线性代数复习总结
第一章:行列式
一、概念(1)全排列与逆序数.
(2)行列式:不同行不同列元素乘积的代数和(共n!项)
二、性质
1、 经转置行列式的值不变
2、 某行有公因子k,可以把k提到行列式外
3、 某行所有元素都是两个数的和,则可写成两个行列式之和 4、 两行互换行列式变号
5、 某行的k倍加到另一行,行列式的值不变 三、展开式
n
n
1、Dn?
n
?a
j?1
ij
Aij (按第i行展开) Dn?
?a
i?1
ij
Aij(按第j列展开)
2、?aijAkj?0
j?1
?k?i? a1n?
n
?a
i?1
ij
Aik?0
?k?j?
a11?
a12?b2?an2b1b2??bn
??????????
?????a1na2n??ann
3、b1
?an1a11a21??an1
?????
bn?b1Ai1?b2Ai2??bnAin.其中Aij是aij中aij的代数余子式. ?ann
?b1A1j?b2A2j??bnAnj.
四、计算
1、化成上三角或下三角行列式 2、利用行列式的性质 3、利用行列式的展开式
4、用矩阵的性质,A,B为n阶方阵,则有kA?k
A0
CB
AC
0B
A0
0B
n
A, AB?AB.
?AB ?AB, ?AB,其中A,B是方阵.
5、用特征值A???i
第二章:矩阵
一、初等变换:
1、初等矩阵:单位阵经过一次初等变换所得的矩阵
2、初等矩阵P左乘A所得PA就是对A作了一次与P同样的初等行变换;初等矩阵Q左乘
A所得AQ就是对A作了一次与Q同样的初等列变换
3、任何矩阵都可以通过一系列初等行变换变成行阶梯型与行最简型矩阵 二、逆矩阵
1、证法:n阶方阵A可逆?A?0?R?A??n??B,使得AB?E(或者BA?E)
…… …… 余下全文