3.2.3 二次函数模型
【教学目标】
1. 理解并掌握二次函数的图象和性质；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；
2. 通过教学，使学生初步掌握数形结合研究二次函数的方法；
3. 渗透数形结合思想，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生观察分析、类比抽象的能力．
【教学难点】
函数对称性的分析与数形结合研究二次函数的方法．
【教学方法】
这节课主要采用启发式教学法和讲练结合法．本节课通过对例题中的二次三项式进行代数分析，探究二次函数性质的由来，使学生从初中对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度．更重要的是在学习函数的一般通性之后，以二次函数为载体较系统地呈现数形结合研究函数的方法，为后面学习其它函数的性质奠定基础．
【教学过程】
第二篇：利用二次函数模型研究蓄水池注水问题
某镇自来水厂，蓄水池原有水650吨，一天中有向水池中 注水的同时蓄水池又向居民供水，x(0≤x≤24)小时内向居民总 供水 .?
(1)?当每小时向水池注水120吨时，一天中何时蓄水池中 水量最少.?
(2)?若蓄水池中水量少于170吨，就会出现供水紧张现象， 问每小时向水池中至少注水多少吨一天中才不出供水紧张现 象.?
解：(1)水量y=650+120x－=?t?，t∈[0，24]，得?
y=5t2??－100t+650?
2?y=5(t－10)?+150(t∈[0，24])?
25?x?=当t=10，即 时，蓄水池中水量最少为150吨．?6?
答：一天中4点10分时，蓄水池中水量最少为150吨．
(2)?设每小时向水池中注水a(a≥0)吨，则?650+ax－≥170(x∈[0，24])?= t?，t∈[0，24]，得?解法一：?f(t)=a?t2?-100t?+480??
对一切24t∈?0?[0，24]都成立．
ì ? 1200?
? 0?? 24?
í a?
? 或?? ? V?=1002?-4?a?
24??480? 0?
\ ìía?500<
?a?125或 ì í a?< 50?
? a?? 80?
解得：a≥125..?ì 1200?í a> 24?? ? f?(24)? 0??\
a?2?解法二：?f(t)=t-100t?+480??0?.?24?对一切t∈[0，24]都成立．?
a?2?2400120060000?\f(t)=(t-t?+)-+?480?2?24?aaa?
a?12002?60000?\f(t)=(t?-)-+ 480?24?aa?
60000?-+480??0?解得a≥125.?a?1200?等号在 t?== 9.6?∈[0，24]时成立.?125?
答：当每小时向蓄水池注水不少于125吨时，一天中 2?才不出供水紧张现象.