材料力学

一、基本概念

1 材料力学的任务是：研究构件的强度、刚度、稳定性的问题，解决安全与经济的矛盾。 2 强度：构件抵抗破坏的能力。

3 刚度：构件抵抗变形的能力。

4 稳定性：构件保持初始直线平衡形式的能力。

5 连续均匀假设：构件内均匀地充满物质。

6 各项同性假设：各个方向力学性质相同。

7 内力：以某个截面为分界，构件一部分与另一部分的相互作用力。

8 截面法：计算内力的方法，共四个步骤：截、留、代、平。

9 应力：在某面积上，内力分布的集度(或单位面积的内力值)、单位Pa。

10 正应力：垂直于截面的应力(?)

11 剪应力：平行于截面的应力(?)

12 弹性变形：去掉外力后，能够恢复的那部分变形。

13 塑性变形：去掉外力后，不能够恢复的那部分变形。

14 四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

二、拉压变形

15 当外力的作用线与构件轴线重合时产生拉压变形。

16 轴力：拉压变形时产生的内力。

17 计算某个截面上轴力的方法是：某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。

18 画轴力图的步骤是：

①画水平线，为X轴，代表各截面位置；

②以外力的作用点为界，将轴线分段；

③计算各段上的轴力；

④在水平线上画出对应的轴力值。（包括正负和单位）

19 平面假设：变形后横截面仍保持在一个平面上。

20 拉（压）时横截面的应力是正应力，?=N/A

21 斜截面上的正应力：?α=?cos?α

22 斜截面上的切应力：?α=?Sin2α/2

23 胡克定律：杆件的变形时与其轴力和长度成正比，与其截面面积成反比，计算式△L=NL/EA（适用范围?≤?p）

24 胡克定律的微观表达式是?=Eε 。

25 弹性模量（E）代表材料抵抗变形的能力（单位Pa）。

26 应变：变形量与原长度的比值ε=△L/L（无单位），表示变形的程度。

27 泊松比（横向变形与轴向变形之比 ）μ=∣ε1/ε∣

28 钢（塑）材拉伸试验的四个过程：比例阶段、屈服阶段、强化阶段、劲缩阶段。 29 比例极限?p ：比例阶段的最大应力值。

30 屈服极限?s ：屈服阶段的最小应力值。

31 强化极限?b ：断裂前能承担的最大应力值。

32 脆、塑材料的比较：

①脆材无塑性变形，抗压不抗拉；塑材抗拉也抗压。

②脆材对应力的集中的反应敏感，塑材不敏感。。

33 应力集中：在形状变化处，应力特别大的现象。

34 延伸率：拉断后，变形量与原长的比值 (δ=△L1/L，≥5%为塑材)

35 冷作硬化：进入强化阶段后，卸载再重新加载，比例极限增大的现象。 36 比较哪种材料的强度高，塑性好，弹性强？

37 下图结构中，哪个杆件应该用塑性材料？哪个杆件应该用脆性材料？

38 极限应力?jx

39 许用应力〔?〕:保证安全允许达到的最大应力。

40 安全系数 n=?jx /〔?〕

41 强度条件：?≤〔?〕

42 计算思路：外力 内力 43 超静定问题：未知力多于平衡方程个数的问题（用平衡方程不能或不能全部计算出构件的外力）。

44 计算超静定问题：除平衡方程以外，更需依据变形实际建立补充方程。

45 剪力：平行于截面的内力（Q），该截面称作剪切面。

46 单剪：每个钉有一个剪切面。

双剪：每个钉有两个剪切面。

47 单剪时的剪力：Q=P/n，n是钉的个数，P是外力。

双剪时的剪力：Q=P/2n。

48 挤压力：两构件相互接触面所承受的压力。（Pjy）

49 单剪时的挤压力Pjy=P/n

双剪时的挤压力Pjy=P/n

50 挤压面积的计算：Ajy=t*d

51 剪应力的强度计算：?≤〔?〕

52 挤压力的强度条件：?jy≤〔?jy〕

三、扭转

53 外力偶矩的矢量方向与杆件的轴线重合时杆件发生（扭转）变形。杆件的两个相邻截面发生绕轴线的相对转动。

54 传动轴所传递的功P(kw)，转速n(r/min),则此外力偶矩为Me=9.549P/n(N*m)。

55 扭转变形时，杆件横截面上的内力称扭矩 。表示各截面上扭矩大小的图形，称作扭矩图。 56 两正交线之间的直角的改变量（?），称为剪应变。表示剪切变形的严重程度。 57 剪切胡克定律σ=G? ，式中G称为材料剪切弹性模量。

58 薄壁扭转构件横截面上某点的剪应力???n???δ，式中??为圆形横截面包围的面

积，δ为该点处的壁厚。

59 Ip=∫Aρ?dA称为截面的极惯性矩 。

四、弯曲应力：

60 梁弯曲时，作用线与横截面平行的内力，称为剪力 。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个横向外力的代数和，绕截面顺转的力为正。

61 梁弯曲时，作用面垂直于轴线的内力偶矩，称为弯矩。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个外力（包括力偶）对截面力矩的代数和，使截面处产生凹变形的力矩为正。 62 无均布载荷梁段，剪力为水平直线 。

无剪力（零）的梁段，弯矩为水平直线 。

63 在集中力作用的截面，剪力图上发生转折 ， 在集中力偶作用的截面，弯矩图上发生跃变 。

64在剪力为零的截面，弯矩有极大值。最大弯矩发生在Q=0 ，集中力偶两侧、悬臂梁根部及集中力作用的截面上。

65 Iz=∫Ay?dA称为截面的轴惯性矩。式中y是微面积dA到中性轴的距离。

66中性轴通过截面的形心，是拉压区的分界线。

五、弯曲时的位移

67 挠度是梁弯曲时横截面的形心在垂直于梁轴线方向的位移 。

68 转角是梁变形时横截面绕其中性轴旋转的 角度。

69 梁的挠曲线近似微分方程EIy’’= - M(x)。

六、超静定问题

70 使用静力平衡方程不能求出结构或构件全部约束力或内力的问题。

71 多余约束力：

解除维持构件平衡的多余约束后，以力代替该约束对构件的作用力。

72 变形协调方程

多余约束力与基本力共同作用的变形满足梁的约束条件。

七、应力状态和强度理论

73 应力状态：

受力构件内部一点处不同方位截面应力的集合。 74 单元体：围绕构件内一点处边长为无穷小的立方体。

75 主平面：单元体上剪力为零的截面。

76 主应力：主平面上的正应力。

77 应力圆：

单元体上不同方位上的正应力与剪应力值与截面方位的对应图。

78 二向应力状态下，应力圆的圆心坐标为（（?x+?y）/2,0）；半径为√〔（?x-?y）/2〕?+

?x?。

79 二向应力状态下，最大主应力为：圆心坐标+ 半径，最小主应力为：圆心坐标-半径。 80 广义胡克定律：

εx=1/E〔?x-μ(?y+?z)〕

81 相当应力：

?eq1=?1 ?eq2=?1-μ（?2+?3）

?eq3=(?1-?3)/2

?eq4=√1/2〔（?1-?2）?+（?2-?3）?+（?3-?1）?〕

八、组合变形

82 斜弯曲 ?max=My/Wy+Mz/Wz (矩形截面)

83 拉(压)弯组合 δ=N/A±M/W （拉 加 压 减）。

84 弯扭组合：?=M/Wz,???nWp,

?1，3=?/2±√(?/2)?+?? 。

85 截面核心：压力作用线通过此区域，受压杆横截面上无拉应力。

86 弯矩扭合构件选用空心圆形截面比较合理。

九、压杆稳定

87 稳定性：受压杆件保持原有直线平衡形式的能力。

88 临界力Pcr：受压杆件能保持稳定的最大压力。

89 长度系数：杆件固定情况对稳定性的影响系数。

90 惯性半径：轴惯性矩除以截面积再开方，其值的大 小反应杆件的粗细。 91 柔度λ：杆件相当长度与惯性半径的比值。

82 临界应力：临界力除以截面积为?cr=Pcr/A，临界应力小于比例极限?p是欧拉公式应用的

条件。

93 临界柔度λp =π√E/?p 。

94 稳定计算：（由实验得出）压力P与折减系数的对应关系；

P/A≤ф〔?〕。

95 提高稳定措施：①环形截面；②减小长度；③固定牢固。

十、动荷载96 动荷系数:因构件有加速度，致使内力或应力增大的倍数： 受铅垂冲击时的Kd=1+√1+2h/△st 。

97 动荷应力：?d=Kd?st , 动荷位移：△d=Kd△st 。

十一、能量法

98 应变能：

在外力作用下，储存在构件内的弹性变形能。

99 构件的应变能普遍公式：U=N?L/（2EA）、Mn?L/（2GIp）、M?L/（2EI）

100 功能原理：外力对构件所做的功等于贮存在其内的应变能。

101 单位载荷法：杆件在某点处的位移，等于在此处加上单位力后产生实位移所做的功，

即位移：

△=∫(M*M0/EI)dx，又称摩尔定理。

102 卡氏第二定理：

构件应变能对某个力的偏导数，等于结构在此力方向上的位移。

103 广义力与位移，力与线位移对应，力偶与角位移对应。

104 附加力法：虚构一个力（以字母代替），应用卡氏第二定理计算位移，最后令该虚构力

会为零，得到该虚构力处位移的方法。

第二篇：结构力学和材料力学

一、综述

同济《材料力学与结构力学》考试内容由两本书组成，包括材料力学和结构力学，卷面总分是150分，考试大纲规定材料力学占70%，结构力学占30%，试题中可能出现材料力学与结构力学综合题目，根据xx年考试题目，结构力学部分应该要占到40%左右。结构力学相对材料力学来说也要难一点，因为结构力学是整个试卷的压轴题目。整个试卷一共就10道计算题，没有选择题和填空题，这个是大家在复试时需要注意的，因为只考大题，有些内容注定不是考试重点，具体我会在下面有介绍。

大家在复试《材料力学与结构力学》之前一定要明确亮点，1、同济的专业课不是那么好考的，我复习的时候也看过诸如天大，浙大，大连理工，华南理工，东南大学等（我同学有考这些学校的，我就顺便看了看），普遍要比同济专业课简单。而且这些学校都是在材料力学和结构力学两者之间选择其一考。2、同济专业课固然比较难，但事情都是相对的，对于大家来说都是比较难，这个也没有必要去担心，根据我去复试和大家聊天得到的情况，今年同济的专业课均分也就是在100分左右，应该不会超过105分。但是仍然有同学考到130分以上。所以不要因为同济专业课难你就放弃同济，那样就太可惜了。只要大家付出了，一定可以获得满意的结构。如果随随便便就能考上同济大学土木学院，那同济土木巨无霸的称号也真是枉然了，要想上好的的学校就必须付出更多的辛酸和汗水。

二、材料力学复习

我分章节说说复习要点吧（按照宋子康主编的材料力学课本顺序）

第一章 绪论及基本概念

看看了解一下概念就可以，不会出题目的。

第二章 轴向拉伸与压缩

这一章比较简单，复试上应该没有什么困难，但是要注意本章的考试重点是2-11节即拉压杆的超静定问题，如果本章出题目一定是超净定问题，不可能出别的。在拉压杆超静定问题中，大家重点把握住“节点位移图”，只要把“节点位移图”掌握了，题目都是比较容易做的。我推荐的那本书上就有，别的材料力学辅导资料上也应该是有的。

第三章 剪切

因为剪切比较简单，基本不会考的，所以看看了解一下概念就可以了。

第四章 应力状态分析

这一章主要是基本理论要掌握好，公式也比较多，出的题目一般都是给定一个梁（简支梁、悬臂梁等都有可能），然后在梁上安置一个应变片，根据应变片的读数来计算外荷载的大小，解题关键是应力应变几个基本公式，如果你之前学过材料力学，肯定知道是那几个公式。

第五章 扭转

这一章和第二章很相似，复习方法也是一样，如果这一章出现考题，一定是超净定杆件的扭转问题，主要体现在两种不铜材料组合而成的杆件扭转，解题关键也是两个平衡方程，一个是静力平衡方程，另外一个是变形协调方程。题目千差万别，但是核心思想只有这两点。

第六章 梁的内力

这一章比较简单，但是想得到好的分数是不容易的。题目都比较容易，只要把基本方法熟练掌握就OK了，但是这一章要求的计算量比较大，如果自己不细心或者对于较多的数字处理不恰当，那就很难得到好的成绩。就拿xx年来说吧，大家普遍认为xx年考的这个梁的内力计算是相当变态的，题目倒不是很难，是一个四节的梁，两边是固定在墙上，中间两节是搭载固定端处的，但是这个题目中集中弯矩，集中荷载，分布荷载全部出现了，而且外荷载的个数达到了惊人的12个，出现的位置也是五花八门，最后还让画弯矩图和剪力图，

简直让人崩溃。

第七章 梁的应力

这一章题目出的都是比较常规的，难度中等。主要是计算矩形梁在受力弯曲后某个截面的内力分布情况，有时可能是两种材料组成的组合梁也有可能是一个矩形空心梁，难度不是很大，解决掉它应该没有问题。

第八章 梁的变形

这一章难度不是很大，但是计算量比较大，考试的时候一般不回让你用叠加法求解，一般都是要求用积分法求解，利用边界条件确定积分参数然后计算指定点的绕度、转角等。我是对这一章比较头疼，因为方法总是对的，就是计算不对，哎！大家复试时多练习练习了。

第九章 能量法

这个是一个考试的重点，主要用能量法来计算结构的位移，比较常考的是卡氏第二定理求解节点位移，虽然是考试重点，但题目一般都比较简单，题目套路都是比较清晰，比较直来直去。

第十章 强度理论

本章不会单独出题目，难度也比较小，一般会结合压杆稳定、组合变形来出，记住那五个强度理论基本公式，有几个变形后的推导公式也要记住，做题目的时候用变形后的推导公式比较方便。

第十一章 组合变形

这一章的题目总体来说不难，套路也是很清楚，给我的感觉是题目都会做，思路也比较清楚，但是要在试卷上表达出来比较困难。因为受的力多是空间力系，每一个力都会在结构上会产生弯矩、扭矩、和轴力。计算时需要把每个力分解到坐标系上去，然后在把相同的力系叠加起来，最后根据组合变形基本公式计算即可。考试时我这道题目就做的乱七八糟，心里明明白白的，就是写到试卷上就乱七八糟，估计还是锻炼的少。平时练习你要是不老老实实的把步骤都写下了，考试的时候来真着急。

第十二章 压杆稳定

这一章出的题目总是让人琢磨不透，xx年考的比较简单，和课本例题难度差不多，是个送分的题目。但是xx年出的题目我压根都没有看懂题目的意思，想想真是惭愧！！xx年以前的题目中也有一些压杆稳定的题目，看标准答案都看的迷迷糊糊，这一章是个比较难弄的章节。

第十三章，十四章，十五章

这三章考试大纲是要求的，但是因为没有出大题的角度，基本是不会考的，随便看看就OK了。

附录Ⅰ， 附录Ⅱ 需要看看，在做题的过程中经常会用到这些内容。

附录Ⅲ 不用看

同济的结构工程对考生要求都很高，历年考下来平均分都不会太高，一般在120分都已经很不错了，考试的题型每年都比较固定每年（8、9道大题，xx年10题），xx年刚刚改革，调整为材料力学与结构力学一张试卷，其中材料力学占70%，结构力学占30%总共10道题目。我在复习的过程中建议大家做到以下几点：

（1）以同济的教材为主，材料力学可以重要参考资料是以大学本科教材为主，还有袁斯涛老师主编的材料力学精编讲义，但是总的来讲题目的解法大同小异，熟练掌握自己熟悉的一种就可以了。

（2）重点看朱慈勉老师写的结构力学的书和习题，很多出题思路来源于此；

（3）结构力学是一门计算性很强的科目，要经过大量的练习，解答过程要完整，一直到写出最后结果来，平时练的时候就要严格要求自己，图要画得准确，清楚，要便于老师阅卷。（求进的资料里都包含了历年的真题及解析，可以好好拿来练习）

（4）材料力学要善于总结，考题就那么几种，而且都是年年出的，只是换一种方式或结构来考，所以我们平时就要把每一种必考的类型总结出解题步骤和方法（要能背出来），并熟练掌握配与相关的练习，这样到了考场上就能很快的进入解题程序（考试时间很紧张，一定要熟练！）

（5）同济大学袁斯涛老师的材料力学复习资料总结的解题方法和技巧要好好掌握，历年不少考题都用到这些方法。