运筹学实验报告

时间:2024.3.20

成都理工大学管理科学学院

教学实验报告(半期考试)

2014~2015学年   第学期


一、实验过程与步骤:
步骤1新建Excel表,根据表二和表三分别绘制轿车到达间隔时间和洗车服务时间,如图1。

图 1统计顾客到达速率

步骤2模拟从A21开始,模拟数据区域为A21:K1120 。在A21:A1120列,依次编号为1到1100。分别选中24-117、123-1118行,点击鼠标右键将其“隐藏”,便于之后运算,否则表太大不好操作。共模拟1100辆轿车,假设从第101辆轿车开始系统进入稳态,则前面100辆轿车的数据不作为计算范围。

步骤3在B21:B1120列每一格,分别表示1100辆轿车两两之间到达的间隔时间。在单元格B21中输入公式:=Vlookup(rand(),A$7:C$13,6),完毕按回车键。这个公式的意思是:由rand()产生一个[0,1]之间的随机数,将它与A$7:C$20区域第一列(即A7:A20)各单元格数据相比较,如果它大于或等于某单元格数据而小于同列下一行的数据,excel就会记录下某单元格所在的行数,然后返回同行第3列的数据。

步骤4在F21:F1120列,比照(3)进行类似操作。在单元格F21中输入公式:=Vlookup(rand(),E$7:G$14,4),按回车键。输入完毕,将F21单元格数据拖至1120行。这就得到了1100辆轿车每一辆服务时间的随机数据。泊位数在B19输入,等于3。以上两步的操作结果见图2所示。

图 2每辆车服务时间随机数的生成

步骤5在C21单元格,输入:=0+B21,在C21单元格,输入:=C21+B22(注:从上一辆轿车到达的时刻开始计时,则第二辆轿车到达的时刻就是C21+B22小时末。以后以此推类)。将C21单元格拖动到C1120。结果见图3所示。

图 3 1100辆轿车到点时刻的计算

步骤6在D21单元格,输入:=C21;在E21单元格,输入:= D21 -C21。在G21单元格,输入:=D25+F25。在H25单元格,输入:=G21-C21。分别将E21、G21、H21的数据拖动至E1120、G1120、H1120。结果见图4所示。

图 4 1100辆车等待时间、完成时刻、在车行逗留时间的计算

步骤7在I21单元格,输入:=IF(RAND()>1/$B$19,0,G21);在J21单元格,输入:=IF(SUM($I21:I21)<>0,0,IF(AND(RAND()>1/$B$19,COLUMN(J21)-8<

$B$19),0,$G21)) 。这表示在三个洗车位都空闲时,随机抽取洗车位,第一辆车到车行时,就属于这种情形。这里的“开始空闲时刻”是指该车服务完毕后的空闲时刻,而不是该车到达之前三个洗车位都空闲的状况。因为1/$B$19=1/2,RAND()>1/2的概率即该洗车位被弃用概率为50%, 所以I21中公式的含义是:以50%的概率选择洗车位1进行服务。一旦选择了洗车位1,则第一辆车的完工时刻就是它的空闲时刻(也即该洗车位可为下一辆车进行洗车的时刻,这就必然不为0),否则它就一直从0时刻开始一直空闲着(这就必然为0); J21单元格中公式的含义是:如果J21对应的编号小于该洗车位的洗车位已经有一个被占用,则必有SUM($I21:I21)<>0,此时该单元格对应的洗车位就不能被用来服务,因为一辆车洗车只能且必须占用一个洗车位,这样未占用的该洗车位的空闲时刻将一直为0;否则SUM($I21:I21)=0,表示该小于该洗车位编号的洗车位都未被选中,那么如果该洗车位是最后一个洗车位(即COLUMN(J21)-8=$B$19),或者该洗车位不是最后一个洗车位(即COLUMN(J21)-8<$B$19)但被概率选中(即RAND()<1/$B$19 ),那么该洗车位就一定会被该车选中用于洗车服务,它的空闲时刻将是该车完成服务时刻G21,否则该洗车位未选中则其开始空闲时刻仍为0。本题输入的公式不限于3个洗车位,可将J21在该行继续往后拖。在excel表中选择crtl+`(注:数字1键左边和tab键之上),可在公式和数值之间来回切换。

公式输入结果见图5所示。

图 5 第一辆车对应的洗车位1、洗车位2、洗车位3空闲时刻计算

步骤8在D22单元格,输入:=IF(C22<=MIN(I21:J21),MIN(I21:J21),C22),并将其拖动到D1120单元格。 C22<=MIN(I21:J21)表示:如果第二辆车舶到港的时刻不迟于车位1、车位2的新近空闲时刻,那么该车就必须等到所有车位其中一个完成服务的时刻(即MIN(I21:J21))才能开始进行洗车;否则,C22>MIN(I21:J21)表示第二辆车来时,第一辆车已经服务完毕因而至少有一个车位处于空闲,那么此时第二辆车的到达时刻就是它开始洗车的时刻(即等于C22)。操作结果如图6所示:

图 6 第2-1100辆车开始洗车时刻的计算

步骤9在I22单元格,输入:=IF(I17=MIN(I17:J17),IF(RAND()<=1/COUNTIF(

I17:J17,MIN(I17:J17)),G22,I17),I17)。解释:如果第二辆车到达时,无论车位全都

被占用或是有多个空闲,将锁定最先服务完的那个车位进行服务(即MIN(I17:J17)) 如果最先服务完即空闲时刻相等的洗车位不止一个而有COUNTIF(I17:J17,MIN(I17:J17))个,那么洗车位1被选中来为该车服务的概率为1/COUNTIF(I17:J17,MIN(I17:J17)),该概率可用表达式RAND()<1/ 1/COUNTIF(I17:J17,MIN(I17:J17))成立的概率来表示。如果洗车位1 被第2辆车选中,则它的空闲时刻就是该车完成服务时刻G26;如果洗车位1没有被选中,则洗车位1的空闲时刻仍与I17相同。计算结果见图7:

图 7某车服务完毕后洗车位1被占用情况、开始空闲时刻的计算

步骤10在J22单元格,输入:=IF(SUMXMY2($I17:I17,$I22:I22)<>0,J17, IF(OR(AND(RAND()<1/COUNTIF($I17:$J17,MIN($I17:$J17)),J17=MIN($I17:$J17)),COUNTIF($I17:J17,MIN($I17:$J17))=COUNTIF($I17:$J17,MIN($I17:$J17))),$G22,J17))。解释:如果第二辆车到达时,无论洗车位全都被占用或是有多个空闲,只要编号小于洗车位2的洗车位有一个被该车占用来服务(即SUMXMY2($I17:I17,$I22:I22)<>0),则洗车位2一定会从J17时刻开始就空闲着而不被第二辆车占用(因为它不可能同时占用洗车位1和洗车位2的吧?);否则,编号小于洗车位2的洗车位都没有被该车占用来服务(即SUMXMY2($I17:I17,$I22:I22)=0,SUMXMY2( )函数求$I17:I17和$I22:I22两个向量对应元素之差的平方和)。操作结果如图8:

图 8某车服务完毕后洗车位2被占用情况、开始空闲时刻的计算

步骤11 在K22单元格中,输入:=IF(SUMXMY3($I17:I17,$I22:I22)<>0,K17, IF(OR(AND(RAND()<1/COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17:$K17)),K17=MIN($I17:$K17)),COUNTIF($I17:K17,MIN($I17:$K17))=COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17:$K17))),$G22,K17))。比如:第二辆车到达时洗车位1已占则它必然不会再选洗车位1,因而必有I17=I22从而SUMXMY2(I17,I22 )=0),那么编号非最后的洗车位3(假如洗车位多于2个)可能以概1/COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17:$K17))被占用,表达式 RAND()<1/COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17:$K17))可表示该概率COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17:$K17)统计在区域I17:K17的单元格中,其最小值MIN($I17:$K17)出现的次数,即有多个洗车位同时都是最快完成服务时,该车须按照上述概率随机选择一个洗车位来服务。另一种情况,如果洗车位3就是最后一个最快完成服务的洗车位

(即COUNTIF($I17:K17,MIN($I17:$K17))=COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17:$K17)),图10中简称①式,本题即是)且之前的洗车位没有用来为该车服务(SUMXMY2($I17:I17,$I22:I22)=0),那么洗车位3无论如何(无论RAND()和1/COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17:$K17))孰大孰小)都必须用来为该车服务。因此,表达式OR(AND(RAND()<1/COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17:$K17)),K17=MIN($I17:$K17)),COUNTIF($I17:K17,MIN($I17:$K17))=COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17:$K17)))表达的就是这些情况,此时洗车位3必然被占用,所以洗车位3的开始空闲时刻就是该车完成服务的时刻$G22。当然如果编号小于该洗车位的洗车位都未被该车占用的条件下,洗车位3非最后一个

(即COUNTIF($I17:K17,MIN($I17:$K17))<COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17:$K17)),假如是三个或更多的洗车位时),而且洗车位3对应的随机数rand()如果超过1/COUNTIF($I17:$K17,MIN($I17: $K17)) ,则洗车位3就没有被选中用于为该车服务,则洗车位3的开始空闲时刻仍维持着K17单元格对应的时刻。将单元格K22拖动到K1124,表明今后洗车行1的空闲时刻计算原理都类似于此。本题输入的公式不限于3个洗车位,如果有多个就可以将单元格K17在该行继续往后拖至后续洗车位,操作结果如图9:

图 9 某车服务完毕后洗车位3被占用情况、开始空闲时刻的计算

步骤12在B1126:E1134区域填写仿真模拟结论。

假设前100辆车的服务过程不是洗车位洗车服务系统的稳态时间,因此求各项模拟指标的稳态值须将其去掉。在E1127中输入公式:=COUNTIF(E117:E1124,“>0”),即只要统计第101~1100辆车的等待时间即可:某车等待时间只要大于0,就计数1次,其中有2辆车等待时间超过2小时,计算公式见分图(b)E1133单元格。因此,需等待的概率为E1127/1000、等待时间大于2小时的概率为E1133/1000,这实际上是把大样本(n=1000)统计的频率近似等同为概率,符合大数定理的要求。这1000辆车平均等待时间显然就是E117:E1124这一千个单元格的平均数,最大等待时间显然就是E117:E1124这一千个单元格的最大值;平均逗留时间则是“在港逗留时间”H列的H117:H1124的平均数。考虑稳态要求,由于本题计时实际上是从第101辆车的开始洗车时刻D124开始,到三个洗车位最终都完成洗车服务时刻MAX($I1123:$J1123)为止,因此2个洗车位总计统计时间为$B$23*(MAX($I1123:$J1123)-D124)。但实际有效工作时间及洗车时间位于F列的F117:F1124区域,这就是这一千辆车的真正作业时间,之和为sum(F117:F1124)。所以,洗车位利用率=1000辆车的有效作业时间之和/ 2个洗车位总计统计时间=11290/(2*11847)=0.4765。

图 10 统计分析

实验心得体会:

排队现象是日常生活中经常会遇到的现象,排队论是专门研究带有随机因素,产生拥挤现象的优化理论而发展的一门学科。在上述理论及实例运用中,充分体现了用排队论模型求解的优越性。排队论应用十分广泛,虽然,在实际的应用中它还存在许多的不足之处,众多的科学工作者都在这个领域,不懈努力,孜孜以求,相信随着这些问题的不断的得到解决,排队论这门学科将不断的完善和进步,排队论必将更好的应用到诸多领域中去,这必将为现代科技的进步,为国民经济的发展作出新的贡献。

  本次的实验教会了不仅教会了我们利用排队论,并且教会我们利用excel来计算,更加精确可信,操作更加简便,使我对运筹学的认识更加深入了,让我感到运筹学在日常生活中的巨大作用及独特的魅力。


第二篇:在实验中探究化学总结报告


“在实验中探究化学”——课程总结报告

本学期很荣幸能选上“在实验中探究化学”这门课程。作为一名文科生,我对于自然科学类的课程是有些惧怕的,选择这门课时我也忐忑不安,不知这门课程的难度我是否能胜任。经过一个学期的学习,我不仅打消了原本的顾虑,充满乐趣的学习过程更是让我有了许多收获和体会。

一、 打好理论基础是成功的一半

我认为本课程一节理论课一节实验课的课程安排非常合理。理论知识是化学实验的基础,作为一门通识课,每位同学的化学水平参差不齐,尤其是像我这样的文科学生,化学基础较差。如果没有在实验前设置一节理论课,完全依靠自学很难将实验的理论知识学习得很透彻。

而目前理论课的授课形式对于我们的学习也有着很大的好处。同学们自己进行讲解,老师提问并就实验注意点进行强调,让每位同学都充分参与到课堂讨论中,气氛十分活跃。老师对于关键步骤和注意点的细心讲解,更是大大提高了我们实验的成功率。

我做了本课程第一个实验“表面活性剂的应用——制作肥皂”的PPT,在准备的过程中我查阅了许多资料,实验思考题更是拓宽了我的知识面。虽然我的化学基础较弱,但是只要通过努力,依然能够熟练掌握理论知识。

通过理论课的认真学习,我们对于实验要求,实验步骤有了更具体的认识,这样一来在做实验时我们可以做到“心中有数”,减少操作的盲目性、提高实验效率。对于每一步的操作我们都能不慌不忙有条不紊地进行,而不是做一个步骤去看一下实验预习报告,这样会极大地浪费时间,步骤的不连贯也会对实验结果造成影响。

二、 化学实验离不开细心严谨的态度

虽然本课程所安排的实验操作难度并不大,但不同小组的实验结果总是有所差别,细心的同学往往能得到更好的实验结果。比如在合成阿司匹林的实验中,虽然操作并不复杂,但想要得到较高的产率还是有一定的难度。我们组最终产率未能达到80%,原因在于每次转移产品时都有一些损失,并且加入HCl动作过快,产生大量气泡导致溶液溢出烧杯。化学实验中,操作不细心所造成的影响往往是难以弥补的,因此我们必须每一个步骤都力臻完美。

此外,在进行实验前,老师往往还会再进行一下操作要领上的讲解。此时就算我们已经非常熟悉实验步骤依然要认真听讲,细节如哪些玻璃仪器需要润洗都

不能放过。理论知识毕竟只是纸上谈兵,对于第一次接触的实验装置,没有老师的示范我们很难正确使用。

三、 注重团队合作

由于我们是以5位同学为小组进行学习,团队合作就显得尤为重要。在理论学习的过程中,大家可以一起探讨思考题,遇到疑问的地方也可以互相探讨,即提高了效率,收获也更多。马荔老师犀利的提问让我印象深刻,对于回答不出的问题小组成员可以“挺身而出”代为解答。提问虽然犀利却直指要害,让我们看到了自己的漏洞并得以及时改进。

此外在实验操作中,和自己的搭档分工合作能进一步提升效率。比如在色谱分离实验中共需要完成顺式偶氮苯与反式偶氮苯的分离、有机染料甲基橙和亚甲基蓝的分离和纸层析分离植物色素三个实验,如果两个人不分工,做完一个实验再开始下一个,那么实验的时间必将十分紧张。当我的搭档在进行洗脱操作时,我一边留心观察实验现象,一边进行植物叶片的研磨,合理利用了时间。

四、 适当创新

我们做实验不要一成不变和墨守成规,应该有改良创新的精神。就比如在制作肥皂时,加入颜色各异的指示剂就能制作出彩色的肥皂。在重结晶实验中,我们也可以自行设计实验,而不仅仅拘泥于传统的粗盐提纯。虽然在实验中我们创新的空间有限,但是创新思维能力是一种不可或缺的素质,需要慢慢培养,所以我们不妨以此为契机进行适当的创新。

总而言之,经过一个学期的学习,“在实验中探究化学”不仅仅让我体会到了亲自做实验的乐趣,更是给了我深刻的体会。衷心感谢五位老师以及助教,没有老师们的辛勤指导我绝不会受益匪浅。

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