第一章 有理数 1.1 正数与负数 在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。 与负数具有相反意义，即以前学过的 0 以外的数叫做正数(positive number)（根据需要，有 时在正数前面也加上“+”。 ） 1.2 有理数 正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。 整数和分数统称有理数(rational number)。 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点(origin)。 只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。 （例：2 的相反数是-2；0 的相反 数是 0） 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值(absolute value),记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。两个负数， 绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。 3.一个数同 0 相加，仍得这个数。 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都 得 0。 乘积是 1 的两个数互为倒数。 有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 mì 求 n 个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power） 。在 a 的 n 次方中，a 叫做 底数(base number)，n 叫做指数（exponent） 。 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数， 的任何次幂都是 0。 0 把一个大于 10 的数表示成 a×10 的 n 次方的形式，使用的就是科学计数法。 从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字 (significant digit)。 第二章 一元一次方程 2.1 从算式到方程 方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数（元）x，未知数 x 的指数都是 1（次） ，这样的方程叫做一元一次

方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 这个值就是方程的解(solution)。 等式的性质： 1.等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 2.2 从古老的代数书说起—

—一元一次方程的讨论（1） 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 第三章 图形认识初步 3.1 多姿多彩的图形 几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface） 。 3.2 直线、射线、线段 线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短） 。 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 3.3 角的度量 1 度=60 分 1 分=60 秒 1 周角=360 度 1 平角=180 度 3.4 角的比较与运算 如果两个角的和等于 90 度（直角） ，就说这两个叫互为余角（compiementary angle） ，即其 中每一个角是另一个角的余角。 如果两个角的和等于 180 度（平角） ，就说这两个叫互为补角（supplementary angle） ，即其 中每一个角是另一个角的补角。 等角（同角）的补角相等。 等角（同角）的余角相等。 第四章 数据的收集与整理 收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程 初中的数学主要是分代数和几何两大部分，两者在中考中所占的比例，代数略大于几何 代数主要有以下几点：1，有理数的运算，主要讲有理数的三级运算（加减乘除和乘方开方） 在这里要注意数字和字母的符号意识，就是，不要受小学数字的影响，一看见字母就不会做 题了。2，整式的三级运算，注意符号意识的培养，还有就是因式分解，这和整式的乘法是互 换的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和变形用。3，方程，会一元一次、二 元一次、三元一次、一元二次四种方程的解法和应用，记住，方程是一种方法，是一种解题 的手段。4，函数，会识别一次函数、二次函数、反比例函数的图像，记住他们的特征，要会 根据条件来应用。尤其要注意二次函数，这是中考的重点和难点。应用题里会拿它来出一道 难题的 几何主要有以下几点：1，识别各种平面图形和立体图形，这你应该非常熟悉。2，图形的平 移、旋转和轴对称，这个考察你的空间想象的能力，多做一些题。3，三角形的全等和相似， 要会证明，注意要有完整的过程和严密的步骤，背过证明三角形全等的五种方法和证明相似 的四种方法；还有像等腰三角形、直角三角形和黄金三角形的性质，要会应用，这在证明题

中会有很大的帮助。4，四边形，把握好平行四边形、长方形、正方形、菱形和梯形的概念， 选择体里会拿着它们之间的微小差异而大做文章，注意它们的判定和性质，证明题里也会考 到。5，圆，我这里没有细学，因为这里不是我们中考的重点，但是圆的难度会很大，它的知 识点很多、很碎，圆的难题就是由许许多多细小的点构成的。



第二篇：初一数学知识点总结

初一数学（上）知识点

代数初步知识

1. 代数式：用运算符号＋ － × ÷ 连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字母也是代数式）

2.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

（1）a与b的平方差是： a-b ； a与b差的平方是：（a-b） ；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c； （3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；

三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；

2

2

2

有理数 1.有理数：

(1)凡能写成

q

(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；p

正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；?不是有理数；

???正整数?正整数正有理数?正分数?整数?零?

????

?(2)有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数 ???负整数?正分数

负有理数?分数???负分数

??负分数??

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数? 0和正整数；a＞0 ? a是正数；a＜0 ? a是负数；

a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数；a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

?a(a?0)

(a?0)??a

(2) a??0(a?0)或a?? ；绝对值的问题经常分类讨论；

?a(a?0)????a(a?0)

(3)

aa

?1?a?0 ；

aa

??1?a?0；

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,

ab

?

a. b

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比

0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是倒数是本身的数是±1；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个

数决定.

11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义. 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)=-a或(a

-b)=-(b-a) , 当n为正偶数时: (-a) =a14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a是重要的非负数，即a≥0；若a+|b|=0 ? a=0,b=0；

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，

这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

n

2

2

2

n

n

n

n

n

n

1

；a

a0

或 (a-b)=(b-a) .

nn

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

整式的加减

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式.

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

2

2

?单项式整式分类为：整式? .

多项式?

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 一元一次方程 1．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 2．方程：含未知数的等式，叫方程.

3．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！ 4．一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）. 8．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

9．一元一次方程一般步骤：整理方程 。。去分母 ?去括号 ?移项 ? 合并同类项 ? 系数化为1 ? （检验方程的解）. 10．列方程解应用题的常用公式：

周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C

正方形

2

=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，

3

V圆锥=1πR2h. 习题：

2

1、若x??2,则x?x?2?(y?3)?0,则

x

? y

2

111533

?2?(?1)20xx； 2．计算：（1）?2?24?(??)； （2）?221268

11

?1； （4）?27?27?(?)2?(?9)； 43

1122

（5）15?15?(?5)?(?5)； （6）?10?(?10)???(?10)；

22

112299

（7）?1?1?3?2?2； （8）(?3)?(?2)?(?1)?

23

13

17．(本题10分)计算（1）(1??)?(?48) （2）(?1)10?2?(?2)3?4

64

（3）16?(?4)?

解： 解：

18．(本题10分)解方程(1)3x?7?32?2x (2) 1?

11x?3?x 26

解： 解：

23．(本题10分)关于x的方程x?2m??3x?4与2?m?x的解互为相反数．

(1)求m的值；（6分） (2)求这两个方程的解．（4分） 解：