微积分知识点归纳

时间:2024.3.23

知识点归纳

1.     求极限

2.1函数极限的性质P35

唯一性、局部有界性、保号性

P34 的充分必要条件是:

2.2 利用无穷小的性质P37:

定理1有限个无穷小的代数和仍是无穷小。

定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小。

定理3无穷大的倒数是无穷小。反之,无穷小的倒数是无穷大。

例如: ,

2.3利用极限运算法则P41

2.4利用复合函数的极限运算法则P45

2.4利用极限存在准则与两个重要极限P47

夹逼准则与单调有界准则,

, 

2.6利用等价无穷小P55

时,

 ,

0 为常数

2.7利用连续函数的算术运算性质及初等函数的连续性P64

如何求幂指函数的极限?P66

2.8洛必达法则P120

基本未定式:

其它未定式 (后三个皆为幂指函数)

2.     求导数的方法

2.1导数的定义P77:

                     

左极限:

右极限:

定理1:处可导的充分必要条件是:

2.2 求导的四则运算法则P84、反函数的导数P86、

复合函数的导数P87

2.3高阶导数P92

2.4隐函数的导数P95、对数求导法P97、参数方程的导数P98

2.5函数的微分定义P100

2.6基本初等函数的微分公式与微分运算法则P103

3.求积分的方法

3.1原函数的定义、不定积分的定义P161

3.2不定积分的性质P163:性质1-性质4

例10 ,P165

3.3基本积分表

3.4换元积分法

3.4.1凑微分法P167

常用凑微分公式P168

3.4.2变量代换法P170

补充基本积分公式P173

3.5分部积分法P175

3.6有理函数的积分

4.6.1有理函数的积分P180

4.6.2三角有理函数的积分

万能置换公式,修改的万能置换公式

4.6.3简单无理函数的积分P186

4.其它

4.1 判断函数连续性及间断性P59

例1,例2,例4,例5,例6,例8

4.2求方程的根

4.2.1零点定理P67,例5,例6

4.2.2罗尔定理P114,例1,例2

4.4.3判断根的唯一性:罗尔定理P114 的例2,单调性P132例5

4.4.4导数的几何意义P80、可导性与连续性的关系P81例10,例11

4.4证明恒等式P116,例3

4.5证明不等式

4.5.1用拉格郎日中值定理P117,例4

4.5.2利用函数单调性P132,例4

4.5判断单调性P131与凹凸性P133、求拐点P134

4.6求函数的极值及最值

4.6.1求函数的极值P136

必要条件P137,第一充分条件P137,第二充分条件P139

4.6.2求函数的最值P140

4.7求曲线的渐近线P144

4.8导数在经济学中的运用

4.8.1边际函数及其经济意义P147

4.8.2弹性函数及其经济意义P150


第二篇:微积分(二)知识点总结9-4-10


复习第三节内容:

1.   可微的必要条件和充分条件。

2.   二元函数的全微分公式:

对于函数,有全微分

3.   三元函数的全微分公式:

对于函数,有全微分

多元复合函数的全微分

全微分形式不变性

多元复合函数的链式求导法则:

多元函数的全微分:

对于函数,有全微分

对于函数,有全微分

对于函数,有全微分

综上所述,可得:

多元复合函数的全微分:

对于函数,其中,有全微分:

也可以这样说,不管是多元函数或者是多元复合函数,其全微分都是:

因此,求函数的全微分时,只需求出即可。所不同的是---的求法不同。对于多元复合函数,要用多元复合函数的链式求导法则来求

多元复合函数的链式求导法则:

一、1. (11-7) 已知二元函数,则此函数的全微分        

解析:本题考查的知识点是:

多元复合函数的全微分

      复合函数是可微的,其全微分为

 

      设,则(这两个属于具体函数)

      把看作常数,得:

     把看作常数,得:

      所以,此函数的全微分

一、1. (10-7) 已知二元函数,则此函数的全微分          

解析:设,则(这两个属于具体函数)

      把看作常数,得:

     把看作常数,得:

      所以,此函数的全微分

一、1. (08-7)函数在点处的全微分           

解析:设,则(这两个属于具体函数)

      把看作常数,得:

     把看作常数,得:

      所以,此函数的全微分

所以,此函数的全微分

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