人教版小学数学四年级下册知识点总结

四则运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

6、先乘除，后加减，有括号，提前算

关于“0”的运算

1、“0”不能做除数；                       字母表示：a÷0错误

2、一个数加上0还得原数；              字母表示：a＋0= a 

3、一个数减去0还得原数；               字母表示：a－0= a

4、被减数等于减数，差是0；            字母表示：a－a = 0

5、一个数和0相乘，仍得0；            字母表示：a×0= 0

6、0除以任何非0的数，还得0；         字母表示：0÷a（a≠0）= 0

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

位置与方向：

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）

注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法

2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)

3、简单路线图的绘制。

4．地图的三要素：图例、方向、比例尺。

5．确定方向时：A、先确定观测点

（1）从那里出发，那里就是观测点。

（2）“在”字后面的为观测点。

B站在观测点来看方向。

例如：①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）

　　　②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）

6．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。

7．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

运算定律及简便运算：

一、加法运算定律：

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)   

 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？

3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c  = a× (b×c )

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：１２５×７８×８的简算

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）×c=a×c+b×c    (a－b)×c＝a×c－b×c

乘法分配律的应用：

①类型一：（a+b）×c           (a－b)×c

= a×c＋b×c          = a×c－b×c

②类型二：a×c＋b×c          a×c－b×c

         =（a+b）×c          =(a－b)×c

③类型三：a×99＋a            a×b－a

         = a×（99+1）        = a×（b－1）

④类型四：a×99               a×102

     = a×（100－1）       = a×（100+2）

     = a×100－a×1       = a×100+a×2

三、简便计算

1．连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26+74）

   ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如： 106-（26+74）=106-26-74

3．加减混合的简便计算：

   第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）

   例如：123+38-23=123-23+38        146-78+54=146+54-78

4．连乘的简便计算：

   使用乘法结合律：把常见的数结合在一起  25与4； 125与8 ；125与80   等

      看见25就去找4，看见125就去找8；

5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）

例如：27×13÷9=27÷9×13

四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c)

1、常见乘法计算：

25×4＝100     125×8＝1000

2、加法交换律简算例子：                 3、加法结合律简算例子：

50+98+50                                488+40+60

＝50+50+98                              ＝488+（40+60）

＝100+98                                ＝488+100

＝198                                   ＝588

4、乘法交换律简算例子：                 5、乘法结合律简算例子：

25×56×4                                 99×125×8

＝25×4×56                               ＝99×（125×8）

＝100×56                                ＝99×1000

＝5600                                  ＝99000

 6、含有加法交换律与结合律的简便计算：

         65+28+35+72

＝（65+35）+（28+72）

＝100+100

＝200

7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝100000

乘法分配律简算例子：

1、分解式                                 2、合并式

25×（40+4）                            135×12—135×2

＝25×40+25×4                           ＝135×（12—2）

＝1000+100                             ＝135×10

＝1100                                  ＝1350

     3、特殊1                               4、特殊2

       99×256+256                             45×102

＝99×256+256×1                         ＝45×（100+2）

＝256×（99+1）                          ＝45×100+45×2

＝256×100                               =4500+90

＝25600                                 =4590

5、特殊3                             6、特殊4

99×26                              35×8+35×6—4×35

＝（100—1）×26                     ＝35×（8+6—4）

＝100×26—1×26                      ＝35×10

＝2600—26                          ＝350

＝2574

一、  连续减法简便运算例子：

528—65—35         528—89—128           528—（150+128）

=528—（65+35）     =528—128—89         =528—128—150

=528—100           =400—89              =400—150

=428                 =311                  =250

二、  连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4          

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

三、  其它简便运算例子：

256—58+44             250÷8×4

=256+44—58           =250×4÷8

=300—58               =1000÷8

=242                   =125

五、有关简算的拓展：

 １０２×３８－３８×２　　　１２５×２５×３２  １２５×８８　　　

 37×96+37×3+37

 易错的情况：      38×99+99

小数的意义和性质：

1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。

7、                       小数的数位顺序表

（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），

8个千分之一（0．001）。

（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。

（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。

11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

12、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；……

13、生活中常用的单位：

质量：  1吨＝1000千克；      1千克＝1000克  

长度：  1千米＝1000米        1分米=10厘米    1厘米=10毫米

           1分米=100毫米        1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 

面积：  1平方米＝ 100平方分米        1平方分米＝100平方厘米

             1平方千米=100公顷            1公顷=10000平方米

人民币：  1元=10角        1角=10分         1元=100分

 长度单位：千米 ­­———— 米  ———— 分米  ————  厘米

 面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米

 质量单位：吨————千克————克　

单位换算：

（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。

（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。

14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

三角形：

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。

3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、边的特性：任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分类：

按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）

7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

13、等边三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。

15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。

19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

小数的加减法：

1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）

统计：

1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。

2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。

3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。

4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。           

5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。

数学广角：植树问题

（一）植树问题：

1、 两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1  

2、 两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1

间隔数＝总长度 ÷ 间隔长度

情况分类：1、两端都植：棵数＝间隔数＋1

2、一端植，一端不植：棵数＝间隔数

      3、两端都不植：棵数＝间隔数－1

     4、封闭：棵数＝间隔数

（二）锯木问题：  段数＝次数＋1；        次数＝段数－1

总时间＝每次时间×次数

（三）方阵问题： 最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4

整个方阵的总数目是：边长×边长

（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数

（五）棋盘棋子数目：

1．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数

2．棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数

3．方阵最外层人数：每边人数×4－4

4．多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数－边数

第二篇：国标版小学数学四年级下册知识点总结

小学数学四年级下册复习

第一单元乘法

1、三位数乘两位数，所得的积

不是四位数就是五位数。

2、三位数乘两位数的计算法则：

先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对

齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。

3、末尾有0的乘法计算方法：

现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。

第二单元 升和毫升

1、1升（L）＝1000毫升（mL）

2、从里面量长、宽、高都是1

分米的正方体容器正好是1升。1升水重1千克。生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升；一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。

3、一个健康的成年人血液总量

约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。

4、1毫升大约等于20滴水。

第三单元三角形

1、围成三角形的条件：较短两

条边长度的和一定大于第三条边。

2、从三角形的一个顶点到对边

的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有，一

3、三角形具有稳定性（也就是

当一个三角形的三条边的长度确定

后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。

4、三个角都是锐角的三角形是

锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）

5、有一个角是直角的三角形是

直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）

6、有一个角是钝角的三角形是

钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）

7、任意一个三角形至少有两个

锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内两条高在三角形外）。

8、把一个三角形分成两个直角

三角形就是画它的高。

9、两条边相等的三角形是等腰

第1页

三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都相等的三角形是等边三角

形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）

10、有一个角是直角的等腰三角

形叫做等腰直角三角形，

它的底角等于45°，顶角等于90°。

10、求三角形的一个角=180°－

另外两角的和

11、等腰三角形的顶角=180°－

底角×2=180°－底角－底角

12、等腰三角形的底角=（180°

－顶角）÷2

13、一个三角形最大的角是60

度，这个三角形一定是等边三角形。

14、多边形的内角和=180°×（n

－2）{n为边数}

第四单元混合运算

1、混合运算中：先乘除后加减，

既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。

第五单元平行四边形和梯形

1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相

等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。

2、用两块完全一样的三角尺可

以拼成一个平行四边形。

3、平行四边形容易变形（不稳

定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、

伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。

4、只有一组对边平行的四边形

叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下

底，不平行的一组对边叫做梯形

的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。

5、两条腰相等的梯形叫等腰梯

形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。

6、两个完全一样的梯形可以拼

成一个平行四边形。

7、正方形、长方形属于特殊的

平行四边形。

第六单元找规律

1、搭配型规律：两种事物的个

数相乘。（如帽子和衣服的搭配）

2、排列：（1）爸爸、妈妈、我

排列照相，有几种排法：2×3。即n×（n—1）×??×1

（2）5个球队踢球，每两队踢一场，第2页

要踢多少场：4+3+2+1即（n—1）＋（n—2）＋??＋1

第七单元运算律

1、乘法交换律：a×b=b×a

2、乘法结合律：(a×b)×c=a×

(b×c)

3、乘法分配律：(a+b)×c=a×

c+b×c（合起来乘等于分别乘）

4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c

5、简便运算典型例题：

102×35=（100+2）×35 36

×101-36＝36×（101-1）

35×98=35×（100-2）=35×

100-35×2

第八单元对称、平移和旋转

1、画图形的另一半：（1）找对

称轴（2）找对应点（3）连成图形。

2、正三边形（等边三角形）有3

条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称

轴，??正n变形有n条对称轴。

3、图形的平移，先画平移方向，

再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）

4、图形的旋转，先找点，再把

关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）

第九单元倍数和因数

1、4×3=12，或12÷3=4。那么

12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）

2、一个数最小的因数是1，最大

的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。

3、一个数最小的倍数是它本身，

没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90??（省略号非常重要）

4、一个数最大的因数等于这个

数最小的倍数（都是它本身）。

5、是2的倍数的数叫做偶数。（个

位是0、2、4、6、8的数）

6、不是2的倍数的数叫做奇数。

（个位是1、3、5、7、9的数）

7、个位上是2、4、6、8、0的

数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。

8、既是2的倍数又是5的倍数

个位上一定是0。（如：10、20、30、40??）

9、一个数各位上数字的和是3

的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）

10、一个数只有1和它本身两个

因数的数叫素数。（或质数）如：2、3、5、7、11、13、17、19?? 2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。）

11、一个数除了1和它本身两个

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因数外，还有其它因数的数叫合数。如：4、6、8、9、10??

12、1既不是素数也不是合数，

因为1的因数只有1个：1

13、哥德巴赫猜想：任何大于2

的偶数都是两个素数之和。20=3+17、40=11+2、8=3＋5、10=3＋7、12=5＋7、14=3＋11=7＋7、30=23＋7=13＋17

14、100以内的素数表：2、3、5、

7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

15、三个连续自然数（3、4、5），

三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。

第十单元用计算器探索规律

1、积的变化规律：

①一个因数缩小几倍，另一个因

数扩大相同的倍数，积不变。

②一个因数缩小(或扩大几倍)，

另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。

2、商的变化规律：

①被除数和除数同时扩大(或缩

小)相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）

②被除数扩大（或缩小）几倍，

除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。

③被除数不变，除数缩小几倍（0

除外），商反而扩大几倍。

第十二单元统计

1、折线统计图不仅能够看出数

量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。折线统计图的制作步骤：①定点 ②写数据 ③连线 ④写日期

第十三单元用字母表示数

1、用字母表示数的基本规律：

如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a×4 正方形的面积：S=a×a。

a×4或4×a通常可以写成4·a或4a；a×a可以写成a·a，也可以写成a，读作“a的平方”。如果是a与1相乘，就可以直接写成a。

2

附：常用数量关系

正方形的面积=边长×边长

（S=a×a=a2）

正方形的周长=边长×4

(C=a×4=4a)

长方形的面积=长×宽

(S=a×b=ab)

长方形的周长=（长+宽）×

C=(a＋b)×2

总价=单价×数量

单价=总价÷数量

数量=总价÷单价

路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

2

工总=工效×时间

工效=工总÷时间

时间=工总÷时间

房间面积=每块地面砖面积×块数

块数=房间面积÷每块面积

相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相

遇的时间=甲速度×时间+乙速度×

时间

相距的路程=（甲速度—乙速度）

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×时间=甲速度×时间—乙速度×时

间