《电动力学》期中考试题（20##/5/3）
填空题（选作10题，共30分）
一、麦克斯韦方程组是电磁现象实验定律的总结和提高。这些基本的实验规律主要是指
1. 库仑定律（写出它的数学表达式）
2. 安培环路定律 和毕奥-萨伐尔定律
3. 法拉第电磁感应定律 以及场的叠加原理 .
4. 在此基础上，可以推演出积分形式的麦克斯韦方程组，即
电场和磁场的高斯定理 和
电场和磁场环路积分的两个定理 和
5. 在讲有关静磁场的安培环路定理推广到时变电磁场的过程中，麦克斯韦提出了位移电流的重要概念，它定义为
二、利用矢量分析的高斯定理 和斯托克斯定理 , 不难写出微分形式的麦克斯韦电磁方程组。由麦克斯韦方程组还可以简单推导出电荷-电流的连续性方程 ，它是电荷守恒定律的必然要求和数学表示。
三、一旦建立了电磁规律的普遍数学形式，再推导特别关注介质作用的麦克斯韦方程组只需要定义和引用介质的极化强度矢量 和磁化强度矢量 。它们可以简单直接地描述极化电荷、极化电流和磁化电流，即 、 和 。由此我们可以将方程组中的两个方程改写为包含电位移矢量 磁场强度矢量 的形式，即
和
四、像空气和水这样一些简单介质，它们的极化强度矢量、电位移矢量、磁感应强度矢量与场强遵循特别简单的线性关系 、 、 、 ，所以电磁波在这些简单介质中的波动方程与在自由空间中的波动方程形式一致，明显的差异突出表现在波的传播速度 和折射率 。
五、考虑电磁场对带电粒子的作用，即洛仑兹公式 ，可以探索粒子运动状态改变与电磁场状态变化的关系，即确定带电粒子的机械动量 和能量 与场的动量密度 和能量密度 的关系。由此推导出的动量流密度张量 和能量流密度的坡因亭矢量 也都描述电磁波的重要性质。
六、虽然我们常常不加区分地利用麦克斯韦方程组的微分和积分形式，但是在涉及两种介质的界面问题时，不能保证有关物理量的连续性，必须利用方程的积分形式推导出电磁场的边值关系，例如
七、由于静电场是无旋的，即 ，总可以引进标势函数来描述静电场，即 。由于静磁场是无源的，即 ，总可以引入矢势函数来描述静磁场，即 。静电场标势满足泊松方程 ，任意电荷分布产生的静电势常表示为库仑定律的形式 。
八、静电场和静磁场的规范不变性是指 。静磁场矢势满足方程
。在库仑规范下，即静磁场的矢势函数满足附加条件 ，静磁场的矢势函数遵循方程 。任意电流分布产生的静磁势也表示为类似于库仑定律的形式 。
九、小电荷系统是指 。小电荷系统在远处产生的电场通常可以分解为总电量所决定的库仑场，总电偶极子所决定的偶极场，以及电四极矩所决定的电四极场。在外电场中，小电荷系统的静电能亦可作相应的分解。特别重要的是，电偶极子受到的力矩为 ，在非均匀外场中受到的合外力为 。
十、小电流系统是指 。小电流系统在远处产生的静磁场通常主要表现为磁偶极场 。在外磁场中，磁偶极矩受到的力矩为 ，在非均匀外场中受到的合外力为 。
十一、半无限接地金属外点电荷的镜像电荷是指 ；接地金属球外点电荷的镜像电荷是指 。
十二、点电荷的电荷密度分布可以
函数表示为 ，电偶极子和电四极子的电荷分布可以函数分别表示为 和 。
简单计算题（选作3题，30分）
一、写出均匀电场
和均匀磁场
的标势和矢势函数，并验证它们的正确性。
二、确定电偶极子场的电势函数和电场分布，并画出其等势面和电力线的示意图。
三、构造一个总电荷为零，电偶极矩也为零的简单电荷系统（电四极子），并计算它的电势函数和电四极矩。
四、试确定磁偶极子的偶极矩和偶极场，并简单讨论它的磁场分布。
五、试确定均匀极化电介质球的极化电荷分布（即计算它的表面极化电荷密度和极化电荷体密度）。试确定均匀极化磁介质球的极化电流分布，以及它的磁荷分布。
六、举例说明如何采用Green函数确定给定边条件和电荷分布下的电势分布。例如，由电势为零可以得到第一类球外Green函数，由此可以根据相应的Green公式求电势不为零时的电势分布和金属球上的带电量。
七、写出简谐平面电磁波的数学表达式，并讨论它的横波性质。
计算题（选作2题，共30分）
一、金属球的静电学问题。（1）试根据静电学的拉普拉斯方程论证处于静电平衡状态的金属球所带电荷均匀分布在小球的表面上，其静电场具有球对称性；（2）求处于均匀外场中金属小球的电荷分布和电势分布。
二、介质球的静电学问题。试根据静电学的拉普拉斯方程确定处于均匀外场中的均匀介质小球的电极化状况，以及介质小球产生的电势分布。
三、磁介质球的静磁学问题。试根据静磁学的磁标势方程确定处于均匀外场中的均匀磁介质小球的磁化状况，以及介质小球产生的磁场分布。
四、载流线圈的静磁学问题。
→高斯定理
(积分方程) →散度方程
(微分方程)。
1. 毕奥-萨伐定律→磁场中的高斯定理
(积分方程) →散度方程
(微分方程)。
2. 法拉第电磁感应定律、变化的磁场激发电场→
(积分方程)→旋度方程
(微分形式)。
3. 毕奥-萨伐定律、位移电流假设、变化的电场激发磁波→积分方程 
→旋度方程
(微分形式)。
4. 电荷守恒定律的积分与微分方程。
5. 要求能正确写出积分与微分形式的麦克斯韦方程。
一、导出电磁场的边值关系。为何需要边值关系？
二、电磁能量守恒关系：
1. 能量密度、能流密度、场与电荷相互作用形成的能量转移。
2. 坡印亭矢量S。
第二章
一、静电场的基本问题：泊松方程、唯一性定理。
二、球坐标中的拉普拉斯方程的求解。
三、镜像法。
四、了解格林函数法求解泊松方程的思路。
第三章
一、引入矢势A的方程，方程的求解。
第四章
一、正弦电磁场的复矢量表示。导出频域的麦克斯韦方程。
二、导出时域与频域的波动方程。
三、平面电磁波、平面电磁波的特性。
四、趋肤效应和穿透深度。
五、波导截止频率(截止波长)；谐振腔谐振频率。
第五章
一、引入矢势与标势描述的电磁场。导出矢势与标势在不同规范条件下的达朗贝尔方程。
二、证明推迟势满足洛仑兹条件。
三、了解偶极辐射与电磁场的动量。
第六章
一、相对论产生的历史背景，迈克尔孙-莫来实验，实验结果？
二、相对论的两个基本原理－相对论的两条基本假设。
三、光速不变原理的数学表示。
四、洛仑兹变换公式。
第二篇：电动力学复习考试题库_20xx
《电动力学》复习考试题库
（2012春重建）
64学时，4学分；每周2次，每次2学时
总评成绩：平时30%，期末考试70%
教材和主要参考资料
（1） 郭硕鸿，电动力学（第三版），北京：高等教育出版社， 20##年6月（普通高等教育“十一五”国家级规划教材，黄迺本、李志兵、林琼桂 修订）
（2） 黄迺本，方奕忠，电动力学（第3版）学习辅导书，高等教育出版社; 第3版（ 20##年1月）
（3） J. D. Jackson, Classical Electrodynamics ( 3rd ed.), John Wiley & Sons, Inc., 1999. 高等教育出版社影印，2004.
《电动力学》第1，2，3章和附录（矢量分析）共4讲
0.矢量分析
填空题
试计算
= ，其中
为常矢量，
为矢径。
试计算
= ，其中为矢径。
单项选择题
下列计算正确的是（ ）
A． 
B. 
C. 
D. 
为常矢量，下列计算正确的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
名词解释和简答题
证明题
计算题
1.电磁现象的普遍规律
填空题
电荷守恒定律的微分形式为_________________________。
位移电流与 电流按同一规律激发磁场。
电荷系统单位体积所受电磁场作用的力密度为 
。
介质中的电磁场可引入电位移矢量
=____________ _，磁场强度
=_________________，在各向同性线性介质中，有=____ ______，=__________ ___，其中
和
分别为介质的介电常（电容率）数和磁导率。
介质中束缚电荷体密度与极化强度矢量的关系为 。
极化强度为 P 的电介质中，极化电荷体密度 ρp = ；在介质的表面上极化电荷面密度 σp= 。
已知电位移矢量
，则电荷密度
为 。
介电常数分别为 ε1和 ε2两种绝缘介质的分界面上不带自由电荷时，分界面上电场线的曲折满足 。
欧姆定律的微分形式是 。
电磁场和电荷系统的能量转化与守恒定律的微分形式为__________________________。
真空中电磁场的能量密度w = _____________________，能流密度
_______________________。
真空中若一均匀电场的电场能量密度与一磁感强度为0.5T的均匀磁场中的磁场能量密度相等，该电场的电场强度为____________________________.
单项选择题
已知电极化强度
，则极化电荷密度
为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
若在某区域已知电位移矢量 ，则该区域的电荷体密度为 （ ）
下面说法正确的是（ ）
A. 空间任一点的场强
是由该点的电荷密度决定的;
B. 空间任一点的场强的散度是由所有在场的电荷ｑ决定的;
C. 空间任一点的场强的散度只与该点的电荷密度有关;
D. 空间某点
，则该点
，可见该点也必为零.
是 （ ）
A．普适的 B. 仅适用于铁磁性物质
C．仅适用于线性非铁磁性物质 D. 不适用于非铁磁性物质
名词解释和简答题
写出麦克斯韦方程组在建立的过程中的两个基本假设。
若通过一个封闭曲面的电通量为零，是否表明曲面内的电场强度的散度处处为零，为什么？
磁场的哪个表达式否定了孤立磁荷的存在？为什么？
什么是位移电流？位移电流与传导电流有何本质上的区别？
写出真空中位移电流密度的表达式，它的本质是什么？
介质在外电场的作用下发生极化的物理机制是什么？受到极化的介质一般具有什么样的宏观特征？
证明题
均匀介质内部的体极化电荷密度
总是等于体自由电荷密度
的
倍。
如果均匀、线性、各向同性的介质中某点的自由电荷的体密度 等于零，则该点的束缚电荷体密度 
必等于零。
计算题
若给出磁感强度为
，试求
的取值值。
2.静电场
填空题
描写静电场的方程是 和 ， 两者合并为 。
静电场中用电势
表示的边界条件是
和 。
若将一理想导体置于外电场中，在静态条件下，导体表面电场强度的方向与导体表面相互 ；在导体表面位置不同的两点 P1 和 P2 的电势的相互关系为 。
拉氏方程
在球坐标中轴对称情况下的通解为= __________ _______ ,在球对称情况下的通解为____________ _____ 。
在静电场中，电场强度沿任意闭合曲线积分等于 ，因此静电场是 场，并可以定义静电势
。若给定电势函数，也可以确定空间各点的电场强度 
。
电量为
，半径为
的带电导体球系统的静电场总能量为 。
点电荷位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个导体平面的距离分别为和
，则该空间区域内的电势函数可写作 。
某电荷系统由三个点电荷组成，电量分别为
,
和
，相应的坐标位置分别为
，
和
，则该系统的电偶极矩
为 ，它所激发的电势为 。
若Z轴上有一对正电荷和一对负电荷组成的体系，设正电荷位于Z=±b，负电荷位于Z=±a (b>a)，正负电荷的绝对值为Q，则这体系的总电偶极矩等于 ，它的电四极矩等于 。
镜像法用像电荷代替________________________________，像电荷与原电荷的场的叠加应满足原来的___________________条件。
单项选择题
已知电势
，则电场强度为（ ）
A. 
B．
C．
D．
以下说法正确的是（ ）
A. 
只有作为静电场总能量才有意义。
B. 给出了能量密度
C. 对非静电场同样适用
D. 仅适用于变化的电场
电四级张量的独立分量个数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 9 D. 由体系的电荷分布而定。
球对称电荷分布的体系是 （ ）
A. 电中性的 B. 电偶极矩不为零，电四级矩为零
C. 电偶极矩为零，电四级矩不为零 D. 各级电多极矩均为零
电像法的理论基础是 （ ）
A. 场方程的边界条件 B. 麦克斯韦方程组
C. 唯一性定理 D. 场的叠加原理
半径为的接地导体球系统中放置一个距球心为的点电荷，其像电荷
位于球心与点电荷的连线上，距球心为处。 （ ）
A.
B.
C.
D.
名词解释和简答题
矢量
是否可能是静电场的解？为什么？
求解静电场的镜像法
证明题
试用边值关系证明:在绝缘介质与导体的分界面上,在静电情况下,导体外的电场线总是垂直于导体表面，在恒定电流的情况下,导体内电场线总是平行于导体表面。
在均匀外电场
中放置一半径为的介质球，球的介电常数为，球外为空气（介电常数为
），试证球内外的电势分别为：
计算题
真空中半径为的接地导体球，置于外电场E0中，试用分离变量法求电势及导体上的电荷面密度。
已知球面上电势分布
，球内外无电荷，求球内外的电势。
真空中半径为的带电球面，其电荷面密度为
（其中
为常数），试用分离变量法求球面内外的电势分布。
半径为R的接地导体球外距球心d处放置一电荷 q , 求点电荷q受的静电力。
有一点电荷Q位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个导体平面的距离分别为a和b，求空间电势。
3.静磁场
填空题
静磁场
与矢势
的微分关系为 。
试写出沿Z轴方向的均匀磁场
的至少一个相应的矢势
= ．
在求解静磁场问题中，能用磁标势法的条件是______________________。
导体内电磁场能量主要取决于 场的能量。
恒定磁场强度为H，介质磁导率为μ的介质中，磁场的磁能密为 。
小区域电流体系激发的磁矢势多极展开式中的第一项A(0)=0,表示不存在_________________，第二项A(1)=µ0m×R/4πR3相当于处在原点处的_____________________的矢势。
单项选择题
已知磁场的矢势
,则该磁场
为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
以下四个矢量函数中，能表示磁感应强度的矢量函数是（ ）
A． 
B. 
C． 
D. 
名词解释和简答题
磁标势是在什么条件下引入的？
写出真空中静磁场的场方程，它们反映静磁场的什么性质？
证明题
计算题
4.电磁波的传播
填空题
场方程 
在 情况下不成立。
导体中电磁波的表示式为
，波矢量
的实部β描述波传播的_______________关系，虚部α描述__________________ 。
静电平衡时，导体内部电荷为零，电荷只分布于导体表面上。在迅变电磁场的作用下,可认为良导体内自由电荷分布 
。
将一理想导体置于静电场中，导体内部电场强度为 ，导体内部各点电势 ，在导体表面，电场强度的方向与导体表面法向方向是 关系。
在迅变电磁场的作用下，均匀导体内自由电荷分布于 。
良导体的条件是 ，单色平面电磁波在良导体中传播时
的振幅将依指数率衰减，穿透深度δ＝ 。
单色平面电磁波在良导体中传播时
= ____________ _____________。
电磁波若是高频的，电磁场以及和它相互作用的高频电流仅集中于导体表面很薄的一层内，这种现象称 。
从场的观点看，由发电厂输送用户的电能是由 来传输的。
单项选择题
单色平面电磁波的电场表示式
，表示电场是 （ ）
A. 沿z轴正方向以速度
传播的行波 B. 沿z轴负方向以速度传播的行波
C. 沿x轴正方向以速度传播的行波 D. 沿y轴正方向以速度传播的行波
导体中平面电磁波的电场表示式为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
以下关于在导电介质中传播的电磁波的叙述中，正确的是 （ ）
A．不再是平面波； B．电场和磁场不同相位；
C．振幅不变； D．电场和磁场的表达式相似。
在同一介质中传播的电磁波的相速度 
（ ）
A. 相同 B. 不同
C. 与电磁波的频率有关 D. 以上说法均不正确
以下说法正确的是：（ ）
平面电磁波的
和一定同相
平面电磁波中电场能量一定等于磁场能量
两种电磁波的频率相同，它们的波长也一定相同
以上三种说法都不正确。
良导体的条件是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
名词解释和简答题
有人说：“两种电磁波的频率相同，它们的波长也一定相同。”你认为对吗？说明理由。
趋肤效应
证明题
从麦氏方程组证明真空中的平面电磁波有如下性质: ⑴电磁波为横波，
和
都与传播方向垂直． ⑵、、
组成右手螺旋系 ⑶和同相，振幅比为光速
。
在迅变场中，导体内部自由电荷密度是随时间呈 
的指数衰减规律．
计算题
在真空中，频率为
的简谐波的电场为
，试求： (1) 相速度、波长；(2)相应的磁场表达式；(3)能流密度平均值及其传播方向。
有一复振幅矢量为
（V/m）的均匀平面电磁波，在真空中垂直入射到位于z=0的理想导体平面上。设电磁波的工作频率为100MHz，求：（1）该平面波电场的瞬时表达式（余弦表达式）；（2）该平面波磁场的瞬时表达式；（3）该平面波对理想导体表面的辐射压强。
电场为
平面电磁波在
,
的无损耗介质中传播。试求：(1) 此电磁波的波数、波长、相速度；(2) 磁场强度；(3) 平均能流密度。
真空中平面电磁波的磁感强度为
, 试求：(1) 电场强度;(2) 能量密度的平均值
;(3)动量密度的平均值
,(4)该电磁波垂直入射到良导体板上所施的辐射压强。
真空中一平面电磁波的磁场为
，试求：(1) 该电磁波的频率； (2) 相应的电场；(3) 能流密度矢量平均值。
真空中平面电磁波的磁感强度为
, 试求：（1）电场强度；（2）能量密度的平均值；（3）动量密度的平均值；（4）该电磁波垂直入射到面积为0.6米2的良导体板上所施的辐射压力。
真空中平面电磁波的磁感强度为
, 试求：1) 电场强度；2) 能量密度的平均值；3) 动量密度的平均值；4) 该电磁波垂直入射到面积为0.6米2的良导体板上所施的辐射压力。
5.电磁波的辐射
填空题
变化的电荷电流激发的电磁场用推迟势描述。推迟势的重要意义在于它反应了电磁作用具有一定的 .
在洛仑兹规范下，麦氏方程给出矢势A和标势Φ的波动方程，它们在无界空间的解，即推迟势为
= ；
。
推迟势反映了电磁作用具有一定的 效应。距场源距离为
的空间某点
在
时刻的电磁场取决于较早时刻 的电荷电流分布。推迟的时间正是电磁作用从源点传至场点所需要的时间。
电偶极幅射场的总幅射功率正比于频率的 次方，振幅的 次方。
电偶极幅射场的幅射具有方向性，在 方向没有幅射。
电磁波具有动量，其动量密度 
，它和能流密度
的关系为 。
单项选择题
电偶极辐射在 （ ）
A. 沿电偶极矩轴线方向上辐射最强
B. 在垂直于偶极子震荡方向的平面上辐射最强
C. 与轴线成45度方向上辐射最强
D. 各方向辐射强度相同
对电偶极辐射，若保持电偶极矩振幅不变，则辐射功率 （ ）
A．正比于己于1/R2 B. 与ω无关
C．正比于ω2 D. 正比于ω4
名词解释和简答题
证明题
计算题
6.狭义相对论
填空题
一切作机械运动的惯性参考系是等价的，这就是 原理。
狭义相对论的基本原理包括 原理和 原理。
事件
与事件
的时空间隔的定义为
。
两事件间的时空关系用间隔联系，在坐标变换时间隔不变。时空关系可作如下的分类：⑴类光间隔S2 0. ⑵类时间隔S2 0. （3）类空间隔S2 0.（ 填 >, =,或 < ）。
若两束电子作迎面相对运动，每束电子相对实验室的速度均为v=0.9C，C为真空中的光速。那麽实验室的观察者观察到的两束电子间的相对运动速度为_______________，相对于一束电子静止的观察者观察到的另一束电子的速度为_____________________。
具有类空间隔的两事件，其时间先后的次序或所谓同时，都没有绝对意义。在
系中不同地而同时的两事件，在另一参考系
中看来是 的。只有当两个事件间作用的传播速度满足 ，两事件的因果关系就保证有绝对意义。
因果事件先后次序的绝对性要求其相互作用的传递速度满足 。
相对论中粒子的运动质量随 增加而增加。
相对论的能量、质量和动量的关系式为 。
四个物理量
, 
, 
, 
中 是洛仑兹标量。.
四维电流密度矢量
= ，显示出
乃是一个统一物理量的不同方面。因此，电荷守恒定律的协变形式为 。
试写出洛仑兹标量、四维矢量及四维张量各一个。
单项选择题
若两束电子作迎面相对运动，每对电子相对实验室的速度均为V=0.9C，C为真空中的光速。则相对于一束电子静止的观察者观察到另一束电子的速度为（ ）
A. 1.8C B. C C. 0.9C D. 1.8C/1.81
对类空间隔，有： （ ）
A．
， B。
， C。
D。以上三种均正确。
下列物理量为洛仑兹标量的是（ ）
A．
B. 
C. D.
零质量粒子的运动速度为 （ ）
A． 0 B. 
C. 光速 D. 不确定
名词解释和简答题
证明题
从洛仑兹变换公式出发，试证明沿运动方向长度缩短。
一粒子的动能为静止能量的
倍，证明该粒子的动量为
一个总质量为
的激发原子，对所选定的坐标系静止。它在跃迁到能量比之低
的基态时,发射一个光子（能量
，动量
），同时受到光子的反冲，因此光子的频率不能正好是
，而要略小一些。证明这个频率为：
计算题
一辆以速度v运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上的两铁塔。求列车上的观察者看到的两铁塔被电光照亮的时刻差。设建筑物及两铁塔都在一直线上，与列车前进方向一致。铁塔到建筑物的地面距离已知都是 L0。
设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为 L0 ，它们以相同速率 V相对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。
静止长度为L0的车箱，以速度v相对于地面S运行，从车箱的后壁以速度u0向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。
一把直尺相对Σ坐标系静止，直尺与x轴交角θ，今有一观察者以速度
沿x轴运动，他看到直尺与x轴的交角θˊ有何变化。
一根静止长度为L0的杆静止于S系中,位于(X,Y)平面,且与X的夹角为450,若
系相对S系沿X轴以速度V运动,试问:
(1)若，系中测得杆同X轴成arcsin(3/5),则V的数值为多少?
(2)在这条件下,在系中测得的杆长是多少?
若两束电子作反向相对运动，每束电子相对实验室的速度均为v=0.9C，C为真空中的光速。求实验室的观察者观察到的两束电子间的相对运动速度及相对于一束电子静止的观察者观察到的另一束电子的速度。
7.带电粒子与辐射场的相互作用
填空题
电荷只有在作 运动时才能辐射出电磁波。
单项选择题
名词解释和简答题
色散