初中数学“圆”的知识点总结

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

4、同圆或等圆的半径相等

5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

11、推论1：

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

17、推论：1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

18、推论：2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

19、推论：3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

20、定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

21、①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

24、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

25、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

27、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

28、①两圆外离 d＞R+r

②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切 d=R-r(R＞r)

⑤两圆内含 d＜R-r(R＞r)

29、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

30、定理：把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

31、定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

32、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

33、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

34、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

35、正三角形面积√3a／4 a表示边长

36、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°， 因此k (n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

37、弧长计算公式：L=n兀R／180

38、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

39、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

第二篇：【人教版】初中数学九年级知识点总结：24圆

【人教版】初中数学九年级知识点总结：24圆

【编者按】圆是初中数学的重要内容，也是初中阶段考试的重点和难点，多以大题、综合题、压轴题的形式出现，因此对于这部分内容同学们应引起格外的注意。本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．

一、目标与要求

1.了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理。

2.探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

3.进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算。

4.熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算。

二、知识框架

  三、重点

  1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用．

  2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用．

  3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．

4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径及其运用．

5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．

6．直线L和⊙O相交d<r；直线L和圆相切d=r；直线L和⊙O相离d>r及其运用．

7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．

8．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．

9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．

10．两圆的位置关系：d与r₁和r₂之间的关系：外离d>r₁+r₂；外切d=r₁+r₂；相交│r₂-r₁│<d<r₁+r₂；内切d=│r₁-r₂│；内含d<│r₂-r₁│．

11．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．

12．n°的圆心角所对的弧长为L=，n°的圆心角的扇形面积是S_扇形=及其运用这两个公式进行计算．

13．圆锥的侧面积和全面积的计算．

四、难点

1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．

2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，并运用它解决一些实际问题．

3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．

4．点与圆的位置关系的应用．

5．三点确定一个圆的探索及应用．

6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．

7．切线的判定定理与性质定理的运用．

8．切线长定理的探索与运用．

9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．

10．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ的关系的应用．

11．n的圆心角所对的弧长L=及S_扇形＝的公式的应用．

12．圆锥侧面展开图的理解．

五、知识点、概念总结　　

1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

以下图为例：①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；

    ②经过圆心的弦叫做直径，如图，线段AB；

    ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧AC”．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧或叫做劣弧．

3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

以下图为例O为外接圆的圆心，即外心

．

5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。
7.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。

8.过不在同一条直线上的三点作圆的做法：

9.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

直线和圆的三种位置关系，如下图：

10.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。

两圆之间的五种位置关系，如下图：

11.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
12.切线的性质：

（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
13.垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

14.有关定理：

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

  在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

  半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

15.圆的计算公式　　

（1）圆的周长C=2πr=πd

（2）圆的面积S=πr^2;

（3）扇形弧长l=nπr/180
16.扇形面积S=π（R^2-r^2）

17.圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr，根据扇形面积公式可知S＝·2πr·l＝πrl．因此圆锥的侧面积为S_侧＝πrl．

 

（参考教材：初中数学九年级人教版）