第一章：有理数

知识框架：

基本概念：

1.大于0的数叫做正数。

2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3.整数和分数统称为有理数。

4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

7.由绝对值的定义可知：

（1） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（2）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

（3）两个负数，绝对值大的反而小。

8.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

9.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

10.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

11.有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

12.有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。

任何数同0相乘，都得0。

13.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

14.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

               三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

15.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

16.有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

17.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an 中，a叫做底数，n叫做指数

18.根据有理数的乘法法则可以得出

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

19.做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

先乘方，再乘除，最后加减；

同级运算，从左到右进行；

如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

20.把一个大于10数表示成a×10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。

21.接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。

22.从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

                                                                 

二:整式的加减

知识框架：

基本概念：

1.都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4.几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项

5.多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

6.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

三:一元一次方程

知识框架：

基本概念：

1.列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程。

2.含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

3.分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

4.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

5.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

6.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

7.应用：行程问题：s=v×t      工程问题：工作总量=工作效率×时间

盈亏问题：利润=售价－成本    利率=利润÷成本×100％

售价=标价×折扣数×10％   

储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间     本息和=本金+利息

四:图形初步认识

知识框架：

基本概念：

1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。

2.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

3.有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

5.几何体简称为体。

6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。

7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。

8.点动成面，面动成线，线动成体。

9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为：两点确定一条直线（公理）。

10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。

12.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。

简单说成：两点之间，线段最短。（公理）

13.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

14.角∠也是一种基本的几何图形。

15.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；

把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；

把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

16.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

17.如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。

18.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角

19.等角的补角相等，等角的余角相等。

第五章 相交线与平行线

知识框架：

基本概念：

1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：

6.同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

7.命题：判断一件事情的语句叫命题。

8.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

9.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

定理与性质：

1.对顶角的性质：对顶角相等。

2.垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

4.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

5.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

6.平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

第六章 实数

知识框架：

重难点聚焦：
　　算术平方根和平方根的概念及其求法；
　　  平方根和实数的概念。

知识要点回顾：
　　
　　 　4、实数的三个非负性：|a|≥0，a2≥0，≥0（a≥0）
　　 　5、实数的运算：⑴加减法：类比合并同类项

⑵乘法：=（a≥0，b≥0）
　　　　　        　⑶除法：（a≥0，b＞0）
　　　 6、算术平方根与平方根的区别与联系．
　　 　　 区别: ① 定义不同；② 个数不同；③ 表示方法不同；④ 取值范围不同.
　　 　　 联系: ① 具有包含关系；

② 存在条件相同；

③ 0的算术平方根与平方根是0.
　　提示：
　　1. 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；

零的平方根和算术平方根都是零；

负数没有平方根．
　　2. 实数都有立方根，且一个数的立方根只有一个，它的符号与被开方数的符号相同．
　　3. 所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．

其中，有限小数和无限循环小数统称有理数，

无限不循环小数叫做无理数．
　　4. 无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；

②有特殊意义的数，如π；

③有特定结构的数，如0.1010010001…
5. 有理数和无理数统称实数，实数和数轴上的点一一对应．
6. 实数的运算：

实数运算的基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算．
正确地确定运算结果的符号和灵活运用各种运算律来进行运算是掌握好实数运算的关键．

第七章 平面直角坐标系

知识框架：

基本概念：

1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）

2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

第八章  二元一次方程组

知识框架：

基本概念：

1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2．二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

第九章  不等式与不等式组

知识框架：

     

基本概念：

1.不等式：一般地，用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

6.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

定理与性质：

1.不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

2.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

第十章  数据的收集、整理与描述

知识框架：

基本概念：

1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3.总体：要考察的全体对象称为总体。

4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

8.频率：频数与数据总数的比为频率。

9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

                         

第二篇：新人教版数学七年级上知识点总结

第一章      有理数及其运算

1.  整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。

2.  正数都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。

3.  正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

4.  相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数，0的相反数是0。

            在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。

5.  绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

当是正数时，；当是负数时，；当=0时，

6.  两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

7.  数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

8.  有理数加法法则：·同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

               ·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0.

               ·一个数同0相加仍得这个数

加法交换律：

加法结合律：

9.  有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得0。

11. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

12. 乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：

13. 有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。

14. 有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在中叫做底数，n叫做指数，读作的n次幂（或的n次方）。

15. 乘方的正负：正数的任何次幂都是正数，

 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

16.   混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减；

                    · 同级运算，从左到右进行；

                 · 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

17.   科学记数法：把一个大于10的数，表示成的形式，其中，n是正整数，

这种记数的方法叫做科学记数法。

18. 有效数字：从第一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个

数的有效数字。

第二章 整式

1.   单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

2.   系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

3.   单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4.   多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的

 项叫做常数项。

5.   多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

6.   整式：单项式与多项式统称整式。

7.   同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

8.   合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

9.  去括号时符号变化规律：

        如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；

        如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

10.  一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

第三章  一元一次方程

1.        含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。

2.       只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

3.       运用方程解决问题：（1）设未知数。（2）找出相等的数量关系，（3）根据相等关系列方                

程，解决问题。

4.       等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

                        

                2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

                        

5.       移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项

6.       解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系   

数化为1等，最后得出的形式。

第四章      图形的初步认识

1.       经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）

2.       两点之间，线段最短。（两点间的线段长度，叫做这两点的距离）

3.       角度数的换算：1°=60分，1′=60秒

4.       角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。

5.       等角的补角相等，等角的余角相等。