直径不均匀，截面积也不是理想的圆。

【实验注意事项】

1、加减砝码时一定要轻拿轻放，切勿压断钢丝。

2、使用千分尺时只能用棘轮旋转。

3、用钢卷尺测量标尺到平面镜的垂直距离时，尺面要放平。

4、杨氏模量仪的主支架已固定，不要调节主支架。

5、测量钢丝长度时，要加上一个修正值，是夹头内不能直接测量的一段钢丝长度。

【实验数据处理】

标尺最小分度：1mm  千分尺最小分度：0.01mm 钢卷尺最小分度：1mm 钢直尺最小分度：1mm

表一 外力mg与标尺读数

表二 的逐差法处理

的A类不确定度：

的B类不确定度：

合成不确定度：

所以：

表三 钢丝的直径d       千分尺零点误差: -0.001mm

的A类不确定度：

的B类不确定度：

合成不确定度：

所以：

另外L=(45.42+4.23)cm、R=131.20cm、b=7.40cm为单次测量，不考虑A类不确定度，它们的不确定度为：

计算杨氏模量

              

              

不确定度：

            

实验结果：

【实验教学指导】

1、望远镜中观察不到竖尺的像

应先从望远筒外侧，沿轴线方向望去，能看到平面镜中竖尺的像。若看不到时，可调节望远镜的位置或方向，或平面反射镜的角度，直到找到竖尺的像为止，然后，再从望远镜中找到竖尺的像。

2、叉丝成像不清楚。

这是望远镜目镜调焦不合适的缘故，可慢慢调节望远镜目镜，使叉丝像变清晰。

3、实验中，加减法时，测提对应的数值重复性不好或规律性不好。

(1) 金属丝夹头未夹紧，金属丝滑动。

(2)杨氏模量仪支柱不垂直，使金属丝端的方框形夹头与平台孔壁接触摩擦太大。

(3)加冯法码时，动作不够平稳，导致光杠杆足尖发生移动。

(4)可能是金属丝直径太细,加砝码时已超出弹性范围。

【实验随即提问】

⑴  根据Y的不确定度公式，分析哪个量的测量对测量结果影响最大。

答：根据由实际测量出的量计算可知对Ｙ的测量结果影响最大，因此测此二量尤应精细。

⑵  可否用作图法求钢丝的杨氏模量，如何作图。

答：本实验不用逐差法，而用作图法处理数据，也可以算出杨氏模量。由公式Y=可得：  F= Y△n＝KY△n。式中K=可视为常数。以荷重F为纵坐标，与之相应的n_i为横坐标作图。由上式可见该图为一直线。从图上求出直线的斜率，即可计算出杨氏模量。

⑶  怎样提高光杠杆的灵敏度？灵敏度是否越高越好？

答：由Δn= ΔL可知， 为光杠杆的放大倍率。适当改变R和b，可以增加放大倍数，提高光杠杆的灵敏度，但这种灵敏度并非越高越好；因为ΔL=Δn成立的条件是平面镜的转角θ很小（θ≤2.5°），否则tg2θ≠2θ。要使θ≤2.5°，必须使b≥ 4cm，这样tg2θ≈2θ引起的误差在允许范围内；而b尽量大可以减小这种误差。如果通过减小b来增加放大倍数将引起较大误差

⑷  称为光杠杆的放大倍数，算算你的实验结果的放大倍数。

答：以实验结果计算光杠杆的放大倍数为

 

                                               执笔人：张昆实

第二篇：传统的杨氏弹性模量实验报告

实验M-3   杨氏弹性模量的测定

实验人：　　

杨氏弹性模量是材料弹性性质的一个主要特征量.本实验通过对钢丝杨氏弹性模量的测量,学习一种测量长度微小变化的方法:光杠杆镜尺法.

[目的]

1.测定金属丝的杨氏弹性模量.

2.掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理,学会具体的测量方法.

3.学习处理实验数据的两种方法:图解法和逐差法.

[原理]

1.金属丝受外拉力作用,会有伸长,且遵从虎克定律,有

其中,Y:杨氏弹性模量       mg:外力          S:金属丝横截面积

     L:金属丝长度        △L:金属丝伸长量

2.光杠杆镜尺法测微原理

如图1,该系统利用镜子放大微小变化,从而达到测微效果.结合虎克定律及光杠杆镜尺法,可得杨氏弹性模量为

其中,L:金属丝原长     D:镜面到标尺的垂直距离     S:金属丝截面积

K:光杠杆前足到两后足连线的垂直距离  :单个砝码质量  

:加/减单个砝码时，标尺读数变化量

LDgSK均为常量,由图解法和逐差法求出

[仪器]

杨氏模量测定仪(如图M-4-3),调节方法如下:

1.调节光杠杆与望远镜在同一高度,光杠杆镜面尽可能铅直.

2.在望远镜外侧寻找光杠杆镜面上标尺的象(如看不到,应调节镜面方位和移动测定仪的位置)

3.移动望远镜,使其缺口与准星大致对准标尺的像.

4.调节望远镜目镜,使观察到的十字叉丝清晰.

5.调节望远镜调焦手轮,先观察到镜子，再观察到标尺，使观察到的标尺读数与十字叉丝均清晰而无视差.

[实验步骤]

1.调节测定仪,使支架铅直.

2.在金属丝下端先挂一负载(如2千克),使金属丝完全拉直,此负载为初始负载,不计入作用力内.

3.用带有卡具的米尺量出金属丝长度L.

4.在不同位置，用螺旋测微计测10次金属丝直径d,取平均值.

5.安装光杠杆,调节望远镜,记录望远镜读数x₀,逐渐增加砝码到9×0.500kg,每次增加0.500kg,记录望远镜读数x_i’,再逐渐减少砝码,记录望远镜读数,则x_i=0.5(x_i’+ x_i’’)

6.用钢皮尺测量光杠杆镜面到标尺的距离D

7.用游标卡尺测量光杠杆前足到后两足连线的垂直长度K.

[注意事项]

1.调节望远镜时,注意消除视差,即要求标尺读数相对十字叉丝无相对位移.

2.实验前,望远镜中标尺读数应在10~20cm之间.

3.在测量期间切不可碰撞或移动仪器.

4.不可触摸光杠杆镜面.

[数据记录和处理]

金属丝材料：钢

5块砝码质量：m=5×0.500kg

g=9.794m/s²

最大仪器误差              不确定度

m：砝码，0.500kg，                  2g               

L：米尺，分度1mm                                         

D：钢卷尺，分度1mm，                                     

K：游标卡尺，分度0.02mm                                  

d：千分尺，分度0.004mm     0.004mm

：米尺，分度1mm     0.1cm        

1.测定金属丝的直径（mm）:

d=(0.493±0.003)mm   (螺旋测微计标准仪器偏差为0.002mm)

2.测定钢丝的 值:

3.计算钢丝的杨氏弹性模量

钢丝的杨氏弹性模量标准值：Y’=2.00×10¹¹N/m²

（1）用逐差法处理实验数据：

平均值

==88.3kg/m 

钢丝的杨氏弹性模量为

百分差

(1)用图解法处理实验数据

如图为m-关系曲线，利用图线求出比值m/:

直线斜率为m/=0.879kg/cm

钢丝的杨氏弹性模量为

Y₁=(8LDgm)/(πd²K)

=×0.879×10²

=1.91×10¹¹N/m²

百分差

[思考题]

1.作图法和逐差法处理实验数据各有什么特点?

答:作图法特点是简单,直观,明显表达实验数据间关系.作图法最常用的是作直线.逐差法的特点是可以充分利用实验数据,合理减小实验误差.但逐差法必须满足三个条件:两个变量间存在多项式函数关系;自变量成等差级数递增或递减;测得的数据为偶数组.

2.请分析那些原因会造成x_i’, x_i’’相差较大?

答:可能的原因有:金属丝本身不直;杨氏弹性模量仪支柱不垂直,因而摩擦阻力较大;光杠杆尖角与金属丝相碰;测试时移动光杠杆等.

3.实验中为什么用不同的长度测量仪器分别测量各量?

答:由误差分析可知,各物理量的相对误差不一样,对误差项大的要选择较好的仪器, 对误差项小的要选择较一般的仪器,才能保证相对误差相近,以免做无谓的测量.