圆锥曲线知识点总结

时间:2024.3.20

高中数学圆锥曲线选知识点总结

一、椭圆

1、定义:平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹称为椭圆

即:

这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距

2、椭圆的几何性质

3常用的一些公式

(1)i椭圆的标准方程:的参数方程为(一象限应是属于)   

ii一般方程:.

(2)焦点半径:

i. 设为椭圆上的一点,为左、右焦点,则

ii.设为椭圆上的一点,为上、下焦点,则

由椭圆第二定义可知:归结起来为“左加右减”.

(3)通径:垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标:

(4)若P是椭圆:上的点.为焦点,若,则的面积为(用余弦定理与可得)

二、双曲线

1、定义:平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹称为双曲线.即:

这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距

2、双曲线的几何性质

3常用知识点.

(1)i一般方程:

 ii参数方程:

(2) 准线距(两准线的距离);通径

(3) 焦点半径公式:对于双曲线方程

分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)

“长加短减”原则:(与椭圆焦半径不同,椭圆焦半径要带符号计算,而双曲线不带符号)

 构成满足 

 

(4) 等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.

(5) 共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线.互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线:.

(6) P为双曲线上一点,.为焦点,若,则的面积为

三、抛物线

1、定义:平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点称为抛物线的焦点,定直线称为抛物线的准线

2、抛物线的几何性质

3      i  顶点.

        ii (或)的参数方程为(或)(为参数

4、关于抛物线焦点弦的几个结论:

为过抛物线焦点的弦,,直线的倾斜角为,则

         ⑵

⑶ 以为直径的圆与准线相切;

⑷ 焦点在准线上射影的张角为

四、直线与圆锥曲线的位置关系

2.直线与圆锥曲线的位置关系:

⑴.从几何角度看:(特别注意)要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时,直线与双曲线只有一个交点;当直线与抛物线的对称轴平行或重合时,直线与抛物线也只有一个交点。

⑵.从代数角度看:设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到

①. 若=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线L与双曲线的渐进线平行或重合;

当圆锥曲线是抛物线时,直线L与抛物线的对称轴平行或重合。

②.若,设.时,直线和圆锥曲线相交于不同两点,相交。

b.时,直线和圆锥曲线相切于一点,相切。c.时,直线和圆锥曲线没有公共点,相离。

五、弦长问题:

直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点,化解这个难点的方法是:设而不求,根据根与系数的关系,进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点时,则

==

==


第二篇:外线总结


二月份总结 郭枝兵:

1. 处理节日彩灯。

2. 110kv变电站更换10kv510、519开关柜合闸线圈。

3. 巡视新中线,配合实验组进行线路接地电阻测试。

4. 巡视新韩线,配合实验组进行线路接地电阻测试。

5. 配合实验组测试厂区1、2、3箱变及厂房所有配电箱接地电阻。

6. 更换路灯杆一个,调节路灯启动与关闭时间。

7. 掘进队更换开关(160A)。

8. 新韩线5#塔与6#塔之间线路下砍树一颗,10#塔与11#塔之间线

路下砍树一颗,清理3#塔与4#塔之间线路下部分树枝。

9. 110kv站更换主控照明。

10. 将中央风井35kv变电站10kv开关馈线电缆503(两个)、504

(两个)、505、506、507、508、509、510、520(两个)、521(两个)、522(两个)原有热缩头更换为冷缩头。

11. 正常维护地面动照线网。

三月份计划

1. 按照质量标准化要求进一步完善站内各项工作。

2. 按时完成各种台帐,搞好站内卫生。

3. 做好春检各项准备工作。

4. 认真巡视设备,及时发现设备缺陷并汇报处理,尽快消除设备缺陷。

- 1 -

5. 组织新老员工共同学习相关各种规程,同时加强学习本工种业务知识,提高员工业务能力,尽快使每个员工都有独立判断事故及操作的能力。

- 2 - 郭枝兵 20xx.3.4

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