第一单元：四则运算

知识点1：在没有括号的算式里，如果只有加减法，就从左往右按顺序计算。

知识点2：在没有括号的算式里，如果只有乘除法，就从左往右按顺序计算。

总结：同级运算从左到右进行计算（即加减法或乘除法为同级）。

知识点3：在含有加减乘除法（不含括号）的算式中，要先算乘除法，后算加减法。

总结：先乘除后加减。

知识点4：算式里有括号的，要先算括号里面的。

总结：有括号先算括号里面的。

知识点5：0不能作除数。

总结：一个数加上0得原数，一个数减去0得原数，一个数乘以0得0,0除以任何数都得0,0不能作除数（无意义）。

第二单元：位置与方向

知识点1：根据方向和距离两个条件确定物体的位置，先确定方向，再确定距离。

如下题：1号点在东偏北30°处，注意不要画成北偏东30°。最后要标上：（1）角的度数。（2）建筑物的名称。（3）根据图例表示的长度分段。 

正确画法：如左图       

  

知识点2：位置关系的相对性

描述两个物体或地点位置关系的时候会有两种方式，例如“上海在北京的南偏东约30°的方向上”“北京在上海的北偏西约30°的方向上”。角度不变，方向正好相反。南偏东对应北偏西（不能说成西偏北）

知识点3：知道如何根据方向和距离，绘制简单的路线图。先确定图例所代表的距离，每到一个地点，用虚线做辅助的坐标图，可以帮助我们准确定位。

第三单元：运算定律与简便计算

知识点1：加法运算定律

加法交换律：两个加数交换位置，和不变。   a+b=b+a

加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。  (a+b)+c=a+(b+c)

总结：加法交换律和加法结合律是有区别的，加法交换律改变的是加数的位置，而加法结合律改变的是运算顺序，为了计算方便，加法交换律和加法结合律常常同时使用。

知识点2：乘法运算定律

乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。    a×b=b×a

乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。   (a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：几个数的和（或差）与一个数相乘，等于这几个数分别与一个数相乘的积的和（或差）。 

正向运用：(a±b)×c=a×c±b×c     

反向运用：a×c±b×c=(a±b)×c

总结：乘法交换律和乘法结合律是有区别的，乘法交换律改变的是因数的位置，而乘法结合律改变的是运算顺序。

知识点3：其他简单方法

1、一个数连续减去几个数，可以用这个数减去这几个数的和。  a-b-c=a-(b+c)

2、在连续减法中，任意交换减数的位置，差不变。   a-b-c=a-c-b

3、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以另两个数的积。  a÷b÷c=a÷(b×c)

4、一个数除以两个数的积，可以用这个数连续除以两个数。   a÷(b×c) =a÷b÷c

第四单元：小数的意义和性质

知识点1：小数是由于实际测量和计算的需要而产生的。当要表示的事物介于0和1之间时，人们就把1平均分成10份、100份、1000份……用1/10、1/100、1/1000……去计量，有几份就表示成十分之几、百分之几、千分之几……，也可以分别用一位、两位、三位……小数来表示，写成不带分母的形式就是小数。

注：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

知识点2：小数的计数单位和相邻两个计数单位之间的进率。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。

注：1除以10可以写作为1/10，也可以写作为0.1（即1÷10=1/10=0.1）。

知识点3：小数的读法和写法

1、小数的读法：整数部分按照整数的读法来读（整数部分为0读作“零”），小数点读作“点”，小数部分按顺序读出每一个数位上的数字。

2、小数的写法：整数部分按照整数的写法去写，整数部分是零的写作“0”，小数点写在整数部分的右下角，小数部分按顺序读出每一个数位上的数字。

知识点4：小数的性质和大小比较

1、小数的性质：

⑴、小数的末尾添上0或去掉0后小数的大小不变，这叫做小数的性质。

⑵、应用小数的性质可以把末尾有0的小数化简，还可以把一个数改写成含有指定小数位数的小数。

注：强调小数末尾去掉或者添上零，小数大小不变。但是如果是在小数点的后面添上或者去点零，小数大小有可能改变。再强调三位小数就是小数点后面有三位，几位小数就是小数点后面有几位。

2、小数大小的比较

小数大小的比较方法与整数的大小比较类似，都是从高位到低位进行比较。

知识点5：小数点的移动

小数点向右移动一位、两位、三位……，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍到原数的10倍、100倍、1000倍；小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000……。

反之，要把一个小数扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……，小数点就向右移动一位、两位、三位……；要把一个小数缩小到原数的1/10、1/100、1/1000……，小数点就向左移动一位、两位、三位……。

知识点6：名数改写

带一个单位的数叫做单名数；带两个或两个以上单位的数叫做复名数。

巧用天平平衡的原理改写名数：先观察要改写的名数单位发生什么变化，如果单位变大，为了保持等式相等，数就要缩小，反之如果单位变小，为了保持等式相等，数就要扩大；然后再按照单位之间的进率判断数是扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……，还是数缩小到原数的1/10、1/100、1/1000……；最后再把小数点向右移动一位、两位、三位……或者向左移动一位、两位、三位……。

题型： 

2.37米=（    ）厘米    （   ）平方米=1460平方分米

5070千克=（    ）吨      6.5吨=（    ）千克

1吨25千克=（    ）吨    52米4厘米=（    ）米 

知识点7：求小数的近似数和把较大的数改写成用“万”、“亿”作单位的小数。

1、用“四舍五入”法求一个小数的近似数。 

保留整数，表示精确到个位，要省略个位后面的尾数；

保留一位小数，表示精确到十分位，要省略十分位后面的尾数；  

保留两位小数，表示精确到百分位，要省略百分位后面的尾数；……

取近似值时，小数末尾的0不能去掉。

2、为了读写方便，经常要把较大的数改写成用“万”、“亿”作单位的小数。

方法：先分级，改写成用“万”作单位的小数，就在“万”位分级线处加小数点，

改写成用“亿”作单位的小数，就在“亿”位分级线处加小数点，再根据题目要求保留小数位数求近似数。

题型：

345670000千米=（      ）亿千米≈（    ）亿千米（保留二位小数）

求下列个小数的近似数。

1、保留一位小数。        2.54             3.19

2、精确到百分位。        3.249            2.501

3、省略个位后面的尾数。  6.08             0.994

注：“四舍五入”是指近似数保留到哪一位，只看它后面一位上的数字是几，满5进1，不满5舍去，不管其他数位上的数。

第五单元：三角形

知识点1：三角形的特性

有三条边，有三个角，有三个顶点，有三条高。三角形具有稳定性；三角形任

意两边之和大于第三边。三角形的三个内角和是180^O。

知识点2：三角形的高

从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

知识点3：三角形的分类

1、按三角形边分类：分为不等边三角形和等腰三角形。

⑴不等边三角形：三条边都不等的三角形叫做不等边三角形 。

⑵等腰三角形：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形又分为等腰三角形和等边三角形。等边三角形是指三条边都相等的三角形，它是特殊的等腰三角形，每个内角都为60°。

2、按角度分类：分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。

⑴锐角三角形：三个角都是锐角的三角形（每个角都小于90°）。

⑵钝角三角形：只有一个钝角的三角形（只有一个角大于90°且小于180°）。

⑶直角三角形：只有一个角是直角的三角形（只有一个角等于90°）。直角三角形分为45°等腰直角三角形和30°锐角直角三角形。

知识点4：三角形的内角和是180°。

知识点5：图形的拼组

1、两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形，一个等腰三角形，一个平行四边形。

2、两个完全相同的锐角（或钝角）三角形形可以拼成一个平行四边形。

3、任意两个相同的三角形都可以拼成一个平行四边形；两个相同的直角三角形可以拼成一个长方形；两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形；三个相同的三角形可以拼成梯形。

知识点6：三角形的角

1、一个三角形至少有两个锐角。

2、当三角形两个内角的和与第三个角相等时，这个三角形一定是直角三角形。

3、等腰三角形底角和顶角的计算公式：顶角=180⁰－底角×2

                                   底角=（180⁰－顶角）÷2

4、多边形的内角和=（n－2）×180⁰ （n代表多边形的边数）

知识点7：三角形的边

1、边长是3，4，5的三角形一定是直角三角形。

2、等腰三角形周长=腰×2＋底    底=周长－腰×2    腰=（周长－底）÷2

3、一个三角形的三边和是奇数，要使一边最长，（每边是整数）方法：最长边=（周长－1）÷2

4、一个三角形的三边和是偶数，要使一边最长，（每边是整数）方法：最长边=（周长－2）÷2

知识点8：三角形的周长和面积

1、三角形的周长是三角形三条边的和。

2、三角形的面积是三角形的底和高积的一半。 S=(底×高)÷2

第六单元：单位换算

1、长度单位

1千米=1000米=10000分米=100000厘米=1000000毫米

1米=10分米=100厘米  1厘米=10毫米  1分米=10厘米

2、面积单位

1平方千米=100公顷          1公顷=10000平方米

一平方千米=1000000平方米    1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米       1平方厘米=100平方毫米

3、体积单位

1立方千米=1000000立方米     1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米      1立方厘米=1000立方毫米

4、容积单位

1升=1000毫升   1立方分米=1升   1立方厘米=1毫升

5、质量单位

1吨=1000千克   1千克=1000克   1千克=2公斤

1公斤=500克    一公斤=10两     1两=50克

6、人民币单位换算

1元=10角   1角=10分   1元=100分

7、时间换算

1世纪=100年   1年=12月   1日=24小时   1时=60分

1分=60秒   1时=3600秒

1 公顷 = 10 000 平方米(square meters)

1 公顷 = 100 公亩(ares)

1 公顷 = 15 亩

长方体体积=长*宽*高

正方体体积=边长*边长*边长

注意：大月(31天)有：1、3、5、7、8、10、12等七个月；小月(30天)有:4、6、9、11等四个月 ；在平年时2月有28天,在闰年2月有29天。；平年全年365天, 闰年全年366天。

第二篇：北师大版八年级下册数学各章知识要点总结

北师大版八年级数学下册各章知识要点总结

第一章   一元一次不等式和一元一次不等式组

一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.

3、求不等式解集的过程叫解不等式.

4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

5、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。

6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.

     基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.

二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.

（注：移项要变号，但不等号不变。）

性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

不等式的基本性质<1>、若a>b, 则ac>bc；

<2>、若a>b, c>0 则ac>bc，若c<0, 则ac<bc

不等式的其他性质：反射性：若a>b,则b<a;       传递性:若a>b,且b>c,则a>c

三、解不等式的步骤:  1、去分母;    2、去括号;    3、移项、合并同类项;    4、系数化为1。                                                                    四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集。   2、在同一数轴表示不等式的解集。  3、写出不等式组的解集。                                   五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：

（1） 审题；                               （2）设未知数，找（不等量）关系式；

（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)    （4）解不等式组；检验并作答。

六、常考题型：

1、求4x-6<7x-12的非负数解.    

2、已知3(x-a)=x-a+1的解适合2(x-5) < 8a,求a的范围.

3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间。

第二章  分解因式

一、公式：

1、ma+mb+mc=m(a+b+c)        2、       3、                    

二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.

2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.

3、ma+mb+mc=m（a+b+c）

4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.

提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.

找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；

（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；

（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.

（4）所有这些因式的乘积即为公因式.

四、分解因式的一般步骤为:

（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.

（2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.

（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.

五、形如或的式子称为完全平方式.

六、分解因式的方法：1、提公因式法。   2、运用公式法。

第三章分式

注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零.

    2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。

（中B≠0时，分式有意义；分式中，当B=0分式无意义；当A=0且B≠0时，分式的值为零。）

常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。2、分式的加减乘除运算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。

第四章相似图形

一、   比例定义：表示两个比相等的式子叫比例.

1、如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项. 

2、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比

（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.

3、如果把表示成比值k，则k或AB=k?CD.     

4、四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，

简称比例线段.  

5、黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中AC∶AB≈0.618.  

6、引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.

相似三角形：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.  

相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 

相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.

二、比例的基本性质：

1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 。如果（b,d都不为0），那么ad=bc.

2、合比性质：如果,那么 。

3、等比性质：如果（b+d++n≠0），那么。

4、更比性质：若，那么。

5、反比性质：若，那么。

三、求两条线段的比时要注意的问题：

（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；

（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；

（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.

四、相似三角形（多边形）的性质：

1、相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。2、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

六、相似三角形的判定方法：1.三边对应成比例的两个三角形相似；

2.两角对应相等的两个三角形相似；

3.两边对应成比例且夹角相等；

4.定义法: 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。     

七、在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.

1、两个全等三角形一定相似.     2、两个等腰直角三角形一定相似.

3、两个等边三角形一定相似.     4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.

八、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

九、常考知识点：1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。

2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。

第五章  数据的收集与处理

（1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.

（2）总体：其中所要考察对象的全体称为总体。

（3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体

（4）抽样调查：（sampling investigation）：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.

（5）样本（sample）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

（6）当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，

抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.

（7）我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

（8）数据波动的统计量：

极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。

方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。

标准差：方差的算术平方根。     要求：识记其计算公式。

一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

还要知道平均数，众数，中位数的定义。

刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。  

刻画离散程度用：极差，方差，标准差。

常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图。                     2、利用方差比较数据的稳定性。

3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。     4、频率，样本的定义

第六章  证明

一、对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子。

一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.

每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成. 

条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.  

一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 

要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。

二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.

一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.

2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.

三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：

（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：

（1）根据题意，画出图形.               

（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 

在证明时注意：(1)在一般情况下，分析的过程不要求写出来.

(2)证明中的每一步推理都要有根据。如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。

(3)所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。

常考知识点：1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。

2、两直线平行的性质及判定。

3、命题及其条件和结论，真假命题的定义。