排
排列组合问题千变万化,解法灵活,条件隐晦,思维抽象,难以找到解题的突破口。因而在求解排列组合应用题时,除做到:排列组合分清,加乘原理辩明,避免重复遗漏外,还应注意积累排列组合问题得以快速准确求解。 一.直接法、
1. 特殊元素法
例1用1,2,3,4,5,6这6个数字组成无重复的四位数,试求满足下列条件的四位数各有多少个 (1)数字1不排在个位和千位
(2)数字1不在个位,数字6不在千位。
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分析:(1)个位和千位有5个数字可供选择A5,其余2位有四个可供选择A4,由乘法原理:=240 A52A4
2.特殊位置法
1123(2)当1在千位时余下三位有A5=60,1不在千位时,千位有A4种选法,个位有A4种,余下的有A4,112共有A4=192所以总共有192+60=252 A4A4
二.间接法当直
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2)可用间接法A6=252 ?2A5?A4
例2 有五张卡片,它的正反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将它们任意三张并排
放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三维书?
分析:此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用,且用此卡片又分使用0与使用1,类别较复杂,因
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而可使用间接计算:任取三张卡片可以组成不同的三位数C5个,其中0在百位的有?23?A3222233
个,这是不合题意的。故共可组成不同的三位数C5-C4=432C4?22?A2?22?A2?23?A3
(个)
三.插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时,宜用插空法。
例3 在一个含有8个节目的节目单中,临时插入两个歌唱节目,且保持原节目顺序,有多少中插入方
法?
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分析:原有的8个节目中含有9个空档,插入一个节目后,空档变为10个,故有A9=100中插?A10
入方法。
四.捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时,宜用捆绑法。
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