二次函数
的图象和性质
一、二次函数
的图象和性质
二、二次函数
的图象和性质
可知抛物线
可由
向 平移 个单位得到。
三、二次函数
的图象和性质
可知抛物线
可由向 平移 个单位得到。
四、二次函数
的图象和性质
可知抛物线
可由向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到。
五、二次函数的图象和性质
第二篇：二次函数图象和性质复习教案
二次函数的图象和性质复习
教材来源：初中九年级《数学（上册）》教科书、人民教育出版社20##版
内容来源：初中九年级《数学（上册）》第二十二章
主题：二次函数图像与性质复习
课时：一课时
授课对象：九年级学生
设计者：新中镇初级中学九年级数学组
目标确定的依据
1、课程标准相关要求
利用二次函数的图像和性质，体会配方、平移的作用以及数形结合的思想。
2、教材分析
二次函数是学生在中学阶段学习的第三中函数，是中考的重点内容之一，它与学生前面所学的一元二次方程有密切的联系，也是初中数学与高中数学的一个知识的交汇点，是研究一般函数图象、性质的一个典型函数模板，教材中先从具体的二次函数的图象和性质方面去研究一些函数图象之间的变换特点和规律，进而引导学生对一般函数图象间的变换特点和规律的了解和掌握，从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题，本节课通过二次函数的图象和性质的复习，加深学生对函数图象和性质之间的联系，构建知识网络体系，发展技能，归纳解题方法，让学生在练习中体会数形结合思想。
3、学情分析
学生具有初步的，零散的关于二次函数的图象和性质的知识基础，但是还没有形成系统的知识体系，缺乏解决问题有效的、系统的方法，尤其是对于函数值比较大小解决办法单一，较难想到运用函数的图象解决问题。本节课针对本班学生特点采取分小组进行教学，通过小组的交流、讨论和展示，提高学生学习的积极性和有效性。通过本节课的学习使学生把函数的图象和性质紧密联系在一起，掌握解决同一类问题的常用方法，并在练习中体会数形结合的思想。
三、教学目标
通过练习巩固二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质。
【重点】二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质。
【难点】二次函数的增减性
四、教学过程
【典型问题】
例1：已知二次函数
，请完成以下问题：
（1） 抛物线的开口方向是 ；
抛物线的顶点坐标是_________；
对称轴是________；
（2）当x = 时，y有最 值为
（3）在右面的坐标系中画出该二次函数的草图；
（4）观察上面的图象，
①若该抛物线上有两点
，则
.（用“＞，＜，=”填空）
②若该抛物线上有两点
，则（用“＞，＜，=”填空）
③若该抛物线上有两点
，且
，则. （用“＞，＜，=”填空）
【归纳】二次函数的增减性是以___________为分界的，
当
时，开口向上,在 ，y随x的增大而增大；
在 ，y随x的增大而减小。
例2：已知抛物线
，请完成以下问题：
（1） 抛物线的顶点坐标是_________；
对称轴是________；
（2）当x = 时，y有最 值为
（3）在右面的坐标系中画出该二次函数的草图；
（4）观察上面的图象，
①若该抛物线上有两点
，则. （用“＞，＜，=”填空）
②若该抛物线上有两点
，则（用“＞，＜，=”填空）
③若该抛物线上有两点，且
则. （用“＞，＜，=”填空）
【归纳】当
开口向下时，在_____________，y随x的增大而增大；
在_____________，y随x的增大而减小
【针对性练习】
1、已知抛物线
，完成下列问题：
（1）该抛物线的对称轴是__________；
（2）若该抛物线上有两点，且
，比较
的大小；
2、已知抛物线
的图像如图所示，回答下面的问题：
(1) 对称轴是 ；
(2) 点
在这个抛物线上，则
.
（填“＞”、“＜”或“=”）
3、二次函数
的图像如图所示，
从图中可以得到哪些信息？