一元一次不等式
一、不等式的解和解集
对于一个含有未知数的不等式,任何一个使这个不等式成立的未知数的值,都叫做这个不等式的解。
一个不等式所有解的集合通称为解集;
二、解不等式
求不等式解集的过程叫做解不等式。
三、用数轴表示不等式的解集
用数轴表示不等式应该记住以下规律:①不等号大于向右画,小于向左画;②有等号画实点,无等号画空心点。
三、不等式的性质
1、不等式成立与不等式不成立的意义
对于含有未知数的不等式来说,当未知数取某些值时,不等式的左右符合不等号所表示的大小关系,我们就说,不等式成立;当未知数取某些值时,不等式的左右两边不符合不等号所表示的大小关系,我们就说不等式不成立。
2、不等式的基本性质
不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
用式子可表示为:如果a>b,那么a±c>b±c
不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
用式子可表示为:如果a>b,c>0,那么ac>bc()
不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
用式子可表示为:如果a>b,c<0,那么ac<bc()
四、一元一次不等式的概念
一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后,都能化成ax>b或ax<b的最简形式。
四、一元一次不等式的解法
利用不等式得性质,我们可以把一个较复杂得一元一次不等式逐步转化为x>a(x≥a)或x<a(x≤a)。这个过程叫做解一元一次不等式。
解一元一次不等式得一般步骤:
①去分母(根据不等式基本性质2或3);②去括号(整式运算法则);③移项(根据不等式基本性质1);④合并同类项(根据合并同类项法则);⑤系数化为1(根据不等式性质2或3)。
一、选择题。
1.若x>y,则ax>ay.那么一定有( ).
A.a>0 B. a≥0 C. a<0 D. a≤0
2. 若a-b<0,则下列各式中一定正确的是( )
A.a>b B. ab>0 C. >0 D. -a>-b
3.已知关于x的不等式x>a,如图表示在数轴上,则a的值为( ).
A.1 B. 2 C. -1 D.-2
4.由x<y,得ax≥ay的条件是( ).
A.a≥0 B. a≤0 C. a>0 D. a<0
5. 如果0<x<1,则下列不等式成立的是( ).
A.>>x B. >>x A.x>> B. >x>
6. 下列各不等式中,错误的是( ).
A.若a+b>b+c,则a>c B. 若a>b,则a-c>b-c
C. 若ab>bc,则a>c D. 若a>b,则2c+a>2c+b
7、下列各组中的两个不等式的解集相同的是( )
A、3x+1>0与3x>1 B、-2x>1与x<- C、3x-1<2x+1与5x<2 D、-x>2与x>-1
8、若,则a的取值范围是( )
A、a≤3 B、a<3 C、a≥3 D、a>3
9、不等式-5x≥-13的解集中,最大的整数解是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
10、关于x的方程5-a(1-x)=8x-(3-a)x的解是负数,则a的取值范围是( )
A、a<-4 B、a>5 C、a>-5 D、a<-5
11、若方程组的解为x、y,且x+y>0,则k的取值范围是( )
A、k>4 B、k>-4 C、k<4 D、k<-4
12、某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至少可打( )
A、6折 B、7折 C、8折 D、9折
二、填空题。
1、不等式2x-1>0的解集是__________。
2、若是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为
3、已知2R-3y=6,要使y是正数,则R的取值范围是_______________。
4、若a<3,则不等式(a-3)x<2+a的解集为_____________。
5、不等式3x-a≤0只有2个正整数解,则a的取值范围是______________。
6、式子的值不大于的值,那么x的正整数解是______________。
7、 如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是 ____________________________.
三、计算题。
(1)x+6>5; (2)3x>2x+2
(3)2x-27<7x+13 (4)5(x-1)<3(2x-5)
(5)≥ (6)
四、解答题。
1.在数轴上表示不等式-3≤x<6的解集和x的下列值:-4,-2,0,,7,并利用数轴说明x的这些数值中,哪些满足不等式-3≤x<6,哪些不满足?
2.某城市一年中最低气温为-2℃,若用t(单位:℃)表示该城市气温,则如何表示该城市气温的变化情况?
3.汽车总的重量不超过5吨,若用g表示汽车重量,则g 与5之间是怎样的关系?
4.在爆破时,如果导火索燃烧的速度是0.8㎝/s,人跑开的速度是4m/s,为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外的安全地区,设导火索的长为s.
(1)用不等式表示题中的数量关系;
(2)当导火索的长s是下列长度时,人能及时跑到安全地区吗?
①15cm; ②20cm; ③25cm.
第二篇:一元一次不等式总结及练习题
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
班级: 座号: 姓名:
一. 不等关系
1.用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”),,连接的式子叫做不等式。
2.(非负数=大于等于0 ) = (0和正数=不小于0)
(非正数=小于等于0) = (0和负数=不大于0)
二. 不等式基本性质
1.不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即,如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.
2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即,如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .
3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即,如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, .
三.不等式的解集在数轴上的表示:
方向:大于号向右,小于号向左。
有等号的画实心圆圈,无等号的画空心圆圈;
四.一元一次不等式
1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数最高次数为1
2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别注意,当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等式方向改变。
3. 解一元一次不等式的步骤:
①去分母;②去括号;③ 移项;④合并同类项;
⑤系数化为1
4. 不等式应用题
①审题,设出的未知数。②找出题中不等式的数量关系(要抓住题中的关键字眼,如“大于”,“小于”,“不大于”,“不小于”;)
③列出不等式;④解不等式⑤答
五.一元一次不等式与一次函数
如图(1)ax-b=0 解得x=2
(2)ax-b>0解得x < 2
(3)ax-b<0解得 x >2
注,必须细心观察图
六. 一元一次不等式组
1.由含有同一个未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。
2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集。如果这些不等式解集的无公共部分,就说这个不等式组无解。
3.解一元一次不等式组的步骤:
①分别求出不等式组中各个不等式的解集; ②在同一数轴上表示不等式的解集 ③写出解集
4.利用数轴求出不等式的解集的公共部分
练习题
一填空
1、用不等式表示:1 x与2的和不小于5____________.
2 a与b的差是非负数___________.
2、一次函数中 时 ,.
3、已知三角形的两边为3和4,则第三边a的取值范围是________
4、若a>b,则a―b_____0
5、若m>n ,用“<”或“>” 填空:
15m____5n;2―3m_____―3n;3m―2_____n―2 4―m+1_____―n+1.
6、 若不等式组有解,则a的取值范围是 __________________.
7、已知中,y为正数,则m的取值范围是 。
8、若不等式组的解集为-1<x<1,那么a+b的值 .
二、选择
9、不等式组的解集是 ( )
(A)x<3 (B)3<x<4 (C)x<4 (D)无解
10. 如图,能表示不等式组 解集的是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
11、若不等式(a―5)x<1的解集是x>,则a的取值范围是( )
A.a>5 B.a<5 C.a≠5 D.以上都不对
12. 观察函数y1和y2的图象, 当x=1,两个函数值的大小为 ( )
(A) y1> y2 (B) y1< y2
(C) y1=y2 (D) y1≥ y2
13、如图,天平右盘中每个砝码的重量都是1g,图中显示出某药品A重量的范围是( )
(A)大于2g (B)小于3g (C)大于2g且小于3g (D)大于2g或小于3g
三、解下列不等式并把解集在数轴上表示出来
(1) 3x-1<7-x (2) ≤,
四、解下列不等式组
(1) 2< 1+3x < 3 (2)
五、把一篮苹果分给几个学生,如果每人分4个,则剩下3个;如果每人分6个,则最后一个学生最多得2个.求学生人数和苹果数.