中南民族大学管理学院

学生实验报告

课程名称：    《管理运筹学》                

年　  级：　  　  20##级                

专　  业：　      财务管理              

指导教师：　    　胡丹丹                 

学    号：       11056011               

姓    名：　      沙博                   

实验地点：   管理学院综合实验室          

2012学年至2013学年度第 2 学期

目  录

实验一       线性规划建模及求解                                

实验二         运输问题                       

实验三         生产存储问题                     

实验四         整数规划问题                      

实验五          目标规划                  

实验六     用lingo求解简单的规划问题                     

实验七                                  

实验八                                  

实验九                                  

实验十                                  

实验（一）线性规划建模及求解             

实验时间：　　　　　

实验内容：

某轮胎厂计划生产甲、乙两种轮胎，这两种轮胎都需要在A、B、C三种不同的设备上加工。每个轮胎的工时消耗定额、每种设备的生产能力以及每件产品的计划如表所示。问在计划内应该如何安排生产计划，使总利润最大？

（1）请建立模型。

（2）使用“管理运筹学”软件求得结果。

根据“管理运筹学”软件结果，回答下列问题：

（3）   哪些设备的生产能力已使用完？哪些设备的生产能力还没有使用完？其剩余的生产能力为多少？

（4）   三种设备的对偶价格各为多少？请对此对偶价格的含义给予说明。

（5）   保证产品组合不变的前提下，目标函数中的甲产品产量决策变量的目标系数的变化范围是多少？

（6）   当乙中轮胎的单位售价变成90元时，最优产品的组合是否改变？为什么？

（7）   如何在A、B、C三台设备中选择一台增加1小时的工作量使得利润增加最多，请说明理由。

（8）   若增加设备C的加工时间由180小时增加到200小时，总利润是否变化？为什么？

（9）   请写出约束条件中常数项的变化范围。

（10）  当甲种轮胎的利润由70元增加到80元，乙种轮胎的利润从65元增加到75元，请试用百分之一百法则计算其最优产品组合是否变化？并计算新利润

（11）  当设备A的加工时间由215降低到200，而设备B的加工时间由205增加到225，设备C的加工时间由180降低到150，请试用百分之一百法则计算原来的生产方案是否变化，并计算新利润。

实验相应结果：

（1）轮胎厂分别生产甲、乙X、X产品

 模型建立：max70 X+65 X

        St:7 X+3 X 215

          4 X+5 X 205

          2 X+4 X 180

          X, X0

（2）运筹学软件结果如下：

目标函数最优值为  : 3025

             变量             最优解          相差值

           -------           --------        --------

              x1              20               0

              x2              25               0

             约束          松弛/剩余变量      对偶价格

           -------         -------------      --------

              1               0                3.913

              2               0                10.652

              3               40               0

             目标函数系数范围 :

             变量             下限            当前值          上限

           -------          --------         --------       --------

              x1              52               70               151.667

              x2              30               65               87.5

             常数项数范围 :

             约束             下限            当前值           上限

           -------          --------         --------        --------

               1              123              215              358.75

               2              122.857          205              246.818

               3              140              180              无上限

（3）A和B两台设备的生产能力已使用完，C台设备的生产能力还未用完，剩余40。

（4）A、B和C三种设备的对偶价格分别为3.913、10.652、0，表示增加A台一小时数，能使总利润增加3.913，增加B台一小时数，能使总利润增加10.652，增加C台时数，不能使总利润增加。

（5）甲产品产量决策变量的目标系数的变化范围为52到151.667。

（6）变了，因为最优产品组合不变时，乙产品单位售价的变化范围为30到87.5,90超过范围了。

（7）比较A、B、C的对偶价格，那个对偶价格大，相应地增加工作量就能使利润增加最多。

（８）对偶价格不变时，设备C加工时间的变化范围140，故加工时间从180增加到200小时对偶价格是不变的，由于C的对偶价格为0，所以增加时间对利润没有影响，利润没有发生变化。

（9）常数项数范围 :

             约束             下限            当前值           上限

           -------          --------         --------        --------

               1              123              215              358.75

               2              122.857          205              246.818

               3              140              180              无上限

（10）C允许增加量=151.667－70=81.667     C允许增加量=87.5-65=22.5

C的允许增加百分比=10/81.667=12%    C允许增加百分比=10/22.5=44%

12%+44%=56%<100%,故最优产品组合不发生变化.利润=80*20+75*25=3475

（11）A允许减少量=215-123=92  B允许增加量=246.818-205=41.818  C允许减少量=180-140=40  A减少百分比=15/92=16%  B增加百分比=20/41.818=48%  C减少量=30/40=75%, A B C三者变化百分比相加大于100%,故改变生产方案 。

指导教师批阅：

实验二：   运输问题                                   

实验时间：　　　　　

实验内容：

某集团公司在全国三个分公司生产同一种设备，发往5个地区，各产地的产量、各需求地区的需求量和单位运费如下表所示，其中第二个地区的需求115台必须满足。求使得总运费最少的方案。给出产销平衡与运价表，并通过“管理运筹学”软件给出结果。

实验相应结果：

转化为产销平衡问题:

最优解如下:

则最优调运方案为：                                       单位：台

指导教师批阅：

实验三：  生产存储问题                                  

实验时间：　　　　　

实验内容：

某汽车发动机厂生产一种发动机，客户的订单要求前四个月分别提供1,3,3,2百台发动机。由于该发动机关键零件由国外原装进口，供货受到限制，故该厂前四个月每月实际生产能力分别为2,4,3,4百台，前四个月生产的单位成本分别为1,1.1,1.2,0.9万元/百台。该发动机的库存费用为每百台每月0.05万元，请设计生产存储方案，使得在满足客户订单需求的前提下总费用最小。

（1）建立数学模型，并用软件求得结果。

（2）该问题可以转化问运输问题，请给出运输平衡和运价表，并用软件求得结果。

实验相应结果：解：由于每个月生产出来的发动机不一定当月交货，故设x_ij为第i个月生产的第j个月交货的发动机的数目。

有订单要求，各个月交货数必须满足

x₁₁=1,

x₁₂+x₂₂=3,

x₁₃+x₂₃+x₃₃=3,

x₁₄+x₂₄+x₃₄+x₄₄=2

各月生产的发动机数目都不能超过各月的生产能力，故又有

x₁₁+x₁₂+x₁₃+x₁₄  2,

x₂₂+x₂₃+x₂₄  4,

x₃₃+x₃₄  3,

x₄₄  4

X_ij 0

设c_ij是第i个月生产的第j各月交货的每百台发动机的实际成本，c_ij应该是该月单位成本加上储存、维护等费用，c_ij值如下表所示：

这样此问题的目标函数可写成：

f=x₁₁+1.05*x₁₂+1.1*x₁₃+1.15*x₁₄+1.1*x₂₂+1.15*x₂₃+1.2*x₂₄+1.2*x₃₃+1.25*x₃₄+0.9*x₄₄

                                                                                   

则最佳生产存储方案为

（2）运输平衡和运价表如下：

运筹学软件求的结果如下

指导教师批阅：

实验四：   整数规划问题                                   

实验时间：　　　　　

实验内容：

某音响有限公司审查的音响供不应求，该公司目前有两家工厂设在北京和天津，考虑到电子元器材多为南方省市供应，该公司打算在深圳或广州再新建一家工厂。该公司根据市场分设了东北、华北、华东、西南四个销售事业部，各个地区的需求不同，故新工厂的选择要考虑运输成本，各工厂的生产能力如表所示。

深圳和广州的工厂每年的生产费用预计分别为1000和1200万元。问应选择深圳还是广州建厂，可使得每年生产费用及运输成本最少。请建立模型，并用软件求解。

实验相应结果：

设x _ij为从D _i地运往R _i地的运输量，i=1, 2, 3, 4，j=1, 2, 3，４分别代表从北京、天津、深圳、广州运往东北、华北、华东、西南的货物件数，并规定，

该目标函数的数学模型为：

minz=1000y₁+1200y₂+2x₁₁+3x₁₂+4x₁₃+3x₁₄+x₂₁+3x₂₂+5x₂₃+4x₂₄+4x₃₁+3x₃₂+2x₃₃+3x₃₄+5x₄₁+4x₄₂+3x₄₃+2x₄₄

 

s.t.

x₁₁+x₁₂+x₁₃+x₁₄=40,　

x₂₁+x₂₂+x₂₃+x₂₄=60,　　

x₃₁+x₃₂+x₃₃+x₃₄=20y₁,

x₄₁+x₄₂+x₄₃+x₄₄=20y₂,

x₁₁+x₂₁+x₃₁+x₄₁=35,

x₁₂+x₂₂+x₃₂+x₄₂=40,

x₁₃+x₂₃+x₃₃+x₄₃=30,

x₁₄+x₂₄+x₃₄+x₄₄=15

y₁+y₂=1

x_ij0，且为整数，y _i为0-1变量，i=1,2。

指导教师批阅：

实验五：   目标规划                                   

实验时间：　　　　　

实验内容：

某小型化工厂生产A、B、C三种化肥，这三种化肥的每顿加工工时消耗分别为6小时、8小时和10小时，化工厂每月工时为200小时，A、B、C每吨利润为400元、700元和800元，每月销量分别为11、10、5吨，该化工厂经营的目标位：

首先，每月的利润不能低于1.5万；

其次，要能充分利用生产能力；

最后，产量以销量为标准。

试制定生产计划。

实验相应结果：

 

指导教师批阅：

实验六：用lingo求解简单的数学模型

（1）      min f= x₁＋3x₂＋2x₃

           x₁＋2x₂＋x₃³6

           2x₁－x ₂＋2x₃£3

            －x₁＋x ₂＋x₃＝2

        x₁³0,x ₂无非负限制，x₃£0.

  MODEL：

  !目标函数；

  Min=x₁＋3*x₂＋2*x₃;

  !约束条件;

       x₁＋2*x₂＋x₃³6

       2*x₁－x ₂＋2*x₃£3

       －x₁＋x ₂＋x₃＝2；

 @FREE（x ₂）;@BND（x₃，0）;

END

点击“solve”。得到模型最优解，具体如下：

Objective value: 8.00000

Variable Value　

x₁ 0.00000

x₂ 4.000000

x₃ -2.000000

由此可知，当 x₁=0,x₂ =4,x₃=-2 时，模型得到最优值，且最优值为 8。

 (2)        max z=7x₁+9x₂+3x₃

s.t.

       –x₁+3x₂+x₃£7，

       7x₁+x₂+3x₃£38，

       x₁, x₂, x₃³0，且x₁为整数，x₃为0–1变量。

MODEL：

!目标函数；

Max=7*x₁+9*x₂+3*x₃;

!约束条件;

    –x₁+3*x₂+x₃£7，

       7*x₁+x₂+3*x₃£38，

   @gin(x₁);@BIN（x₃）;

END

点击“solve”得到模型最优解，具体如下：

Objective value: 62.00000

Variable Value　

x₁ 5.00000

x₂ 3.000000

x₃ 0 .000000

由此可知，当 x₁ =5,x₂ =3,x₃ =0 时，模型得到最优值，且最优值为 62。

第二篇：运筹学最大流问题实验报告

运筹学最大流问题实验报告

姓    名：雷超敏

学    号：10069107

班    级：安全101

指导教师：冯树虎

一、实验目的：

1、 学会独立建模能力，并用模型解决相关现实问题。

2、 通过实验，把所学的运筹学理论知识与实践相结合，从而强化相关理论知识。

3、 进一步加强对现实问题的认识，提高独立运用理论知识解决现实问题。

4、 通过上机实验检验运筹学理论，发现相关理论知识的适用范围及不足。

二、实验任务：

1、提出一个有关运筹学的实际问题；

2、建立模型；

3、运用软件进行求解；

4、撰写分析报告。

三、实验软件

Excel2003

四、实验内容