第一部分 空间几何体的结构、三视图和直观图
1．多面体的结构特征
(1)
(2) (3) 2．旋转体的结构特征
(1)
(2)
(3)转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到．
(4) 3．空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图． 4．空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是： (1)画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半． (2)画几何体的高
在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变． 一个规律
三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．
1
两个概念
(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．
别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．
基础梳理
第二部分 空间几何体的表面积与体积
1．柱、锥、台和球的侧面积和体积
2.(1)
(2)底面面积之和．
两种方法
(1)解与球有关的组合体问题的方法，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图．
(2)体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高．这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．
最常见几何体的三视图
3
规律总结——正四面体：对于棱长为a正四面体的问题可将它补成一个边长为
2
a的正方体问题。 2
对棱间的距离为
2
a（正方体的边长） 正四面体的高
26
a（?l正方体体对角线）
33
123
a（
V正方体?4V小三棱锥?V正方体
）
311
l正方体体对角线l正方体体对角线） 62
正四面体的体积为
正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为1:3（?
外接球的半径为
16
a（是正方体的外接球，则半径?l正方体体对角线）
216
a（是正四面体中心到四个面的距离，则半径?l正方体体对角线）
6 内切球的半径为
4
第二篇：立体几何知识点总结一
第一部分 空间几何体的结构、三视图和直观图
1．多面体的结构特征
(1)棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是全等的多边形． (2) (3) 2．旋转体的结构特征
(1)
(2)
(3)所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到． (4) 3．空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图． 4．空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是： (1)画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半． (2)画几何体的高
在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变．
一个规律
三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法． 两个概念
正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形． 叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．
基础梳理
第二部分 空间几何体的表面积与体积
1．柱、锥、台和球的侧面积和体积
(1)
(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积
等于侧面积与底面面积之和．
两种方法
(1)解与球有关的组合体问题的方法，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图． (2)体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高．这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．
最常见几何体的三视图
规律总结——正四面体：对于棱长为a正四面体的问题可将它补成一个边长为
2
a的正方体问题。 2
2
a（正方体的边长） 对棱间的距离为
正四面体的高
26
a（?l正方体体对角线）
3123
a（V正方体?4V小三棱锥?V正方体）
311
l正方体体对角线l正方体体对角线） 62
正四面体的体积为
正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为1:3（?
外接球的半径为
16
a（是正方体的外接球，则半径?l正方体体对角线）
216
a（是正四面体中心到四个面的距离，则半径?l正方体体对角线）
6 内切球的半径为