高一数学必修4知识点总结

时间:2024.3.27

高一数学必修4知识点

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2、角高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的顶点与原点重合,角的始边与高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为第几象限角.

第一象限角的集合为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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终边在高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。轴上的角的集合为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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3、与角高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。终边相同的角的集合为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

4、已知高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是第几象限角,确定高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。所在象限的方法:先把各象限均分高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。等份,再从高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。原来是第几象限对应的标号即为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。终边所落在的区域.

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。弧度.

6、半径为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的圆的圆心角高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。所对弧的长为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则角高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的弧度数的绝对值是高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

7、弧度制与角度制的换算公式:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

8、若扇形的圆心角为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,半径为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,弧长为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,周长为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,面积为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

9、设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是一个任意大小的角,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的终边上任意一点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的坐标是高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,它与原点的距离是高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。11、三角函数线:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

12、同角三角函数的基本关系:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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13、三角函数的诱导公式:

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口诀:函数名称不变,符号看象限.

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口诀:奇变偶不变,符号看象限.

14、函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的图象上所有点向左(右)平移高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。个单位长度,得到函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的图象;再将函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。倍(纵坐标不变),得到函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的图象;再将函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。倍(横坐标不变),得到函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的图象.

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函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的性质:

①振幅:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;②周期:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;③频率:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;④相位:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;⑤初相:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,取得最小值为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 ;当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,取得最大值为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:

16、向量:既有大小,又有方向的量.

数量:只有大小,没有方向的量.

有向线段的三要素:起点、方向、长度.

零向量:长度为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的向量.

单位向量:长度等于高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。个单位的向量.

平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。相等向量:长度相等且方向相同的向量.

17、向量加法运算:

⑴三角形法则的特点:首尾相连.

⑵平行四边形法则的特点:共起点.

⑶三角形不等式:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。⑷运算性质:①交换律:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;②结合律:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;③高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

⑸坐标运算:设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

18、向量减法运算:

⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.

⑵坐标运算:设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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19、向量数乘运算:

⑴实数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。与向量高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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②当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方向与高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方向相同;当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方向与高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方向相反;当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

⑵运算律:①高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;②高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;③高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

⑶坐标运算:设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

20、向量共线定理:向量高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。共线,当且仅当有唯一一个实数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,使高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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21、平面向量基本定理:如果高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,有且只有一对实数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,使高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.(不共线的向量高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。作为这一平面内所有向量的一组基底)

22、分点坐标公式:设点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是线段高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上的一点,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的坐标分别是高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的坐标是高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

23、平面向量的数量积:

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⑵性质:设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。都是非零向量,则①高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.②当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。同向时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。反向时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.③高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

⑶运算律:①高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;②高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;③高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

⑷坐标运算:设两个非零向量高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:

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25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:

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第二篇:20xx届高一数学必修4重要知识点总结(最新B4版)


清镇市卫城中学20##届高一数学必修4重要知识点总结

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第一章 三角函数

1.任意角:

2的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.

第一象限角的集合为

第二象限角的集合为

第三象限角的集合为

第四象限角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为.

3.由角所在象限判断所在象限:

4与角终边相同的角的集合为

5长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度.

6半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是

7弧度制与角度制的换算公式:

8若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则

(1)弧长公式:=(为圆心角的角度数);(2) 扇形的周长:

(3)扇形的面积公式:

9.特殊角的三角函数值:

10.是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则

11.三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.记忆口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦.

12三角函数线:

13.三角函数间的基本关系:

(1)平方关系:

(2)商数关系:

14.三角函数的诱导公式:

诱导公式一:

诱导公式二:

诱导公式三:

诱导公式四:

公式一~公式四:记忆口诀:函数名称不变,符号看象限.

诱导公式五:

诱导公式六:

诱导公式七: .

诱导公式八: .

公式五~公式八:记忆口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.

公式一~公式八:记忆口诀:奇变偶不变,符号看象限.

15(1)的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.

(2)函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数

的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.

16.函数的性质:

①振幅:;②周期:;③频率:;④相位:;⑤初相:

函数,当时,取得最小值为 ;当时,取得最大值为,则

17.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:

第二章  平面向量

18向量:既有大小,又有方向的量.   数量:只有大小,没有方向的量.

有向线段的三要素:起点、方向、长度.  零向量:长度为的向量.

单位向量:长度等于个单位的向量.

平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.

相等向量:长度相等且方向相同的向量.

19.向量加法运算:

⑴三角形法则的特点:首尾相连,首尾连.

⑵平行四边形法则的特点:

作平移,共起点,连对角.

⑶三角形不等式:

⑷运算性质:①交换律:

②结合律:;③

⑸坐标运算:设

20.向量减法运算:

⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.

⑵坐标运算:设,则

两点的坐标分别为,则

21.向量数乘运算:

⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作

②当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,

⑵运算律:①;②;③

⑶坐标运算:设,则

22.向量共线定理:向量共线,当且仅当有唯一一个实数,使

,其中,则当且仅当时,向量共线.

23.平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数,使.(不共线的向量作为这一平面内所有向量的一组基底)

24.(1)定比分点坐标公式:设点是线段上的一点,的坐标分别是,当时,点的坐标是.(当时,就是中点坐标公式)

(2)中点坐标公式:,即点的坐标为.

25.重心坐标公式,则△ABC的重心坐标.

26.平面向量的数量积:

.零向量与任一向量的数量积为

⑵性质:设都是非零向量,则①.②当同向时,;当反向时,.③

⑶运算律:①;②;③

⑷坐标运算:设两个非零向量,则

,则,或. 设,则

都是非零向量,的夹角,则

第三章 三角恒等变换

27.记住15°的三角函数值:

28.两角和与差的正弦、余弦和正切公式:

(1);⑵

(2);⑷

(3)    ();

(4)    ().

29.二倍角的正弦、余弦和正切公式:

升幂公式:

降幂公式:.  

 ⑶

30.万能公式:;

31.半角公式:

;;.

(后两个不用判断符号,更加好用)

32.辅助角公式:,其中.(合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的 形式.)

33.有关三角变换常用的数学思想方法技巧:

三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算,化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下:

1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如:

的二倍;的二倍;的二倍;的二倍;

;问:                  

;④;⑤;等等

2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。

3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有:

     .

4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有:                               。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式常用升幂化为有理式,常用升幂公式有:                                 

5)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。

    如:

                                    

             

                      =                      

                       =                       ;(其中    ;)

                                        

6)三角函数式的化简运算通常从:“角、名、形、幂”四方面入手

基本规则是:见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值与特殊角的三角函数互化。

如:                       

                                 。 

34.易错点提示:

1. 在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

2. 在三角中,你知道1等于什么吗?( 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用.

3.  你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角,异名化同名,高次化低次)

4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?(.

5.常见三角不等式:(1)若,则.

(2) 若,则.    (3) .

赠同学们:1、知识改变命运,学习成就未来.    2、学如逆水行舟,不进则退.

祝同学们:学习进步!快乐成长!做一位对祖国对人民有用的人.

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