16章 分式复习（一）
一、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
叫做分式。
例1.下列各式
，
，
x+y，
，-3x2，0中，是分式的有（ ）个。
二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】
分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】
分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0 即子零母不零】
例2.下列分式，当x取何值时有意义。
（1）
； （2）
。
例3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
例4．当x______时，分式
无意义。当x_______时，分式
的值为零。
例5.已知
-
=3，求
的值。
三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （
）
四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。
例6.不改变分式的值，使分式
的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）。
例7.不改变分式
的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（ ）。
例8.分式①
，②
，③
，④
中是
最简分式的有（ ）。
例9.约分：（1）
； （2）
例10.通分：（1）
，
； （2）
，
例11.已知x2+3x+1=0，求x2+
的值．
例12.已知x+=3，求
的值．
五、分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
例13.当分式
-
-
的值等于零时，则x=_________。
例14．已知a+b=3，ab=1，则
+
的值等于_______。
例15.计算：
-
。
例16.计算：
-x-1
例17.先化简，再求值:
-
+
，其中a=
。
16章 分式复习（二）
六、 任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即
；
当n为正整数时，
（
七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)
（1）同底数的幂的乘法：
；
（2）幂的乘方：
;
（3）积的乘方：
；
（4）同底数的幂的除法：
( a≠0)；
（5）商的乘方：
(b≠0)
八、科学记数法：把一个数表示成
的形式（其中
，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。
1、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是
。
2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。
例18.若
,则
等于( )。
A.
B. C.
D.
例19.若
,则
等于( )。
A. 9 B. 1 C. 7 D. 11
例20.计算:(1)
(2)
例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是_____ _____。
例22.计算
。
例23．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_____ ____。
例24．计算
+
-
得（ ）
A．-
B． C．-2 D．2
例25.计算a-b+
得（ ）
A．
B．a+b C．
D．a-b
九、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
3、解分式方程的步骤：
（1）、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）、解这个整式方程。
（3）、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）、写出原方程的根。
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
4、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
例26.解方程。
(1)
（2）
（3）
（4）
例27. X为何值时，代数式
的值等于2？
例28.若方程
有增根，则增根应是（ ）
十、列方程应用题
（一）、步骤(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记答。
（二） 应用题的几种类型：
1、行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。
例29.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
2、工程问题 基本公式：工作量=工时×工效。
例30.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
3、顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水； v逆水=v静水-v水。
例31.已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?
第二篇：新人教版八年级数学下册第十六章分式知识点总结
第十六章 分式知识点及典型例子
一、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
叫做分式。
例1.下列各式
，
，
x+y，
，-3x2，0中，是分式的有（ ）个。
二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】
分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】
分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0 即子零母不零】
例2.下列分式，当x取何值时有意义。（1）
； （2）
。
例3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
例4．当x______时，分式
无意义。当x_______时，分式
的值为零。
例5.已知
-
=3，求
的值。
三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （
）
四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。
例6.不改变分式的值，使分式
的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）。
例7.不改变分式
的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（ ）。
例8.分式
，
，
，
中是最简分式的有（ ）。
例9.约分：（1）
； （2）
例10.通分：（1）
，
； （2）
，
例11.已知x2+3x+1=0，求x2+
的值．
例12.已知x+=3，求
的值．
五、分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。
例13.当分式
-
-
的值等于零时，则x=_________。
例14．已知a+b=3，ab=1，则
+
的值等于_______。
例15.计算：
-
。
例16.计算：
-x-1
例17.先化简，再求值:
-
+
，其中a=
。
六、 任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即
；
当n为正整数时，
（
七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)
（1）同底数的幂的乘法：
；
（2）幂的乘方：
;
（3）积的乘方：
；
（4）同底数的幂的除法：
( a≠0)；
（5）商的乘方：
(b≠0)
八、科学记数法：把一个数表示成
的形式（其中
，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。
1、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是
。
2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。
例18.若
,则
等于( )。
A.
B. C.
D.
例19.若
,则
等于( )。
A. 9 B. 1 C. 7 D. 11
例20.计算:(1)
(2)
例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________。
例22.计算
。
例23．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_________。
例24．计算
+
-
得（ ） A．-
B． C．-2 D．2
例25.计算a-b+
得（ ） A．
B．a+b C．
D．a-b
九、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
3、解分式方程的步骤：
（1）、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）、解这个整式方程。
（3）、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）、写出原方程的根。
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
4、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
例26.解方程。
(1)
（2）
（3）
（4）
例27. X为何值时，代数式
的值等于2？
例28.若方程
有增根，则增根应是（ ）
十、列方程应用题
（一）、步骤(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记写。
（二） 应用题的几种类型：
1、行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。
例29.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
2、工程问题 基本公式：工作量=工时×工效。
例30.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
3、顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水； v逆水=v静水-v水。
例31.已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?