高中数学学习方法总结

时间:2024.3.15

高中数学学习方法总结

1,心态要放平和点,不要老觉得自己数学差学不好什么的,心理作用很重要的,所以要有自己能学好的信心,相信自己的能力

2,数学最重要的就是理论+实践,理论就是上课一定认真听,把每个知识点记住并弄懂,定义什么的分清楚,然后实践就是课后多做题,这也是最重要的,只有通过不断地多做题,才能熟能生巧,加深映像,并能增强理解能力 3,课后的习题都比较简单,是根据课本知识点相应来编写的,所以那点题是不够的,最好是hi自己买一本同步的资料,题目答案对应的那种,先自己做,再对答案改错。

4,不懂得要多问老师同学,不要怕丑,这也没什么丑的,相信他们也一定会耐心乐意为你解答的


第二篇:30年教学经验之总结:高中数学学习方法


学好数学yiwanchen考好大学版权所有目录第一章学好数学的基本方法………………02夯实基础……………………………………02做透习题……………………………………05整体把握……………………………………15坚持复习……………………………………16第二章学习数学的基本原则………………18第三章怎样学好数学………………………20怎样看书……………………………………20怎样听讲……………………………………22怎样作笔记…………………………………25怎样记忆……………………………………29怎样做作业…………………………………34怎样复习……………………………………

30年教学经验之总结高中数学学习方法

30年教学经验之总结高中数学学习方法

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第一章学好数学的基本方法

对于许多同学来说,数学是最没有效益的。花的时间最多,收到的效果甚微,以至好多同学竟要放弃数学。这是可以理解的,因为投入和产出太不成比例了。这本小册子就是专门针对那些对数学学习有一定困难的高中同学们写的,也是我几十年教学经验的结晶。数学成绩中、下的同学按照这本小册子里说的方法去做,一定会收到很好的效果。对于数学成绩很好同学,看一看也有一定的启发。

在中学的所有学科中,数学是最难学的科目之一。这其实也不能怪同学们。我国搞的是应试教育,加上就业压力的增大和对文凭的高消费,考上一个名牌大学对于学生和老师,对于家长和学校都显得至关重要。更由于人口众多,教育资源相对缺乏,能考上理想大学的只是众多莘莘学子中的极少数人。所以我们的教育不得不走上精英教育之路。表现在数学教学上,就使得现在的数学教学陷入了一个可怕的恶性循环:上课老师讲得既深又难且快,基础讲练一带而过,补充的各类难题一大黑板;学生听得来昏头涨脑,下课后脑袋却一片空白;于是教师埋怨现在的学生太笨太笨,布置一大堆习题去给我好好演练;可是作业交上来一塌糊涂,要不就是抄得来一样对一样错;迫于无奈只好进行疲劳轰炸。加班加点补课辅导请家教,弄得教师学生家长都疲惫不堪身心焦悴。

怎样从这个高起点大容量教学到题海泛舟再到疲劳轰炸的恶性循环中挣脱出来,各种教学方法教辅资料层出不穷,不过大多是故弄玄虚,哗众取宠,除了对评职称和弄学生的钱有作用外再无其它价值。管它应教育还是精英教育还是普及教育,反正都要学数学,而且要学好数学。其实要学好数学并不是很难,需要的只是最古老最简单的方法。只要做到了以下四点,你的数学再差也差不到那儿去。这四点是:“夯实基础,做透习题,整体把握,坚持复习”。贯穿其中的主线就是动足脑筋,用心去学。无论是看书复习听讲做作业都要把心用够。

当然,这样说还是很空泛,到底怎样夯实基础,怎样做透习题,怎样整体把握,怎样开动脑筋,下面我将分别叙述。

一、夯实基础

(一)什么是数学的基础

无论是应试精英教育还是普及应用教育,都必须夯实基础。但是现在的人过份急功近利,基础教学蜻蜓点水,偏怪难题不惜工本。结果造成尖子生屈指可数,低差生黑压压一大遍。这都是忽视基础的恶果。

要夯实基础首先要知道什么是数学的基础,否则就无从夯起。然而绝大多数同学和相当多的教师根本就不知道什么叫数学的基础。好些教师上课已经习惯于依靠教辅资料。而教辅资料的作者编者为了显示自己的水平,所选多是些综合性很强的例题和练习,那些真正注重基础,循序渐进,按教学规律科学编撰的东西反而被认为是没有水平的。教师嗤之以鼻,学生也跟着看不上眼,当然也就卖不出去了。现在讲的就是经济效益,那儿还会有那么笨的出版社去出那些好书呢?再加上期未统测、升学考试的题目都很难,都超纲,考试的指挥棒也将大家往做偏难怪题上引,使得中学的数学教学都成了没有基础的空中楼阁。我看到过一份重庆近年初中升高中的数学试卷,版权所有2翻印必究

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把高考的压轴题拿来考,还美其名曰可以用初中方法做。任何计算最终都归结为加减法,微积分岂不是可以用小学的方法来做?真是昏透了头!而这只不过是大昏特昏,一般的中昏小昏微昏则仰府可得,比比皆是。在这样一群昏里稀糊的教育主管和老师的管教下,为什么不造就一大批一大批的双差生?唉,我这人就是管不住嘴,说着说着就说溜了。还是回过头来说我们的什么是数学的基础吧。

数学的基础包括两个方面:基础知识和基本技能。从小学到初中加上高一的集合、不等式和一元二次不等式的解法,指数、对数,就大致构成了数学的基础。这些东西如果没有什么问题,那么数学学起来就没有什么困难了。为了简洁方便我列表表示。

数学基础基

识??基本的数学定义、定理(如多项式的次数的定义、三角形的内角和定理)基本概念???规定(如分式的分母不能为零)????主要公式(如平方差公式、向量的内积公式)?????知识体系(由基本概念和主要公式有机地组成的概念体系)

??实数运算(繁分和无理数是难点)????代数式的运算(分式、繁分式和无理式是难点)

??解方程和方程组(字母系数的方程和方程组是难点)?运算????解不等式和不等式组(字母系数的不等式和不等式组、二次不等式解集为R或?是难点)??指数和对数运算(难点)?????基本作图(作几何图形和函数图象)??????记识(记得清楚[即概念清析])??推理??联想(联想得下去)??判断(判断准确)??????言语表达(要求:说得出来)???文字语言??表达???言语书面表达(要求:写得规范)?符号语言???图形语言?????基本技能

以上内容,同学们都很熟悉了吗?显然不是的,一般来说,分数和分式(特别是繁分数和繁分式的运算),字母系数方程、方程组、不等式及不等式组,分式和高次不等式,绝对值不等式,版权所有3翻印必究

学好数学yiwanchen考好大学指数和对数同学们或多或少过不了关。

(二)怎样夯实基础

知道了什么是基础,还得知道自己在那些基础上是薄弱的。这就要靠自己在平时的练习中多加注意,算到那些地方来了不会算了,或者算得很别扭,对照上面说的,就认认真真地去看书做题就是了。把教材拿来,老老实实地看书读例题,一道一道做练习,来不得半点巧。不过不需要做难题,也不需要做太多,只是书上的就够了,但必须做透,领会。看书读例题做练习,夯实基础就这么简单。当然要每天搞一点,天天坚持。举个最近的例子。

我的一个学生,离高考只有三个月了,但每次检测都只能凭运气在选择题中撞5到20分,于是他决心完全放弃数学。这下我可着了急。要知道他如果高考只得个0分几分的,可要将班上的平均分扯下去2到3分。这还了得!现在可是靠竞争吃饭,如果比其它班少考几分,那可就惨了。很多时候老师发疯一般逼学生,也是出于无奈,所以同学们有时一定要理解老师的苦衷。当老师不仅仅是辛苦,根本就是悲惨。现在的教师在老板眼中只是一条狗,本质上就是学校和教委获取功名的手段和工具,教委用升学率对学校进行排队,学校就只好按成绩对老师排队,老师就只好逼学生了。而且在上级面前我们得摇头摆尾以示讨好,在同事面前得夹尾缩颈不敢张扬,在家长面前得点头哈腰说没得事不辛苦这是我们应该做的,只有在你们学生面前有时才敢张牙舞爪大声吠叫…

你们看你们看,我又说走嘴了。

于是我将这位同学找来,告诉他:“对于你的决定我表示理解。反正数学你听也听不懂,做也做不来,当然只好放弃,把时间用到学得懂,弄得到分的学科上去,这是一个非常好的主意。我不但理解,而且表示支持,也衷心希望你高考能在能从总分上取得突破。不过我上数学课的时候你还是要学数学,不用听课,只需把高一的书拿来看,看懂了就做练习,只在课堂上搞一会就行了。也不要管高考能考多少,反正就这样做下去,反正在数学课上我叽哩哇啦的讲数学对你干扰很大,你学其它科目也难得专心,试十天看看有不有点作用。”

我平时也经常这样对他说,但是他总怕,不敢这样做,现在决心完全放弃数学了,他答应试一下。一个星期下来,他说他不放弃数学了。但我还是叫他不要听我的课,还是自己看书。后来每次检测分数都见涨。最后高考考了70多分,脸都笑成了一朵花。

唉,夯实基础就这么简单:看书读例题做练习天天坚持每天做一点。

自己查漏补缺夯实基础和平时学习都涉及到看书听讲做题的问题。看书听讲做题是我们学习的基本过程。这个我将在下一部分中讲,接下来我们说一说第二点:

二、做透习题

(一)、要做透习题,首先要端正态度。我们做题多数是为了完成任务,这当然是你们各科任务太重造成的,因此不能怪你们,但快点做完了好去玩也是很多同学的共同愿望。怎样解决这个问题呢?如果是你自己太贪玩,注意克制就是了,如果是教师布置的作业太多,那你们就要有点智慧了。反正既要对付老师又要自己收到实效。很多时候老师布置的作业你根本就是无法完成的,但是如果你不完成老师又很气愤。很多老师都特变态,歇斯底里近于疯狂,罚站几个小时,做下蹲一两百个,罚写说明书字数不得少于几千上万,罚抄课文一抄几十篇,罚做题一做几十上百道,司空见惯。为了避免龙颜大怒,只好一抄了事。这样当然就达不到练习的目的了。我建议大家老老实实地按下面说的第(三)条做练习的方法做一部分,再抄一些凑足“银子”份量交差版权所有4翻印必究

学好数学yiwanchen考好大学就得了。

(二)、第二是搞清楚怎样才叫把一道题做透了,以便按这个标准去做题。做完一道题后,如果达到了以下结果,就叫把一道题做透了。

1、

2、对题目的条件、要求、结果了然于胸对整个解题思路、大致步骤、先做什么、后做什么、怎样去做,可以象放电影一样在头脑中掠过

3、

4、题目的目的是什么,考察了那些知识,涉及了那些知识点,通过做题能判断出自己

①是否达到了做题的目的

②在那些知识点上还有欠缺

③对这题有些什么看法

能做到这些,就叫把一道题做透了。

(三)、做透习题的具体方法和步骤。

做题时做到一慢二细三回头,如此就能把题做透。

做题首先速度要慢,从审题到做题,在做题的全过程中都要突出一个慢字。不要心浮气燥,心慌意乱,要静下心来专心细致地审题做题。

第二审题要细,速度慢了,心静了,注意力集中了,审题自然就细了,因此慢要放在第一位。第三就是在做题的过程中和做完后必须回过头对照(二)中的条款进行判断。审题时问自己:题目的条件、要求都清楚了吗?做题的过程中遇到了困难再回过头去看一看题目条件,经常发现,“哦,原来这个条件还没用呢!”,一用,问题就解决了。做完后一定要按(二)中第二到第四条的三点反复自我考问,自问自答。

整个做题的过程其实就是突出一点:做题要动脑筋,开动脑筋做题。

(四)、研究性做题

真正要养成做题动足脑筋的习惯并不是一件容易的事。因为平时做题都只不过是为了完成任务。而研究透了一道题,胜过做十道题,特别是对于那些综合性很强的题,以及那些偏题怪题和难题。在大家还没有养成动脑筋做题的习惯前,可以每次做了一道深有感触的题后都填一下下面的表。不一定每一栏都填,那些栏目你有感触你就填那些栏目,感触深你就多填一点,感触少你就少填一点,想破了头也没有什么感触你就不填。研究性做题研究成果表:

研究人员档案

姓名

研究者

录入者

题目档案(编号

题目内容

所属章节

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知识点

分解

按容易、较易、中、较难、难、很难、高难七个级别填

解题总结

题目目的难易程度

思考过程

解答步骤

错误类型

解决方案

解题思想

当你填过几次这张表后,你就能体会到什么叫做透了一道题了。

三、整体把握

很多同学都认为,公式嘛,记住就行了,老师上课推导公式的过程他根本不爱听,而且常常还不理解:一分把钟就记住的东西,为什么要花一大半堂课来讲。其结果就是记不住。比如说和与差的完全平方公式,初中学了三年,练了三年,到了高中还是记不住,还是要把它和平方差公式混淆起来,原因就是没有整体把握。记公式不动脑筋,不管公式的来龙去脉,不分析公式中各个字母的关系,不上上下下前后左右地去完整地把握,不理解地去记忆。

如公式?a?b??a2?2ab?b2,只从左到右。结果只会用它做乘法而不会用它分解因式。2

而且也不管?a?b?到a2?2ab?b2的过程,所以到了高三还在把?a?b?错成a2?b2。这确实可22

笑啊,但是不少呀。这更说明整体把握的重要性。所以同学们一定要整体把握数学知识。不仅仅是公式,数学的概念定义、几何定理、推导过程,前后联系,知识系统都应该整体把握。只有这样,你才真正学得好数学。由于没有整体把握,其实很多同学都是在零零碎碎、支离破碎、断章取义地学数学。因此数学始终学不好,补再多的课、请再多的家教、用再多的功夫、做再多的习题还是没有起色。所以同学们记住啊一定要记住:整体把握。这可是学好数学的一个关键的关键。

什么叫整体把握?就是听讲看书记忆都要讲求过程,讲求完整。要弄懂、记住、记全。不要片面地,孤立地,疆死地去记。比如“速度=路程÷时间”这个公式,不只是一个公式,而是三个公式。一个公式,不仅从左到右,还要从右到左,公式中有多少个字母,这个公式就有多少种版权所有6翻印必究

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表达形式。你如果能毫不困难、十分轻松地将一个公式的每一个形式都娴熟地表示出来,那么你就整体把握住了这个公式。同样的,一个定理从条件到结论,从结论到条件,将条件减弱或加强,将条件和结论中的内容任意地互换一部分或全部,这样得到的命题及其真假你都清楚了,这才叫整体把握了这个定理。数学难就难在这个地方:一个东西,怎么一下子就变出了那么多的东西来了?真叫人头疼啊。但是数学简单也就简单在这儿:那么多的东西,原来就这么一个式子就表示完了!你看多爽啊。当你在数学的学习过程中像这样训练几次后你就会恍然大悟:数学原来如此简洁而丰富多彩。

四、坚持复习

古人云:温故而知新,又说复习是最好的老师。这句话已存在两千多年了。可是在实际学习生活中我们就是不用。高一学完了,到高三来复习时,基本上是全忘了。现在的所谓复习,其实是快速地再从新学一遍。所以现在各个学校已成了不成文的规矩,那就是三年的课程两年教完,剩下的一年全用来复习。前两年是囫囵吞生枣,后一年是夹生枣囫囵吞。当然很多人搞不清楚地搞不清楚。数学嘛基本上都是考得最差的一科(有时候是英语,反正英语数学是一对难兄难弟,不是你垫后就是我垫后)。再加上到了高三从早上7点到晚上11点90%的时间都是老师在讲,你说叫学生啷个办地啷个办?因此我们不如每天抽个十几分钟出来,看几页原来学过的书,做几道原来做过的题,背几个以前背了的公式,每天坚持,必有奇效。但必须是每天坚持,三天打渔两天网是不行的。我这年教的高三,到了最后两个月,很多十分平常的公式好多同学都还记不住,真是急死我了。没办法只好规定每个学生每天必须在作业本上写三个公式,我就按写的公式抽查。才坚持了一个月,情况就大改观。你们就是不自觉啊,说了千百遍就是不照着做,非要老师来督促,烦死人了。为这事我还罚了几十个同学每个人写一千字说明,抄一千字公式。事后又诗性大发,作歪诗一首,顺便抄在这儿,看了要骂的,给我发短信,我的电话是150xxxxxxxx,看了要吐的,请自己准备清洁袋。

反反复复

罗罗嗦嗦

耳边风

拍案起

初发冲冠怒

泼墨点点

纸上兰草丛

第二章学习数学的基本原则

学习数学的原则只有三个字,那就是:动脑筋。

可是这三个字说起来容易做起来可就难了。很多人听课只求听懂。以为懂了就会了,殊不知其间还相差好大一载呢。听老师讲课,一般以为讲得越顺畅越好。但是老师是讲了好多遍的啊,老师当然弄得清楚,也讲得清楚,但关键是老师的思维过程,其中是怎样克服困难解决问题的,可不敢在课堂上来展示。如果是这样的话,学生要大喊老师没有水平,领导也要老师下课了。我们教学缺的就是整个思维过程的完全展示,因此学生学不会怎样动脑筋。动脑筋可不是你说动就版权所有7翻印必究

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动得起来的,它是长期训练的结果,跟自己的学习态度有关,跟老师的教学方法有关。恼火的事,现在无论是老师还是学生,都特别地急功近利,都想花最少的气力获得最大的收获。老师讲题型,学生背答案,多做一些题,就指望在考试的时候能撞上几个原题。可很多时候就是撞上了原题学生还是干瞪眼。于是学生大呼可惜:“早知道我把这几个题背住就好了!”老师更是捶胸顿足:“你看你看,我都是讲过的呀,你们还是做不了。”至于和领导或其他老师说起这事,更是掩饰不住失落中的几分得意。然而数学学习就是没有捷径可走。别说你讲过了一次,就是讲过了好多次,学生仍然不会做。这是很平常的事。结果只好用题海战了。但是靠死记硬背又背得了多少啊?因此我们一定要学会思考,学会举一反三,不仅仅是教师讲过的题能做,老师没有讲过的,自己没有见过的都能做才行。而这些都是在看书听讲做作业当中动脑筋、动着脑筋看书听讲做作业当中长期培养起来的能力。

要动脑筋,可是怎样才能动起脑筋来呢?这可是渗透在看书、听讲、做题的每一个过程当中,经过长期的训练才能逐渐做到的。接下来,我在怎样学习数学中的每一个步骤中都要谈到这个问题,理论的东西说多了也是白说,大家注意我说的在学习过程中具体该怎样做,照着去做,坚持去做,经过一段时间的训练你们就会慢慢地养成动脑筋的习惯的。

第三章怎样学好数学

学习数学无非不过是看书听讲,理解记忆,练习作业,复习巩固四个具体的步骤,在这四个具体步骤中自始至终都要抓住“慢速、静心、专一,步步回头,书写规范、尽善尽美,不断复习、长期坚持”的原则。其中慢是最主要最重要的一个原则。只有速度慢了,心才能静,注意力才专一,理解力才能发挥出来,头脑也才动得起来。全身放松,凝神静气能发挥人的潜能,就是这个道理。我把过程和原则结合起来,分解在看书、听讲、作笔记、记忆、做作业和复习这六个具体的步骤中详细讲解。大家按要求去做就OK了。

第一,怎样看书

看书速度要慢,心要静,否则看不进去。书摊开在胸前两眼盯着书可脑袋里一个字都没进去,我想这种情况大家都出现过,而且是经常出现的吧。性情浮燥是学不好数学的,所以反应很快的人数学不一定好,反而是那些表面看起来反应迟钝的学生学数学很有效果。问题是数学本身就枯燥,有的人天性就浮燥,难道就不学数学了不成?但是高考要考啊,还是得硬着头皮学呀。下面的方法大家不妨去试一试,很有效的,即使性情浮燥、注意力容易分散的同学也能排除自身和外界的干扰达事半功倍的效果。

看书时要边看边想,一步一回头,自问自答,一边看一边总结:这一段讲了些什么?说的是啥子?如果觉得心中无货,回头再看。如果觉得心中有底了,再问:我理解了么?我领会了么?如果回答是yes,当然就继续往下看,如果回答是no,回过头再看(这就是步步回头),直到回答为yes。这样边看边想,自问自答,不断地感觉到有所收获,不断地觉得自己“又搞清楚了一点东西”,于是就很愉快,于是就很有成就感,于是就越来越自信。也就觉得数学不枯燥不讨厌了。不但不讨厌,而且发觉自己竟然喜欢上数学了。其实你并不是喜欢上了数学,而是喜欢上了你自己:“原来我还有这么能干!”一种成就感,一种优越感油然而生,一种特有的自信充盈全身,版权所有8翻印必究

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接踵而来的就是越学越想学,越学越有劲。你说在这种情绪下,你要赶上来还成个什么问题?最多不过是个时间问题而已。当经过一段时间你表现出了你的成效后,同学们会对你刮目相看。老师也会惊奇:“这个同学怎么一下子就上来了呢?”家长更是兴高采烈:“我的娃儿本来就聪明,只是以前贪玩个嘛,现在一用功,不就上来了么?”这样一来哟,嘿嘿,你学数学就更有劲了。

看完了一段或一节,必须总结这一段一节讲的内容,通常按以下几个方面总结

1、讲了些什么定义、定理,自己记住了么?能根据这些定义定理能进行判断了么?能够用语

言阐述、文字描述、符号表达、图形描绘了么?

2、讲了些什么公式,公式是怎样推导出来的,自己能再推一遍么,自己记住了公式了么?会

用公式了么?公式的各种变形搞清楚了么?用公式的时候还需要去翻书吗?(对于公式,用的时候是不能翻书的,翻书就没有掌握)

3、讲了些什么例题?每一个例题的目的是什么,自己领会了么?

用三个字来概括,就是:一看二想三回头。回头重要,时时要回头,处处都要回头。

第二,怎样听讲

听讲就复杂了。因为听讲不是你一个人的事,自己一个人的事可以自己调整解决,听讲要涉及三个主体和三个关系共六个方面。三个主体是:老师,同学和你自己。三个关系是:你和老师的关系,你和同学的关系,同学和老师的关系。这六个方面中的任何一个方面都会影响你的听讲效果。要说清楚这六个方面对听讲的影响和如何产生影响实在要花太大的篇幅,而且又只不过是理论上的东西居多,所以我只谈具体的。

一是听讲无论如何不能带情绪。你恨老师也好,你看不惯老师也好,你烦老师也好,老师恨你烦你看不惯你也好,你都必须听课,而且要认真地听。千万不要赌气:“我偏不给你学”。这样就太傻太不值了。学习与情感必须分开,要理智一点,想一想要你交的学费、特别是交的几仟几万元的异价费。如果你实在太恨这个老师了,可以用这个办法来报复他:认真听他的课,经常问他的问题,非要他把你教会不可。让他虽然恨你烦你讨厌你但还是得耐着性子认真地教你。如果他不耐烦你,你就可以到校长那儿去告他,让他吃不完兜着走。前面我不是说了吗:老师在领导面前只不过是打猎的狗么?你们的考试成绩可就是要领导们天天渴望的猎物啊,如果眼看猎物要跑,狗又不去追,你说主人还能不生气?你说那老师还不会被狠狠地踢几脚?你说这是多么畅快的事啊!他看到你就心烦,可还是得好好地教你,而且是被迫好好地教你,否则冷不防就要被领导踹几脚。你心里面可怜他:“你好可怜哦,谁叫你当老师的。活该!”。当然,最好是和老师搞好关系,不要去多想老师让你心烦的那些事,关系融洽听课的效果要好得多。

二是专心听课,充分信任老师,坚决地跟着老师的思路走,特别要多听老师的思路分析。老师一般都知道什么时候该讲,什么时候该问,什么时候该练,什么时候该回头。这和前说的面看书的过程一样。

但遇到了这样的情况:一是无论怎样努力地听也听不懂,二是有的老师特别爱吹牛,一吹就是十几分钟半堂课大半堂课,这时候该怎样办?

如果你听不懂,但是老师是针对班上多数同学在讲课,说明你跟不上大部队,你就只好自己看书了。按前面介绍的看书的具体方法去静心地看。这叫听不懂就不听(但不是听不懂就不学,准确点说就是听不懂就看)。

但是有的同学就是胆小:“我赶紧听都还听不懂,还敢不听?不听课,那还得了?!”不要怕,版权所有9翻印必究

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你听不懂一定不要听,因为你听也是白听,除了浪费时间以外还有什么?自己看还能学点东西。而且自己看效果常常比听来得好,学得快看得多。要不了多久你就会赶上来的。你们大多时间都是坐在课堂上过去的,如果不抓紧课堂上的时间怎么学得好数学呢?抓紧课堂上的时间并不一定是非要听课不可,自己看书也是抓紧的一种方式,而且有时还是很有效的方式。不但你听不懂老师的课是可以自己看,老师讲的内容对于你来说太浅时你更要自己看书,看点高档的东西何乐而不为呢?那些考入北大清华的学生是怎样学出来的?多数都是抓紧时间自学出来的!

如果老师太喜欢吹牛,而且是经常上课就吹牛(这样的老师不少),那没得辙,告他!到校长那儿去告他。如果第二天他发脾气或找借口报复你们,再告他,只到把他告服降。我就知道有这样一回事儿:一个体育老师上课特别水,学生在学校对老师的教学调查中反映了,当然学校将学生的意见转告了体育老师。于是第二堂课就“认真”得很呢,又是跑步,又是做下蹲…,结果这堂课上了下来,全班学生一个星期都没有恢复过来。我给你们讲这个故事,是给你们打个预防针,万一遇到了极少数这样恶劣的老师,要学会自我保护。拒绝他的伤害,严词抗议,坚决拒绝,撕破他的画皮,把他的险恶用心暴露在光天化日之下,让他不能用冠冕堂皇的理由来伤害大家。到底是邪不压正,在大庭广众之下,在同学和很多其他老师面前,看他还敢不敢猖狂?现在的学生太老实了,要学会保护自己。

唉哟,又走题了。总结起来就是:一听二看三告状。

第三,怎样作笔记

首先要强调的是:记笔记不是听课的目的,而是帮助思考理解的辅助手段;笔记记不记得下来是次要的,课听不听得懂才是主要的;听懂老师讲的内容是上课的主要任务,记笔记是为听懂课而服务的,记笔记要服从听懂课这个主题。所以不要本未倒置,为记笔记而记笔记。由此得到记笔记的原则:

该记的才记,不该记的不要记。

那么到底那些该,那些不该记呢?一般说来该记的包括:

1、

2、

3、补充的题目主要步骤老师总结的要点和思路

补充的题目是书上没有的,记下来,免得过久了就不知老师讲了些什么。

主要步骤这好理解。

通常一堂课讲完了,老师留在黑板上的那些条条点点,或者老师在课堂的结尾总结写出的那些东西就是老师总结的要点。这些一般都是这堂课的基本要求,记下来对照检查,很有好处。

不该记的有:

1、书上有的不要记

2、运算过程不要记

3、没有记下来的不要记

4、没有听懂不要记

书上有的不记,这明白。

“运算过程不记”,是因运算对于一般人来说是不成问题的,只需知道该怎样算就可以了,运算过程完全可以事后自己补出来。而且补出来的过程也是最好的复习过程。

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“没有记下来的不要记”,有人很不理解,这其实很简单,没有记下来的,你就用不着再去分心了,你去分心懊恼就会影响你的听课,就会影响下面的学习。要把精力放在听懂课这个主题上,要“向前看”,要把注意力放到下面的内容上,不要在那一点上纠缠不休,浪费精力,把后面的听懂了,前后一联贯,那没有记下来的地方就豁然开朗了。

通常大家都是这样想的:管他懂不懂,记下来再说,下课慢慢消化。但是上课的主要目的是听懂老师讲的内容,如果你没有听懂,你更就应该集中精力去听,但是你又去记那些你没有听懂的内容,就太分心了,会很影响你的学习。

总之,记与不记都是为了集中精力听好课。都是为听课服务的。这种记笔记的方法,我称之为“数字化的记笔记法”,突出要点重点,一切为了听好课。

与之相对的作笔记的方法叫“摹拟化的记笔记法”。

所谓摹拟化的记笔记,就是一字不漏,何怕遗漏了老师的神来之笔。以为记笔记嘛,当然是越全越好,这样上课就算没有听懂,下课了也好自己看笔记解决问题。而且记笔记是耳在听,眼在看,手在记,全部感觉器官都用到学习上了,效果一定会翻番。这是被所谓“左右脑同用,眼、耳、口、手兼使,以开发智力,增强记亿力,提高学习效率”的谬论所误导。实际上,除了极少数的人,人的感觉器官最多能同时用上两个,超过了这个数字注意力就分配不过来了。提高学习效率的关键是集中注意力,要把能量用在听、看和理解思考上。记,只能记一些要点、重点,该记的才记,不该记的坚决不要记,而且要尽量少记。同学们为了尽量把笔记记全,抬头要看,低头要写,注意为几乎全部用在“看”上了,老师讲了些什么,根本就无暇去听,再加上我们多数同学的视力并不是很好,随时都是蹙眉皱眼地狠狠地看,还要经常问旁边的同学,你说这要分散多少的精力?你还能有多少精力可以用在学习上?所以这种摹拟法记笔记的方法是一种最影响学习的方法,害处非常之大,同学们千万不要用,还在用的同学,赶快悬崖勒马,立即屏弃这种伪科学的记笔记录方法。

第四,怎样记忆

同学们(包括有的老师,甚至还包括少数数学领导)普遍对数学学习有一种根深柢固同时又遗害无穷的错误观念:认为数学学习是不需要记忆的,只有文科才需要记忆。如果老师在教学中用专门的时间让学生来背公式定理,一定会认为是天大的笑话。我曾听过一堂公开课,老师在课堂上让学生齐颂数学定理,下来后被数学教研员好一顿当众讥落。其实那位数学教研员是很无知的。数学不仅仅需要记忆,而且它的记忆是非常有讲究的,其记忆量远远超过文科。之所以造成数学学习不需要记和背的错误观念,只不过是在题海战中通过大量的练习使学生无意识地将有关知识记住了而已。由于是无意记忆,所以记忆的效果不好,完整精巧的数学概念被弄得个支离破碎、千疮百孔,因此才造成数学概念在很多学生头脑中一片模糊。因此我们首先要转变观念:学数学不但需要记,而且还需要花大功夫狠狠地记,讲求技巧巧妙地记,合乎数学学科特点规律有的放矢地记。只有记住了,记清楚了,数学概念才清晰,公式运用才灵活,计算证明才准确。

那么到底该怎样来记呢?

第一要历史地记。所谓历史地记,就是要搞清楚公式定理的前因后果,来龙去脉,以及它们在在这一章节中的地位作用。历史地记其实就是联系地记。

第二要理解地记。所谓理解地记,就是要先弄懂,再记忆。那种不管公式定理的前因后果和推导过程,不把公式定理弄懂了再去记忆,就只能是死记硬背了。要理解公式,就特别讲究过程,版权所有11翻印必究

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只有把握住过程了,才叫理解了。理解地记最后要达到的结果就是:那怕你将公式忘了,但也能花一点时间把它重新推导出来。这就叫理解了。

第三要完整地记。不少人以为背记住了一个公式定理就叫记住了,其实不然。表面上看起来是记住了,其实没有,这就是数学的特点。s(速度等于路程除以时间),如果你只从左到右记一个公式,那你就是在t

s孤立地在记,因为这其实是三个公式:s?vt,t?。v比如你记住了v?

这个等式表达的三个公式如果你都清楚了,你才叫把这个公式记住了。一个等式中有几个字母就有几个公式,你把每一个公式都能很熟练地推导出来,你才真正地叫记住了这个公式。通常的,一个等式从左到右,从右到左,等式中每一个字母的表示你都清楚,这才叫完整地记住了公式。同样的,一个定理从条件到结论,从结论到条件,将条件减弱或加强,将条件和结论中的内容任意地互换一部分或全部,这样得到的命题及其真假你都清楚了,这才叫完整地记住了定理。只有完整地记住了公式和定理,你运用起它们来才得心应手,才能表现出你的灵活与巧妙。

比如对于题目:“若x?1,y?1,求证x?2y?1”

如果说有的学生觉得这是一道难题,问题显然出在对不等式的性质:“

a?b?a?b?a?b”没有记完整。这个式子其实有8个表达形式(左、右两个“?”连接的式子,再加上中间的绝对值中取正和负,不等号方程再反个向),要证明的结果是“>”,应该用a?b?a?b,只要能联想到这儿,这个题基本上就不成问题了。

第四要全面地记。所谓全面就是从各个侧面来记。

数学知识揭示的是物质世界的数学关系和空间结构,是从物质实体中抽象出来的符号系统,数学知识又是在人与人之间的交流中传承和发展的,所以数学知识需要从言语、文字、符号和图象四个方面来刻画,来反映和表达。言语、文字,符号和图象,数学知识的这四种表达形态从各个侧面展示了物质世界的数量关系和空间结构。数学知识的这四种表达形态是四位一体的,它们表达了同一个数学知识。对于一个数学知识,既要说得清楚,又要写得明白,要能用符号语言来表述,而且还要画得出它的图形表象,能熟练地在这四种形态上自如地转换,就说明你能从各个方面对数学知识行进刻画,说明你全方位地理解了数学知识,这才叫全面地把握了数学知识。

说简单点,对于任何一个数学知识,无论是公式、定理、定义、命题、概念,你必须做到

1、能用言语叙述

2、能用文字记录

3、能把言语和文字语言翻译成符号语言

4、能用图形表象来表达它们

第五要精确地记。不要以为只有语文才咬文嚼字,我们常把那些咬文嚼字的文人称之为“酸秀才”。其实比起语文来,数学的咬文嚼字有过之而无不及。

数学是最要求概念准确的学科,不咬文嚼字是不行的。我的儿子特别反感我把字、词弄得那么准确,以为是酸腐,给他讲数学题要想给他讲透他就很不耐烦,也不知道是谁养成了他那样的马虎脾气,最后发展到一给他讲数学我父子俩就要吵架,最后只好不给他辅导了,眼睁睁地看着他在数学上栽跟斗。反正老子的话儿子都是不听的,谁叫我是他的父亲的,再加上我又不是一个喜欢强加于人的人,只好认命吧。最后,高考时他的数学只考了70多分,我这个教数学的老子真版权所有12翻印必究

学好数学yiwanchen考好大学是太失败了。

好了,不说废话了,举个例子吧。“已知两个变量x、y,如果对好了,不说废话了,举个例子吧:“已知两个变量x、y,如果对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值与之对应,那么y就叫x的函数”。

??)根据函数的这个概念我们来看当x?[0 , 

时,y?1是不是表示y为x的函数呢?因为xx1无意义,所以对于x=0,y没有什么与之对应,不满足“对于变量x的每一个值,x

y都有唯一确定的值与之对应”,其实就是不满足“每一”两个字。

也不是的。因为当x=0时,对应有三个y的值。不满足“对于x的值,y都有唯一确定的值与之对应”,也就是不满足“唯一”两个字,不唯一,也就不确定了。

因此,大家学数学一定要把概念弄清楚,搞明白,一定要咬文嚼字,把那些字、词、句嚼透嚼烂。

第六要反复地记。人都是有忘性的,遗忘是正常的心理过程,没有关系,忘了不要紧,再记就是了,因此要反复的记。

历史(联系)地、完整地、全面地、理解地、准确地、反复地记忆,这就是记忆的要求。切忌孤立、零碎、模糊地去记忆。这其实就是讲求辩证地记忆,屏弃形而上学地记忆。

第五,怎样做作业

做作业首先要的问题是要做,无论什么题你一拿到手不管它三七二十一就得做。千万不要说你做不来。很多同学一看见题目如果不能立即就知道该怎样下笔就说自己做不来,就不做,就指望老师来讲。这样不行,你必须自己去想,由结论找到它成立的条件,由条件往结论推演,发现版权所有13翻印必究

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条件和结论的结合点,这就是所谓分析与综合。很多题目乍一看一遍茫然,无从下笔,但是只要硬着头皮往下推几步,思路就出来了。我们已经养成了不愿思考的懒惰习惯,凡是遇见没有见过的题、或者没有经常见过的题,都先自己给自己一个“我做不来”的自我暗示,于是就再也不愿动笔。但是教师一讲,大家又说:就这样,为什么我就没想到?其实不是你想不到,而是你根本就拒绝去想,根本就没有去想,只要顺着给出的条件往下推演几步,多数题都是能独立做出来的。因此,你一定要往下做,只要一开始做了,就有希望了。此是其一。

其二,做作业要把握住两个原则:一是要研究性地做题;二是要反复地做。这样才能将题真正做透。

所谓研究性地做题,请复习前面第一章:“做透习题中”的“(四)、研究性做题”。

反复地做题很重要,当然并不是每一道题都需要反复做。有两类题要反复地做:一是典型题,二是做完了还觉得迷迷糊糊的题,必须把它做得清清楚楚地了才丢手。

而什么是典型题呢?和课本书上的例题、课本上的练习及习题有关联的题可以归结为典型题。再就是老师反复强调的那些题。比如说圆锥曲线中将二次曲线与直线结合起来、涉及中点和韦达定理的题就是一类典型的题,每一定义和第二定义结合解题的也是一类典型题。

第三,做了作业要归类总结。这在“研究性做题”中有所论述。这而强调的是对于套题:象单元测试题、综合练习题、过关题、中期、期未考试题、模拟题等,做了要对题目进行归类总结。做了归类总结的工作后,就比你只是为完成任务做题得到的收获大得多,不仅仅是收获大,简直就有一种“爽”的感觉。

第四、一定要将题做透。做题的最终目的是巩固知识,训练综合思维能力。因此一定要将题做透。

作业要做透,怎样叫做透了,怎样才能做透,前面已经说得差不多了。下面主要从做作业的过程、步骤和具体要求上来谈一谈怎样做透作业和怎样做作业。

做作业包括以下步骤:

审题,联想,打草稿,得到完整思路,书写(如有必要,再填一下“研究性做题”的那张表)。这五个步骤不是截然分开的,而是经常交错掺和在一起的。

审题要慢,要仔细,弄清楚题目的条件、要求和最后要达到的结果。

联想则不是你自己可以随意控制的了,不是你想联想就能联想得起的。它决取于你平时的数学基础:数学知识记得是否完整、全面、准确,数学的概念体系是否建立起来。只有在一个完整、丰满而又清晰的概念体系上,你才能够顺利地联想、判断和推理;它是长期积累的结果。

当你根据题目的条件或题目要求的结果尝试着开始下笔,你就开始打草稿了。下面我重点说一下打草稿和书写。

打草稿一定不要潦草,不要这儿划几笔,那儿划几笔。常见同学们在做作业的时候,前面做了的结果,后面需要时,把一张草稿纸横过来,竖过去,翻来覆去地到处找。更有甚者,一个草稿本上,这一页划几下,翻几页又划几下。这样的习惯很不好,它的害处极大,必须坚决纠正。这样一是浪费时间。经常都是因为一半天都找不到已经做出来了的结果,只好重新又算。而且弄得心烦意乱。二是容易出错。由于是到处乱划,反正那儿找得到空隙就在那儿写,写几笔又找一个地方,字上重字,字间写字,有时一个运算就要转移好几个地点。看也看不清楚,找也找不到,你说还有个不出错的理?三是影响情绪。为什么很多同学一做数学题都觉得心烦?打草稿不规范版权所有14翻印必究

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是主要原因,心越是烦越不想做,越不想做心越烦,越划得乱,形成恶性循环,极大地破坏数学学习的情景。四是养成混乱思维的恶习。思维的条理从表达上反映出来,书写混乱肯定说明思维混乱。反过来,通过有条理地书写,可以规范思维,养成思维清晰条理的好习惯。所以越是乱写乱画越容易使思维混乱,越是规范书写越容易让思维清楚明白。所以打草稿都不能乱划,而要象正规做题一样地认真。

打草稿的具体要求是:

将草稿纸一分为二,左边写解题步骤,右边写运算过程。运算过程也不要乱写,而是依次写下来。一些中间结果要标下划线,以便后面要用时好找。长期坚持,你的思维习惯就会逐渐正规起来。

怎样书写

通过审题、尝试做题(打草稿),对一个题该怎样做基本了然于胸后,或者在草稿上基本将题做出来了过后,你就应该将整个解题过程简洁明了地写在作业本上。写之前还要再认真地考虑怎样才能更好地表达:那些地方是必要的文字叙述,那些地方该安排主要算式,那些地方该用图象说明,运算过程该写多少。经过三番五次地修改才将作业写在作业本上。特别是对于那些比较复杂的题,经过这样反复地咀嚼思考,你的思维能力和书面表达能力将大大地提高。写作业的过程也是一个思维训练的过程。

做完作业后,觉得某道题实在典型、精典、新颖,让你回味无穷,那么你就填一下上面在“做透习题”中给大家列出的“研究性做题的表”。

第六,怎样复习

一、复习的间隔时间

温故而知新,复习是最好的老师,这些话自古以来就有了。把学习当作一种苦差事,一学完就丢,从此再也不回头。结果一到用的时候什么映象也没有了,每到高三复习,好多同学其实都是从头再学一遍,但是由于时间太紧,效果当然就差了。因此一定要做到随时复习。

复习分瞬时复习、即时复习、短期复习、长期复习和“阿式”复习几种。其中的“瞬时”、“即时”、“短期”、“长期”,是指复习间隔的时间。

瞬时复习是在学习过程是不断地回头看前面的内容,通常是下面的弄不懂了,是因为前面的内容看得太马虎所致,因此不得不回头再把前面的内容再看一看。

即时复习是指看完一段书、听完一节课后的小结复习及各课后的练习。

短期和长期复习是指阶段复习、综合复习。这些复习老师一般都会安排,但我们知道了它的意义后一是要重视,二是要投入,这样效果就大不一样了。

“阿式”复习是借针灸中“阿式穴”之意,那儿痛就针那儿。“阿式”复习就是那儿有问题就复习那儿。看书做作业时遇到了以前还没弄清楚的问题,立即回过头去复习相关内容。有什么问题就解决什么问题,不要拖拉,立即解决。

二、复习习惯和计划

复习先得养成习惯,有固定的时间,作好计划,这是取得良好复习效果的关键。

首先,复习要有固定的时间,一到了那个时间就知道该复习了,每天坚持,养成习惯,才不会三天打渔两天晒网,一曝十寒毫无效果。

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其次,复习计划按“四四制”分配。大约四分之一的时间用来昨天的学习内容,再一个四分之一的时间用来复习前四天的学习内容,再一个四分之一的时间用来复习前一个月左右时间的学习内容,剩下的四分之一的时间用于复习上一学期或上一学年的学习内容。这种时间分配是根据人的遗忘规律制定的,大家按这样去做一定会收到很好的效果的。

有人会说,这样一天得花多少时间啊?还有时间学其它内容吗?

其实不会花多少时间。因为多数时间不是花在了复习上,而是花在了找书上。因此首先你得清楚自己每天都复习到那儿来了。四个头绪不要搞乱了:(1)一学期或一年前用的教课书,(2)前段时间做的卷子(应该有一个专门的夹子用来存放老师经常发的卷子),(3)每天要用的数学笔记。

(1)是用来复习复习上一学期或上一学年的学习内容的,(2)是用来复习前一个月左右时间的学习内容,(3)是用来复习昨天和近四天的学习内容的。如果你不在找书上花太多的时间,一般二十分钟就差不多了。因为一个内容也不过就是一两道题,一两个公式定理。不要搞得太多,要每天积累,一天一点,又不累又有效果。当然,各人的具体情况不同,不可能整齐划一。

好了,怎样学好数学基本上就说完了。为了大家用来方便,我把上面分析阐述的内容写成具体的要求列在表中。请同学在看书、听讲、作业和复习当中照章办事就行。学习过程

看书要求备注自一看二想三回

信任老师,专心听课,不和老

头一听二看三告状听课

补充题目,主要过程,小结要记笔记没该记忆)完整地、全面地、审题要慢,要仔细,随时回过

头来重新审题

打草稿也要规范、认真、不潦

。做题心要

审题做

业打草稿将草稿纸一分为二,左边写解右边写运算过程。运算过以便后

书写文章不厌百回也,做题也一

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直到尽善尽美再写到本子上去。

30年教学经验之总结高中数学学习方法

复习作好计划,贵在坚持。每天进“四四制”复行,必有奇效。习计划

最后强调一下,这篇文章你们要经常看,放在显眼的地方,或者随便放在桌子上,床上,夹在每天要用的教科书里。因为看第一遍时当时无论怎样激动,觉得有用,但过了几天你就会忘。这些需要具体操作的要求,要照着去做的事,必须经常看到提醒才行。

作者:伊万

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