初中数学案例分析
数学教学中强调对学生的自主探究
赵庙中学 董田英
20xx.10
学生的学习过程不是对知识的被动接受，而是主动的建构过程，因此数学的课堂教学必须成为自主探究的“建构者”。在实际数学课堂教学中，有许多成功的教学案例，但也有把学生的自主探究活动泛化、形式化。下面通过实例，谈谈对数学课堂教学中学生的自主探究学习。
教学设计：
1 学习方式：
对于用字母表示数的研究，是初中学生学习数学的重要的一个环节。初中数学中的负数、用字母表示数这两个知识点的掌握是极其重要的。它不仅是学习后面知识的基础，并且也是对整个小学数学学习的一种总结和提高。因此初学者必须熟练地掌握用字母表示数，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。
2 学习任务分析：
充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生有条理的思考，表达和交流的能力，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程。
案例一：这个数是π吗？
数学教材（七上）第三章复习题中有这样一道题：请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你所想的那个数的，我就可以知道你计算
的得数是2，你相信吗？请与你的同学交流。
在课堂上，我分两步呈现这道题：
老师：第一步，请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你所想的那个数的结果是多少？
学生1：2
学生2：2
学生很快说出了答案（几位同学答案不是2的，经再次检查后，也得出正确的结论）。
老师：请同学再换一个数，结果是多少？这一次所有同学的结果为2.这时有许多同学情不自禁地说“不论想的是什么数，结果均是2.”
老师：教师适时地进行第二步，你能说明为什么吗？
学生3：这个数用一个字母表示 ，那么把它乘2后加8就是 ，然后除以4就是，再减去你所想的那个数的就是，所以不管什么数代入最后结果都是2.
老师：很好，我们的学生都完成的很好。
正在我和同学们沉浸在经过探索获得成功的喜悦之中时，冷不丁，一个同学大声地喊“不对，你们说得不对，这个数是π就不行了??” 瞬间的寂静后，教室里炸开了锅：
学生3：“任何数都可以，π当然行了。”
学生4：π是一个无限不循环小数，无限不循环的部分怎么没了呢？
同学们展开了热烈的讨论，有为数不少原来很坚定认为结果是2的同学也开始怀疑。争论从课上延续到课后，这引起了我的反思。通过对当时的演算过程的查看，发现绝大部分学生起初起的数均为自然数，设这个数的字母也为 ，在学生对数的认知结构中，自然数是他们最熟悉的，对分数和负数就不那么“亲切”了，何况是尚未真正认识清楚的π呢？那么学生对π到底是怎样理解的呢？几天后，我又在练习中呈现了这样两道题（中间有意隔了几题）第一题：单项式 的系数是 ，第二题： 的系数是 ;第一道题的正确率超过90%，第二题的正确率则仅过了一半。调查发现：学生看到第一道题，马上想到圆的面积公式，π是圆周率，是一个数；而第二道题很难有实际背景给学生联想，他们又把π看成 是一个字母。
我不禁想起自己小时候学习这一字母表示数时的情景，老师讲合并同类项时，对 这样一道现在大家都认为简单的题，我却苦苦思考了好几天，实在想不
通，在老师诧异的目光中我讲的我的观点：“ 不是 ，因为前一个 代表任意数，后一个 也表示一个任意数，两个都可以是任意数的东西怎么能相加呢？”这个问题一直到学习方程时，自己才初步领悟了未知与已知的关系。
皮亚杰的知识建构理论指出，学生是在自己的生活经验基础上，在主动的活动中建构自己的知识。也就是说，学生在走进课堂时并不是一无所知的，而是在日常生活、学习和交往中，已经慢慢形成了自己对各种现象的理解和看法，学习不单单是知识的由外到内的转移和传递，而是学习者主动的建构自己的知识经验的过程。
教学反思：
（1）本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生探究、合作、归纳的能力。
（2）在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。
（3）“乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展
第二篇：初中数学分析
七年级上册
第一章 丰富的图形世界：本部分知识较简单，主要是认识一些图形，图形的展开图，为了培养学生的空间想象能力，为后面的几何以及高中的立体几何奠定基础.
第二章 有理数及其运算：主要是一些关于有理数的加减法混合运算规则，其中包含的科学计数法是中考中必考内容，知识点角简单.
第三章 整式及其加减：初一部分较难部分，其中涉及到字母表示数，和以前学的数有所不同，部分同学容易犯迷糊，这一部分是后面整个数学的一个基础，刚开始接触会有所难度.
第四章 基本平面图形：认识一些基本的图形，线段，射线，直线，圆，多边形，较简单.
第五章 一元一次方程： 一元一次方程，这一部分学生容易解方程解错，移项的时候容易忘记变号，这部分知识比较重要.
第六章 数据的收集与整理：本部分知识较简单
七年级下册
第一章 整式的乘除：【同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法 】 这部分知识想对于初一上学期难度有所加大，同时这一章内容涉及到以后知识，平方差，完全平方都是以后数学化简的基础。
第二章 相交线与平行线：较简单，是以后学习几何的基础
第三章 三角形：从代数转化到几何，部分同学从这里开始觉得难学，开始对数学失去兴趣，导致成绩下降。
第四章 变量之间的关系：较简单，但是是函数最基本的函数部分，函数是整个数学重点部分，贯穿整个数学学习过程中.
第五章 轴对称：较简单
第六章 频率与概率：较简单
八年级上册
第一章 勾股定理：较简单，主要是计算
第二章 实数：概念性章节，较简单
第三章 位置与坐标：引入平面直角坐标系，重点但不是难点。
第四章 一次函数：函数相关，七下第四章演变而来，重点内容
第五章 二元一次方程组：学会解方程组，消去思想
第六章 数据的分析：简单部分
第七章 证明（一）：简单部分
八年级下册
第一章 证明（二）：简单部分，但是有关性质需要清楚
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组：学生容易弄混，尤其是最终结果。
第三章 图形的平移与旋转：简单部分
第四章 因式分解：七下部分第一章是本章的基础，如果七下没学好，这部分学的会相当吃力，学不进去数学。数学最终要的一点就是化繁为简，对一个式子进行化简就要用到这部分知识。
第五章 分式：重点内容解分式方程部分内容，中考必考部分.
第六章 平行四边形：较简单
九年级上册
第一章 特殊的平行四边形
第二章 一元二次方程：重点内容
第三章 相似图形
第四章 投影与视图
第五章 反比例函数：函数部分，重点知识
第六章 对概率的进一步研究
九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
第二章 二次函数：重点、难点，与下一章圆放一起出压轴题，单独较大
第三章 圆：和二次函数结合，作压轴题部分.
第四章 统计与概率
初中数学学科特点：
初中三年有这样的阶段性特点：初一不分上下、初二两极分化、初三天上地下。实际上，两极分化从初一下学期就已经悄悄开始了。初一下学期会学习整式乘除和三角形，因此代数恒等变换和三角形全等变换证明成为重中之重。这就要求学生的思维方式要从数学计算转向抽象的数学变换，过渡不好，差距也就此拉开。
初一（下）的期末考试成绩在很大程度上影响学生的情绪，这时开始出现最初阶段的“分水岭”， 把学生通过分数来进行划分。从孩子还没有发育成熟的心理来讲，这种划分会对他们今后两年的学习状态产生不同程度的影响。成绩好的学生会以此作为发奋的基点，更加刻苦的学习，而成绩稍差的学生很可能会在心里给自己定义为“差学生”，对以后的学习会产生恐惧和自卑的心理，成绩自然会随着这种心理阴影的增加而降低。所以初一下学期期末考试成绩对于每个学生都十分重要。它对学生日后的学习状态和心理定位都会产生深远的影响。
初中段学生特点： 初一：刚进入初中，课程增加，书变厚，作业量增大，各科都有较高要求，部分同学还采取小学学习方式就不行，刚到初中的新鲜感很快被“作业负担”代替，没有小学无忧无虑的快乐。刚进入初中的学生要学会转变学习习惯，设定合理的学习成果期望值，如果初中刚开始不能尽快适应，就会受到挫折影响学习的信心.
初二：是人生成长的最重要的时期，是初中生心理发展的关键期，从少年到青年的过度阶段，心理发展具有过渡性、动荡性、闭锁性和社会性。这学期如果学生学不好，就容易自暴自弃，产生压力。
数学学习讲究逻辑思维，主要是为了培养学生的思维能力，不是说通过多做一些题目就能够把数学学好，这是一部分人的认识误区，认为只要孩子多做题目，数学就能够提高。没有好的总结，没有形成自己的数学思维习惯，做再多的题目也是没法打好学生的数学基础的。 同时数学这门学科是以后高中阶段所必学的知识，是所以理科的基础，同时也是文科必学的，一句话，不管你之后是选择文科还是理科，数学都是必学的，文科中，得数学者得天下，理科中，数学是理科的基础，数学的重要性无须再说！