几何证明题的知识点总结

知识点：

一、线段垂直平分线（中垂线）性质定理及其逆定理：

定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

M

N

二、角平分线的性质定理及其逆定理：

定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。

逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到这个角两边距离相等的点，定在这个角的平分线上。

三、相交线、平行线

1、对顶角相等

2、平行线的判定

（1)同位角相等，两直线平行

（2)内错角相等，两直线平行

（3)同旁内角互补，两直线平行

3、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等

（2）两直线平行，内错角相等

（3）两直线平行，同旁内角互补

（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

四、三角形

1、等腰三角形

（1）等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线

（2）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形就是等腰三角形（简称为“等角对等边”）

2、

的性质定理：

（

1）

（2）在中，斜边上的中线等于斜边的一半。

推论：

（1）在中，如果一个锐角等于30度，那么这个角所对的边等于斜边的一半。

（2）在中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。

2、勾股定理

在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方即：a2?b?c 22

3、三角形中位线定理：三角形两边中点连线平行于第三边，且等于第三遍的一半。

4、全等三角形的判定定理

（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)

（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)

（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)

（4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)

（5）直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)

5、全等三角形的性质

（1）全等三角形的对应角相等

（2）全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线相等

五、平行四边形

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

性质定理：（1)平行四边形的对边相等

（推论：夹在两条平行线间的平行线段相等、平行线间的距离处处相等）

（2）平行四边形的对角相等

（3）平行四边形的两条对角线互相平分

（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点

判定定理：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

六、矩形

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

性质：（1）矩形的四个角都是直角

（2）矩形的对角线相等

判定定理：（1）有三个内角是直角的四边形是矩形

（2）对角线相等的平行四边形是矩形

七、菱形

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

性质：（1）菱形的四条边都相等

（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

判定定理：(1)四边都相等的四边形是菱形．

(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

八、正方形

定义：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形 性质：（1)正方形的四个角都是直角，四条边都相等．

(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 判定定理：(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种：

①先证它是矩形，再证它有一组邻边相等．

②先证它是菱形，再证它有一个角为直角．

(2)判定正方形的一般顺序：

①先证明它是平行四边形；

②再证明它是菱形(或矩形)；

③最后证明它是矩形(或菱形)

九、（等腰)梯形

梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形

等腰梯形性质：(1)等腰梯形两腰相等、两底平行．

(2)等腰梯形在同一底上的两个角相等．

(3)等腰梯形的对角线相等．

等腰梯形判定定理：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形．

(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

(3)对角线相等的梯形是等腰梯形．

梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

第二篇：初中几何知识点总结

几何部分知识点汇总

直线、线段与角

2、两点确定一条直线，两点之间线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离。

3、平面内两条直线的位置关系有：相交、平行，其中

3、垂线的性质：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。②垂线段最短。

点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和已知直线之间线段的长度叫做点到直线的距离。

4、线段的垂直平分线及其性质：

（1）垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等，反之，到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

5、1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角

6、若两个角的和为90°，则这两个角互为余角，同角或等角的余角相等；

若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，同角或等角的补角相等

7、一个角是另一个角的两边的反向延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角相等。

8、角平分线的点，到角两边的距离相等，反之，到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。

9、平行线的性质：若两条直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

10、平行线的判定：

①在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。

②同位角相等，两直线平行。③内错角相等，两直线平行。④同旁内角互补，两直线平行。 ⑤如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

⑥如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。

三角形

1、三角形定义：三条线段顺次首尾连结所得到的图形叫三角形。

2、三角形的分类：（1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形

（2）按边分：不等边三角形、等腰三角形；等腰三角形分为底与腰不相等的三角形和底与腰相等的

三角形。

3、三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边。

4、三角形内角和、外角与内角关系

三角和内角和等于180°；一个外角大于和它不相邻的一个内角，等于和它不相邻的两个内角的和。 如图所示，∠A=180°－∠B－∠ACB；∠ACD＞∠A；∠ACD＞∠B；

∠ACD=∠A+∠B

5、三角形中位线

（1）定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

（2）性质：三角形 中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

6、全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

7、全等三角形的判定

①三条边对应相等两个三角形全等，简写成SSS。

②两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简写成SAS。

③两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等，简写成ASA。

④两个角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成AAS。

⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成HL。

8、三角形的中位线、高线、角平分线都是线段。

9、三角形的中线与中位线的区别是：

连结一个顶点和它对边中点的线段叫中线。连接两条边中点的线段叫中位线。

10、三角形的三条角平分线的交点是它的内心；三条角平分线的交点是它的外心；三条中线的交点是它的重心。

等腰三角形与直角三角形

1、等腰三角形的性质：①两底角相等；②顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；③等边三角形各角都相等，并且都等于60°。

2、等腰三角形的判定：①等角对等边；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；③三个角都相等的三角形是等边三角形。

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半；

如果一个三角形三边a、b、c满足a2+b2=c2，则此三角形为直角三角形。

4、角平分线上的点到这个角两边的距离相等；反之，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

5、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；反之，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

多边形与平行四边形

1、n边形的内角和为（n－2）×180°，外角和为360°

D

2、在平面内，各内角都相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形。

3、在多边形中，连结互不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

4、镶嵌的条件是：围绕在一点处各个内角的和是360°时才能镶嵌。

5、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

6、平行四边形的性质：（1）平行四边形的两组对边平行且相等；（2）平行四边形的两组对角相等；

（3）平行四边形的对角线互相平分。

7、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

8、正三边形的一个内角是60°，正四边形的一个内角是90°，正五边形的一个内角是108°，正六边形的一个内角是120°，正八边形的一个内角是135°，正十边形的一个内角是144°，正十二边形的一个内角是150°。

特殊的平行四边形

1、矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的两条对角线相等且互相平分；（3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。

2、矩形的判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

3、菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；（3）菱形是轴对称图形，菱形也是中心对称图形。

4、菱形的判定方法：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（3）四条边都相等的四边形是菱形。

5、正方形的判定方法：（1）四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正方形；（2）有一个角是直角的菱形是正方形；（3）邻边相等的矩形时正方形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

6、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，设菱形对角线长分别为a、b，则S菱形=1

2ab。

7、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点，它们也都是轴对称图形，分别有2条、2条、4条对称轴。

梯形

1、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

2、等腰梯形同一底上的两个角相等，对角线相等；等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下两底的中点所连直线。

3、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形，梯形的中位线平行于上下底，且等于上下底和的一半。

4、梯形中作辅助线的方法：①平移一腰，将梯形分为一个平行四边形和一个三角形；平移对角线，

将梯形转化为三角形；③延长梯形的两腰交于一点，构造三角形和梯形；④从一底的两端，向另一底作垂线段，构造矩形和三角形；⑤连结一个顶点与另一腰中点并延长交于另一底的延长线。

① ② ③

④ ⑤ 备用

相似三角形

1、在同一单位长度下，两条线段的长度之比叫做两条线段的比。

2、在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

3、若a:b=b:c或abbc

ab=，则b叫做a，c的比例中项。 =cd

b4、比例的基本性质：5、合比性质：ab?ad=bc =c?dd=cd?a?b

BPAP6、若线段AB上的一点P，把线段AB分为AP、BP两部分，并且使

分割，点P叫做线段AB的黄金分割点。 =APAB，则这种分割叫黄金

7、如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。

8、相似三角形的判定：

（1）相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似

（2）相似三角形的判定定理2：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似

（3）相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似

（4）直角三角形相似的判定定理：若一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

9、相似三角形的性质：（1）对应角相等；（2）对应边成比例（即相似比）；（3）周长之比、对应高之比、对应角平分线之比、对应中线之比都等于相似比；（4）面积之比等于相似比的平方

10、如果两个图形相似，并且它们的对应点所在直线交于一点，那么这两个图形叫做位似图形。这一点叫做位似中心，对应边的比叫位似比，位似比等于相似比。