第五章 相交线与平行线 5.1.1相交线（详见课本第 页）
1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条AD1直线的交点。
4A2D如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O。 3CB2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的对顶角。 图2 CB如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。
3、对顶角的性质：对顶角
4、邻补角的概念：如果把一个角的一边A个角互为邻补角。 21如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。 CBO
5.1.2垂线（详见课本第 页）
1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。 A
2、垂线的性质
（1）（垂直公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有 条直线与已知直线垂直， D C
即过一点有且只有 条直线与已知直线 。
（2）（垂直推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。即垂线段最 。 B
3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的点到直线的 D A 如图5所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。 图5
4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器） 画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，
B C ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，
⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第 页）
1、三线八角 两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图6a,bl所截 ①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线a,b的上方，叫做 角A”型 E
②∠5与∠3在截线l的两旁（交错），在被截直线a,b之间（内），叫做 角（位置在内且交错）内错角是“Z”图7 型
③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线a,b之间（内），叫做 角。同旁内角是“U”型
2、如何判别三线八角
判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”
或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。如上图7
5.2.1平行线（详见课本第 页） 图6 1、 平行线的概念：在同一平面内，不的两条直线叫做平行线。
2、两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴ ；⑵ 。（通常把 的两直线看成一条直线） 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：
3、平行线的表示方法
平行用“ ”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥ACD，读作BAB 平行于CD。
4、平行线的画法： a CD5、平行线的基本性质 b 图7
第 1 页 共 2 页 c
（1）平行公理：经过直线 一点，有且只有 条直线与已知直线 。
（2）平行推理：如果两条直线都和第 条直线平行，那么这两条直线也 。如左图8所示 图8 5.2.2平行线的判定（详见课本第 页）
1、平行线的判定方法：
（1）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称： 同位角 ，两直线
（2）判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称： 内错角 ，两直
线
（3）判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称：
两直线
（4）平行线的概念：如果两条直线没有交点（不 ），那么两直线平行。 （5）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 。（6）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线 。（垂直于同一条直线的两条直
线 ）
5.3.1平行线的性质（详见课本第
1、平行线的性质：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线 （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线 2、两条平行线的距离
如图12，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。
3．平行线的性质与判定是互逆的关系: 性质 性质 性质
判定 判定 判定 1两直线平行 同位角相等； ○2两直线平行 内错角相等； ○3两直线平行 ○ 同旁内角互补。
5.3.2命题、定理（详见课本第 页） C 1、命题的概念：命题。
2、命题的组成：每个命题都是 、 两部分组成。 （1）题设是 事项； （2）结论是由已知事项 的事项。
3、命题的表述句式：命题常写成“ ??， ??”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 。
5.4平移（详见课本第 页）
1、平移变换的概念：把一个图形方向移动，会得到一个新图形的平移变换。
2、平移的特征：①大小：； ②形状：； ③位置：； ④对应点的连线：
（1）经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
（2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。
图7
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第二篇：人教版七年级下册_相交线与平行线_提高题
七年级下册《相交线与平行线》提高题
一、选择题：
1．下列所示的四个图形中，?1和?2是同位角的是（ ） ．．．
1
12①
③
2
1
2②
④
A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④
2．如右图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断．．．AB//CD（ ）
B
A. ?3??4 B. ?1??2 ? C. ?D??DCE D. ?D??ACD?180
D
CE
3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A
4
2
A. 第一次向左拐30，第二次向右拐30 B. 第一次向右拐50，第二次向左拐130 C. 第一次向右拐50，第二次向右拐130 D. 第一次向左拐50，第二次向左拐130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（ ） ．．
A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误的个数是（ ） ．．
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。
（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确的是（ ） ．．
A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图，AB//CD，且?A?25，?C?45，则?E的度数是（ ） A. 60 B. 70 C. 110 D. 80
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
A
E
C
B
D
8．如右图所示，已知AC?BC ，CD?AB，垂足分别是C、D，那 么以下线段大小的比较必定成立的是（ ） ．．．． A. CD?AD B. AC?BC C. BC?BD D. CD?BD
9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ ）
A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个
10. 如右图所示，BE平分?ABC，DE//BC，图中相等的角共有（ ）
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
二、填空题
A
C
D
B
D
EC
B
1．把命题“等角的余角相等”写成“如果??，那么??。”的形式为 。
?
＝110，则?2＝（拉罐的上下底面互相平行） 2．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，?1
A
2
?
1
1
13
图①
图②
BC
图③
3．有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的
?1＝ °时，电线杆与地面垂直。
4．如图③，按角的位置关系填空：?A与?1是 ；?A与?3是 ；
?2与?3是。
5．如图④，若?1??2＝220 ，则?3＝
a
123
?
C’
c
13
2
ab
C
B
A’B’
图④
b
图⑤
图⑥
?
100?，则?2?。 6．如图⑤，已知a//b，若?1?50，则?2?； 若?3＝
‘
’‘
7．如图⑥，为了把?ABC平移得到?ABC，可以先将?ABC向右平移格，再向上平移 8．已知直线a、b、c在同一平面，若a//b，b?c，则a c。
2
9．三条直线AB、CD、EF相交于点O，如图⑦所示，?AOD的对
顶角是 ，?FOB的对顶角是 ，?EOB的邻补角 是 。
三、解答题。
1．如图，已知DE//BC，?B?80，?C?56,求?ADE和?DEC的度数。 ?
?
CA
E
BF
D
图⑦
2．如图，已知：?1＝?2，?D＝50?，求?B的度数。
3．如图，已知AB//CD，AE//CF，求证：?BAE??DCF。
3
A
D
E
B
C
E
A
1
B
G
C
H
2
D
F
BA
E
F
C
D
4．如图，AB//CD，AE平分?BAD，CD与AE相交于F,?CFE??E。求证：AD//BC。
?
5．如图，已知AB//CD，?B?40，CN是?BCE的平分线，CM?CN，求?BCM的度数。
A
D
2
B
C
E
E
AB
N
M
C
D
4