运筹学实验报告

时间：2024.4.9

运筹学实验报告

学院：安全与环境工程

姓名：

学号：

专业：物流工程

班级：物流1302班

实验时间： 5月8日、 5月9日

5月13日、5月14日

5月20日、5月21日

湖南工学院安全与环境工程学院

20##年5月

实验一线性规划

一、 实验目的

1、理解线性规划的概念。

2、对于一个问题，能够建立基本的线性规划模型。

3、会运用Excel解决线性规划电子表格模型。

二、 实验内容

线性规划的一大应用适用于联邦航空公司的工作人员排程，为每年节省开支超过600万美元。

联邦航空公司正准备增加其中心机场的往来航班，因此需要雇佣更多的客户服务代理商，但是不知道到底要雇用多少数量的代理商。管理层意识到在向公司的客户提供令人满意的服务水平的同时必须进行成本控制，因此，必须寻找成本与收益之间合意的平衡。于是，要求管理团队研究如何规划人员才能以最小的成本提供令人满意的服务。

分析研究新的航班时间表，以确定一天之中不同时段为实现客户满意水平必须工作的代理商数目。在表1.2的最后一栏显示了这些数目，其中第一列给出对应的时段。表中的其它数据反映了公司与客户服务代理商协会所定协议上的一项规定，这一规定要求每一代理商工作8小时为一班，各班的时间安排如下：

轮班1：6:00AM～2:00PM

轮班2：8:00AM～4:00PM

轮班3：中午～8:00PM

轮班4：4:00PM～午夜

轮班5：10:00PM～6:00AM

表中打勾的部分表示这段时间是有相应轮班的。因为轮班之间的重要程度有差异，所以协议中工资也因轮班所处的时间而不同。每一轮班对代理商的补偿（包括收益）如最低行所示。问题就是，在最低行数据的基础上，确定将多少代理商分派到一天之中的各个轮班中去，以使得人员费用最小，同时，必须保证最后一栏中所要求的服务水平的实现。

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三、实验步骤

（1）明确实验目的：科学规划人员以最小的成本提供令人满意的服务。

（2）分析题目，定义决策变量：由题意可得，本题有五个决策变量，

即：轮班1需要的人数：X1

轮班2所需要的人数：X2

轮班3需要的人数：X3

轮班4所需要的人数：X4

轮班5所需要的人数：X5

（3）根据决策变量写出模型目标：总成本=170X1+160X2+175X3+180X4+195X5

（4）根据决策变量写出约束条件：

约束条件1：

（轮次1在6:00AM～8:00AM时间段需要代理商的数量）≧（要求的最少人数）

所以 X1≧48

约束条件2：

（轮次1、轮次2在8:00AM～10:00AM时间段需要代理商的数量）≧（要求的最少人数）

所以 X1+X2≧79

约束条件3：

（轮次1、轮次2、在10:00AM～中午时间段需要代理商的数量）≧（要求的最少人数）

所以 X1+X2≧65

约束条件4：

（轮次1、轮次2、轮次3在中午～2:00PM时间段需要代理商的数量）≧（要求的最少人数）

所以 X1+X2≧87

约束条件5：

（轮次2、轮次3在 2:00PM～4:00PM时间段需要代理商的数量）≧（要求的最少人数）

所以 X2+X3≧64

约束条件6：

（轮次3、轮次4在 4:00PM～6:00PM时间段需要代理商的数量）≧（要求的最少人数）

所以 X3+X4≧73

约束条件7：

（轮次3、轮次4在6:00PM～8:00PM 时间段需要代理商的数量）≧（要求的最少人数）

所以 X3+X4≧82

约束条件8：

（轮次4在8:00PM～10:00PM时间段需要代理商的数量）≧（要求的最少人数）

所以 X4≧43

约束条件9：

（轮次4、轮次5在10:00PM～午夜时间段需要代理商的数量）≧（要求的最少人数）

所以 X4+X5≧52

约束条件10：

（轮次5在午夜～6:00AM时间段需要代理商的数量）≧（要求的最少人数）

所以 X5≧15

其它约束条件：

人员成本不能是负值，

所以 X1、X2、X3、X4、X5≧0

（5）依上所述，建立数学模型：

Min Z=170X1+160X2+175X3+180X4+195X5

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（6）在工作表中建模：

在excel表格中依次输入每个时间段最少需要代理商人员数量、时间段、每个轮次各个时间段安排的代理商人员人数。

图1.1.1代理商人员数量、时间段、，每个轮次安排的代理商人员数

（7）选择单元格，在表中确定决策变量。

图1.1.2确定决策变量

（8）选择单元格，输入公式，确定目标函数的值。

图1.1.3确定目标函数

（9）选择单元格输入公式sumproduct，计算每个约束条件两边的值.

图1.1.4用函数sumproduct求解约束条件两边的值

（10）进行规划求解

图1.1.5规划求解参数

（11）得出答案：

图1.1.6得出最少成本

四、实验结果

根据求的结果，轮班1应该指派48个代理商人员，轮班2应该指派31个代理商人员，轮班3应该指派39个代理商人员，轮班4应该指派43个代理商人员，轮班5应该指派15个代理商人员。此时，最小规划成本为30610元。

实验二线性规划

一、实验目的

1、理解指派问题的特点。

2、对于一个指派问题，能够建立电子表格模型。

3、会运用Excel求解电子表格模型。

二、实验内容

塞尔默公司的营销经理将要主持召开一年一度的有营销区域经理以及销售人员参加的销售协商会议。为了更好地安排这次会议，他雇用了四个临时工（安、伊恩、琼、肖恩），每一个人负责完成下面的一项任务：

书面陈述的文字处理；

制作口头和书面陈述的电脑图；

会议材料的准备，包括书面材料的抄写和组织；

处理与会者的提前和当场注册报名；

现在他需要确定要将哪一项任务指派个哪一个人。

虽然这四个临时工都有完成这四项任务所需的基本能力，但是在他们完成每一项任务时所表现出来的有效程度是有很大差异的。表2.3显示了每一个人完成每一项任务所用的时间（单位：小时）。最右一列给出了以每个人能力为基础的小时薪水。

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三、实验步骤

（1）明确题目目的：本题目的对人员进行合理安排，使所耗费的资本最少。

（2）分析题目，定义决策变量：该指派问题是一个特殊的可以用线性规划方程的运输问题。给每个节点都赋予约束条件，并对每个弧都赋予一个参数。在运输问题中，使用双下标决策可变量。X11代表项目临时工（安）和任务1，X12代表项目临时工（安）和任务2，依次类推。所以，将福尔指派问题的决策可变量定义如下：

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这里=1，2，3，4；j=1，2，3,4

使用表2.3中的符号和完成时间数据，我们得出了完成时间表达式：

安完成指派共用时间:35X11+41X12+27X13+40X14

伊恩完成指派共用时间:47X21+45X22+32X23+51X24

琼完成指派共用时间:39X31+56X32+36X33+43X34

肖恩完成指派共用时间:32X41+51X42+25X43+46X44

4个临时工完成时间的总和将提供完成4个指派任务所需要的时间总和。

因此，目标函数如下：

35X11+41X12+27X13+40 X14+47X21+45X22+32X23+51X24+39X31+56X32+36X33+43X34+

32X41+51X42+25X43+46X44

（3）根据决策变量写出约束条件：指派问题约束反映的情况如下：每个临时工被赋予一项任务，并且每项任务被赋予一个临时工。

这些约束条件如下：

安的指派：X11 + X12 + X13 + X14 = 1

伊恩的指派：X21 + X22 + X23 + X24 = 1

琼的指派：X31 + X32 + X33 + X34 = 1

肖恩的指派：X41 + X4 2+ X43 + X44 = 1

文字处理：X11 + X21 X31 X41 = 1

绘图：X12 + X22 + X31 + X42 = 1

材料准备：X13 + X23 + X33 + X43 = 1

记录：X14 + X24 + X34 + X44 = 1

（4）根据步骤（2）（3）写出模型目标函数，并建立数学模型：

Min Z = 35X11+41 X12+27 X13+40 X14+47X21+45X22+32X23+51X24+39X31+56X32+36X33+43X34

+32X41+51X42+25X43+46X44

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（5）在工作表中建模：根据题意，在excel表格中输入相应的数据：

图2.1.1在表中输入与题目相关的数据

（6）在excel中确定决策变量的位置，利用sumproduct函数进行求解:

图2.1.2确定决策变量，并输入sumproduct函数

（7）在规划求解中输入约束条件：

图2.1.3规划求解参数

（8）求解，得出答案：

图2.1.4求解得出最少薪资

四、实验结果

根据excel表格求解：所以安排安从事材料准备工作，伊恩从事绘图工作，琼从事记录工作，肖恩从事文字处理工作，有最小薪资成本为1957元。

实验三线性规划

一、实验目的

1、理解网络最优化问题的特点和实质。

2、对于一个最短路问题，能够建立电子表格模型。

3、会运用Excel求解电子表格模型。

二、 实验内容

3.1里特城（Littletown）是一个农村的小镇。它的消防队要为包括许多农场社区在内的大片地区提供服务。在这个地区里有很多的路，从消防站到任何一个社区都有很多条路线。因为时间是到达火灾发生点的主要因素，所以消防队队长希望实现能够确定从消防站到每个农场社区的最短路。下图标示了连接消防站和其中一个农场社区的道路系统，图中包含了每条路的英里数。你能够找到从消防站到这个农场社区的最短路线吗？

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图3.3中里特城的消防站和某一农场社区间的道路系统，其中，A，B，…，H是交叉口，每条路旁边的数字表示单位为英里的距离。

三、实验步骤

（1）根据题意，在excel表格中输入题中相关数据：

图3.1.1在EXCEL表中输入题中相关数据

（2）确定决策变量：在OnRoute这一列中确定决策变量 C39：C62

图3.1.2确定决策变量

（3）确定目标函数Total Time：

图3.1.3确定目标函数

（4）在Net Flow这一列中用sumif函数确定约束条件：

图3.1.4 Net Flow列确定约束条件

（5）进行规划求解：

图3.1.5 规划求解参数

（6）求出结果：

图3.1.5 得出结果

四、实验结果

所以可以得出最优的路线应该是：

消防站ABEF 农场社区

因此该路线的最短用时：3+1+5+6+4=19

第二篇：运筹学运输问题实验报告

20XX——20XX学年第一学期

合肥学院数理系

实验报告

课程名称：运筹学

实验项目：运输问题

实验类别：综合性□ 设计性 √ 验证性□

专业班级： 10级数学

姓名：学号：

实验地点：

实验时间： 20##-12-

指导教师：成绩：

一.实验目的

1.学习使用LINGO软件定义集合；

2.学会使用LINGO软件解决运输问题。

二.实验内容

1.已知某企业有甲、乙、丙三个分厂生产一种产品，其产量分别为7、9、7个单位，需运往A、B、C、D四个门市部，各门市部需要量分别为3、5、7、8个单位。已知单位运价如下表。试确定运输计划使总运费最少。

运价表

2.现在要在五个工人中确定四个人来分别完成四项工作中的一项工作。由于每个工人的技术特长不同，他们完成各项工作所需的工时也不同。每个工人完成各项工作所需工时如下表所示，试找出一个工作分配方案，使总工时最小。

三. 模型建立

1.解：先把甲、乙、丙三个分厂分别编号为1,2,3。 A、B、C、D四个门市部分别编号1,2,3，4。

四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）

1.源程序：

model:

sets:

houses/wh1..wh3/: capacity;

stores/v1..v4/:demand;

links(houses,stores):cost,volume;

endsets

data:

capacity=7 9 7;

demand=3 5 7 8;

cost=12 13 10 11

10 12 14 10

14 11 15 12;

enddata

min=@sum(links(I,J): cost(I,J)*volume(I,J));@for(stores(J):

@sum(houses(I): volume(I,J))=demand(J));

@for(houses(I):

@sum(stores(J): volume(I,J))＜=capacity(I));

end

结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 239.0000

Infeasibilities: 0.000000

Total solver iterations: 6

Variable Value Reduced Cost

CAPACITY( WH1) 7.000000 0.000000

CAPACITY( WH2) 9.000000 0.000000

CAPACITY( WH3) 7.000000 0.000000

DEMAND( V1) 3.000000 0.000000

DEMAND( V2) 5.000000 0.000000

DEMAND( V3) 7.000000 0.000000

DEMAND( V4) 8.000000 0.000000

COST( WH1, V1) 12.00000 0.000000

COST( WH1, V2) 13.00000 0.000000

COST( WH1, V3) 10.00000 0.000000

COST( WH1, V4) 11.00000 0.000000

COST( WH2, V1) 10.00000 0.000000

COST( WH2, V2) 12.00000 0.000000

COST( WH2, V3) 14.00000 0.000000

COST( WH2, V4) 10.00000 0.000000

COST( WH3, V1) 14.00000 0.000000

COST( WH3, V2) 11.00000 0.000000

COST( WH3, V3) 15.00000 0.000000

COST( WH3, V4) 12.00000 0.000000

VOLUME( WH1, V1) 0.000000 1.000000

VOLUME( WH1, V2) 0.000000 3.000000

VOLUME( WH1, V3) 7.000000 0.000000

VOLUME( WH1, V4) 0.000000 0.000000

VOLUME( WH2, V1) 3.000000 0.000000

VOLUME( WH2, V2) 0.000000 3.000000

VOLUME( WH2, V3) 0.000000 5.000000

VOLUME( WH2, V4) 6.000000 0.000000

VOLUME( WH3, V1) 0.000000 2.000000

VOLUME( WH3, V2) 5.000000 0.000000

VOLUME( WH3, V3) 0.000000 4.000000

VOLUME( WH3, V4) 2.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 239.0000 -1.000000

2 0.000000 -12.00000

3 0.000000 -11.00000

4 0.000000 -11.00000

5 0.000000 -12.00000

6 0.000000 1.000000

7 0.000000 2.000000

8 0.000000 0.000000

2.源程序

model:

sets:

workers/w1..w5/;

jobs/j1..j4/;

links(workers,jobs): cost,volume;

Endsets

data:

cost= 9 4 5 7 10

4 6 4 5 6

3 5 7 2 7

7 6 5 3 4;

enddata

min=@sum(links: cost*volume);

@for(workers(I): @sum(jobs(J): volume(I,J))＜=1);

@for(jobs(J): @sum(workers(I): volume(I,J))=1);

@for(links(i,j): @bin(volume(i,j)));

End

结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 14.00000

Objective bound: 14.00000

Infeasibilities: 0.000000

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost

COST( W1, J1) 9.000000 0.000000

COST( W1, J2) 4.000000 0.000000

COST( W1, J3) 5.000000 0.000000

COST( W1, J4) 7.000000 0.000000

COST( W2, J1) 10.00000 0.000000

COST( W2, J2) 4.000000 0.000000

COST( W2, J3) 6.000000 0.000000

COST( W2, J4) 4.000000 0.000000

COST( W3, J1) 5.000000 0.000000

COST( W3, J2) 6.000000 0.000000

COST( W3, J3) 3.000000 0.000000

COST( W3, J4) 5.000000 0.000000

COST( W4, J1) 7.000000 0.000000

COST( W4, J2) 2.000000 0.000000

COST( W4, J3) 7.000000 0.000000

COST( W4, J4) 7.000000 0.000000

COST( W5, J1) 6.000000 0.000000

COST( W5, J2) 5.000000 0.000000

COST( W5, J3) 3.000000 0.000000

COST( W5, J4) 4.000000 0.000000

VOLUME( W1, J1) 0.000000 9.000000

VOLUME( W1, J2) 0.000000 4.000000

VOLUME( W1, J3) 0.000000 5.000000

VOLUME( W1, J4) 0.000000 7.000000

VOLUME( W2, J1) 0.000000 10.00000

VOLUME( W2, J2) 0.000000 4.000000

VOLUME( W2, J3) 0.000000 6.000000

VOLUME( W2, J4) 1.000000 4.000000

VOLUME( W3, J1) 1.000000 5.000000

VOLUME( W3, J2) 0.000000 6.000000

VOLUME( W3, J3) 0.000000 3.000000

VOLUME( W3, J4) 0.000000 5.000000

VOLUME( W4, J1) 0.000000 7.000000

VOLUME( W4, J2) 1.000000 2.000000

VOLUME( W4, J3) 0.000000 7.000000

VOLUME( W4, J4) 0.000000 7.000000

VOLUME( W5, J1) 0.000000 6.000000

VOLUME( W5, J2) 0.000000 5.000000

VOLUME( W5, J3) 1.000000 3.000000

VOLUME( W5, J4) 0.000000 4.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 14.00000 -1.000000

2 1.000000 0.000000

3 0.000000 0.000000

4 0.000000 0.000000

5 0.000000 0.000000

6 0.000000 0.000000

7 0.000000 0.000000

8 0.000000 0.000000

9 0.000000 0.000000

10 0.000000 0.000000

五．结果分析

1、最优调运方案为：甲→C：7单位；乙→A：3单位；乙→D：6单位；丙→B：5单位；丙→D：2单位；最小总费用为：239。

2、最优指派方案为：Ⅰ→C；Ⅱ→A；Ⅲ→B；Ⅳ→D；总工时最少为：14。

六．实验总结

在实际问题中，有些运输问题数据量大，计算繁琐，利用手工计算是不切实际的，而采用LINGO软件来求解，我们可以既简便又快捷的求解出对于资源分配人员指派的安排，既能够达到既满足工作需要，又使总成本和额外消耗最低，即用最少的人力资源成本获取最大的利益。在合理安排产品的生产决策上，对于研究如何合理使用企业各项经济资源，以及研究如何统筹安排，对人、财、物等现有资源进行优化组合，实现最大效能上都可以使用LINGO软件求解运输问题来解决。同时有效地提高组织及决策的速度及准确性，对社会生产以及生活都有着重要的作用。

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