初二数学上学期期中知识点总结
勾股定理、实数、平面直角坐标系
函数、一次函数、正比例函数
初二数学上学期期中复习例题
例1、如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8,BC=10,求EC的长。
例2、如图所示,△DEF中,DE=17,EF=30,EF边上的中线DG =8,试说明△DEF是等腰三角形。
例3、下列各式中,正确的是( )
A. B. C. =±3 D.
例4、已知与互为相反数(y≠0),求的值。
例5、 ① 计算: ② 比较大小:与
例6、在△ABC中,AB=25,AC=30,BC边上的高AD为24,试求第三边BC的长
例7、求的平方根和算术平方根。
例8、计算:
例9、如果点A(2m,3-n)在第二象限,那么点B(m-1,n-4)在第几象限?如果点M(3a+1,4-a)在第四象限,那么a的取值范围是怎样的?
例10、若点A(a,b)在第三象限的角平分线上,且它到x轴和y轴的距离之和为4,求点A的坐标。
例11、填空
1. 若点A(n,2)与B(-3,m)关于原点对称,则n-m=
2、已知点P(a,b),如果ab=0,那么点P在
3、点P(a,b)既在x轴上,也在y轴上,则a=____;b=__________.
4、若点A(m,n),B(p,q)两点关于原点对称,则m、p关系为__________;n、q关系为________.
5、点A在x轴上,位于原点的右侧,距离坐标原点5个单位长度,则此点的坐标为_______;
点B在y轴上,位于原点下方,距离坐标原点5个单位长度,则此点的坐标为__________;
点C在y轴左侧,在x轴下方,距离每个坐标轴都是5个单位长度,则此点的坐标为________.
6、已知点P的坐标(x,x-1),则点A一定不在第________象限.
7、在平面直角坐标系中,点P的横坐标是-3,且点P到x轴的距离为5,则点P的坐标为
8、在直角坐标系中有点A在原点O北偏东30°方向上,且距离原点6个单位长度,则点A的坐标为_____________。
例12、已知点P(m,4),Q(-3,n),根据下列条件求出m、n的值
①PQ∥y轴,PQ=4
②点P、Q在第二、四象限两条坐标轴夹角平分线之上
例13、平面直角坐标系上有两点P(-1,-2)和Q(4,2),取点R(1,m),当m 为多少时,PR+RQ有最小值。
例14、已知A=是m+n-2的算术平方根,B=是4m+6n-1的立方根,求B-A的立方根。
例15、已知一次函数+3,则= 。
例16、已知点P1(a,3)和点P2(4,b)关于y轴对称,则(a+b)2013的值为
例17、如图,平行四边形ABCD(AB∥CD、AD∥BC,AB=CD、AD=BC)的边长AB=4,BC=2,若把它放在平面直角坐标系内,使AB在x轴上,点C在y轴上,点A的坐标是(-3,0),求:B、C、D的坐标。
例18、已知函数,当自变量增加时,相应的函数值增加( )
A. B. C. D.
例19、等腰三角形的周长为10,底边长为,腰长为,关于的函数解析式为,则自变量的取值范围是________________;
例20、下列关于变量和的关系式:,,,,其中是的函数的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
例21、当m、n为何值时,是一次函数?m、n为何值时为正比例函数?
例22、如图所示的折线ABC为从甲地向乙地打长途电话所需付的电话费(元)与通话时间(分)之间的变化关系图象。
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系?
(2)取的一个定值,相应的值确定吗?可以看作的函数吗?
(3)由图象可知,当通话时间为2分钟时,应付电话费多少元?当通话时间为5分钟时,应付电话费多少元?
第二篇:初二数学期中知识点总结
第十一章 全等三角形
1、 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
2、 全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等
3、 全等三角形的判定:边边边,边角边,角边角,角角边,在直角三角形中的HL
4、 角的平分线性质:角平分线上的点到角两边的距离相等
角的平分线判定定理:到角两边距离相等的点在角的平分线上
三角形的角平分线性质:三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三条边的距离相等
第十二章 轴对称
1、 常见的轴对称图形有:线段,角,等腰三角形,等边三角形,正方形,等腰梯形
2、 如两个图形轴对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;轴对称图形
的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
3、 线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做……
4、 线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
5、 线段垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线
上
6、 对称点性质:(关于谁对称,谁不变)(1):点(X,Y)关于X对称的点的坐标为(X, - Y)
(2):点(X,Y)关于Y对称的点的坐标为( - X,Y)
7、等腰三角形:性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角);
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等
角对等边)
8、等边三角形:性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60度 判定:三个角都相等的三角形是等边三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么他所对的直角边等于斜
边的一半
第十三章 实数
1、 平方根:正数有两个平方根,它们互为相反数;
0的平方根是零;
负数没有平方根;
2、 立方根:正数的立方根是正数;
负数的立方根是负数 ;
0的立方根是0;
3、
正整数 ? ? ? ? 整数? 有理数 ? ? ? 负整数 实数
? ? 分数正分数 ? ? 负分数 ? ? ? 无理数 ? 正无理数
? 负无理数
第十四章 一次函数
1、 函数的图像:描点法画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线
2、 当函数图象从左向右上升时,函数值随自变量的变大而变大;当图像从左向右下降
时,函数值随自变量的变大而变小
3、 函数的表示方法:三种:图像法、列表法、解析式法
4、 K、b对一次函数的影响:
(1) 当k大于0时,y随x的增大而增大,当k小于0时,y随x的增大而减小
(2) K决定一次函数图像的倾斜程度,|k|越大,其函数图象与x轴的夹角就越
大
(3) B决定着直线与y轴的交点,当b大于0时,交点在y轴的正半轴;当b
小于0时交点在y轴的负半轴
5、 待定系数法步骤:
(1) 设:设函数表达式
(2) 代:将已知点的坐标带入函数表达式,组成方程组
(3) 求:求方程组的解
(4) 写:写出函数解析式