由初中升入高中，每个新生都将面临许多变化，遇到许多困惑，受这些因素的影响，有些学生因为不能尽快适应高中学习，以至学习成绩起落很大，甚至过去的尖子生，也可能变为后进生。为此，笔者结合初高中数学教学内容的异同，对高一新生提些建议。

高中数学学习不能拘泥于课本

学好数学，首先要让自己喜欢数学，欣赏数学，因为数学是美的。数学的美在于它的精妙。精，是指它的严格和精确，严格的概念，严密的逻辑推理，计算的精细和精确。妙，在于神机妙算，在于思考联想，在于方法运用之妙。无论是高中数学还是初中数学，目的都是为了培养学生的数学思维能力，体验数学的精妙，学会应用数学参与社会实践活动。对比初高中数学教材，初中内容通俗具体，多为常量，类型少而简单。而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了一定难度。高中数学重点分析基本的数学思想与方法：如数形结合思想、函数思想、图形运动思想等，高中数学更讲究思想方法的运用，更好地体现了数学学科的高层次思索。相信当新生们一旦真正适应高中学习，学会数学思考后，考虑问题的视角将会有脱胎换骨的改变。

许多新生初中数学基础训练不扎实，对数学概念的理解模糊，做题不是靠严谨的推理分析，而是靠猜测、碰运气，这些不良习惯将制约高中数学的学习。对于应用问题，很多新生不善于从问题的描述中提取数学模型，理解问题的实质。平时的学习，教材通过例题，教师通过举例，总结出几种标准化的应用问题类型，且有几套标准化的解题方法，这对学生掌握这类题型的应用是有利的，但如果学得死板，也就成了一种形式的“八股”。因此，学习数学不能完全拘泥于课本，拘泥于几个现成的框框，而要勤于思索，善于思考。

此外，不少新生的运算能力差，计算出错多。一般来说，数学解决问题最终是靠几个数字，所以精确计算非常重要。有的学生平时学习满足于方法会，计算错了也不在乎，这种思想要不得。

适应新环境，注意“两个变化”

学科知识的学习离不开学习环境的适应，高一新生进入新环境后往往会遇到以下情况：

课时的变化。在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足，因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而高中知识点增多，灵活性大，课时减少，课容量却增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类题型也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使一些高一新生因一开始不能适应高中学习而影响成绩。

学习方法的变化。在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得多。考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到高中，由于内容多、时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力。因此，高中数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的高一新生往往习惯沿用初中学法，致使学习困难较多，有的连完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。

有针对性地作好知识准备

针对上述问题，学生们首先要调整好自己的心态，不要把进入高中的兴奋和自满感带入新的学习，而应当对初中学习中好的经验做些总结，并听取高中老师或高年级同学的建议，踏实迈好第一步。暑假期间学生们可以针对以下两块内容作些更深入的研究，为高中数学的学习打下坚实基础：

（1）代数对象：二次函数与一元二次方程。探索确定二次函数解析式所需独立条件的个数，在已知二次函数图像上的三点的坐标、或已知二次函数图像的顶点及图像上另一点的坐标的情况下，会用待定系数法求二次函数的解析式；掌握待定系数法的基本运用。建立二次函数与一元二次方程的联系，能以函数的观点来理解一元二次方程，并根据相应一元二次方程的根的情况分析二次函数的图像性质。通过观察、分析，发现和归纳一元二次方程的根

与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系的证明以及它的基本运用。通过解决现实问题中简单问题的举例，体会二次函数的基本应用和函数模型思想，知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。

（2）几何图形：圆。掌握圆的切线的判定和性质，进而掌握两圆公切线的概念及其有关计算；在角与圆的位置关系讨论中，通过图形运动认识圆外角、圆内角、圆周角、弦切角；理解圆周角的概念，初步掌握圆周角定理及其推论；知道弦切角及其性质定理，进一步认识分类讨论的思想方法；探索圆与两条相交直线的位置关系情况，研究特殊位置上图形的度量关系，了解相交弦定理、切割线定理，通过对几个点可以确定一个圆的讨论，认识四点共圆的判定和性质。

相信有了上述数学知识的基础，再加上勤奋学习和钻研，学生们一定能尽快渡过高中的适应期，学好高中数学。

第二篇：勤于思索善于总结

适用于人教版七年级下册第六章平面直角坐标系第一版习题延伸

郎宏琪（江苏省兴化市新垛中学 225747）

数学题，可以分为两大类，一类是应用数学规律题，一类是发现数学规律题。由于发现数学规律题，能够增强创造意识，提高创新能力。因此，我们要积极自主探究，讨论和发现新知识，寻求问题的答案，做题后要养成勤于思索，善于归纳总结规律的习惯。下面就结合课本练习题归纳总结平面直角坐标中的点的坐标特征举例说明。

一、特殊位置上的点的坐标特征：

例1.（第50页第2题）根据点所在的位置，用“+”“-”或“0”填表。

解：根据平时练习实践填表如下：

归纳总结：（1）坐标轴上的点：①点P的坐标为（a，0）?点P在x轴上；②点P的坐标为（0，b）?点P在y轴上；点P的坐标为（0，0）?点P为原点。

（2）如图1，各象限内的点：①点P（a，b）在第一象限? a ＞0,b＞0；②点P（a，b）在第二象限? a ＜0,b＞0；③点P（a，b）在第三象限? a ＜0,b＜0；④点P（a，b）在第四象限? a ＞0,b＜0。

二、象限角平分线上的点的坐标特征：

例2.（第50页第5题）如图2在所给的坐标系中描出下列各点的位置:

A(-4,-4),B(-2,-2),C(3,3),D(5,5),E(-3,-3),F(0,0)。

你发现这些点有什么关系？你能再找出一些类似的点吗？

解：这些点的横坐标和纵坐标相等，它们在一条直线上。例如（-1，-1）、（1，1）、（4，

4）等都具有这个特点。

归纳总结：在一、三象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标相等；在二、四象限角平分线上的点的横坐标和纵坐标互为相反数。

三、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：

例3．（第51页第8题）在方格纸上建立一个平面直角坐标系，描出点A(-2,4),B(3,4)， 连接AB，若点C为直线AB上的任何一点，则点C的纵坐标是什么？想一想：

（1） 如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点？

（2） 如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？ 解：坐标系如图3所示，若点C为直线AB上的任何一点，则点C的纵坐标是4。

（1）如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标相等；

（2）如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标相等。

归纳总结：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等。

四、平行移动后对应点的坐标特征：

例4．（第52页第12题）如图4，右图是由左图平移后得到的图形，找几个特殊点，分别写出它们的坐标，你能发现什么规律吗？

解：如图5，点A′、B′、C′、D′分别是由点A、B、C、D平移后得到的，它们的坐标分别是A（-5，4）、B（-3，4）、C（-5，2）、D（-3，2）； A′（4，4）、B′（6，4）、C′（4，2）、D′（6，2）。可以发现，将图形向右平移9个长度后，所得图形上各点的横坐标分别是它们的对应点横坐标加上9，纵坐标不变。

归纳总结： 在平面直角坐标系中，其中，a ＞0,b＞0.

（1）将点(x,y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a,y) (或 (x-a,y)）；

（2）将点(x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y+b)( 或(x,y-b)) 。反之亦成立。

五、关于坐标轴或原点对称的两点坐标特征：

例5．（第67页第10题）如图6，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系。如果是三角形ABC中任意一点M的坐标为（x,y）,那么它的对应点N的坐标是什么？

解：三角形ABC与三角形PQR各对应点的坐标分别是A（4，3）、P（-4，-3），B（3，1）、Q（-3，-1），C（1，2）、R（-1，-2）。三角形PQR各顶点的横（纵）坐标是其对应点横（纵）坐标的相反数，三角形ABC中任意一点M（x,y）的对应点是N（-x,-y）。

归纳总结：如图7，①点P（a，b）关于x轴对称点坐标为P1（a，-b）；②点P（a，b）关于y轴对称点坐标为P2（-a，b）；③点P（a，b）关于原点对称点坐标为P3（-a，-b）。

总之，只要我们在做题时勤于思索善于总结就能发现规律，再运用规律，解题时就能得心应手。

简介：郎宏琪 ，男 ，19xx年x月x日生，19xx年参加工作 ，数学本科，一直从事初中数学教学，中学高级教师，曾在《时代数学学习》、《中学生数学学习》、《中学生数理化》、《时代学习报》、《数理报》、《数学周报》、《少年智力开发报》等报刊杂志发表多篇文章。指导30多名学生参加省数学竞赛获奖，20xx年曾参加时代学习报举办的论文研修班学习。