Chapter 基本概念

显著性检验（test of significance）：计算P值

医学统计工作的内容：

1、实验设计：最关键最重要

2、收集资料：最基础

原始资料：实验数据

现场调查资料

医疗卫生工作记录

报表

报告卡

质量控制——精度和偏倚

3、整理资料

（1）       资料的逻辑检查（坏数）

（2）       一致性检查

（3）       原始数据加工：频数分布表

4、分析资料：统计描述（表、图、离散趋势、集中趋势）和统计推断

统计描述类型的选择：

医学统计的资料类型：计量资料、计数资料、等级分组资料

医学统计学的对象：有变异的事物

总体和样本：

总体（population）的特性：同质性、大量性、差异性。

抽样的要求：代表性、随机性、可靠性、可比性。

样本的三性：代表性、随机性、可靠性。

可靠性（reliability）：实验的结果要具有可重复性。即由科研课题的样本得出的结论所推测总体的结论有较大的可信度。

两样本间具有：可比性。

误差的类别：

1、系统误差（system error）：在资料的收集过程中，由于仪器初始状态没有调零、标准试剂未经矫正、标准指定偏高或偏低等原因，造成的观察结果的倾向性的偏大或偏小。必须克服。

2、随机测量误差（random measurement error）：在避免系统误差的情况下，由于各种偶然因素的影响造成对同一对象多次测量值的不一致。

3、抽样误差（sampling error）：由于抽样造成的的样本统计量与总体参数之间的差别。不可避免。样本含量越大，抽样误差越小。如均数的抽样误差：。

概率（probability）：P（A）

小概率事件：P≤0.05（有统计学意义）或P≥0.01（有高度统计学意义）。

Chapter 集中趋势的统计描述

手工整理资料频数表（frequency table）的步骤：

1、求极差（全距）

2、确定组数、组距

参考组距=全距 / 组数

3、确定组段

4、手工编制划记表

直方图（histogram）：

高度：各组的频数 纵轴

宽度：组距 横轴表示组限

均数（average）：

适用：对称分布或偏度不大的资料，尤其适合正态分布。

1、算术均数（mean）：

2、加权均数：

3、几何均数：

，

中位数（median）：观察值按照从小到大排列时，居中心位置的数值。

适用于1、分布明显成偏态时，2、频数分布的一端或两端无确切数值时。不便于统计计算。

M：中位数；L_M：M所在组的上限；f _L：M所在组之前积累的频数；f_M：M所在组的频数；i：组距。

百分位数（percentile）：Px。在一组中找到这样一个数值P，全部观察值的x%小于P。P₇₅、P₂₅描述资料离散程度。

众数：一组观察值中，出现频率最高的那个观察值。若为分组资料，则为频率最高组的组中值。适用于大样本，但粗糙。

Chapter 离散程度的统计描述

离散的表述指标：

1、按间距计算：极差、四分位数间距

2、按平均差距：离均差平方和、方差、标准差、变异系数

极差（range，R）：即全距。粗略。适用于任何分布。

四分位数间距（quartile，Q）：一组观察值按大小排序后，分成四个数目相等的段落，每个段落观察值的数目占总例数的25%。去掉两端含有极端数值的25%，取中间的50%的观察值的数据范围即为~。

越大则数据变异越大。适用于偏态分布。

Q=P₇₅ - P₂₅

离均差平方和（sum of square of deviation）：

方差（variance）：

样本方差 

总体方差 

标准差（standard deviations）：

适用于近似正态分布。

p.s.1、可用于合并资料的直接计算

2、与均数结合可以完整概括一个正态分布。

变异系数（CV）：用于均属相差交大或单位不同的几组数据观察值的比较。

CV=

正态分布（normal distribution）：

1、正偏态分布：高峰向左，长尾向右

负偏态分布：高峰向右，长尾向左。

2、μ和σ是正态分布总体的两个参数，对应样本统计量中的S和X。实际应用中μ和σ通常未知，可以将S和X作为总体参数的估计量使用。

注意对比：

2、μ是位置参数，σ是变异参数。

描述方法：N（μ，σ²）

3、曲线下面积的意义：X₁~X₂出现的概率。

μ±σ     68.3%

μ±1.96σ （单侧μ±1.645σ）  95%

μ±2.58σ（单侧μ±2.33σ）   99%

标准正态分布（standard~）：是μ=0，σ=1的正态分布。

对于任何参数为μ、σ的正态分布，都可以通过变量变换转化成标准正态分布：。

医学参考值范围（reference value range）的制定方法：

1、选择足够数量的正常人作为参照样本

2、对选定的参照样本进行准确的测定

3、决定取单侧范围还是双侧范围值

4、选择适当的百分范围

5、估计参考值范围的界限

Chapter 抽样误差与可信区间

中心极限定理：在样本含量很大的情况下（n≥50），无论样本测量量（X）服从什么分布，样本均数的抽样分布都近似服从以μ为均数的正态分布N（μ，σ²/n）

标准误（standard error）：样本均数之间变异的标准差。

实际工作中总体标准差σ 未知，，用样本的标准差S代替：

标准差与标准误的区别：

标准误（公式）的意义：

1、与标准差的联系：在样本含量一定的情况下，标准误与标准差成正比。

（1）当观察值的变异（标准差）较小时，样本均数之间的抽样误差较小，抽到的样本均数与总体均属可能相差较小，用估计μ的可靠性较好

（2）当观察值的变异较大时，样本均数之间的抽样误差较大，抽到的样本均数与总体均属可能相差较大，用估计μ的可靠性较差。

2、与样本含量的关系：与其平方根成反比，说明在同一总体中随机抽样，样本含量越大，标准误越小。

3、标准误反映了样本均数间的离散程度，也反映了样本均数与总体均数的差异。

参数估计（parameter estimation）：指偶那个过样本参数估计总体参数，是统计推断的重要内容之一。常用方法有点估计、区间估计。

点估计（point ~）：使用单一数值直接作为总体参数的估计值。适用于各种资料。

区间估计（interval ~）：按照预先给定的概率计算出一个区间，使它能够包含总体参数。给定的概率（1-α）称为可信度。计算得到的区间称为可信区间（confidence interval，CI）

可信区间通常包括两个数值界定的可信限（confidence limit），分别为上限、下限。

总体均数估计的95%可信区间表示：该区间有95%的概率包含总体均数μ。注意不可以说“总体均数有95%的概率落在这个区间里”。

可信区间估计效果的比较：

1、（1-α）越接近1越好，概率↑

2、区间宽度越窄越好，精确度↑

但两者是矛盾的。一般选择（1-α）=95%。

t分布（t distribution）：是以0为中心的对称分布；当时，t分布的极限分布就是标准正态分布。在正态分布的总体中进行抽样，服从自由度的t分布。

t的大小与α、自由度有关。

可信区间的计算：

 ，

若n≥50，则t分布接近标准正态分布，则简化

 ，

若σ已知，则可简化为

 ，

，

Chapter 假设检验

假设检验（hypothesis test）：

目的：比较总体参数有无差别

基本思想：首先对所需比较的总体提出一个无差别的假设，然后通过样本数据推断是否拒绝这一假设。

基本方法：反证法和小概率事件。

基本步骤：

1、建立假设和确定检验水准

无效假设（null hypothesis）：H₀：μ=μ₀（或μ_d=0），总体均数无差别。

备择假设（alternative ~）：H₀：μ≠μ₀（或μ_d≠0），总体均数有差别

假设有单侧和双侧两种。应用单侧检验一定要有过硬的专业知识。一般选用双侧检验，因为双侧检验得出有显著差别的结论，单侧检验结论也一定是显著差别；然而反之不亦然。

检验水准亦称显著性水准（significance level），用α表示，是预先设定的拒绝域的概率值。一般取0.05。

2、选择检验方法和计算检验统计量

3、确定P值、做出统计推断结论

P值的意义：假设检验下结论的主要依据，指在原假设成立的条件下，观察到的样本差别是由机遇所致的概率。

结论：

1、p<α,样本数据差异显著，有统计学意义，拒绝H₀，接受H₁

2、P>α，样本数据差异不显著，无统计学意义，根据现有样本不足以拒绝H₀（不等于接受H₀）。

单样本的t检验：

条件：μ，，S，n

1、H₀：μ=μ₀ ，α=0.05，双侧检验

2、t=，

3、

配对样本t检验：

条件：n，指标1、指标2（d，∑d，∑d²）

1、H₀：μ_d=0，α=0.05

2、t=

3、

成组设计实验的两样本均数比较

条件：n1，n2，1，2，S1，S2

1、H₀：μ₁=μ₂ ，

2、u=

3、，

F检验：

条件：表格略

1、H₀：各组总体均数相同，

   H₁：各组总体均数不全相同

2、，

v_TR=k-1，v_E=n-k

3、F符合自由度为（k-1，n-k）的F分布。

F值接近1，则可认为均值只来源于随机波动。若F>1，且F>F_α,(k-1,n-k)，则P<α,……。

假设检验中的两类错误：

1、第一类错误：当H₀为真时，拒绝H₀接受H₁。又称假阳性错误（阳性指两者总体参数有差异）。检验水准α是预先规定的犯第一类错误的概率的最大值。

2、第二类错误：当H₀为假时，不拒绝H₀。又称假阴性错误。概率大小用β表示，只取单侧，一般未知。

可证，α越大β越小，α越小β越越大。若要同时减少第一类错误和第二类错误，唯一方法是增大样本含量。
简单四格表的检验：

1、H₀：，α=0.05

2、

当n≥40，且所有T≥5时，四格表专用公式

当n≥40，但有1<T≤5时，使用四格表校正公式

当n≤40，或有T≤1时，使用Fisher确切概率公式

3、=3.84，=6.63

配对四格表检验：

1、H₀：，α=0.05

2、，

当b+c≥40时，

当b+c<40时，

3、=3.84，=6.63

行*列资料的检验：

1、H₀：各组有效率相同，

   H₁：各组有效率不全相同

2、，

（行数-1）（列数-1）

3、

Chapter 相对数及其应用

相对数（relative number）：是两个有关的据对数之比，也可以是两个有关的统计指标之比。常用的有：率、比值比、构成比。

率（rate）：表示在一定的范围内某现象的发生数与可能发生的总数之比。

构成比（constitute ratio）：表示某事物内部组成部分在总体中的比重。

相对比（relative ratio）：A、B两有关联的指标之比，用以描述两者的对比水平。如RR。

第二篇：医学统计学总结

一、两组或多组计量资料的比较

1.两组资料：

1)大样本资料或服从正态分布的小样本资料

(1)若方差齐性，则作成组t检验

(2)若方差不齐，则作t’检验或用成组的Wilcoxon秩和检验

2)小样本偏态分布资料，则用成组的Wilcoxon秩和检验

2.多组资料：

1)若大样本资料或服从正态分布，并且方差齐性，则作完全随机的方差分析。如果方差分析的统计检验为有统计学意义，则进一步作统计分析：选择合适的方法（如：LSD检验，Bonferroni检验等）进行两两比较。

2)如果小样本的偏态分布资料或方差不齐，则作Kruskal Wallis的统计检验。如果Kruskal Wallis的统计检验为有统计学意义，则进一步作统计分析：选择合适的方法（如：用成组的Wilcoxon秩和检验，但用Bonferroni方法校正P值等）进行两两比较。

二、分类资料的统计分析

1.单样本资料与总体比较

1)二分类资料：

(1)小样本时：用二项分布进行确切概率法检验；

(2)大样本时：用U检验。

2)多分类资料：用Pearson c2检验（又称拟合优度检验）。

2. 四格表资料

1)n>40并且所以理论数大于5，则用Pearson c2

2)n>40并且所以理论数大于1并且至少存在一个理论数<5，则用校正c2或用Fisher’s 确切概率法检验

3)n￡40或存在理论数<1，则用Fisher’s 检验

3. 2×C表资料的统计分析

1)列变量为效应指标，并且为有序多分类变量，行变量为分组变量，则行评分的CMH c2或成组的Wilcoxon秩和检验

2)列变量为效应指标并且为二分类，列变量为有序多分类变量，则用趋势c2检验

3)行变量和列变量均为无序分类变量

(1)n>40并且理论数小于5的格子数<行列表中格子总数的25%，则用Pearson c2

(2)n￡40或理论数小于5的格子数>行列表中格子总数的25%，则用Fisher’s 确切概率法检验

4. R×C表资料的统计分析

1)列变量为效应指标，并且为有序多分类变量，行变量为分组变量，则CMH c2或Kruskal Wallis的秩和检验

2)列变量为效应指标，并且为无序多分类变量，行变量为有序多分类变量，作none zero correlation analysis的CMH c2

3)列变量和行变量均为有序多分类变量，可以作Spearman相关分析

4)列变量和行变量均为无序多分类变量，

(1)n>40并且理论数小于5的格子数<行列表中格子总数的25%，则用Pearson c2

(2)n￡40或理论数小于5的格子数>行列表中格子总数的25%，则用Fisher’s 确切概率法检验

三、Poisson分布资料

1.单样本资料与总体比较：

1)观察值较小时：用确切概率法进行检验。

2)观察值较大时：用正态近似的U检验。

2.两个样本比较：用正态近似的U检验。

配对设计或随机区组设计四、两组或多组计量资料的比较

1.两组资料：

1)大样本资料或配对差值服从正态分布的小样本资料，作配对t检验

2)小样本并且差值呈偏态分布资料，则用Wilcoxon的符号配对秩检验

2.多组资料：

1)若大样本资料或残差服从正态分布，并且方差齐性，则作随机区组的方差分析。如果方差分析的统计检验为有统计学意义，则进一步作统计分析：选择合适的方法（如：LSD检验，Bonferroni检验等）进行两两比较。

2)如果小样本时，差值呈偏态分布资料或方差不齐，则作Fredman的统计检验。如果Fredman的统计检验为有统计学意义，则进一步作统计分析：选择合适的方法（如：用Wilcoxon的符号配对秩检验，但用Bonferroni方法校正P值等）进行两两比较。

五、分类资料的统计分析

1.四格表资料

1)b+c>40，则用McNemar配对c2检验或配对边际c2检验

2)b+c￡40，则用二项分布确切概率法检验

2.C×C表资料：

1)配对比较：用McNemar配对c2检验或配对边际c2检验

2)一致性问题（Agreement）：用Kap检验

变量之间的关联性分析六、两个变量之间的关联性分析

1.两个变量均为连续型变量

1)小样本并且两个变量服从双正态分布，则用Pearson相关系数做统计分析

2)大样本或两个变量不服从双正态分布，则用Spearman相关系数进行统计分析

2.两个变量均为有序分类变量，可以用Spearman相关系数进行统计分析

3.一个变量为有序分类变量，另一个变量为连续型变量，可以用Spearman相关系数进行统计分析

七、回归分析

1.直线回归：如果回归分析中的残差服从正态分布（大样本时无需正态性），残差与自变量无趋势变化，则直线回归（单个自变量的线性回归，称为简单回归），否则应作适当的变换，使其满足上述条件。

2.多重线性回归：应变量（Y）为连续型变量（即计量资料），自变量（X1，X2，…，Xp）可以为连续型变量、有序分类变量或二分类变量。如果回归分析中的残差服从正态分布（大样本时无需正态性），残差与自变量无趋势变化，可以作多重线性回归。

1)观察性研究：可以用逐步线性回归寻找（拟）主要的影响因素

2)实验性研究：在保持主要研究因素变量（干预变量）外，可以适当地引入一些其它可能的混杂因素变量，以校正这些混杂因素对结果的混杂作用

3.二分类的Logistic回归：应变量为二分类变量，自变量（X1，X2，…，Xp）可以为连续型变量、有序分类变量或二分类变量。

1)非配对的情况：用非条件Logistic回归

(1)观察性研究：可以用逐步线性回归寻找（拟）主要的影响因素

(2)实验性研究：在保持主要研究因素变量（干预变量）外，可以适当地引入一些其它可能的混杂因素变量，以校正这些混杂因素对结果的混杂作用

2)配对的情况：用条件Logistic回归

(1)观察性研究：可以用逐步线性回归寻找（拟）主要的影响因素

(2)实验性研究：在保持主要研究因素变量（干预变量）外，可以适当地引入一些其它可能的混杂因素变量，以校正这些混杂因素对结果的混杂作用

4.有序多分类有序的Logistic回归：应变量为有序多分类变量，自变量（X1，X2，…，Xp）可以为连续型

变量、有序分类变量或二分类变量。

1)观察性研究：可以用逐步线性回归寻找（拟）主要的影响因素

2)实验性研究：在保持主要研究因素变量（干预变量）外，可以适当地引入一些其它可能的混杂因素变量，以校正这些混杂因素对结果的混杂作用

5.无序多分类有序的Logistic回归：应变量为无序多分类变量，自变量（X1，X2，…，Xp）可以为连续型变量、有序分类变量或二分类变量。

1)观察性研究：可以用逐步线性回归寻找（拟）主要的影响因素

2)实验性研究：在保持主要研究因素变量（干预变量）外，可以适当地引入一些其它可能的混杂因素变量，以校正这些混杂因素对结果的混杂作用