初中数学圆知识点总结

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

4、同圆或等圆的半径相等

5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线

7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

11、推论1：

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 。

12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

17、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

18、推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

19、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

20、定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

21、①直线L和⊙O相交 d﹤r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d﹥r

22、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

23、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

24、推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

25、推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

27、圆的外切四边形的两组对边的和相等

28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

35、①两圆外离 d﹥R+r

②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④两圆内切 d=R-r(R﹥r)

⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)

36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

37、定理：把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

38、定理：

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

39、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

41、正n边形的面积Sn=pr／2 p表示正n边形的周长，r为边心距

42、正三角形面积√3a 2／4 a表示边长

43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°， 因此 k (n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

44、弧长计算公式：L=n兀R／180

45、扇形面积公式：

S扇形=n兀R2 ／360=LR／2

46、内公切线长= d-(R-r)

外公切线长= d-(R+r)

第二篇：初中数学圆的几何复习题

圆复习

一、填空(每题2分,共30分)

1、在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，BE=8，则CD=______.

2、在圆内接四边形ABCD中，若AB=BC=CD，AC是对角线，∠ACD=30°，则∠CAD=______°.

3、如图1,∠APC=30°，弧BD等于30°，则弧AC等于_______°,∠AEB=_____°.

4、过⊙O内一点P，的最长弦是10，最短的弦是6，那么OP的长为____________.

5、圆内相交的两弦中，一弦长是20，且被交点平分，另一弦被交点分成两线段之比是1：4，另一弦长是____________.

6、在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=5：2：1，则∠D=_______.

7、若PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，OP=12，则OA=______,PB=________.

8、⊙O的内接正方形ABCD的边长为6，E是BC的中点,AE的延长线交⊙O于F，则EF=______

9、△ABC中,∠A=80°,若O₁是内心,则∠BO₁C=_____；若O₂是外心,则∠BO₂C=______.

10、如图2，AB=BC=CD，过点D作B的切线DE，E为切点，过C点作AD的垂线交DE于F，则EF：FD=___________(填比值).

11、如图3，⊙O中弦AD、CE相交于点F，过点A作⊙O的切线与EC延长线相交于点B，若AB=BF=FD，BC=1，CE=8，则AF=______________.

12、如图4，PAB、PCD是⊙O的两条割线。且PA=AB，CD=3PC，则PC：PA=______.

二、选择题（每题3分，共27分）

1、下列命题中假命题是                                             （   ）

 A．相等的圆心角所对的弧相等                    B．圆内接四边形对角互补

 C．一条弧的对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍  D．直径所对的圆周角是直角

2、圆的外切平行四边形为                                           （   ）

  A．矩形       B．菱形        C．等腰梯形      D．平行四边形

3、已知⊙O的半径为6cm,⊙O的一条弦AB的长为cm,则弦AB所对的圆周角是                                                             （   ）

  A．30°       B．60°        C．30°或150°       D．60°或120°

4、若两半径分别是R和r,圆心距是d,且,则两圆位置关系是（  ）

  A．外切或内切         B．外离          C．相交           D．内含

5、已知两圆的半径分别是方程的两根，圆心距为12，那么两圆公切线的条数是                                                 （   ）

   A．1             B．2            C．3            D．4

6、半径为为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，则此弦和所的对弧的中点的距离是（   ）

   A．10cm      B．15cm       C．40cm       D．10cm和40cm

7、圆心在轴上的两圆相交于A、B两点,A点的坐标为，则B点的坐标是（   ）

  A．       B．        C．         D．

8、如图5，ABCD为⊙O的内接四边形,AC平分∠BAD,并与BD交于E点，，CF切⊙O于C点并与AD的延长线交于F，图中的四个三角形：①△CAF；②△ABC；③△ABD；④△BEC，其中与△CDF一定相似的是  （   ）

   A．①②③        B．②③④       C．①③④         D．①②④

9、以长为a的线段AB为斜边的Rt△ABC的直角顶点C的轨迹是（   ）

   A．与AB平行且到AB距离为的一条直线；

   B．与AB平行且到AB距离为的二条直线；

   C．以AB的中点为圆心，为半径的一个圆；

   D．以AB为直径的一个圆（A、B两点除外）。

三、计算题（18分）

1、已知：⊙O的外切等腰梯形的中位线长为10，两底长的差为12，求⊙O的半径。

2、如图，AB是⊙O的直径，PCM与⊙O相切于点C，且∠ACM=57°,求P的度数。

3、如图，△ABC中，∠C=90°，点O在BC边上，半圆O过点C，切AB于点D，交BC于E，又BE=1，BD=2，求AD的长。

三、证明题（25分）

1、如图，已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥弦AD。

求证：DC是⊙O的切线。

2、如图：PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，M是弧BC的中点，AM交BC于点D。求证：

3、如图，已知：ADB、AEC是⊙O的两条割线，PA∥ED交CB的延长线于点P，PE切⊙O于点F。

求证：PA=PF。

附加题

  已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆分别交BC、AC于D、G，作DE⊥AC于E，连结BE交⊙O于F。

求证：（1）DE为⊙O的切线；

（2）DG=DC；

（3）AE·EC=BE·EF