小学六年级下册数学知识点汇总 下面是小学六年级下册的知识点及学习要求汇总，希望对小升初的同学们有帮助。

一、负数

1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。

2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

4、像-16、-500、-3/8、-0.4?这样的数叫做负数。-3/8读作负八分之三。16,200，3/8，6.3?这样的数叫做正数。正数前面可以加“+”号，也可以省去“+”号。+6.3读作正六点三。0既不是正数，也不是负数。

5、16℃读作十六摄氏度，表示零上16℃；-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃

6、如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。向东走3m记作+3，向西4m记作-4。

7、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。0是正数和负数的分界点，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。负号后面的数越大，这个数就越小。如：-8＜-6。

二、圆柱和圆锥

1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。

5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。

6、圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 +底面积×2 即S表=S侧+S底×2或2πr×h + 2×π

7、圆柱的侧面积 = 底面周长×高 即S侧=Ch 或 2πr×

8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高， 即V=sh或 πr2×

（进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。）

9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。）

11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3 Sh 或 πr2×h÷

13、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积（求侧面积）；②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。

三、比例

1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

7、比例的意义 ：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：

8、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

9、比例的性质 ：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。

10、解比例 ：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

例如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =3×8，解得x=6。

11、正比例和反比例 ：

（1）、成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k（一定）

例如：①、速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。

②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。 ③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。

④、y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。

⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。

（2）、成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k（一定

例如：①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程（一定）。

②、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价（一定）。 ③、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积（一定）。

④、40÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=40（一定）。

⑤、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。

12、图上距离：实际距离=比例尺；

例如：图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：4km，最后求得比例尺是1:200000。

13、实际距离=图上距离÷比例尺；

例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：2÷1/200000=400000cm=4km。

14、图上距离=实际距离×比例尺；

例如：已知实际距离4km和比例尺1:200000，则图上距离为：400000×1/200000=2（cm）

四、数学广角

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

五、总复习

1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。

2、巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。

3、掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。

4、掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。

5、进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。

六、统计

1、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。

2、能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。

最后，预祝重庆小升初的同学们都能取得优异的成绩，进入理想的中学！

第二篇：人教版小学数学六年级下册总复习知识点

第一部分【常用的数量关系】

1、每份数×份数= 总数÷每份数= 总数÷份数= 2、1倍数×倍数= 几倍数÷1倍数= 几倍数÷倍数=

3、速度×时间= 路程÷速度= 路程÷时间=

4、单价×数量= 总价÷单价= 总价÷数量=

5、工作效率×工作时间= 工作总量÷工作效率= 工作总量÷工作时间=

6、加数+加数= 和-一个加数=

7、被减数-减数=差； 被减数-差=减数； 差+减数=被减数

8、因数×因数= 积÷一个因数=

9、被除数÷除数= 被除数÷商= 商×除数=被除数

第二部分【小学数学图形计算公式】

1、正方形（C:周长， S：面积， a:边长）

周长= C= 面积= S=

2、正方体（V：体积， a：棱长）

表面积= S表=

体积= V=

3、长方形（C:周长， S：面积， a:边长， b：宽 ） 周长= C= 面积= S=

4、长方体（V：体积， S：面积， a:长， b：宽， h:高）

（1）表面积= S=

（2）体积= V=

5、三角形（S：面积， a:底， h:高）

面积= S=

三角形的高= 三角形的底=

6、平行四边形（S：面积， a:底， h:高）

面积= S=

7、梯形（S：面积， a:上底， b：下底， h:高）

面积= S=

8、圆形（S：面积， C：周长，π：圆周率， d：直径， r：半径 ）

（1）周长= = C= =

（2）面积= S=

9、圆柱体（V：体积， S：底面积， C：底面周长， h：高， r：底面半径 ）

（1）侧面积= = = =

（2）表面积=

（3）体积=

10、圆锥体（V：体积， S：底面积， h：高， r：底面半径 ）

体积=

11、总数÷总份数=

12、和差问题的公式：已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。

2

(和+差)÷2=大数； (和-差)÷2=小数

13、和倍问题的公式：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。

和÷(倍数-1)= 小数×倍数=

14、差倍问题的公式：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。

差÷(倍数-1)= 小数×倍数=

15、相遇问题： 相遇路程=

相遇时间=

速度和=

16、浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=

溶液的重量×浓度=

溶质的重量÷溶液的重量×100%=

溶质的重量÷浓度=

17、利润与折扣问题：

利润= 利润率=

利息= 涨跌金额=

税后利息=

第三部分【常用单位换算】

（一）长度单位换算

1千米= 米； 1米= 分米； 1分米= 厘米； 3

1米= 厘米；1厘米= 毫米

（二）面积单位换算：

1平方千米= 公顷； 1公顷= 平方米； 1平方米= 平方分米； 1平方分米= 平方厘米； 1平方厘米= 平方毫米

（三）体积（容积）单位换算：

1立方米= 立方分米； 1立方分米= 立方厘米； 1立方分米= 升； 1立方厘米= 毫升； 1立方米=

（四）重量单位换算：

1吨= 千克； 1千克= 克； 1千克= 公斤

（五）人民币单位换算：

1元= 角； 1角= 分； 1元= 分

（六）时间单位换算： 1世纪= 年； 1年= 月；

【大月（31天）有： 月】；

【小月（30天）有： 月】

【平年：2月有 天；全年有 天】；

【闰年：2月有 天；全年有 天】

1日= 小时； 1时= 分= 秒； 1分= 秒；

4 升

一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。

一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ，照这样计算，织布6930米，需要多少天？

修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？

某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？

5

汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？

甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？

甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？

一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。求甲乙两地相距多少千米？

6

某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？

沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。

参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？

父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？

7

鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？

发芽率=

小麦的出粉率=

产品的合格率=

职工的出勤率=

工作总量=

工作效率=

工作时间=

工作总量÷工作效率和=

缴纳的税款叫

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额比率叫做

8 ……）的

存入银行的钱叫做

取款时银行多支付的钱叫

利息与本金的比值叫做

利息=

1毫米 ＝ 微米； 1厘米＝ 毫米； 1分米 ＝ 厘米； 1米 ＝ 毫米； 1千米＝ 米；

1平方厘米＝ 平方毫米； 1平方分米= 平方厘米 ；

1平方米 ＝ 平方分米； 1公倾 ＝ 平方米；

1平方公里 ＝ 公顷；

1立方米= 立方分米； 1立方分米= 立方厘米；

1升= 毫升； 1升= 立方米； 1毫升= 立方厘米 一吨= 千克； 1千克= 克

1世纪= 年； 1年= 天（ 平年 ）； 1年= 天（ 闰年 ）；

3立方米=（ ）立方分米； 2.5立方分米=( )立方厘米； 4000立方分米=( ) 立方米； 1500立方厘米=( )立方分米；

路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s= v= t=

总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a= b= c=

加法交换律：a+b=

加法结合律：（a+b)+c=

9

乘法交换律：ab=

乘法结合律：（ab)c= ；

乘法分配律：（a+b)c=

减法的性质：a-(b+c) =

①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 c= s=

②正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 c= s=

③平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah

④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

s=

⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

s= s=

⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。 c= =2 s=

⑦扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。 s=

⑧长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

10

v= s= v=

⑨正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

s= v=

⑩圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

s侧= s表=s侧+2s底 ；v=sh

○11圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示. v=sh/3

3、用字母表示数的写法

（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

（3）在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

（4）用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

4、将数值代入式子求值

（1）把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。

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（2）同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

二、简易方程

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

（1）方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

（2）方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立 。

2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、解方程：

求方程的解的过程叫做解方程。

四、列方程解应用题

1、列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2、列方程解答应用题的步骤：

（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；

（2）找出题中的数量之间的相等关系；

（3）列方程，解方程；

（4）检查或验算，写出答案。

3、列方程解应用题的方法

（1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从 12

部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。

（2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

4、列方程解应用题的范围

小学范围内常用方程解的应用题：

A、一般应用题；

B、和倍、差倍问题；

C、几何形体的周长、面积、体积计算；

D、 分数、百分数应用题；

E、比和比例应用题。

五、比和比例

1、比的意义和性质

（1）比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母, 13

比值相当于分数值。

（2）比的性质: 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，

即前、后项是互质的数。

（4）比例尺:

图上距离：实际距离=比例尺

要求会求比例尺:已知图上距离和比例尺求实际距离；

已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

（5）按比例分配:在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2、比例的意义和性质

（1）比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

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组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

（3）解比例: 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

3、正比例和反比例

（1）成正比例的量: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示: y/x=k(一定）

（2）成反比例的量: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示: x×y=k(一定)

第四章 空间与图形

一、线和角

1、线

（1）直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

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（2）射线：射线只有一个端点；长度无限。

（3）线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

（4）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。

（5）垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

2、角

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角是180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

二、平面图形

1、长方形

（1）特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

（2）计算公式： c=2(a+b) ； s=ab

2、正方形

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（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

（2）计算公式： c=4a ； s=a2

3、三角形

（1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

（2）计算公式： s=ah/2

（3） 分类

a.按角分：

锐角三角形 ：三个角都是锐角。

直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

b.按边分：

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4、平行四边形

（1）特征：两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。

对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。

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平行四边形容易变形。

（2）计算公式： s=ah

5、梯形

（1）特征：只有一组对边平行的四边形。

中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形有一条对称轴。

（2） 公式：s=(a+b)h/2

6、圆

（1）圆的认识

①平面上的一种曲线图形。

②圆心：圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

③半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

④直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

⑤同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

⑥圆的大小由半径决定；

⑦圆的位置由圆心决定。

⑧圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

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（3）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。

（计算时π=3.14）

（4）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（5）计算公式： d=2r ； r=d/2 ； c=πd ； c=2πr ； s=πr2

7、扇形

（1）扇形的认识：

①一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 ②圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

③顶点在圆心的角叫做圆心角。

④在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 ⑤扇形有一条对称轴。

(2)计算公式： s=nπr2/360

8、环形

(1)特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

(2)计算公式：s=π(R2-r2）

9、轴对称图形

(1)特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

等腰梯形有1条对称轴，

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扇形有1条对称轴。

长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，

等边三角形有3条对称轴。

正方形有4条对称轴，

菱形有4条对称轴，

圆有无数条对称轴。

三、立体图形

（一）长方体

1、特征：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。 相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、计算公式：s=2(ab+ah+bh)； V=sh ； V=abh

（二）正方体

1、特征：①六个面都是正方形； ②六个面的面积相等； ③12条棱，棱长都相等；

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④有8个顶点； ⑤正方体可以看作特殊的长方体。

2、计算公式：S表=6a? ； v=a?

（三）圆柱

1、圆柱的认识：圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高 。

2、计算公式 ： s侧=ch ； s表=s侧+s底×2 ； v=sh/3

3、进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

（四）圆锥

1、圆锥的认识：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2、测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

3、计算公式： v= sh/3

（五）球

1、认识：球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

球和圆类似，也有一个球心，用O表示。

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

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通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等。

直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

2、 计算公式：d=2r

（六）图形与方位

1、图形的变换

（1）平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

（2）旋转：在平面内，将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的形状和大小。

（3）对称：两个图形，如果沿着某一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称；

（4）轴对称图形：如果某一个图形沿着某条直线对折后能完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。

2、观察物体:我们在日常生活中接触到的大部分立体图形不是对称的,从各个角度看到的形状也是不同的。要用平面图形表示出立体图形的形状，就需要从各个不同的方向去观察物体。

3、确定方位

（1）方向：东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。

（2）位置：人或物体在空间的位置以及人与人、人与物体、物体与物体在空间的位置关系，一般可以用第几个加以说明，也可以利用直 22

角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上点的位置。

第五章 简单的统计

一、统计表

（一）意义：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。

（二）组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

（三）种类

1、单式统计表：只含有一个项目的统计表。

2、复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。

3、百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。

（四）制作步骤

1、搜集数据：

2、整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。

3、设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。

4、正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。

二、统计图

（一）意义：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫 23

做统计图。

（二）分类：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。

1、条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

A、优点：很容易看出各种数量的多少。

B、注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，

并在制图日期下面注明图例。

C、制作条形统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。

2、折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

A、优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

B、注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

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C、制作折线统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

3、扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

A、优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

B、制扇形统计图的一般步骤：

（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。

（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

（三）可能性

1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；

在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能” 发生的事件；

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在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能” 会发生的事件；

2、可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。

3、游戏规则的公平性

公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。 26