初中数学知识点（几何部分）
1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
1
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
2
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2, S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
3
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
4
135①两圆外离 d＞R+r
②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3)等份:
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 pn表示正n边形的周长，rn为内切圆半径
142正三角形面积√3a2／4，a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4（镶嵌问题） 144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R2／360=LR／2 146内公切线长= d2-(R+r)2
外公切线长= d2-(R-r)2
147乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
第二篇：初中数学知识点总结(定理、概念)
初中数学知识点大全
一元一次方程根的情况 △=b2-4ac
当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 当△<0时，一元二次方程没有实数根
平行四边形的性质：
① 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ② 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫
他的对角线。
③ 平行四边形的对边/对角相等。 ④平行四边形的对角线互相平分。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，
每一组对角线平分一组对角。
③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/
四条边都相等的四边形。 矩形与正方形：
① 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 ② 矩形的对角线相等，四个角都是直角。 ③ 对角线相等的平行四边形是矩形。
④ 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性
质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
- 1 -
多边形：
①N边形的内角和等于（N-2）180度
②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）
平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把
（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X
加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必
相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线
与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直
线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理 三角形两边的和大于第三边 16、推论 三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180°
18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的
两个内角的和
20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它
不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应
相等的两个三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相
等的 两个三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相
等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角
形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边
对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在
这个角的平分线上
- 2 -
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点 的集合
30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底
角相等 (即等边对等角）
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并
且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底
边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一
个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两
个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等
边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么
它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个
端点的距离相等
40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相
等的所有点的集合
42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等 形
43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么
对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们
的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条
直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方
和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、
c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形
48、定理 四边形的内角和等于360° 49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于
（n-2）×180°
51、推论 任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相 等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相 等
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线
互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的
四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的
四边 形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四
边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的
四边形是平行四边形
- 3 -
2
2
2
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是 矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是 矩形
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并
且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b） ÷2
67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边
形是菱形
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，
四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，
并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连
线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某
一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两
个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等
的梯 形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条
直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，
必平分另一腰
80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平
行的直线，必平分第三边
81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于
第三边，并且等于它的一半
82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，
90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边
（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三
角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角
形和原三角形相似
93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两
三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似
并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 （SSS） S=L×h
83、(1)比例的基本性质：
如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果 ad=bc ,那么a:b=c:d 84、(2)合比性质：
如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85、(3)等比性质：
如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条
直线，所得的对应线段成比例
87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边
（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两
边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交
的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
- 4 -
95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角
边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中
线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比
的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任
意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，
任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101、圆是定点的距离等于定长的点的集合 102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的
点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的
点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定
点为圆心，定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨
迹，是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这
个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这
两条平行线平行且距离相等的一条直线 109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且
平分弦所对的两条弧 111、推论1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对
的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、
两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆
心角的一半
117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆
或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
- 5 -
90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边
的一半，那么这个三角形是直角三角形 120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任
何一个外角都等于它的内对角 121、①直线L和⊙O相交 d﹤r
②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d﹥r
122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于
这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的 半径
124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过 切点
125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过 圆心
126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它
们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等 128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周 角
129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这
两个弦切角也相等
130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成
的两条线段长的积相等
131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半
是它分直径所成的两条线段的比例中项 132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，
切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长
的比例中项
133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点
到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135、①两圆外离 d﹥R+r
②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r) ④两圆内切 d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r)
136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公 共弦
137、定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个
内切圆，这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形
分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n
边形的周长
142、正三角形面积√3a／4 a表示边长 143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，
由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144、弧长计算公式：L=n兀R／180
- 6 -
145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR ／2
146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
三、常用数学公式
公式分类 公式表达式
乘法与因式分解 a-b=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3 -b3=(a-b)(a2+ab+b2)
一元二次方程的解 -b+√(b-4ac)/2a
-b-√(b-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a (韦达定理)
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+ 2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (注：其中 R 表示三角形的外接圆半径) 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB (注：角B是边a和边c的夹角)
222
2
第三篇：初中数学知识点总结(几何部分)
★初中数学知识点总结√几何部分★
一 三角形与图形的认识
1-1几何初步及平行线、相交线
1. 两点确定一条直线，即过两点有且只有一条直线；两点之间
2 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________
互为补角，__________________的补角相等.
3.对顶角___________.
4. 过直线外一点心___________条直线与已知直线平行.
5. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补.
平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行.
6. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.
7．线段的垂直平分线：
性质：线段垂直平分线上的到这条线段的
判定：到线段的点在线段的垂直平分线上。
8.角的平分线：
性质：角平分线上的点到角相等；
判定：到角
1-2三角形的有关概念
a)三角形的分类：
1．三角形按角分为______________，______________，_____________．
2．三角形按边分为_______________,__________________.
b)三角形的性质：
1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边
2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．
c)三角形中的主要线段：
1．__________________叫三角形的中位线．中位线的性质：__________________.
2．角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离
3．三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离 ，外心是三角形外接圆的圆心。
4．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)
1-3几类特殊三角形
a)等腰三角形的性质与判定：
性质:1. 两底角____；两边（腰）____；2.. 等腰三角形底边上的______、底边上的________和顶角的_______互相重合（三线合一）；
判定：1. _____________________；2. _____________________
b)等边三角形的性质与判定：
性质： 等边三角形每个角都等于_______；三条边都_____；同样具有“三线合一”的性质；
判定： 两个角是____度的三角形是等边三角形；三边________的三角形是等边三角形，有一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．
c)直角三角形的性质与判定：
1. 直角三角形两锐角________．
2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．
3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；
4. 勾股定理：_______________________; 勾股定理的逆定理：_____________________．
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1-4全等三角形
1. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.
2. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________; 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等. 1-5相似三角形
1．相似三角形的判定方法
⑴三条边对应__________；⑵两个角对应_______．⑶两边对应成_________且夹角相等． 常见图形：
若DE∥BC（A型和X型）则______________;
射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）
则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2．
2．相似三角形的性质
⑴相似三角形的对应边_________，对应角________． ⑵相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．
⑶相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______?线的比等于_______比，周长之
比也等于________比，面积比等于_________． 1-6锐角三角函数 a)基本概念和数值 1．sinα，cosα，tanα定义
sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______ ． 2．特殊角三角函数值
c
b)锐角三角函数应用
1．如图仰角是____________,俯角是____________．
2．如图方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________． 3．如图坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．
C
（图1） （图2） （图3）
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二 四边形
2-1多边形与平行四边形 a)四边形
1. 四边形有关知识
⑴ n边形的内角和为 ．外角和为 ．
⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，
外角和增加 ．
⑶ n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条． 2. 平面图形的镶嵌
⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.⑵ 只用一种正多边形铺满地面，有 ____________．
3．易错知识辨析：多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360?． b)平行四边形
2-2特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）
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2-3梯形
1.等腰梯形性质：
?1（）两底平行，两腰相等；
?
因为ABCD是等腰梯形?（ ?2）同一底上的底角相等；
?3）对角线相等.（?
2.等腰梯形判定：
B
D
??
（2）梯形?底角相等??所以四边形ABCD是等腰梯形 （3）梯形?对角线相等??（1）梯形?两腰相等
3．中位线定理：
1）三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 2）梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. S梯形 =
A
D
EC
C
B
A
B
1
（a+b）h=Lh 2
AAAA4. 梯形中常见的辅助线：
中点
B
F
C
B
点
BECB
E
CEC
F
AAE
AF
AF中点
B
B
C
中点
B
BCGC
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三 圆
3-1 圆的有关概念
1. 圆上各点到圆心的距离都等于.
2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又
是 对称图形， 是它的对称中心.
3. 垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的 垂直于
弦，并且平分 .
4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量，那
么它们所对应的其余各组量都分别 .
5. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 .
6. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是 .
3-2 与圆有关的位置关系
1. ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：
①d r，②d r，③d r.
2. .
对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：
①d r，②d r，③d r.
3. d和两圆
的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d R－r，②d R－r，③ R－r d R＋r，④d R＋r，⑤d＋r.
4. 切线的性质和定义：
圆的切线 过切点的半径；经过半径的外端，并且 这条半径的直线是圆的切线.
切线的判定方法：1) 2)
5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等。
6. 过三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点，它到 相等。
7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做
三角形的 ，它到 相等.
3-3 与圆有关的计算
1. 圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对
的弧长为 ，弧长公式为 .
2. 圆的面积为1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆心角所在的扇形面积为S=
??R2 = = .
3. 圆柱的侧面积公式：S=2?rl.（其中r为 的半径，l为 的高）。
4. 圆柱的全面积公式：S
5. 圆锥的侧面积公式：S=?rl.（其中r为 的半径，l为 的长）。
6. 圆锥的全面积公式：S
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四 图形与变换
4-1平移与旋转
1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的
和 所决定．
2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段，图形的
都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 ．
3. 图形旋转的定义：把一个图形的图形变换，叫做旋转，中心， 叫做旋转角．
4. 图形的旋转由旋转在旋转过程中保
持不动．②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360?.
5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图
形 .
4-2轴对称与中心对称
1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就是，
这条直线就是它的 .
2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形，那么这两个图形成，
这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 。
3. 如果两个图形关于对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的.
4. 把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形，那么这个
图形叫做 图形，这个点就是它的 ．
5. 把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形这个点 ，这个点叫做 ．这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．
6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过．关于
中心对称的两个图形是 图形.
7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P(x,y)关于原点的对称点P1为
4-3视图与投影
1. 从观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观 察物体时，看到的图叫做左视图 ；
从 观察物体时，看到的图叫做俯视图.
2. 主视图与俯视图的
一致.
3. 叫盲区.
4. 平行投影与中心投影：其中所形成的投影叫平行投影所形成的投影叫中心投影.
5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是投影或投影，以及光源的位置和物体阴影的
位置.
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