如何让课堂小结更有价值

如何让课堂小结更有价值？

什么是课堂小结？顾名思义，课堂小结，是对一节课所学知识的系统归纳和总结。课堂小结是一节课教学的最后环节，是一堂课的点睛之笔。课堂教学是一门艺术，懂得适时课堂小结更是一门艺术。“编篓编筐，重在收口”，好的课堂小结设计可激起学生的思维高潮，产生画龙点睛、余味无穷、启迪智慧的效果。

在日常听课的过程中，我们常常会见到这样的情况：教师的导入扣人心弦，合作学习热烈有序，问题探究深入浅出。而临近下课却因为时间的关系草草收场：或是来不及进行课堂小结，或是由教师的几句话一带而过，或是让学生说一说“这节课你学会了什么？有什么新的收获？还有什么问题？”等套话，形式也大多千篇一律。我们应该充分发挥课堂小结的功能，让课堂小结更有价值。

案例角

案例1   某老师在讲授人教A版必修一第二章基本初等函数（I）中“对数的性质和运算法则”一课时，由于对数的性质有3条，运算法则有3个，学生记忆和掌握比较困难，容易混淆，下课前2分钟，老师共用了15个字对对数运算的性质和法则进行了总结，其3性质简记为：“正有对，1对零，底对1”；4法则简记为：“积和，商差，幂乘”，并向学生说明。如其中的“正有对”，是指正数才有对数，或者说负数和零没有对数；“积和”是指两个正数的积的对数等于两正数的对数之和。

案例2   一次教学研讨课上，某老师讲授人教A版必修五第三章不等式中“一元二次不等式及其解法”这一课，它的重点是一元二次不等式的解法，同时，解一元二次不等式也是其中的一个难点，因为解一元二次不等式牵扯到不等式本身的性质，还有判别式、二次方程的根、二次函数的图像和性质及解集的确定方法等多知识多过程。快下课时，这位老师把解一元二次不等式的步骤小结归纳为“一化、二判、三根、四解”。并结合例题讲明，“一化”是把不等式化为或等“标准”型；“二判”是用判别式判断与不等式对应的方程是否有实根，“三根”是经判别有根后求出其根；“四解”是综合不等式本身及判别式和根等情况，再结合相应的二次函数的图象确定不等式的解集。

案例3  某老师在一次讲“求轨迹方程”的习题课上，给出了如下一题：设点A、B为抛物线上的两个动点，O为原点，，作于M，求动点M的轨迹方程。

在课堂小结过程中，这位老师引导学生提出了以下许多问题：

（1）M在以O（0，0），N（2p，0）为直径端点的圆周上，且AB一定经过点 N（2p，0）。

（2）当直角顶点不在原点而是抛物线上一般的点时，若时，AB经过定点吗？

（3）对圆、椭圆、双曲线有无类似的结论？

（4）当PA与PB成定角θ时，AB是否经过丁点？

（5）当（定值）时，AB是否经过定点？

案例4   某老师在讲授人教A版选修1-1第二章圆锥曲线与方程中“椭圆的标准方程”一课时，某老师在给出椭圆定义，并带领学生建立平面直角坐标系，通过计算建立了椭圆标准方程后，没有做任何的解释与小结，马上举例应用。

例1求焦点在x轴上，焦距为，且过点()的椭圆标准方程。

（出示题目后，学生开始思考……）

3分钟后，老师走下讲台，开始进行巡视，发现很多同学无从下手，此时发现一位男生正在奋笔疾书，老师叫这位男生站起来谈谈如何解答，这位学生站起来说，因为焦距是，所以可设，，然后设是椭圆上任意一点，用定义来完成，此时老师直接提示说，能否将已知点代入椭圆的标准方程，并且由得出两个方程，解出、呢，在老师提示下，其他学生也很快做出了答案。不过这道例题的处理整整用了10分钟时间。

这时离下课还有三分钟，但是老师觉得本堂课的教学任务没有完成，于是马上又打出PPT，展示了第二个例题，等学生们看完题目，开始动笔答题时，下课铃声已响，学生们已没有心思再听下去，老师只能说这道例题就带回去思考，下课。

讨论区

主持人：课堂教学是学校教学工作的中心环节，是教师按照教学大纲、教学内容经过精心准备后向学生系统传授其基本知识和基本技能的场所，课堂教学质量的好坏，直接影响到教学效果，作为数学教学课堂也亦如此。

数学课堂小结，是课堂教学环节中的重要一环，好的课堂小结不仅可以帮助学生掌握具体的知识和技能,还可以促进学生认知结构的形成,新知识模块的建立,解题技能的优化和思想方法提炼等等。尽管课堂小结对整个课堂教学有着举足轻重的作用，审视我们的课堂小结，仍然不尽如人意。能否恰当地进行课堂小结，并充分发挥其作用，是提升课堂教学有效性的一个重要因素。如何让课堂小结更有价值？今天的教研活动，我们就此专门针对课堂教学中课堂小结这一教学环节进行研讨。我们先来赏析几个课堂小结的片段（案例中的几个片段，发给各位老师），其中有的课堂小结发人深思、令人回味。然后我们各自发表看法，进行讨论。

T1：我认为课堂小结不拘泥于形式，比如案例1中的课堂小结就很好。对数的运算性质和运算法则我们的学生经常记不住，容易打混，这位老师采用口诀式的总结，学生就会感到容易掌握。

T2：我也同意T1的观点，课堂小结根据不同的教学内容应该有所不同，教无定法，贵在得法。案例2中这位老师的小结也很到位，把一元二次不等式的解法按步骤进行总结为“一化、二判、三根、四解”， 这样的课堂小结简洁明确，学生容易记住并掌握，学生在解题时就会成竹在胸。

T3：前面两位老师都讲得很好。我想讲一下对案例4课堂小结的一点看法，这位老师在推导出椭圆标准方程后，迫不及待地给出例1，在没有任何小结的基础上，学生做题觉得很迷茫，他们不了解只须确定、就可确定椭圆的标准方程，而误以为还要建立坐标系来求椭圆方程，老师本想抓紧时间在第一课时内完成课本上的三个例题，但欲速则不达，没有在限定的时间内最大程度地发挥课堂的有效性。事实上也正是第一位老师所讲的课堂小结不拘泥于形式，也不要拘泥于时间，非得等到下课前几分钟才进行课堂小结，课堂小结应该注重它的时效性，该小结时就小结，讲得不对的地方请各位同仁批评指正。

T4：前面三位老师都讲得非常好，我还想就案例3中的课堂小结谈一点个人的体会，我认为这位老师的课堂小结很有价值，其中问题（1）是对结论进行发散思维，其余问题是对条件进行发散思维，并且每一个结论的提出和解决都充分调动了学生的创造力与想象力，不管正确与否，都是实现学生自我创新的过程，这是值得大力提倡的。

T5：课堂小结是每节课不可缺少的环节。心理学研究表明：在记忆包括三个以上的一组知识时，第一个和最后一个知识只受一次干扰，即第一个知识受后面知识的一次干扰，而当中的知识却受前、后知识的两次干扰，这种前、后两头的知识因受干扰少而容易巩固的现象，叫“首因效应”和“近因效应”。心理学关于“首因效应”和“近因效应”的研究证实：人们要记住在排列顺序中居首位或末位的记忆对象所花费的劳动量，比记住在排列顺序居中的记忆对象所花的劳动量约少一倍。所以，有经验的老师总是把重点的知识放在授课的前、后两个位置。根据这个理论，一个有价值的课堂小结可以把一节课诸多的教学内容系统概括、深化，便于学生记忆，这就发挥了近因效应。

……

T8：前面的老师的发言都讲得很到位，对我来说受益匪浅。但我想补充的一点是，课堂小结的内容也是多方面的，除了课堂知识的小结以外，还应该有数学思想方法的挖掘，解题方法的提炼，课堂知识的拓展，还包括对学生的评价等。

主持人; 课堂小结是课堂教学四十五分钟的重要组成部分，起着“画龙点睛”的功效，切忌流于形式。课堂小结是一门艺术，小结有法，但无定法，因需而用，贵在得法。凡在数学课堂教学中符合教学规律的，遵循学生认知规律的课堂小结，都能使课堂效率有所提高。由于课堂小结时间有限，不能做到面面俱到。在今后的课堂教学中，需要我们根据教学内容精心策划、悉心准备、用心指导。这样坚持下去，肯定比我们利用课堂小结时间让学生多做几道练习题的效果要好很多很多。让真正有价值的课堂小结架起师生交流对话的桥梁，提高学生学习数学的主动性和有效性，为课堂教学锦上添花！

实践坊

实践1  记得在一次高三不等式的复习课快要下课时，我给出了如下一道例题：

已知：，证明：

初看此题，同学们异常兴奋，都纷纷拿起笔做了起来，大部分同学都是用比较法、分析法与综合法来证明……我首先对这些解法加以肯定，然后我小结道：“注意到的取值范围，同学们能否用联想的数学意识从三角函数或其它的角度来证明？作为课后思考题。”

当时有很多同学感到很奇怪，一直到下课起立时嘴里还在念念不忘，这明明是一道不等式题，怎么还可用三角知识来证明呢？结果到晚自习上课，我进教室答疑时，有好几位同学递上各自的解法，大部分同学采用我预期的三角代换的方法证明，即设。

但出乎我的意外的是，有一位同学给出了连我自己也没有想到的方法，是用数列的求和知识来证明：

，

对此我不禁对他刮目相看，其解法实在太妙了。

课堂小结这一环节在数学教学中很有必要，富有价值的课堂小结，有时哪怕一两句简单的提醒，都对学生的继续学习有很强的激励作用，会得到意想不到的效果，否则就很可能会抹杀掉学生的学习灵感。

实践2  在上次课堂小结研讨后不久，我校有一位老师上公开课，内容正好也是“椭圆的标准方程”（第1课时），下面是简单的摘要：

同样推导出椭圆的标准方程后，老师并没有马上举例，而是对方程的建立及方程的形式作出了小结。

（1）方程建立时选取的直角坐标系是以焦距的中点为坐标原点，而且焦点在轴上；

（2）方程形式很对称、很美观。要确定方程，只须要确定，而要求出，只需要两个条件即可；

（3）实际上没有必要求出，只须求即可；

（4）如果所建直角坐标系，使焦点、在轴上，则椭圆标准方程为，

然后同样用了“案例角”的例1，学生动笔计算，大约不到两分钟就解出了正确的答案。

老师：如果我们将例1变式一下，去掉“焦点在轴上”这个条件，其它条件不变，求椭圆标准方程？

学生：那么要分类讨论焦点到底在轴上还是轴上。于是老师给出

例2  求焦距为，且过点()的椭圆标准方程。

学生们思考片刻后，老师请两位学生分别在实物投影仪上展示了焦点在轴上及轴上的椭圆方程，共耗时3分钟。

最后老师PPT打出例3，学生们分小组讨论后，非常顺利得出正确答案，此时离下课还剩2分半钟，老师让学生们思考这节课学到了什么，有什么收获，即进行了本节课小结。半分钟后老师学生自由发言，

学生1：（1）知道了椭圆的定义；（2）会建立焦点在轴上及轴上的椭圆标准方程

（3）知道了之间的关系为。

学生2：要构成椭圆，必须，而且时，则轨迹退化成线段，时，则轨迹不存在。

老师：两位同学总结得非常好。

表扬肯定后，布置完作业下课铃声响起，圆满地完成了本堂课的教学任务。

透过教师“课堂小结”这一环节教学行为，我们能明显发现：这位老师在椭圆标准方程推导出来后就处理得非常好，没有急于让学生做题巩固，而是对椭圆标准方程的形式和内容都给出了恰当的小结，虽然小结花费了几分钟时间，但为接下来的教学成功的进行铺垫，学生在课堂小结中很顺利地做出了老师预设的例题，并且在本节课结束前，老师又引导学生很从容地小结了整堂课的内容，并从中体验收获与成功，使老师的教与学生的学落实在有效的课堂教学中，从而使课堂小结的价值发挥到最大化。

智慧屋

其实，精要精到的课堂小结能够起到画龙点睛的作用，不仅可以使我们的课堂教学锦上添花、回味无穷，而且在培养学生良好的学习习惯、提高学生的学习能力等方面，有着不可替代的作用。要使课堂小结更有价值，我们必须熟悉数学课堂小结的基本方式、掌握数学课堂小结的基本原则。

1．数学课堂小结的基本方法

课堂小结可以由教师自己进行，可以由学生来做，也可以由师生共同完成。关键在于用什么方法进行小结。通常情况下有以下几种常见方法。

（1）按步骤进行小结

蔡苏红先生在《当代教育》中说道：“有时一堂课所讲内容比较多，小结时可用数字把每个内容的关键词连接起来，并排成一定的顺序。”为方便起见，称这类小结为“数字式小结”，我认为实际上就是按步骤进行小结。比如，“案例角”中“一元二次不等式及其解法”并且，课堂小结并不局限于上课结束时，课堂上任何相对独立的教学阶段，都需要有相应的总结，都应该抓住时机进行点评与小结，让学生从中体会，从中感悟，少走弯路。

（2）用口诀进行小结

课堂上有些内容除了要学生用“理解记忆”、“逻辑记忆”外，还要培养学生进行“趣味记忆”。这样有助于激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使记忆的内容不至于乏味枯燥。因此小结时可以把所教的内容概括成几个具有押韵的词或短句，使学生既感到有趣明了，又好懂好记。为方便起见，称这样的小结为“口诀式小结”。比如在讲解平面向量的运算时，在介绍向量加法的三角形法则后，进一步推广到向量加法的多边形法则，为了让学生记得牢，于是编成口诀：“前赴后继，自始至终”。在介绍向量的减法时，编成口诀：“各奔前程，负则回头”。同样在带领学生研究“”的诱导公式时，对于公式中的k引用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀来帮助学生记住三角函数中诱导公式的记忆。类似的口诀式的记忆还有很多，比如对于分式函数要进行求值域时，我们可以利用口诀“分母不动凑分子”来达到整理成的形式（其中p、q、r是常数）。

（3）用表格进行小结

有时一节课要掌握的知识点内容比较多，而且比较零碎纷繁，如果我们把这些内容用表格的形式呈现出来，会让学生记得牢，而且容易进行类比，学生们用起来也会觉得有条不紊。

这种方法可以称为“用表格进行小结”。如抛物线的图象与性质学习完后，我们可以引导学生进行如下表格式小结。

又如，在讲完一元二次不等式的解法后也可用表格进行梳理小结，帮助学生记忆和应用。

（4）用树状图进行小结

有时课堂上所讲内容与内容之间具有一定的从属性，分层分级相关相连，那么，我们可用树状图进行小结。比如我们在结束空间直线与平面的位置关系时，如果用树状图进行小结就非常清晰。

实际上课堂小结并不局限于一种，如果需要可以几种小结方式结合起来，比如，三角函数的诱导公式中，用口诀的方式激发学生的兴趣帮助学生记忆后，可马上按步骤进行小结，诱导公式的作用是什么？

第1，求三角函数的值：负角化正角，正角化～角，～角化锐角；

第2，化简三角函数式；

第3，证明恒等式。

这样学生不仅记住了诱导公式，而且清楚了诱导公式的作用。

小结不仅是知识的归纳总结过程，也是还原知识的发生发展过程。通过小结规律能使学生清晰知识层次、明确知识点及其逻辑关系、体会数学思想方法、关心应该注意的有关事项，从而建立良好的认知结构。

2．数学课堂小结的原则

著名教育家叶澜教授说：让我们的课堂变得扎实，充实，丰实，平实，真实。要做到这五个“实”却大有讲究。众所周知，由于每一节课都存在不确定因素，无论多么优秀的课都不是十全十美的，但若能在各个环节上下功夫，比如“课堂小结”能给学生留下更多的时间和空间去思考去体验，新的教学又体现开放性和创造性，这就使得一节课有待完善的空间增大，学生也就带着问题进入课堂，再带着新问题走出课堂。课堂小结要受到预期的效果，必须遵守一定的原则

（1）目的性原则

教师在备课时，要注意潜心钻研教材教法，从教学目标出发，有的放矢地设计出既符合现行教学理念，又能体现教材本身特点的课堂小结。

（2）针对性原则

课堂小结必须针对教学内容、学生的特点和思维结构进行针对性的小结，提高学生的思维能力。 

（3）精讲性原则

在进行课堂教学时，课堂小结是必要且重要的一个环节，有价值的课堂小结不是教材的简单重复，而是在教材的基础上，经过精心提炼和科学概括的再创造。

（4）自主性原则

有时候在课堂上，由于水平有限，不由自主出现教师一言堂的现象。会让学生养成被动、懒惰、依赖等不良学习习惯。这种把知识嚼烂了再喂给学生的所谓“小结”，是有违课程改革理念的，对发展学生主动获取知识的学习能力是不利的。课堂是学生的课堂，教师如何引导才能使学生的思维得到锻炼？这是值得思考的问题。

（5）创造性原则

 课堂小结的目的，不只是“温故”，还要在此基础上“知新”，升华到一个新的水平。为此，要求小结时，要围绕教学目的，根据教材内容的性质和特点，结合学生的具体情况，做到有综合，有跨度，有思维，有比较，有重点，即课堂小结应具备创造性。

（6）激发性原则

通过数学课堂教学的小结，激发学生学习新知的兴趣，以教师的引导来激出学生的小结，在小结中提出新的问题，在解决问题中，又进行下一轮的小结，由课堂小结引发出一种内在的、持久的、强大的教学吸引力，正是教师教学的魅力所在！

    教无定法，教应有法，同样，课堂小结无定法，但课堂小结要有法。数学课堂教学离不开小结，有价值的课堂小结可以开启学生的创新思维，影响着数学课堂教学的效果。把握数学课堂小结的方法，是教师展现课堂教学艺术的画龙点睛之笔。数学课堂的小结要和课堂具体环节的目的、时机、作用相结合，讲究课堂小结方式和内容的科学性。　　

学习园

（1）孙菊如，《课堂教学艺术》(北京大学出版社),该书内容包括：教师教态、心态调整艺术，课堂教学语言艺术，课堂教学节奏艺术，课堂教学启发艺术，课堂教学幽默艺术，课堂教学导入艺术，课堂教学提问艺术，课堂讲授艺术，课堂教学应变艺术，课堂教学举例艺术，课堂教学结课艺术，课堂教学板书艺术以及说课艺术等内容。

（2）黎奇，《新课程背景下的有效课堂教学策略》（首都师范大学出版社），该书主要围绕新课程背景下有效课堂教学策略这一教师关注的问题，从有效课堂教学的准备策略、实施策略、评价策略这三个方面进行阐述，力图形成既能反映课堂教学实质，又能指导课堂教学改革实践的新理论。一方面从传统课堂教学的主要问题是什么入手，如以往的课堂教学主要关注教师的教、忽视学生的学，重视知识的传递、忽视能力的培养、忽视学生学习中的非智力因素等，并对这些问题形成的原因进行了认真剖析；另一方面通过对课堂教学典型案例的分析、总结，找到理论与实践的结合点，总结出实践教学中的成熟经验，提出一系列行之有效的课堂教学策略。

（3）孔冬青，《如何让课堂小结更有实效》（《学苑教育》2011.第22期），该文作者重点就如何进行课堂小结提出了自己独到的见解。